【备考2026】湖北省中考模拟数学试卷4（含解析）

【备考2026】湖北省中考模拟数学试卷4姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________题号一二三总分得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）若，a和b互为倒数，则b是（）A． B． C． D．22．（3分）如图，立体图形的主视图是（）A． B． C． D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a6÷a3＝a3 B． C．（2x2）3＝6x6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b24．（3分）高老师作为本次运动会奖品的负责人，准备从超市购买一些奖品．如图，高老师从学校出发，随机选择一条道路，需先经过广场，最终到达超市，则这条路线恰好是最短路线的概率是（）A． B． C． D．5．（3分）如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下面判断错误的是（）A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形 B．对角线AC的长度变小 C．四边形ABCD的面积不变 D．四边形ABCD的周长不变6．（3分）货车行驶25km与轿车行驶35km所用时间相同，已知轿车每小时比货车多行驶20km，设货车的速度为xkm/h，根据题意，列方程正确的是（）A． B． C． D．7．（3分）河堤横断面迎水坡的坡度i＝1：，若水平宽度为12米，则铅垂高度为（）A．米 B．米 C．米 D．米8．（3分）某班学生表演课本剧，要制作一顶圆锥形的小丑帽．如图，这个圆锥的底面圆周长为20πcm，母线AB长为30cm．为了使帽子更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点A处开始，绕侧面一周又回到点A的彩带（彩带宽度忽略不计），这条彩带的最短长度是（）A．30cm B．30cm C．60cm D．20πcm9．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，延长AD交⊙O于点E，若BD＝3，CD＝1，则DE的长是（）A． B．2 C．2 D．10．（3分）已知二次函数y＝ax2﹣4ax（a是常数，a＜0）的图象上有A（m，y1）和B（2m，y2）两点．若点A，B都在直线y＝﹣3a的上方，且y1＞y2，则m的取值范围是（）A． B． C． D．m＞2二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）2022年11月20日晚，卡塔尔世界杯正式开幕，仅两天时间，抖音世界杯总话题播放量高达21480000000次，其中数21480000000用科学记数法表示为．12．（3分）已知x＝y+4，则x2﹣2xy+y2﹣25的值为．13．（3分）如图，点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE且∠D＝2∠DAC，∠E＝2∠EBC，∠1＝12°，若∠DAC的平分线与∠EBC的平分线交于点P，则∠2的度数为．14．（3分）如图1，在△ABC内部任取一点P1，则图中互不重叠的所有角的和是540°；在图1中的任一小三角形内任取一点P2（如图2），则图中互不重叠的所有角的和是900°．以此类推，当取到点Pn时，图中互不重叠的所有角的和是（用含n的代数式表示）．15．（3分）如图，在菱形ABCD中，点M、点N分别在AB、CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O．连接BO．若∠DAC＝32°，则∠OBC的度数为．16．（3分）如图1，在四边形ABCD中，依次取四边中点E，F，H，G，连结EG，FH．P是线段EG上的一点，连结AP，作CQ∥AP交FH于点Q．分别沿FH，EG，AP，CQ将四边形ABCD剪裁成五块，再将它们拼成四边形MNRS．（1）．（2）如图2，连结AC，BD交于点O，若AC＝8，BD＝6，∠AOD＝45°，则四边形MNRS的周长最小值是．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（5分）计算：．18．（5分）计算：（1）；（2）．19．（9分）甲、乙两人玩掷飞镖游戏，每人掷镖10次，每次成绩（单位：分）均为不超过5的自然数．甲的10次掷镖成绩记录如下：3，0，2，a，2，5，3，b，4，5，如图是乙的10次掷镖成绩条形统计图．已知两人成绩的总分相等，甲成绩的众数和中位数相等．请根据以上信息，完成下列问题：（1）a＝，b＝；（2）计算乙成绩的平均数；（3）计算两人成绩的方差，并判断两人成绩的稳定性．20．（7分）如图，四边形ABCD是平行四边形，连接对角线AC，过点D作DE∥AC，与BC的延长线交于点E，连接AE交DC于F．（1）连接BF，若∠DAF＝∠FBE，则四边形ABCD是形，说明理由．（2）在（1）条件下，AD与CF满足关系时，四边形ABCD是正方形，说明理由．21．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x+b（k1，b为常数，且k1≠0）与反比例函数y（k2为常数，且k2≠0）的图象交于点A（m，6），B（4，﹣3）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）当k1x+b＞0时，直接写出自变量x的取值范围；（3）已知一次函数y＝k1x+b的图象与x轴交于点C，点P在x轴上，若△PAC的面积为9；求点P的坐标．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，过点C作AD的垂线，垂足为点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AD＝2CE，OA，求阴影部分的面积．23．（10分）如图，用一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃ABCD，墙长28m．设AB长为xm，矩形的面积为ym2．（1）写出y与x的函数关系式；（2）当花圃的面积为150m2时，AB长为多少米？（3）当AB长为多少米时，所围成的花圃面积最大？最大值是多少？24．（10分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连结BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部或边上，连结AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设．（1）求证：AE＝GE；（2）当点F落在AC上时，用含n的代数式表示的值；（3）若AD＝2AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值．25．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A（﹣5，0）、B（﹣4，﹣3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连接CD，点P为抛物线上一动点．（1）求抛物线的表达式．（2）若点P在直线BC的下方运动时，过点P作PE⊥BC交于点E，过点P作y轴的平行线交直线BC于点F．求△PEF周长的最大值及此时点P的坐标．（3）在该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝∠BCD．若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【考点】倒数【分析】根据倒数定义，可得ab＝1，即，由此求出b值即可．解：∵，a和b互为倒数，∴ab＝1，∴，∴b．故选：C．【点评】本题考查了倒数定义，掌握乘积等于的两个数互为倒数是解题的关键．2．【考点】简单组合体的三视图【分析】根据主视图的概念求解即可．解：该几何体的主视图为：故选：B．【点评】本题主要考查简单组合体的三视图，解题的关键是掌握主视图的概念．3．【考点】二次根式的加减法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；完全平方公式【分析】利用同底数幂除法法则，二次根式的运算法则，积的乘方与幂的乘方法则，完全平方公式逐项判断即可．解：a6÷a3＝a3，则A符合题意；与不是同类二次根式，无法合并，则B不符合题意；（2x2）3＝8x6，则C不符合题意；（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，则D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查二次根式及整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．4．【考点】概率公式【分析】设学校到广场有A1，A2两条路线，从广场到超市有B1，B2，B3三条路线，根据题意用树状图列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．解：设学校到广场有A1，A2两条路线，从广场到超市有B1，B2，B3三条路线，根据题意画树状图如下：可知共有6种路线，它们出现的可能性相同，最短路线只有一种，∴这条路线恰好是最短路线的概率是．故选：D．【点评】此题考查了概率公式，熟练掌握用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．5．【考点】矩形的性质；平行四边形的判定【分析】由题意可知向右扭动矩形框架ABCD，四边形变成平行四边形，四边形的四条边不变，故周长不变，对角线ACD不变，但是BC边上的高减小，故面积变小，故选C．解：向右扭动矩形框架ABCD，只改变四边形的形状，四边形变成平行四边形，A不符合题意；此时对角线AC不变，B不合题意；BC边上的高减小，故面积变小，C符合题意；四边形的四条边不变，故周长不变，D不符合题意，故选：C．【点评】本题考查矩形的性质和平行四边形的性质，熟悉性质是解题关键．6．【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】根据货车行驶25km与轿车行驶35km所用时间相同，可以列出相应的分式方程．解：设货车的速度为xkm/h，则轿车的速度为（x+20）km/h，由题意可得：，故选：C．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．7．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题【分析】根据坡度的概念列式计算，即可得出结论．解：∵迎水坡的坡度i＝1：，水平宽度为12米，∴铅垂高度为：4（米），故选：A．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键．8．【考点】圆锥的计算；平面展开﹣最短路径问题【分析】利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长可得圆锥侧面展开图的圆心角，求出侧面展开图中两点间的距离即为最短距离．解：∵圆锥的底面圆周长为20πcm，∴圆锥的侧面展开图的扇形的弧长为20πcm，设扇形的圆心角为n度，∴20π，解得n＝120，∴∠ABA′＝120°，作BC⊥AA′于点C，∴∠BAA′＝30°，∴AC＝AB×cos30°＝3015（cm），∴AA′＝2AC＝30（cm），∴这条彩带的最短长度是30cm．故选：B．【点评】本题考查平面展开﹣最短路径问题，圆锥的计算，把把立体图形转化为平面图形求解是解决本题的突破点．9．【考点】三角形的外接圆与外心；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的判定与性质；垂径定理【分析】连接OA、OB、OC，过O作OF⊥BC于F，OG⊥AE于G，利用圆周角定理得到∠BOC＝90°，BC＝4，连续利用勾股定理，分别计算外接圆半径和OF、AG长，即可求出DE长．解：连接OA、OB、OC，过O作OF⊥BC于F，OG⊥AE于G，∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝45°，∴∠BOC＝90°，∵OB＝OC，BC＝BD+CD＝3+1＝4，∴，∠OBC＝45°，∴，∵OF⊥BC，∴，∴DF＝BD﹣BF＝3﹣2＝1，∵OG⊥AE，OF⊥BC，AD⊥BC，∴∠OGD＝∠OFD＝∠FDG＝90°，∴四边形OFEG是矩形，∴OG＝DF＝1，GD＝OF＝2，在Rt△AGO中，，∴，，故选：A．【点评】本题是三角形与外接圆问题，考查了圆周角定理，垂径定理，勾股定理以及等腰直角三角形性质、矩形的判定与性质，正确作出辅助线构造图形是解题关键．10．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据已知条件列不等式即可得到结论．解：∵a＜0，∴y＝﹣3a＞0，∵A（m，y1）和B（2m，y2）两点都在直线y＝﹣3a的上方，且y1＞y2，∴4am2﹣8am＞﹣3a，∴4m2﹣8m+3＜0，∴m①，∵二次函数y＝ax2﹣4ax（a是常数，a＜0）的图象上有A（m，y1）和B（2m，y2）两点．∴am2﹣4am＞4am2﹣8am，∴3am2＜4am，∵a＜0，m＞0，∴am＜0，∴m②，由①②得m．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，正确地列出不等式是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【考点】科学记数法—表示较大的数【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．解：21480000000＝2.148×1010，故答案为：2.148×1010．【点评】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中0＜|a|≤1，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．12．【考点】因式分解的应用【分析】由于x＝y+4则x﹣y＝4，而x2﹣2xy+y2﹣25＝（x﹣y）2﹣25，整体代入即可解决．解：∵x＝y+4，∴x﹣y＝4，∴x2﹣2xy+y2﹣25＝（x﹣y）2﹣25＝16﹣25＝﹣9，故答案为：﹣9．【点评】本题考查完全平方公式的应用以及代数式求值问题，特别是整体代入的思想．13．【考点】三角形内角和定理【分析】设∠PAB＝x°，∠PBA＝y°，根据角的平分线的性质可得出∠DAC＝2∠PAB＝2x°，∠EBC＝2∠PBA＝2y°，再由∠D＝2∠DAC，∠E＝2∠EBC得出∠D＝4x°，∠E＝4y°，根据三角形内角和定理解答即可．解：设∠PAB＝x°，∠PBA＝y°，∵AP，BP分别是∠DAC与∠EBC的平分线，∴∠DAC＝2∠PAB＝2x°，∠EBC＝2∠PBA＝2y°，∵∠D＝2∠DAC，∠E＝2∠EBC，∴∠D＝4x°，∠E＝4y°，∵∠D+∠ACD+∠DAC＝180°，∴∠ACD＝180°﹣∠D﹣∠DAC＝180°﹣6x°，∠ECB＝180°﹣∠E﹣∠EBC＝180°﹣6y°，∵∠1＝12°，∴180°﹣（180°﹣6x°）﹣（180°﹣6y°）＝12°，∴180°﹣180°+6x°﹣180°+6y°＝12°，∴6（x°+y°）＝192°，∴x°+y°＝32°，∴∠2＝180°﹣（x°+y°）＝148°．故答案为：148°．【点评】本题考查了角的平分线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．14．【考点】规律型：图形的变化类；列代数式【分析】根据图形中当点的个数增加时，三角形个数的变化规律即可得结论．解：在图1中的任一小三角形内任取一点P1（如图1），则图中互补重叠的所有角的和是三个三角形内角的和即：3x180°＝540°，在图1中的任一小三角形内任取一点P2（如图2），△ABC内的点的个数是2，三角形内互不重叠的小三角形的个数是5，则图中互不重叠的所有角的和是5×180°＝900°，当△ABC内的点的个数是1时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是3，当△ABC内的点的个数是2时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是5，以此类推，得到当△ABC内的点的个数是3时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是7，当△ABC内的点的个数是n时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是2n+1．当取到点P时，图中互不重叠的所有角的和是（2n+1）×180°，故答案为：（2n+1）×180°．【点评】本题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律，利用规律解决问题．15．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】根据菱形的性质以及AM＝CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO＝CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，AB＝BC，∴∠MAO＝∠NCO，∠AMO＝∠CNO，在△AMO和△CNO中，，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO＝CO，∵AB＝BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC＝90°，∵∠DAC＝32°，∴∠BCA＝∠DAC＝32°，∴∠OBC＝90°﹣32°＝58°．故答案为：58°．【点评】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．16．【考点】图形的剪拼；平行线的性质；中点四边形；轴对称﹣最短路线问题【分析】（1）根据全等三角形的性质即可求解；（2）根据三角形中位线定理得出，即可得出RN，MS最小时四边形MNRS的周长最小值，RN，MS最小值是GP的值，根据勾股定理和等腰直角三角形的性质求解即可．解：（1）根据题意可得：△APE≌△BNE，△APG≌△DMG，△BFR≌△CFQ，△CQH≌△DSH，∴EP＝NE，PG＝GM，∴EG＝EP+PG＝NE+GM，∴；（2）∵E，F，G，H是AB，BC，AD，CD的中点，∴，作HP∥BD，GP⊥HP，∴∠1＝∠AOD＝∠GHP＝45°，GP2+HP2＝HG2，∴，∴RN，MS的最小值为，根据（1）可得出MN＝2EG＝6，RS＝2FH＝6，故四边形MNRS的周长最小值；故答案为：；．【点评】本题主要考查了三角形中位线定理，全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理，垂线段最短等知识点，解题的关键是掌握以上知识点．三．解答题（共9小题，满分72分）17．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】先根据零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方法则计算，再根据有理数的加减法则计算即可．解：．【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．【考点】分式的混合运算【分析】（1）根据分式的混合运算进行计算即可；（2）根据分式的混合运算进行计算即可．解：（1）原式＝a+4；（2）原式＝1．【点评】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．19．【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；众数；方差【分析】（1）根据两人成绩的总分相等和甲成绩的众数和中位数相等列方程求解即可；（2）根据条形统计图计算平均数即可；（3）分别计算两人成绩的方差，根据方差越小越稳定判断即可．解：（1）∵两人成绩的总分相等，∴a+b+3+2+2+4+5+5+3＝1×2+3×2+4×3+5×2，整理得：a+b＝6，∵甲成绩的众数和中位数相等，且现有数据中2，3，5都出现两次，∴a，b中至少一个等于2，3，5当a＝2时，b＝4，此时众数为2，中位数为3，不符合题意；当a＝3时，b＝3，此时众数为3，中位数为3，符合题意；当a＝5时，b＝1，此时众数为5，中位数为3，不符合题意；综上所述，a＝3，b＝3，故答案为：3，3；（2）乙成绩的平均数为；（3）∵两人成绩的总分相等，∴甲的平均数为3，∴甲成绩的方差为，乙成绩的方差为，∴甲的成绩更稳定．【点评】本题考查加权平均数，中位数，众数，方差，掌握中位数，众数是关键．20．【考点】正方形的判定；平行四边形的性质【分析】（1）先证明四边形ACED是平行四边形，得到AF＝EF，再证明∠FBE＝∠FEB，∠FAB＝∠FBA，那么根据三角形内角和定理可得∠FBA+∠FBE90°，即∠ABE＝90°，根据矩形的定义即可得到四边形ABCD是矩形；（2）当AD＝2CF时，四边形ABCD是正方形，由（1）可知四边形ABCD是矩形，只需证明四边形ABCD有一组邻边相等即可．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AC∥DE，∴四边形ACED是平行四边形，∴AF＝EF，∵AD∥EC，∴∠DAF＝∠FEC，∵∠DAF＝∠FBE，∴∠FBE＝∠FEB，∴FB＝FE＝FA，∴∠FAB＝∠FBA，∴∠FBA+∠FBE90°，∴∠ABE＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形；故答案为：矩；（2）当AD＝2CF时，四边形ABCD是正方形，理由如下：由（1）可知，四边形ACED是平行四边形，∴DF＝CFCDAB，EF＝AF，∵AD＝2CF，∴AB＝AD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABCD为菱形，由（1）可知四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD是正方形．故答案为：AD＝2CF．【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形、等腰三角形的判定与性质，正方形的判定，综合性较强，难度适中．掌握各定理与性质是解题的关键．21．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）待定系数法求解析式，即可求解；（2）根据函数图象，写出反比例函数图象在一次函数上方时且在x轴上方时，自变量的取值范围，即可求解；（3）先求得点C的坐标，进而根据三角形的面积公式，即可求解．解：（1）将B（4，﹣3）代入，解得：k2＝﹣12，∴反比例函数表达式为，将A（m，6）代入，解得：m＝﹣2，∴A（﹣2，6），将A（﹣2，6），B（4，﹣3）代入y＝k1x+b，得，解得：，∴一次函数的表达式为：；（2）∵A（﹣2，6），B（4，﹣3），根据函数图象可得：当时，﹣2＜x＜0；（3）∵，令y＝0，解得：x＝2，∴C（2，0），设P（p，0），则PC＝|p﹣2|，∵△PAC的面积为9，∴，解得：p＝5或﹣1，∴P（5，0）或P（﹣1，0）．【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积，数形结合是解题的关键．22．【考点】切线的判定；扇形面积的计算；矩形的判定与性质；圆周角定理【分析】（1）连接OC，证明∠EAC＝∠ACO，可得OC∥AE，再进一步可得结论；（2）连接DB、OD，证明四边形DECF是矩形，可得DF＝EC，再证明AD＝DB，可得∠DAB＝∠DBA＝45°，可得∠DOA＝2∠DBA＝90°，利用S阴影部分＝S扇形AOD﹣S△AOD可得答案．（1）证明：连接OC，由条件可知∠CAO＝∠ACO，∵C是的中点，∴，∴∠BAC＝∠EAC，∴∠EAC＝∠ACO，∴OC∥AE，∵CE⊥AD，∴CE⊥OC，∵OC是⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线；（2）解：连接DB、OD，BD，OC交于点F，由条件可知∠EDB＝90°，∵∠AEC＝∠ECO＝90°，由矩形性质可知DF＝EC，∠DFC＝90°，∴OC⊥BD，∴DF＝FB，∴DB＝2DF＝2EC，∴AD＝DB，∴∠DAB＝∠DBA＝45°，∴∠DOA＝2∠DBA＝90°，∴．【点评】本题主要考查了圆周角定理、切线的判定及扇形的面积公式，矩形的判定和性质等知识点，熟练地掌握切线的判定方法是解决本题的关键．23．【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据题意可以得到y与x的函数关系式；（2）根据（1）中的关系可以求得AB的长．（3）根据（1）中的函数关系式化为顶点式，注意x的取值范围．解：（1）根据题意可得：y＝x（40﹣2x）＝﹣2x2+40x，即y与x的函数关系式是y＝﹣2x2+40x；（2）令y＝150，则﹣2x2+40x＝150．解得x1＝5，x2＝15，由题意，得，解得，6≤x＜20．∴x＝15，即当AB长为15m时，面积为150m2．（3）∵6≤x＜20，由题意，得y＝﹣2x2+40x＝﹣2（x﹣10）2+200，∴当x＝10时，y有最大值，y的最大值为200，即当AB长为10m时，花圃面积最大，最大面积为200m2．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24．【考点】四边形综合题【分析】（1）直接利用等角的余角相等得出∠FGA＝∠EFG，即可得出EG＝EF，代换即可；（2）先判断出△ABE∽△DAC，得出比例式用AB＝DC代换化简即可得出结论；（3）先判断出只有∠CFG＝90°或∠CGF＝90°，分两种情况建立方程求解即可．（1）证明：设AE＝a，则AD＝na，由对称知，AE＝FE，∴∠EAF＝∠EFA，∵GF⊥AF，∴∠EAF+∠FGA＝∠EFA+∠EFG＝90°，∴∠FGA＝∠EFG，∴EG＝EF，∴AE＝EG；（2）解：如图1，当点F落在AC上时，由对称知，BE⊥AF，∴∠ABE+∠BAC＝90°，∵∠DAC+∠BAC＝90°，∴∠ABE＝∠DAC，∵∠BAE＝∠D＝90°，∴△ABE∽△DAC，∴，∵AB＝DC，∴AB2＝AD•AE＝na2，∵AB＞0，∴ABa，∴；（3）解：若AD＝2AB，则ABa，如图2当点F落在线段BC上时，EF＝AE＝AB＝a，此时•a＝a，∴n＝2，∴当点F落在矩形内部时，n＞2，∵点F落在矩形内部，点G在AD上，∴∠FCG＜∠BCD，∴∠FCG＜90°，①当∠CFG＝90°时，如图1，则点F落在AC上，由（2）得，，∴n＝4，②当∠CGF＝90°时，则∠CGD+∠AGF＝90°，∵∠FAG+∠AGF＝90°，∴∠CGD＝∠FAG＝∠ABE，∵∠BAE＝∠D＝90°，∴△ABE∽△DGC，∴，∴AB•DC＝DG•AE，∵DG＝AD﹣AE﹣EG＝na﹣2a＝（n﹣2）a，∴（•a）2＝（n﹣2）a•a，方程无解，此种情形不存在．∴当n＝4时，以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，相似三角形的判定和性质，解（1）的关键是判断出EG＝EF，解（2）的关键是判断出△ABE∽△DAC，解（3）的关键是分类讨论，用方程的思想解决问题．25．【考点】二次函数综合题【分析】（1）将点A、B坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）运用待定系数法可得直线BC的解析式为：y＝x+1．设点P（t，t2