【备考2026】安徽省中考模拟数学试卷4（含解析）

【备考2026】安徽省中考模拟数学试卷4姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________题号一二三总分得分一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）已知点A的坐标满足条件，则点A在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（4分）据初步统计，截至2022年1月31日24时，首次推出的竖屏看春晚累计观看人次达到2亿，网友好评如潮，总点赞数为3.6亿，将3.6亿用科学记数法表示为（）A．3.6×109 B．3.6×108 C．3.6×107 D．1.6×1063．（4分）下列几何体中，摆放方式变化但三视图（正方向为从前向后看）始终不变的是（）A． B． C． D．4．（4分）下列选项的括号内填入a2，等式成立的是（）A．a2+（）＝a5 B．a8÷（）＝a4 C．（）3＝a8 D．a3•（）＝a55．（4分）已知y与x的函数图象如图所示，当x＞2时，y的取值范围是（）A．y＞0 B．y＜0 C．y＞1 D．y＜16．（4分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AB＝5，BC＝12，则△DOC的周长是（）A．13 B．15 C．17 D．187．（4分）如图，⊙O的直径AB＝10，弦CD⊥AB于点P，若CD＝8，则BP的长为（）A．4 B．3 C．2 D．18．（4分）已知四根电线中三根电线通电，小明做实验需要两根电线，他从四根电线中，随意选择两根电线，接上小灯泡的正负极，能发光的概率是（）A． B． C． D．9．（4分）一次函数y＝﹣x+1的图象大致为（）A． B． C． D．10．（4分）△ABC是边长为10cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，点P的运动速度是2cm/s，点Q运动速度是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P运动的时间为t（s）．当△PBQ是直角三角形时，t的值是（）A．2.5 B．4 C．2.5或4 D．5或2.5二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．（5分）已知x＝4不是关于x的不等式x＞a的解，则a的取值范围是．12．（5分）若关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为．13．（5分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B在第一象限，点C在x轴的正半轴上．四边形OABC是平行四边形，点D是BC边的中点，点A，D均在反比例函数y（k≠0）的图象上，点A的横坐标为2，点B的纵坐标为4，则平行四边形OABC的面积为．14．（5分）如图，在等腰直角△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，D是AB上的一点，连接CD，以CD为边在CD边的右侧作正方形CDEF，连接BE，BF．（1）∠ABF的度数为．（2）连接CE，交线段AB于点H．若，则BD的长为．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．（8分）．16．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．A（0，1），B（3，3），C（1，3）．（1）先将△ABC竖直向下平移5个单位，再水平向右平移2个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕A点逆时针旋转90°，得到△AB2C2，请画出△AB2C2．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．（8分）要制作200个A，B两种规格的顶部无盖木盒，A种规格是长、宽、高都为20cm的正方体无盖木盒，B种规格是长、宽、高各为20cm，20cm，10cm的长方体无盖木盒，如图①．现有200张规格为40cm×40cm的木板材，对该种木板材有甲、乙两种切割方式，如图②，切割、拼接等板材损耗忽略不计．（1）设制作A种木盒x个，则制作B种木盒个；若使用甲种方式切割的木板材y张，则使用乙种方式切割的木板材张；（2）该200张木板材恰好能做成200个A和B两种规格的无盖木盒，请分别求出A，B木盒的个数和使用甲、乙两种方式切割的木板材张数．18．（8分）阅读思考：按照一定顺序排列的一列数被称为数列，排在第一位的数被称为第一项，排在第二位的数被称为第二项，以此类推，排在第n位的数被称为第n项．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比值都等于同一个固定的数，那么这个数列叫做等比数列，这个固定的数叫做等比数列的公比．例如：数列1，3，9，27，81，…，它的第二项和第一项的比值是3：1＝3，第三项与第二项的比值是9：3＝3，第四项与第三项的比值是27：9＝3，…，从第二项起，每一项与它前一项的比值都是3，所以这个数列为等比数列，等比数列的公比是3．（1）等比数列8，4，2，1…的公比是，第六项是．（2）如果一个等比数列，第三项是，第四项比第三项的3倍小，求这个数列的公比和第二项．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点O在边AC上，以点O为圆心，OC为半径的半圆与斜边AB相切于点D，交OA于点E，连结OB．（1）求证：BD＝BC．（2）已知OC＝1，∠A＝30°，求AB的长．20．（10分）校庆期间，小南同学从家到学校瞻仰张伯苓校长的雕塑，聆听学校的办校故事．他从家出发后，导航给出两条线路，如图：①A→E→D→M；②A→B→C→M．经勘测，点E在点A的北偏西45°方向米处，点D在点E的正北方向，点M在点D的正东方向90米处，点B在点E的正东方向，且在点A的北偏东30°方向；点C在点M的正东方向米处，且在点B的北偏西37°方向．（Ⅰ）求EB的长度；（结果保留根号）（Ⅱ）由于时间原因，小南决定选择一条较短路线到达张伯苓校长的雕塑前，请计算说明他应该选择哪条路线距离更短（参考数据：，，sin37°取0.6，cos37°取0.8，tan37°取0.75）．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．（12分）端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩均为不低于6分的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：信息一：七年级10名学生活动成绩扇形统计图信息二：八年级10名学生活动成绩统计表成绩/分678910人数12ab2信息三：八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分．请根据以上信息，解答下列问题：（1）求七年级活动成绩为7分的学生数及七年级活动成绩的众数；（2）求a，b的值；（3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．（12分）在菱形ABCD中，∠B＝α（α≥90°），点E在边BC上（不与B、C重合），将线段AE绕着点E顺时针旋转α后，点A落在点F处，联结AF，交边CD于点P．（1）如图1，如果α＝90°，延长EC至点H，使得EH＝AB，联结FH．求证：CH＝FH；（2）联结CF，①如图2，设∠DCF＝β，求β与α之间的函数关系式；（不写定义域）②如果α＝120°，DC＝4PD．求证：BE＝EC．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．（14分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+2图象经过A（﹣1，0），B（4，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）若C（m，m﹣1）是抛物线上位于第一象限内的点，D是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过点D分别作DE∥BC交AC于E，DF∥AC交BC于F．①求证：四边形DECF是矩形；②连接EF，线段EF的长是否存在最小值，若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．

参考答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【考点】非负数的性质：算术平方根；点的坐标；非负数的性质：绝对值【分析】根据非负数的性质得到x﹣3＝0，y+1＝0，则x＝3，y＝﹣1，再根据每个象限内点的坐标特点即可得到答案．解：∵点A的坐标满足条件，∴x﹣3＝0，y+1＝0，∴x＝3，y＝﹣1，根据平面直角坐标系第四象限点的坐标特征（+，﹣）可得：A（3，﹣1）在第四象限，故选：D．【点评】本题主要考查了非负数的性质，判断点所在的象限，准确熟练地进行计算是解题的关键．2．【考点】科学记数法—表示较大的数【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n，n为正整数，且比原数的整数位数少1，据此解答即可．解：3.6亿＝360000000＝3.6×108，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较大的数，科学记数法表示较大的数的一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n是正整数，正确确定a的值和n的值是解题的关键．3．【考点】简单几何体的三视图【分析】根据立体几何图形的特点确定三视图即可．解：A．长方体的长、宽、高不同，摆放方式不同，三视图也各不相同，故不符合题意；B．圆柱体的俯视图是圆，与主视图、左视图不同，摆放方式不同，三视图也各不相同，故不符合题意；C．球体的三视图都是圆，故符合题意；D．长方体的长、宽、高不同，摆放方式不同，三视图也各不相同，故不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了立体几何，三视图的特点，掌握三视图的特点是关键．4．【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法【分析】把a2代入各项，然后利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则，同底数幂的除法的法则进行运算即可．解：A、a2+a2＝2a2，原选项计算错误，不符合题意；B、a8÷a2＝a6，原选项计算错误，不符合题意；C、（a2）3＝a6，原选项计算错误，不符合题意；D、a3•a2＝a5，计算正确，符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键对相应的运算法则的掌握．5．【考点】函数的图象【分析】根据函数图象解答即可．解：由图象可知，当x＞2时，y的取值范围是y＜0．故选：B．【点评】本题考查了函数的图象，掌握数形结合的方法是解答本题的关键．6．【考点】矩形的性质【分析】根据矩形的性质和勾股定理即可得到结论．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝2OA，BD＝2OB，AC＝BD，∠ABC＝90°，CD＝AB＝5，在Rt△ABC中，AB＝5，BC＝12，由勾股定理得：AC13，∴OC＝ODAC＝6.5，∴△DOC的周长为OD+OC+CD＝6.5+6.5+5＝18，故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，三角形的周长，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．7．【考点】垂径定理；勾股定理【分析】连接OC，由垂径定理求出PC＝4，由勾股定理求出OP＝3，进而可求出BP的长．解：连接OC，∵CD⊥AB，CD＝8，∴PC＝4，在Rt△OPC中，OC＝5，由勾股定理得：，∴BP＝2．故选：C．【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理，熟练掌握该知识点是关键．8．【考点】列表法与树状图法【分析】设四根电线分别为A，B，C，D，列树状图得出所有的可能，然后利用概率公式求解即可．解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中随意选择两根电线，接上小灯泡的正负极，能发光的结果有6种，∴随意选择两根电线，接上小灯泡的正负极，能发光的概率是．故选：C．【点评】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．9．【考点】一次函数的图象【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数的图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．解：一次函数y＝﹣x+1，k＝﹣1＜0，b＝1＞0，∴该函数图象经过第一、二、四象限，故选：A．【点评】本题考查一次函数的图象，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．10．【考点】勾股定理；等边三角形的性质【分析】根据等边三角形的性质得直角三角形∠B＝60°，表示出BQ与PB的关系，分情况进行讨论：∠BPQ＝90°或∠BQP＝90°．然后在Rt△BQP中列出方程进行求解即可．解：∵△ABC是边长为10cm的等边三角形，∴AB＝BC＝10cm，∠B＝60°，∵由题意得：AP＝2t，BQ＝t，∴BP＝（10﹣2t）cm，△PBQ中，BP＝10﹣2t，BQ＝t，若△PBQ是直角三角形，则∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°，当∠BQP＝90°时，∠B＝60°，∴∠BPQ＝90°﹣∠B＝30°，∴，即，t＝2.5，当∠BPQ＝90°时，∠B＝60°，∴∠BQP＝90°﹣∠B＝30°，∴，，t＝4．∴当t＝2.5或t＝4时，△PBQ是直角三角形．故选：C．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、直角三角形的30°角所对的直角边等于斜边的一半，利用数形结合以及分类讨论是解题的关键．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．【考点】解一元一次不等式【分析】根据x＝4不是关于x的不等式x＞a的解得到a≥4．解：∵x＝4不是关于x的不等式x＞a的解，∴a≥4，故答案为：a≥4．【点评】本题考查了解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．12．【考点】根的判别式【分析】根据一元二次方程根的判别式，Δ＝0，构建方程求解．解：∵x2﹣6x+k＝0有两个相等的实数根，Δ＝（﹣6）2﹣4×1×k＝36﹣4k＝0，∴k＝9．故答案为：9．【点评】本题考查一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式定理是解题的关键．13．【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质；反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】如图，过点A作AE⊥x轴于E，过点D作DF⊥x轴于F，利用平行四边形的性质可得A（2，4），进而可得，，反比例函数解析式为，再根据△DCF∽△AOE可得DF＝2，即得，D（4，2），得到OC＝OF﹣CF＝3，最后根据平行四边形的面积公式计算即可求解．解：如图，过点A作AE⊥x轴于E，过点D作DF⊥x轴于F，则∠DFC＝∠AEO＝90°，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB∥x轴，AO∥BC，AO＝BC，∵点B的纵坐标为4，∴点A的纵坐标为4，∴A（2，4），∴OE＝2，AE＝4，在直角三角形AOE中，由勾股定理得：，∴，∵点D是BC边的中点，∴，把A（2，4）代入得：，解得：k＝8，∴反比例函数解析式为，∵AO∥BC，∴∠DCF＝∠AOE，∴△DCF∽△AOE，∴，∴DF＝2，在直角三角形CDF中，由勾股定理得：，把x＝2代入得：，∴D（4，2），∴OF＝4，∴OC＝OF﹣CF＝4﹣1＝3，∴平行四边形OABC的面积OC•AE＝3×4＝12，故答案为：12．【点评】本题考查了平行四边形的性质，反比例函数的图象，反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键．14．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形【分析】（1）由AC＝BC，∠ACB＝90°，得∠A＝∠ABC＝45°，由正方形的性质得DC＝FC，∠DCF＝90°，则∠ACD＝∠BCF＝90°﹣∠BCD，即可根据“SAS”证明△ACD≌△BCE，得∠A＝∠CBF＝45°，求得∠ABF＝∠ABC+∠CBF＝90°，于是得到问题的答案；（2）由DC＝DE，∠CDE＝90°，得∠DCH＝∠DEH＝45°，则∠DCH＝∠A，而∠CHD＝∠AHC，所以△CHD∽△AHC，则∠BDC＝∠ACH，因为∠CBD＝∠A，所以△BDC∽△ACH，则，求得BD，于是得到问题的答案．解：（1）∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠ABC＝45°，∵四边形CDEF是正方形，∴DC＝FC，∠DCF＝90°，∴∠ACD＝∠BCF＝90°﹣∠BCD，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠A＝∠CBF＝45°，∴∠ABF＝∠ABC+∠CBF＝90°，故答案为：90°．（2）∵DC＝DE，∠CDE＝90°∴∠DCH＝∠DEH＝45°，∴∠DCH＝∠A，∵∠CHD＝∠AHC，∴△CHD∽△AHC，∴∠BDC＝∠ACH，∵∠CBD＝∠A，∴△BDC∽△ACH，∴，∵AC＝BC＝4，AH＝3，∴BD，故答案为：．【点评】此题重点考查等腰三角形的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，证明△ACD≌△BCE及△BDC∽△ACH是解题的关键．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．【考点】零指数幂；绝对值；有理数的乘方；实数的运算【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．解：＝12﹣（﹣1）＝11＝2．【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，乘方运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．16．【考点】作图﹣旋转变换；作图﹣平移变换【分析】（1）根据平移的性质，确定点A、B、C平移后的对应点即可；（2）根据旋转的性质，确定点B、C旋转后的对应点即可．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△AB2C2即为所求．【点评】本题主要考查了作图﹣平移变换，旋转变换，熟练掌握平移和旋转的性质是解题的关键．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．【考点】二元一次方程组的应用；列代数式【分析】（1）根据题意即可求解；（2）根据题意可得，制作一个A种木盒需要长、宽均为20cm的木板5个，制作一个B种木盒需要长、宽均为20cm的木板1个，长为10cm、宽为20cm的木板4个；甲种方式可切割长、宽均为20cm的木板4个，乙种方式可切割长为10cm、宽为20cm的木板8个；列关系式求解即可．解：（1）∵要制作200个A，B两种规格的顶部无盖木盒，制作A种木盒x个，故制作B种木盒（200﹣x）个；∵有200张规格为40cm×40cm的木板材，使用甲种方式切割的木板材y张，故使用乙种方式切割的木板材（200﹣y）张；故答案为：（200﹣x），（200﹣y）；（2）使用甲种方式切割的木板材y张，则可切割出4y个长、宽均为20cm的木板，使用乙种方式切割的木板材（200﹣y）张，则可切割出8（200﹣y）个长为10cm、宽为20cm的木板；设制作A种木盒x个，则需要长、宽均为20cm的木板5x个，制作B种木盒（200﹣x）个，则需要长、宽均为20cm的木板（200﹣x）个，需要长为10cm、宽为20cm的木板4（200﹣x）个；故，解得：，故制作A种木盒100个，制作B种木盒100个，使用甲种方式切割的木板150张，使用乙种方式切割的木板材50张．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找出等量关系进行列式是解题的关键．18．【考点】规律型：数字的变化类【分析】（1）根据所给等比数列公比的定义即可解决问题．（2）先根据第四项与第三项的关系，求出第四项，据此求出公比，再求出第二项即可．解：（1）根据所给等比数列公比的定义可知：等比数列8，4，2，1…的公比是，第五项是，第六项是，故答案为：，；（2）第四项是，所以公比是，第二项是．【点评】本题主要考查了新定义，比的应用，熟练掌握以上知识点是关键．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．【考点】切线的性质；含30度角的直角三角形【分析】（1）根据切线性质得到∠ODB＝∠OCB＝90°，再根据HL证明Rt△ODB≌Rt△OCB，从而得到结论；（2）分别在Rt△OBC中，利用三角函数求出BC的长，和在Rt△ABC中，利用三角函数求出即可求出AB的长．（1）证明如图，连结OD，∵半圆O与AB相切于点D，∴OD⊥AB，∵∠ACB＝90°，∴∠ODB＝∠OCB＝90°，在Rt△ODB和Rt△OCB中，∴Rt△ODB≌Rt△OCB（HL），∴BD＝BC；（2）解如图，∵∠A＝30°，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝60°，∵Rt△ODB≌Rt△OCB，∴，在Rt△OBC中，∵OC＝1，∴，在Rt△ABC中，．【点评】本题考查圆的切线性质，全等三角形判定和性质，解直角三角形，熟悉相关图形的性质是解题的关键．20．【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题【分析】（1）过点A作AG⊥BE于点G，过点B作BH⊥CD交DC的延长线于点H，求出EG，BG即可求出EB的长度；（2）先求出AB，过点B作BH⊥CD交DC的延长线于点H，求出CH，进而求出BC，BH，得到DE，再分别求出线路①，②的长度，比较即可作出选择．解：（1）过点A作AG⊥BE于点G，在Rt△AEG中，∵∠EAG＝45°，AE＝120米，∴EG＝AG＝AE•sin45°＝120（米），在Rt△ABG中，∵∠BAG＝30°，AG＝120米，∴BG＝AG•tan30°（米），则EB＝BG+EG＝（120）米，答：EB的长度为（120）米；（2）过点B作BH⊥CD交DC的延长线于点H，在Rt△ABG中，AB（米），由题意，知四边形DEBH是矩形，∴DH＝EB＝（120）米，∵CM米，DM＝90米，∴CH＝DH﹣（CM+DM）＝30米，则Rt△BCH中，有BC50米，BH40米，线路①：AE+DE+DM＝12040+90≈299.2（米），线路②：AB+BC+CM50257.6（米），∵299.2＞257.6，∴线路②更短，故应该选择线路②．【点评】本题为解直角三角形的应用，理解题意，通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．【考点】扇形统计图；中位数；众数【分析】（1）根据众数的定义求解即可；（2）根据中位数的定义得出第5、6名学生的成绩，继而可得a、b的值；（3）根据优秀率和平均数的定义求解即可．解：（1）七年级活动成绩为7分的人数为10×（1﹣50%﹣20%﹣20%）＝1（名），由图知，七年级活动成绩的众数为8分．（2）∵八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，∴第5名学生为8分，第6名学生为9分，∴a＝5﹣1﹣2＝2，b＝10﹣1﹣2﹣2﹣2＝3．（3）优秀率高的年级不是平均成绩也高．理由：七年级优秀率为20%+20%＝40%，平均成绩为7×（1﹣50%﹣20%﹣20%）+8×50%+9×20%+10×20%＝8.5（分），八年级优秀率为，平均成绩为（6+7×2+2×8+3×9+2×10）＝8.3（分）＜8.5（分）．∴优秀率高的年级为八年级，但平均成绩七年级更高，∴优秀率高的年级不是平均成绩也高．【点评】本题考查了用样本估计总体，扇形统计图，中位数，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解答本题的关键．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．【考点】四边形综合题【分析】（1）延长EC至点H，使得EH＝AB，联结FH，构造△ABE≌△FEH，得出FH＝BE，再由BC＝EH，等量减等量得出BE＝CH，即可证明此问；（2）①延长EC至点H，使得EH＝AB，联结FH，同（1）的证明过程证明出△ABE≌△FEH，得到CH＝FH，利用等腰性质表示出∠FCH＝90α，再利用∠DCH＝∠B＝α，即可求出β与α之间的函数关系式；②延长EC至点H，使得EH＝AB，联结FH，延长CD，作AM⊥CD于M，作HN⊥CF于N，设DM＝2，表示出AD、AM，证明△AMP≌△FCP，求出CF，证明出△ABE≌△FEH，得到CH＝FH，在等腰三角形CFH中求出CH，即可求出BE和EC，从而证明出结论．（1）证明：如图1，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC，∵AB＝EH，∴BC＝EH，∴BE＝CH，∵∠B＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∵∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEH＝90°，∴∠BAE＝∠FEH，由旋转得：EA＝EF，∵EH＝AB，∴△ABE≌△FEH（SAS），∴FH＝BE，∴CH＝FH；（2）①解：如图2，延长EC至点H，使得EH＝AB，联结FH，∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥DC，∴AB＝BC，∴∠DCH＝∠B＝α，∵AB＝EH，∴BC＝EH，∴BE＝CH，∵∠B＝α，∴∠BAE+∠AEB＝180°﹣α，∵∠AEF＝α，∴∠AEB+∠FEH＝180°﹣α，∴∠BAE＝∠FEH，由旋转得：EA＝EF，∵EH＝AB，∴△ABE≌△FEH（SAS），∴∠FHC＝∠B＝α，∴FH＝BE，∴CH＝FH，∴∠FCH＝90α，∴∠FCH+∠DCF＝∠DCH，即90α+β+α，∴βα﹣90°；②证明：如图3，延长EC至点H，使得EH＝AB，联结FH，延长CD