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文档简介

第三章复变函数的积分3.1复积分的概念3.2柯西——古萨基本定理3.3柯西积分公式3.4解析函数的高阶导数第四节解析函数与调和函数的关系一、调和函数

二、解析函数与调和函数的关系定义1若(称此为调和方程或Laplace方程)

第四节解析函数与调和函数的关系一、调和函数

定理1：证明：同样可得且u,v有任意阶连续偏导数二、解析函数与调和函数的关系注：逆定理显然不成立，即

对区域D内的任意两个调和函数不一定是解析函数.例如：定义2定理2：在区域D内解析

解析函数的虚部必为实部的共轭调和数已知共轭调和函数中的一个，可利用C-R方程求得另一个，从而构成一个解析函数。例1已知调和函数求一解析函数解：（法一）由C-R方程于是（法二）(0,0)(x,y)(x,0)（法三）例2证明：函数都是调和函数但不是解析函数。证由于所以故是全平面上的调和函数，除原点外在全平面上调和。但,不满足C-R条件，所以

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