高频电路原理与应用1606

第1章绪论1.1无线电通信发展简史1.2无线电系统概述1.3信号、调制和频谱1.4本课程的特点思考题与习题1.1无线电通信发展简史

无线电技术已广泛应用于无线电通信、广播、电视、雷达、导航等领域，尽管它们在传递信息形式、工作方式和设备体制等方面有所差别，但它们都是利用高频(射频)无线电波来传递信息的，因此设备中发射和接收、检测高频信号的基本功能电路大都相同。本书主要结合无线电通信这一方式讨论设备和系统中高频电路的组成、工作原理及工程设计计算。信息传输是人类社会生活的重要内容。现代人类社会是建立在信息传输和信息交换的基础上的。广义地说，凡是在发信者和收信者之间，以任何形式进行的信息传输和交换，都可称之为通信。通信是推动人类社会进步与发展的巨大动力。通信的目的是克服距离上的障碍，迅速而准确地传递信息。从古代的烽火到近代的旗语，都是人们快速远距离通信的手段。19世纪，在电磁学理论与实践已有坚实的基础后，人们又开始寻求用电磁能量传送信息的方法。1837年，莫尔斯(F.B.Morse)发明了电报，创造了莫尔斯电码，开创了通信的新纪元。1876年，贝尔(AlexanderG.Bell)发明了电话，直接将语言信号变为电信号沿导线传送。电报、电话的发明，为迅速准确地传递信息提供了新手段，是通信技术的重大突破。电报、电话都是沿导线传送信号的。能否不通过导线而在空间传送信号呢?答复是肯定的，这就是无线电通信。

1864年，英国物理学家麦克斯韦(J.ClerkMaxwell)发表了《电磁场的动力理论》这一著名论文，总结了前人在电磁学方面的工作，得出了电磁场方程，也就是著名的麦克斯韦方程。它阐述了电磁在空间的分布特性，从理论上证明了电磁波的存在，为后来的无线电发明和发展奠定了坚实的理论基础。1887年，德国物理学家赫兹(H.Hertz)以卓越的实验技巧证实了电磁波是客观存在的。他在实验中证明：电磁波在自由空间的传播速度与光速相同，并能产生反射、折射、驻波等与光波性质相同的现象。麦克斯韦的理论从而得到了证实。从此以后，许多国家的科学家都在努力研究如何利用电磁波传输信息的问题，这就是无线电通信。其中著名的有英国的罗吉(O.J.Lodge)、法国的勃兰利(Branly)、俄国的波波夫(A.C.ПопоВ)、意大利的马可尼(GuglielmoMarconi)等人。在以上这些人中，以马可尼的贡献最大。他于1895年首次在几百米的距离用电磁波进行通信并获得成功，1901年又首次完成了横渡大西洋的通信。从此，无线电通信进入了实用阶段。但这时的无线电通信设备是：发送设备为火花发射机、电弧发生器或高频发电机等，接收设备则为粉末(金属屑)检波器。直到1904年，弗莱明(Fleming)发明了电子二极管，才开始进入无线电电子学时代。

1907年，李·德·福雷斯特(LeedeForest)发明了电子三极管，用它可组成具有放大、振荡、变频、调制、检波和波形变换等重要功能的电子线路，为现代千变万化的电子线路提供了“心脏”器件。电子管的出现是电子技术发展史上第一个重要里程碑。

1948年，肖克利(W.Shockley)等人发明了晶体三极管，它在节约电能、缩小体积与重量、延长寿命等方面远远胜过电子管，因而成为电子技术发展史上第二个重要里程碑。晶体管在许多方面取代了电子管的传统地位，成为极其重要的电子器件。20世纪60年代开始出现的将“管”、“路”结合起来的集成电路，几十年来已取得极其巨大的成就。中、大规模乃至超大规模集成电路的不断涌现，已成为电子线路，特别是数字电路发展的主流，对人类进入信息社会起到不可估量的推动作用。这可以说是电子技术发展史上第三个重要里程碑。

1958年美国研制成功第一块集成电路，1967年研制成功大规模集成(LSI)电路，1978年研制成功超大规模集成(VLSI)电路，从此电子技术进入了微电子技术时代。无线电技术从诞生到现在，对人类的生活和生产活动产生了非常深刻的影响。20世纪初首先解决了无线电报通信问题；接着又解决了用无线电波传送语言和音乐的问题，从而开展了无线电话通信和无线电广播；以后传输图像的问题也解决了，出现了无线电传真和电视。20世纪30年代中期到第二次世界大战期间，为了防空的需要，无线电定位技术迅速发展和雷达的出现，带动了其他科学的兴起，如无线电天文学、无线电气象学等。20世纪40年代电子计算机诞生了，它能对复杂的数学问题进行快速计算，代替了部分脑力劳动，因而得到飞速发展。20世纪50年代以来，宇航技术的发展又促进了无线电技术向更高的阶段发展。在自动控制方面，由于应用了信息论和控制论，不仅能使生产高度自动化，而且具有各种功能的机器人也已制造出来了。无线电技术给人们带来的影响是无可争议的。如今每一天大约有15万人成为新的无线用户，全球范围内的无线用户数量目前已经超过2亿。这些人包括大学教授、仓库管理员、护士、商店负责人、办公室经理和卡车司机。他们使用无线电技术的方式和他们自身的工作一样都在不断地更新。无线电技术的发展是从利用电磁波传输信息的无线电通信扩展到计算机科学、宇航技术、自动控制以及其他各学科领域的。可以说，上至天文，下至地理，大到宇宙空间，小到基本粒子等科学的研究，从工农业生产到社会、家庭生活，都离不开无线电技术。无线电技术的发展过程是不断延伸和扩展人的感觉器官和大脑部分功能的过程。无线电话、电视、雷达延伸和扩展了眼、耳的功能，电子计算机延伸和扩展了大脑的部分功能。人类的感觉器官和大脑联合工作，能感知、传递和处理信息，现在已发展起来的各种控制系统正部分地模拟、延伸和扩展人类对于信息的感知、传递和处理的综合运用功能。无线电技术的发展虽然头绪繁多、应用广泛，但其主要任务是解决信息传输和信息处理问题。高频电子线路所涉及的单元电路都是从传输与处理信息这两个基本点出发来进行研究的，因此，我们仍以普遍应用的、典型的无线电通信系统为例来说明它的工作原理和工作过程。1.2无线电系统概述

1.2.1通信系统的组成

通信既是人类社会的重要组成部分，又是社会发展和进步的重要因素。实现消息传递所需设备的总和，称为通信系统。19世纪末迅速发展起来的以电信号为消息载体的通信方式，称为现代通信系统。现代通信系统由输入变换器、发送设备、信道、接收设备及输出变换器五部分组成。在信号的传输过程中，各个环节都不可避免地会受到各种噪声的干扰。为简化分析过程，可将各环节的噪声干抗等效到信道部分，最后形成现代通信系统的组成框图，如图1.1所示。其中，各个组成部分的功能介绍如下。图1.1通信系统基本组成框图

1.输入变换器

输入变换器的主要任务是将发信者提供的非电量消息(如声音、景物等)变换为电信号，它能反映待发送的全部消息，通常具有“低通型”频谱结构，故称为基带信号。当输入消息本身就是电信号时(如计算机输出的二进制信号)，可省略输入变换器而直接进入发送设备。

2.发送设备

发送设备主要有两大任务：一是调制，二是放大。所谓调制，就是将基带信号变换成适合信道传输的频带信号。调制就是利用基带信号去控制载波信号的某一参数，让该参数随基带信号的大小而线性变化的处理过程。通常又将基带信号称为调制信号，将高频振荡信号称为载波信号。将经过调制后的高频振荡信号称为已调信号或已调波。所谓放大，是指对调制信号和已调信号的电压和功率进行放大、滤波等处理,以保证送入信道的已调信号功率足够大。

3.信道

信道是连接收、发两端的信号通道，又称传输媒介。通信系统中的信道可分为两大类：有线信道(如架空明线、电缆、波导、光缆等)和无线信道(如海水、地球表面、自由空间等)。不同信道有不同的传输特性，相同媒介对不同频率的信号传输特性也是不同的。下一节我们讨论信号在自由空间里的传播特性。

4.接收设备

接收设备的任务是将信道传送过来的已调信号进行处理，以恢复出与发送端相一致的基带信号，这种从已调波中恢复基带信号的处理过程称为解调。显然，解调是调制的反过程。由于信道的衰减特性，经远距离传输到达接收端的信号电平通常是很微弱的(微伏数量级)，需要放大后才能解调。同时，在信道中还会存在许多干扰信号，因而接收设备还必须具有从众多干扰信号中选择有用信号、抑制干扰的能力。

5.输出变换器

输出变换器的作用是将接收设备输出的基带信号变换成原来形式的消息，如声音、景物等，供收信者使用。

6.噪声干扰

噪声虽然不是通信的组成部分，但其在通信系统中时刻都存在着。在图1.1中只标出了信道的噪声，实际上通信系统的各个部分都会受到噪声的干扰。所谓噪声，就是在电子设备中与有用信号同时存在的一种随机变化的电流或电压，即使没有通信信号，它也存在。例如，收音机中常听到的“沙沙”声，电视图像中的雪花点都是典型的噪声。根据分类方式的不同，通信系统的种类很多。按传输消息的物理特征可将其分为电话、电报、传真通信系统、广播电视通信系统和数据通信系统等；按传输的基带信号的物理特征可将其分为模拟和数字通信系统；而按传输媒介的物理特征可将其分为有线通信系统和无线通信系统。1.2.2无线电波的传播众所周知，任何载有消息的无线电波都占有一定的信号带宽。载波频率越高，可利用的总带宽(或波段)就越宽，因此利用高频可以在同一波段中实现许多不同对象间的消息传输。此外，某些频带很宽的消息(如电视图像、多路话音、雷达信号等)只能在很高的频率上才能传输。例如，电视图像信号的频带宽度约为6MHz，它只适于在几十兆赫兹以上的频率上传输。为了讨论无线电波的传播，我们必须考虑信号的频率特性。任何信号都具有一定的频率和波长。我们这里所讲的频率特性就是无线电信号的频率或波长。电磁波辐射的波长范围如图1.2所示。图1.2电磁波波谱分布在实际生活中，为了讨论问题的方便，将不同频率的电磁波人为地划分成若干频段或波段，其相应名称和主要应用举例列于表1.1中。应该指出，各种波段的划分是相对的，因为各波段之间并没有显著的分界线，但各个不同波段的特点仍然有明显的差别。无线通信系统使用的频率范围很宽阔，从几十千赫兹到几百兆赫兹。习惯上按电磁波的频率范围划分为若干个区段，称为频段或波段。无线电波在空间的传播速度c=3×108m/s，则无线电信号的频率与其波长的关系为(1.1)式中，频率f的单位为Hz，波长λ的单位为m。表1.1波段的划分应当指出，不同频段的信号具有不同的分析与实现方法，对于米波以上的信号通常用集总参数的方法来分析与实现，而对于米波以下的信号一般应用分布参数的方法来分析与实现。另外，从表中可以看出，频段划分有一个“高频”段，其频率范围在3～30MHz，这是狭义的解释，它指的是短波波段。本课程涉及的波段可从中波到微波波段。在自由空间媒介里，电磁能量是以电磁波的形式传播的。然而，不同频率的电磁波却有不同的传播方式。1.5MHz以下的电磁波主要沿地表传播，称为地波，如图1.3所示。由于大地不是理想的导体，当电磁波沿其传播时，有一部分能量被损耗掉。频率越高，趋表效应越严重，损耗越大，因此频率较高的电磁波不宜沿地表传播。1.5～30MHz的电磁波主要靠天空中电离层的折射和反射传播，称为天波，如图1.4所示。电离层是由于太阳和星际空间的辐射引起大气上层电离形成的。电磁波到达电离层后，一部分能量被吸收，一部分能量被反射和折射到地面。频率越高，被吸收的能量越小，电磁波穿入电离层也越深。当频率超过一定值后，电磁波就会穿透电离层而不再返回地面。因此频率更高的电磁波不宜用天波传播。30MHz以上的电磁波主要沿空间直线传播，称为空间波，如图1.5所示。由于地球表面的弯曲，空间波传播距离受限于视距范围。架高收发天线可以增大其传输距离。在实际无线通信中，还有一种对流层散射传播方式，如图1.6所示。图1.3电磁波沿地表绕射图1.4电磁波的折射与反射图1.5电磁波的直射图1.6对流层散射传播1.2.3无线电通信系统的工作原理

在无线通信系统中，传输媒介是自由空间。根据电磁波的波长或频率范围，电磁波在自由空间的传播方式不同，且信号传输的有效性和可靠性也不同，由此使得通信系统的构成及其工作机理也有很大的不同。由天线理论可知，要将无线电信号有效地发射出去，天线的尺寸必须和电信号的波长为同一数量级。由原始非电量信息经转换而成的原始电信号一般是低频信号，波长很长。例如,音频信号一般仅在15kHz以内，对应波长为20km以上，要制造出如此巨大的天线是不现实的。另外，即使这样巨大的天线能够制造出来，由于各个发射台发射的均为同一频率的信号，这样也会造成它们之间的相互干扰。为了有效地进行传输，必须采用几百千赫兹以上的高频振荡信号作为运载工具，将携带信息的低频电信号“装载”到高频振荡信号上(这一过程称为调制)，然后经天线发送出去。到了接收端后，再把低频电信号从高频振荡信号上“卸取”下来(这一过程称为解调)。其中，未经调制的高频振荡信号称为载波信号，低频电信号称为调制信号，经过调制并携带有低频信息的高频振荡信号称为已调波信号。采用调制方式以后，由于传送的是高频已调波信号，故所需天线尺寸可大大缩小。另外，不同的发射台可以采用不同频率的高频振荡信号作为载波，这样在频谱上就可以加以区分。发射机和接收机是无线电通信系统的核心部件，它们是为了使基带信号在信道中有效和可靠地传输而设置的。图1.7和图1.8分别给出了无线电通信系统中发送设备与接收设备的方框图。图1.7无线电通信系统发送设备方框图由图1.7可见，发送设备所涉及的基本功能电路包括：高频振荡器、倍频器、高频放大器、调制器、高频功放和发射天线等。它的工作过程为：振荡器产生一定频率的最初高频振荡信(一般是正弦信号)，通常其功率很小。倍频器主要是以提高发射机的频率以及扩展发射机的波段范围，使其频率倍增到载波频率(fc)上，高频放大器的主要功能是将小的等幅振荡信号加以放大，达到一定的功率，以便于后续的调制。它通常由若干级放大器组成。调制器主要把基带信号加载到载波上，完成信号调制。功率放大器主要把调制信号放大到足够高的功率，送给天线进行发射。图1.8无线电通信系统接收设备方框图接收设备主要由接收天线、高频小信号放大器、混频器、本地振荡器、中频放大器、解调器和低频信号(基带)放大器等组成。它的工作过程为：接收天线接收到微弱的高频调制信号，首先进行高频放大，然后和本地振荡器产生的高频信号进行混频，得到中频信号，再送入中频放大器进行放大，最后进行解调，恢复出原来的低频信号(基带信号)。其中，混频电路起频率变换作用，其输入是各种不同载频的高频已调波信号和本地振荡信号，输出是一种载频较低而且固定的高频已调波信号(习惯上称此信号为中频信号)。也就是说，混频电路可以把接收到的不同载频的各发射台高频已调波信号变换为同一载频(中频)的高频已调波信号，由于工作频段较低而且固定，其性能可以做得很好，从而达到满意的接收效果。这种接收方式称为超外差方式。以上这些基本功能电路中，大部分属于高频电子线路。另外，包括自动增益控制、自动频率控制和自动相位控制(锁相环)在内的反馈控制电路也是高频电子线路所要研究的重要对象，因为这是通信系统中必不可少的部分。在高频电子线路中，大部分是非线性电路，如振荡电路、调制和解调电路、混频电路、倍频电路等。非线性电路必须采用非线性分析方法。非线性微分方程是描述非线性电路的数学模型，但在工程上常采用一些近似分析和求解的方法。1.3信号、调制和频谱

在高频电路中，我们要处理的无线电信号主要有三种：基带信号、高频载波信号和已调信号。基带(消息)信号就是在没有调制前的原始电信号。在高频电子线路中，也称之为调制信号。如话音、数据、电报、图像、视频信号就是常见的消息信号。话音信号与图像信号是随时间连续变化的信号，是一种模拟信号。数据和电报信号是取离散值时间的信号，是一种数字信号。图1.9(a)、(b)分别表示模拟信号和数字信号的波形。图1.9(b)中的1和0是二进制数字信号。图1.9模拟信号和数字信号的波形表示和分析一个信号通常有时域和频域两种方法。在时域中，我们通常用数学方式将信号表示为电压和电流的时间函数或者直接画出波形图。对于简单的信号(如正余弦波信号、周期性信号)，用时域表示是很方便的。对于较复杂的信号，比如话音信号、图像信号，由于其复杂性和随机性，难以用数学表达式和波形直接描述，若采用频域的分析方法则较为方便。一个确定的时间信号f(t)，总可以分解为许多不同频率的单一正弦信号。周期性的时间信号可以用傅里叶级数分解为许多个离散的频率分量(各分量间成谐波关系)；非周期的时间信号可以用傅里叶变换分解为连续谱，信号为连续谱的积分。通过对这些分量的研究就可以了解信号的许多特性，如信号的频率分布、信号的带宽等。在研究和设计某些电子电路时，常常需要了解信号的这些特性。频域分析方法还有一个好处，就是它可以用仪器对信号(甚至是随机信号)进行测量分析。频谱分析仪就是其中最有用的一种仪器。设周期性时间信号为f(t)，当f(t)是连续函数时，或只有有限个间断点(在周期内)时，它可以展开为傅里叶级数(1.2)或(1.3)式中,ω=2π/T，T为周期性函数，且有,(1.4)式(1.3)是周期信号的指数形式。Cn是复数，n可取整数，表示展开式中还有“负”频率分量，是为分析方便而引入的，这样得到的频谱称为双边带频谱。而式(1.2)是单边带谱。图1.10所示是一周期方波的波形与对应的单边谱与双边谱。此周期方波如果除去直流成分，将是一奇函数，其傅里叶展开式的余弦项的系数an都为零，它的展开式为(1.5)式中，Ω=2π/T。对于非周期时间信号f(t)，它的傅里叶变换为F(ω)，是ω的连续函数，量纲为A/Hz或V/Hz。信号f(t)可以表示为谱密度F(ω)的积分和，即(1.6)(1.7)图1.10周期性方波信号的波形和频谱可知，f(t)是F(ω)的反变换。式(1.6)表示的是双边谱。非周期信号可以看做是周期T为无穷大的信号。由式(1.4)可知，当T趋于无穷大时，频率分量趋于无限小；同时，分量由离散变为连续。引用极限的概念，这些分量可以用连续分布的谱密度表示。由信号分析可知，如果引用冲激函数δ(ω)的概念，即使是周期性信号，也可以用谱密度表示，从而可以将两者统一起来。但是为了方便，在本书中，我们仍然用频谱分量和频谱密度分别描述周期信号与非周期信号的频域特性。人耳可听的声音信号的频率范围约从20Hz到十几千赫兹，话音的频率范围大致为100Hz~6kHz，其主要能量集中在0.3~3.4kHz，通常只需传送此频率范围的信号，就能保证通话所需的可懂度和自然度。话音信号是非周期性的随机信号。图1.11是话音信号的频谱分布示意图，由于是连续时间信号，因此谱是连成一片的。图1.11话音信号的频谱分布图高频载波信号是指尚未受信号调制的单一频率ωc正弦波信号，可以表示为

u(t)=Uccos(ωct+φ)

(1.8)式中，Uc为正弦信号的振幅；ωc=2πfc，为载波角频率；fc为载波频率；φ为初始相位。要通过载波传送信号，就必须使载波信号的某一参数——振幅、频率或相位，随消息信号发生改变，这一过程称为调制。单用电报信号和数字消息信号进行调制时，通常又称为键控。此时，载波的振幅、频率、相位在有限几个值之间变化，故数字信号的调制又分别称为振幅键控(ASK)、频率键控(FSK)及相位键控(PSK)。除了以上的基本调制外，还可以实现某些组合调制。在某些通信系统，比如微波中继通信、卫星通信和移动通信中，也会用到以脉冲信号为中间信号的二重调制。即首先用消息信号对脉冲进行调制，如常用的脉码调制(PCM)，然后用此受调脉冲信号对载波进行调制或键控。本书第6、7章将讨论高频范围内的几种常用调制。调制的另外一个功用就是能实现信道的复用，比如中继通信和卫星通信中多路电话的传送，就是经调制实现的。立体声广播和电视广播也是利用组合调制来实现多种消息的传送(如双声道话音、电视中的图像、伴音、同步信号等)。受消息调制的高频信号称为已调制信号。现以最简单的常规振幅调制(AM)为例，说明已调信号的特点。中、短波广播和传统的单路无线电通信就是这种调制。先看单一音频信号的振幅调制。设音频信号为uΩ(t)=UΩcosΩt，则振幅受调制的已调信号为

u(t)=Uc(1+mcosΩt)cos(ωct+φ)

(1.9)式中，m与UΩ成正比，称为调幅度。比较式(1.8)和式(1.9)，可知已调信号的特点就是载波的振幅u(t)=Uc(1+mcosΩt)与音频信号成线性变化关系。图1.12所示是音频信号、带直流的音频信号载波信号和已调波信号的波形。由图可见，m必须小于1，高频信号的振幅(包络)才能无失真地反映被传送的音频信号。用三角函数关系可将式(1.9)分解为(1.10)式中，除了原有的载波分量外，还出现了ωc－Ω和ωc+Ω两个频率分量。它们的振幅都与UΩ成正比。这两个分量分别称为下边频ωc-Ω和上边频ωc+Ω。图1.13表示了调制信号和已调信号的频谱分布。图1.12振幅调制信号的波形图1.13振幅调制信号频谱1.4本课程的特点

应用于电子系统和电子设备中的高频电子线路几乎都是由线性的元件和非线性的器件组成的。严格来讲，所有包含非线性器件的电子线路都是非线性电路，只是在不同的使用条件下，非线性器件所表现的非线性程度不同而已。比如，对于高频小信号放大器，由于输入的信号足够小，而又要求不失真放大，因此，其中的非线性器件可以用线性等效电路来表示，分析方法也可以用线性电路的分析方法。但是，本书的绝大部分电路都属于非线性电路，一般都用非线性电路的分析方法来分析。与线性器件不同，对非线性器件的描述通常用多个参数，如直流跨导、时变跨导和平均跨导，而且大都与控制变量有关。在分析非线性器件对输入信号的响应时，不能采用线性电路中行之有效的叠加原理，而必须通过求解非线性方程(包括代数方程和微分方程)。实际上，要想精确求解方程十分困难，一般都采用计算机辅助设计(CAD)的方法进行近似分析。在工程上也往往根据实际情况对器件的数学模型和电路的工作条件进行合理的近似，以便用简单的分析方法获得具有实际意义的结果，而不必过分追求其严格性。因此，在学习本课程时，要抓住各种电路之间的共性，洞悉各种功能之间的内在联系，而不要局限于掌握一个个具体的电路及其工作原理。当然，熟悉典型的单元电路对识图能力的提高和电路的系统设计都是非常有意义的。近年来，集成电路和数字信号处理(DSP)技术迅速发展，各种通信电路甚至系统都可以做在一个芯片内，称为片上系统(SOC)。但要注意，所有这些电路都是以分立器件为基础的，因此，在学习时要注意“分立为基础，集成为重点，分立为集成服务”的原则。在学习具体电路时，要掌握“管为路用、以路为主”方法，做到以点带面、举一反三、触类旁通。高频电子线路是在科学技术和生产实践中发展起来的，也只有通过实践才能深入的了解。因此，在学习本课程时必须要高度重视实验环节，坚持理论联系实际，在实践中积累丰富的经验。随着计算机技术和电子设计自动化(EDA技术)的发展，越来越多的高频电子线路可以采用EDA软件进行设计、仿真分析和电路板制作，甚至可以做电磁兼容的分析和实际环境下的仿真。因此，掌握先进的高频电路EDA技术，也是学习高频电子线路的一个重要内容。思考题与习题

1.1画出无线通信收发信机的原理框图，并说明各部分的功能。

1.2无线通信为什么要用高频信号？“高频”信号指的是什么？

1.3无线通信为什么要进行调制？如何进行调制？

1.4无线电信号的频段是如何划分的？各个频段的传播特性和应用情况如何？第2章选频网络

2.1概述2.2单谐振回路2.3串并联阻抗等效互换和回路阻抗变换2.4耦合谐振回路2.5其他形式的滤波器本章小结思考题与习题2.1概述

在各种通信系统中，信号在变换电路和传输过程中不可避免地会受到各种噪声和干扰的影响，从而产生众多的无用信号并可能引起信号的失真。在接收端，接收设备的首要任务就是从众多的无用信号和噪声干扰中把所需要的有用信号选出来并放大，同时尽可能地抑制和滤除无用信号和各种噪声干扰。在由高频电路组成的接收设备中，常采用选频网络来完成此功能。选频网络能选出有用频率分量和滤除不需要的频率分量。在高频电子线路中应用的选频网络分为两大类：第一类是由电感L和电容C元件组成的谐振回路，它又可分为单谐振回路和耦合谐振回路；第二类是各种滤波器，如石英晶体滤波器、陶瓷滤波器和声表面波滤波器等。由电感L和电容C元件组成的谐振回路除了具有选频的作用外，还具有阻抗匹配的功能。各种滤波器除具有良好的选频特性外，与放大器构成的集中选频放大器，还具有高增益、高稳定性、设计简单、批量生产等优点，它们在高频电子线路中都得到广泛的应用。因此掌握各种选频网络的特性及分析方法特别重要。在分析谐振回路和滤波器之前，我们先分析高频电路中元件的高频特性。高频电路中的元件主要是电阻(器)、电容(器)和电感(器)，它们都属于无源的线性元件。

1.电阻的高频特性

一个实际的电阻，在低频时主要表现为电阻耗能特性，但在高频使用时不仅表现有电阻特性，还表现有电抗特性。电阻元件表现出的电抗特性反映的就是电阻元件的高频特性。一个电阻R的高频等效电路如图2.1所示。其中R为电阻，CR为分布电容，LR为引线电感。分布电容和分布电感越小，电阻体现的高频特性就越好。电阻的高频特性与制造电阻的材料、电阻的封装形式和电阻的尺寸大小密切相关。通常，金属膜电阻比碳膜电阻的高频特性要好，而碳膜电阻比线绕电阻的高频特性要好；表面封装电阻比线绕电阻的高频特性要好，小尺寸的电阻比大尺寸的电阻高频特性要好。频率越高，电阻的电抗特性就越明显。在实际使用时,要尽量减小电阻高频特性的影响,使之表现为纯电阻。图2.1电阻的高频等效电路

2.电感线圈的高频特性

电感线圈在高频电路中可以作为谐振元件、滤波元件和隔阻元件使用。与普通电感器一样，电感量是其主要参数。电感量L产生的感抗为jωL，ω为工作角频率。但在高频波段，除了表现电感L的特性外，还具有一定的损耗电阻r和分布电容。在分析一般的长、中、短波或米波频段电路时，可以忽略分布电容的作用。因而，电感线圈的等效电路可以表示为电感L和电阻r的串联，如图2.2(a)所示。图2.2电感线圈的串、并联等效电路电阻r指的是在交流电信号下的电阻，此电阻比在直流工作状态下的电阻要大得多，这是由于集肤效应和其他一些因素的影响。所谓集肤效应，是指随着工作频率的增大，流过导线的交流电趋于流向导线表面的现象。当频率很高时，导线中心部位几乎没有电流流过，这相当于导线导电的有效面积较直流时大为减小，从而使电阻r增大。工作频率越高，导线电阻r值就越大。在无线电技术中通常不直接用等效电阻r，而是引入线圈的“品质因数”这一参数来表示线圈的损耗性能。所谓品质因数，就是电感线圈上的无功功率与有功功率之比，即由定义可得电感线圈的品质因数等于线圈的感抗值与其串联电阻r之比(2.1)式(2.1)中，ω为工作角频率。Q是一个比值，没有量纲，Q越高，损耗越小。通常Q值在几十到一、二百左右，要达到二、三百以上很不容易。在电路分析中，为了计算方便，有时需要把如图2.2(a)所示的电感L和电阻r串联形式等效电路转换成如图2.2(b)所示的电感Lp和电阻R的并联形式等效电路。两种等效电路两端导纳相等，有(2.2)根据式(2.1)和式(2.2)，可以得到(2.3)(2.4)一般情况下，Q>>1，则(2.4)(2.5)上述结果表明：一个高品质因数的电感线圈，在串、并两种形式的等效电路中，电感值近似不变而并联电阻R为串联电阻r的Q2倍，串联电阻和并联电阻的乘积等于感抗的平方。在相同的工作频率下，r越大，R就越小，则流过并联等效电路中电阻支路R的电流越大，损耗就越大；反之，损耗越小。电感线圈的品质因数Q也可以用并联形式的参数表示。由式(2.5)可得，代入式(2.1)可得(2.7)此式表明，以并联形式表示电感的Q时，则为并联电阻R与电抗ωL之比。

3.电容的高频特性

由介质隔开的两导体即构成电容。一个实际的电容器除了表现为电容的特性外，也具有损耗电阻和分布电感。但在分析米波以下频段的谐振回路时，常常只考虑电容和损耗。电容器的高频等效电路也有并、串联两种形式，如图2.3所示。图2.3中，R、Cp分别表示电容器高频等效并联电路的电阻和电容，r、C分别表示电容器高频等效串联电路的电阻和电容。为了说明电容器的损耗性能，也引入电容器的品质因数QC，它等于容抗与串联电阻之比(2.8)图2.3电容器的并、串联等效电路若以并联电路参数表示，则为并联电阻与容抗之比(2.9)电容器损耗电阻r的大小主要由构成电容器的介质材料决定。由于其品质因数QC值可达几千到几万的数量级，故与电感线圈相比，电容器的损耗常常忽略不计。图2.3所示的并、串联等效电路的变换公式可推导为

R=r(1+QC2)

(2.10)(2.11)当QC>>1时，它们可近似为(2.12)(2.13)上面的分析表明，一个实际的电容器，其等效电路也可以表示为串联形式或者并联形式，两种形式电路中电容值近似不变，串联电阻与并联电阻的乘积等于容抗的平方。除了无源的线性元件之外，还有用于高频电路的各种有源器件，如各种半导体二极管、晶体管、场效应管以及半导体集成电路等。这些有源器件与低频或其他电子线路的器件没有什么不同，只是由于工作在高频范围，对器件的某些性能要求更高而已。它们的具体应用将在后面的章节中讨论，下面介绍常用的无源网络。2.2单谐振回路由电感L和电容C元件组成的LC谐振回路又可分为单谐振回路和耦合谐振回路。它们是高频电路中最基本且应用最广泛的选频网络，是构成高频谐振放大器、正弦波振荡电路及各种选频电路的重要基础部件。利用LC谐振回路的幅频特性和相频特性，不仅可以进行选频，还可以进行信号的频幅转换和频相转换(例如在斜率鉴频和相位鉴频电路里)。此外，用L、C元件还可以组成各种形式的阻抗变换电路和匹配电路。所以，LC谐振回路虽然结构简单，但是在高频电路里却是不可缺少的重要组成部分。先分析由单个L和C组成的LC单谐振回路。LC单谐振回路根据电感和电容的关系分为并联单谐振回路和串联单谐振回路两种形式。其中并联单谐振回路在实际电路中的用途更为广泛。2.2.1并联谐振回路

并联谐振回路指的就是LC并联单谐振回路，其中电感L和电容C处于并联形式。下面从几个方面来分析并联谐振回路的特性和基本电路参数。

1.电路结构

LC并联单谐振回路中电感L和电容C处于并联状态，回路具有谐振特性和频率选择作用。图2.4(a)所示为简单的LC并联单谐振回路，图中，r是电感线圈中的损耗电阻，is是并联谐振回路的外加信号源，Rs是信号源内阻，Zp为信号频率为ω时，其输入端口的并联阻抗。图2.4(b)是其等效的图，是谐振回路的端口电压，Rp是将与L串联的电阻r转化为和L并联的电阻。图2.4简单LC并联谐振回路及其等效图

2.回路阻抗

在图2.4(a)所示的并联谐振回路中，当信号的频率为ω时，其输入端口的并联阻抗为(2.14)在实际应用中，通常都满足ωL>>r的条件，因此(2.15)我们采用导纳分析并联谐振回路，引入并联谐振回路的导纳Yp，即式中，，为并联谐振回路的电导，故并联电阻

,为并联谐振回路的电纳。

3.回路的谐振特性

并联谐振回路的谐振特性可从以下几个方面进行分析。

1)谐振条件当LC并联谐振回路的总电纳为零时所呈现的状态称为LC并联谐振回路对外加信号源频率ω谐振。故LC并联谐振回路的谐振条件为当LC并联谐振回路的总电纳为零时所呈现的状态称为LC并联谐振回路对外加信号源频率ω谐振。故LC并联谐振回路的谐振条件为(2.17)

2)谐振频率当LC并联谐振回路满足谐振条件时的工作频率称为LC并联谐振回路的谐振频率ω0或者f0。由式(2.17)可知，LC并联谐振回路的谐振频率为或者

3)回路的品质因数Q

通常定义回路谐振时的感抗值（或者容抗值)与电感线圈的损耗电阻r之比称为回路的品质因数Q，也称为线圈的空载品质因数，空载品质因数常以Q0表示。即(2.18)同时，Q0也可以表示成或者其物理意义实际上反映了LC谐振回路在谐振状态下存储能量与损耗能量的比值。

4)回路阻抗频率特性由式(2.15)可知，LC并联回路的端口阻抗Zp是信号频率ω的函数，即由于，且实际应用中，回路在正常工作时失谐量Δω=ω－ω0不大(外接信号源频率ω和回路谐振频率ω0之差Δω=ω－ω0表示频率偏离谐振频率的程度，称Δω为失谐或者失调)，可近似为ω≈ω0，因此，所以有：(2.20)式中，，为广义失谐或者相对失谐；，为LC并联谐振回路阻抗的模；φp是阻抗的相角,φp=-arctanξ。LC并联谐振回路的阻抗频率的特性曲线如图2.5所示。图2.5阻抗的幅频特性及其相频特性曲线图由图2.5(a)所示幅频特性曲线可以看出：①当ω<ω0时，LC并联谐振回路呈电感性，即φp>0；②当ω=ω0时，谐振回路处于谐振状态，LC并联谐振回路呈纯电阻性，|Zp|取得最大值，|Zp|max=Rp；③当ω>ω0时，LC并联谐振回路呈电容性，即φp<0。

5)谐振曲线定义LC并联谐振回路的端电压振幅与工作频率之间的关系曲线为并联谐振回路的幅频特性曲线，简称谐振曲线。当ω=ω0时，LC并联回路发生了并联谐振。谐振时，回路呈现纯电导，且谐振导纳最小(或谐振阻抗最大)，回路电压最大。定义任意频率下的回路电压与谐振时回路电压值之比称为单位谐振函数，其曲线称为单位谐振曲线，即归一化谐振曲线。根据图2.4所示的电路，可得并联谐振回路的端电压为(2.21)所以(2.22)谐振时的端电压为(2.23)则归一化谐振函数为(2.24)考虑到和品质因数所以上式中的所以(2.25)同理，定义并联谐振回路的端电压的相位与工作频率之间的关系曲线称为并联谐振回路的相频特性曲线，所以其归一化的相频特性曲线为φp=－arctanξ。归一化谐振曲线如图2.6所示。由图2.6可知，回路的品质因数Q越高，谐振曲线越尖锐。图2.6归一化谐振曲线

6)并联谐振时电压与电流的关系在图2.4(b)所示的并联等效电路图中，当发生并联谐振时，流过电感L支路的电流设为iL(jω0)；流过电容C支路的电流设为iC(jω0)；流过Rp支路的电流设为iR(jω0)，谐振回路的端电压为(jω0)，如图2.7所示，则可得出：谐振回路的端电压取得最大值(2.26)电感支路电流(2.27)图2.7并联谐振回路的电流关系电容支路电流(2.28)由以上分析可以得出结论：LC并联谐振回路谐振时，端电压与端电流ii同相；流过电感L支路的电流是感性电流，它滞后回路端电压90°；流过电容C支路的电流是容性电流，它超前回路端电压90°；流过Rp支路的电流与回路端电压同相；电压与电流的矢量图如图2.8所示。由于谐振时iL(jω0)和iC(jω0)大小相等，相位相反，因此流入回路输入端的电流ii(jω0)正好就是流过谐振电阻Rp支路的电流iR(jω0)。图2.8并联谐振时电压与电流关系的矢量图

7)通频带和矩形系数通频带和矩形系数是描述选频网络选频特性的两个参量。理想的选频网络在通频带内的幅频特性H(f)应满足，为了抑制通频带外的干扰信号频率，选频网络在通频带外的幅频特性H(f)应满足H(f)=0。也就是说，理想的选频网络的幅频特性是一个关于频率的矩形窗函数，在通频带内各频率点的幅频特性相等，在通频带外各频率点的幅频特性为零。图2.9中所示的矩形曲线为理想选频网络的幅频特性曲线，其纵坐标是关于选频网络谐振频率f0的归一化幅频特性函数。图2.9选频网络的幅频特性曲线由信号与系统的理论可知，幅频特性为矩形窗函数的选频网络是一个物理不可实现的系统，因此实际的选频网络的幅频特性只能是接近矩形，如图2.9中所示。二者相接近的程度取决于选频网络本身的结构形式，常用矩形系数K0.1表示，其定义为(2.29)上式中，2Δf0.1为纵坐标α(f)下降到0.1处的频带宽度；2Δf0.7为纵坐标α(f)下降到1/大约0.7处时，两边界频率f1与f2之间的频带宽度，称之为通频带B(也常用BW表示)，即(2.30)显然，理想选频网络的矩形系数K0.1=1，实际的选频网络的矩形系数均大于1。在并联谐振回路中，令。所以通频带为，可得或者(2.31)回路的品质因数Q值越大，回路的损耗越小，谐振曲线越陡峭，通频带越窄。如果令，同样可得，则LC并联谐振回路的矩形系数为(2.32)可见，LC并联谐振回路的矩形系数与理想的选频特性相比较，频率的选择性较差。

8)信号源内阻及负载对回路的影响考虑信号源内阻Rs和负载RL后，LC并联谐振回路的有载品质因数QSL(通常情况下只考虑负载时有载品质因数常写成QL)变为(2.33)与空载时的品质因数相比较可知：当LC并联谐振回路外接信号源及负载后，回路的损耗增加，有载品质因数QSL值下降，所以通频带加宽，频率的选择性变差。一般并联回路的Rs或者RL的阻值越小，有载品质因数QSL值越小。【例2.1】某放大电路中的单一LC并联谐振回路，谐振频率f0=10MHz，回路线圈电感L=5.07μH，要求回路谐振，试计算所需的回路电容值。又若线圈品质因数为Q=100，试计算回路谐振电阻及回路带宽。若放大器所需的带宽为0.5MHz，则应在回路上并联多大电阻才能满足要求？【解】(1)计算并联谐振回路的电容值。由于回路谐振时，可得将f0=10MHz、L=5.07μH代入上式，得C=50pF。

(2)计算回路的谐振电阻和带宽。将Q=100、L=5.07μH代入Rp=Qω0L，可得Rp=31.8kΩ；回路带宽B=f0/Q=100kHz。

(3)求满足0.5MHz带宽所需的并联电阻。设带宽为0.5MHz时，在回路上并联的电阻为R∥，则并联后的总电阻为谐振电阻Rp和R∥的并联电阻。根据有载品质因数公式，将要求的B=0.5MHz和f0=10MHz代入，可得QL=20，又因为

,将数值Rp=31.8kΩ,ω0=2πf0=2π×10×106，QL=20，L=5.07μH代入，可得R∥=7.97kΩ。即当放大器所需的带宽为0.5MHz时，需在回路上并联7.97kΩ的电阻。【例2.2】并联谐振回路如图2.4(a)所示，在其两端接上负载电阻RL。已知L＝586μΗ，C＝200pF，r＝12Ω，Rs

=RL=100kΩ，试分析信号源、负载对谐振回路特性的影响。【解】(1)不考虑Rs、RL的影响求回路的固有特性可知：谐振频率为空载品质因数为谐振电阻为通频带为

(2)考虑Rs、RL影响后，求回路的特性。因L、C没有变化，故谐振频率仍为465kHz(严格讲f0与回路损耗电阻有关)。等效谐振电阻所以，由式(2.33)可求得谐振回路有载品质因数为通频带为上述结果说明，信号源的内阻及负载电阻将会对并联谐振回路的品质因数产生明显的影响，使回路的有载品质因数QSL比空载品质因数Q0下降很多。本例中Q由143降为QSL＝24，带来的后果是使回路的谐振电阻下降，通频带变宽，选择性变差。这些在实际使用中应加以注意。为保证回路有较高的选择性，应采取必要措施，使信号源、负载的影响减小，当然也可在并联谐振回路两端并联一个电阻以获得较宽的通频带。2.2.2串联谐振回路

图2.10是LC串联谐振回路的基本形式，其中r是电感L的损耗电阻，Rs和是串联谐振回路的外加信号源，Zs是信号频率为ω时，其输入端口的串联阻抗。下面可按照与并联谐振回路的对偶关系，直接给出串联谐振回路的主要基本参数。

(1)当信号的频率为ω时，其输入端口的串联阻抗为(2)回路谐振时的谐振频率为(2.34)(2.35)图2.10LC串联谐振回路

(3)回路空载品质因数为(2.36)

(4)归一化的谐振曲线。任意频率下的回路电流与谐振电流之比定义为串联谐振回路的谐振曲线，即(2.37)式中,为输入端口的电压。

(5)通频带为

通过分析可知，串联谐振回路的通频带、选频特性与回路品质因数的关系和并联谐振回路的情况是一样的，即Q0越高，谐振曲线越尖锐，回路的选频特性越好，但通频带越窄。(2.38)2.3串并联阻抗等效互换和回路阻抗变换

由LC谐振回路的分析可以看出，实际工作时信号源内阻Rs及负载RL对谐振回路的影响较大，会使谐振回路的品质因数Q值下降、通频带展宽、频率的选择性变差。同时信号源内阻及负载不一定是纯阻，这又将对谐振曲线产生影响。通常情况下，信号源内阻Rs及负载RL的数值都是固定值，不能随意选择的。那么，如何降低它们对回路品质因数Q值的影响从而保证回路有较好的选择性呢？高频电子线路中常采用LC阻抗变换网络，将Rs或RL变换成合适的值后再与回路相连接。采用阻抗变换电路可以改变信号源或负载对于回路的等效阻抗。若使Rs或RL经变换后的等效电阻增加，再与Rp并联，可使回路总电阻减小不多，从而保证有载品质因数与空载品质因数相差不大；若信号源电容与负载电容经变换后大大减小，再与回路电容Ｃ并联，可使总等效电容增加很少，从而保证谐振频率基本保持不变。此外在一些输出级回路中，还可以通过阻抗变换，达到阻抗匹配的功能，使输出电压或功率变得最大。下面介绍一些常采用的LC阻抗变换网络。2.3.1串并联阻抗等效互换

为了分析电路的方便，常常需要把串联电路转换为并联电路，如图2.11所示。图2.11串并联阻抗的等效互换图图中，X1为电抗元件(纯电感或者纯电容元件)，RX是X1的损耗电阻，R1是与X1串联的外接电阻；X2为转换后的电抗元件，R2为转换后的电阻。串并联阻抗等效互换的原则是：等效互换前的电路与等效互换后的电路阻抗相等，即变换前后AB两端的阻抗值保持不变。这要求，而相等，则有：，根据实部和虚部对应实部相等时，(2.39)虚部相等时，(2.40)而且等效互换前后回路的品质因数也应相等，即(2.41)利用式(2.39)~(2.41)，可得(2.42)(2.43)一般回路中，品质因数Q1值总是比较大的，当满足Q1>>1时，有(2.44)(2.45)式(2.44)和(2.45)表明：串联电路转换成等效的并联电路后，X2的电抗性质与X1的电抗性质相同。当Q1值比较大时，X2=X1基本不变，而R2是(R1+RX)的Q21倍()。例如图2.12虚线所示，串并阻抗互换后，L2=L1，(注意：回路谐振时，)。串联形式电路中的电阻愈大，则电路的损耗愈大；并联形式电路中的电阻愈小，则该支路的分流愈大，电路的损耗愈大。反之亦然。所以串并阻抗变换两种电路是等效的。图2.12串并阻抗变换图2.3.2回路的阻抗变换

LC并联谐振回路在高频电路中应用特别广泛，当并联谐振回路作为放大器的负载时，其连接的方式将直接影响放大器的性能。一般情况下直接接入是不合适的，因为在放大电路中晶体管的输出阻抗低，会降低谐振回路的品质因数Q。通常，多采用变压器阻抗变换电路和部分接入方式阻抗变换电路，以完成阻抗变换的要求。变压器阻抗变换电路可从自耦变压器阻抗变换电路和变压器耦合式阻抗变换电路两种形式来分析。

1.自耦变压器阻抗变换电路

图2.13左边所示为自耦变压器阻抗变换电路，右边所示为考虑次级后的初级等效电路，RL′是RL等效到初级的电阻。在图2.13中，负载RL经自耦变压器耦合连接到并联谐振回路上。设自耦变压器的损耗很小，可以忽略，则初、次级的功率P1、P2近似相等，且初、次级线圈上的电压U1和U2之比应该等于匝数N1和N2之比。设初级线圈与抽头部分次级线圈匝数之比N1∶N2＝1∶n，则有P1=P2，U1∶U2=1∶n，又因为，所以有，可以得出或(2.46)图2.13自耦变压器阻抗变换电路对于自耦变压器，n总是小于或等于１，所以，RL等效到初级回路后阻值增大，从而对回路的影响将减小。n越小，则RL′越大，对回路的影响越小。所以，n的大小反映了外部接入负载(包括电阻负载与电抗负载)对回路影响大小的程度，可将其定义为接入系数p，即p总是小于或等于１。所以对于图2.13所示的自耦变压器阻抗变换电路，有或(2.47)

2.变压器耦合式阻抗变换电路

变压器耦合式阻抗变换电路如图2.14所示。假设初级电感线圈的圈数为N1，次级圈数为N2，且初次间全耦合(耦合系数K=1)，线圈损耗忽略不计，则等效到初级回路的电阻RL′上所消耗的功率应和次级负载RL上所消耗功率相等。又因全耦合变压器的初次级电压之比U1/U2等于相应线圈圈数之比N1/N2，故。一般情况下，p=N2/N1之比小于1，则RL′>RL。在此变换电路中，可以通过调整接入系数p的值来调整RL′的大小。图2.14变压器耦合式阻抗变换电路自耦变压器阻抗变换电路和变压器耦合式阻抗变换电路的原理一致，结论也一样。二者都是在不考虑耦合处的互感M的情况下得出的结论，如果考虑互感M，改变的只是接入系数p的表达式，而分析原理保持不变。变压器耦合式连接的优点是负载与回路之间没有直流通路，缺点是多绕制一个次级线圈。【例2.3】在图2.15所示的并联回路中，已知：谐振频率f0=30MHz，谐振电阻Rp=20kΩ，空载品质因数Q0=60，信号源内阻较大不予考虑，负载电阻RL=1kΩ。

(1)为使通频带B=2MHz，采用变压器与RL连接，已知N1=10，求N2。

(2)若把负载RL直接接到回路的两端，求通频带B。图2.15例2.3的电路图【解】(1)把RL折合到初级回路的两端，由式(2.55)可得根据f0和B可求出QL，即又由式(2.46)有将Q、QL、Rp值代入上式求出RL′，得再由，得可知N2≈4。

(2)把负载RL直接接到回路的两端，得可见，接上RL后，通频带就更宽了。高频电路的实际应用中，常用到激励信号源或负载与振荡回路中的电感或电容部分接入的并联振荡回路，称为抽头振荡电路或部分接入并联振荡回路。根据与接入点相连接的元件不同，可将其分为电容式阻抗变换电路和电感式阻抗变换电路。

1)电容式部分接入阻抗变换电路电容式部分接入阻抗变换电路又常称双电容抽头耦合连接阻抗变换电路，如图2.16所示。以负载RL部分接入到电容C2的两端为例来推导其比例关系，可以应用串并联等效互换的关系求得。首先将RL与C2组成的并联支路等效为RLS与C2组成的串联支路。其中电抗X不变，即C2不变，电阻RLS为(2.48)这里近似的条件是。再将RLS、C1、C2组成的串联支路等效为并联支路。而电阻RL′为图2.16电容式部分接入阻抗变换电路(2.49)式(2.49)中的电容C为C1和C2的并联电容，即，将其代入上式，可得(2.50)再根据抽头系数的定义，可得(2.51)把代入上式得(2.52)则(2.53)同样的关系表达式也可以采用功率相等的方法获得。如果把电阻变换成电导、电抗、电流源，采用阻抗变换电路，根据等效电路与原电路功率相等的原则，设Rs、is为部分接入的信号源内阻及信号源电流，Rs′、is′为等效到回路两端的等效内阻和电流源，如图2.17所示。图2.17信号源的部分接入根据图2.17可以推导出：(2.54)而接入系数定义为，可得或虽然电容式部分接入阻抗变换电路相对单电容并联谐振回路多了一个电容元件，但是，相对电感耦合式变换电路来说，它能避免绕制变压器和线圈抽头的麻烦，调整方便，同时还起到隔电流作用。而且频率较高时，可将部分分布电容作为此类电路中的电容，因此这个方法得到了广泛应用。

2)电感式部分接入阻抗变换电路电感式部分接入阻抗变换电路又常称为双电感抽头连接电路，如图2.18所示。这里L1与L2是没有耦合的，它们各自屏蔽起来，串联组成回路电感，若将RL折合到1-3端，且利用接入系数(2.56)可得(2.57)图2.18电感式部分接入阻抗变换电路如果将部分接入的电阻RL更换成信号源，式(2.55)仍然成立，只是此处的接入系数p变成了式(2.56)的形式。同样，当外接负载不为纯电阻还包含电抗部分时，上述等效关系仍然成立。例如CL′=p2CL，由此可知，电阻折合变大，而电容折合变小(实际容抗变大)。从电位低端向高端折合的一般规律是阻抗变大。由于该电路电感需要采用屏蔽措施，相对而言应用不如前面几种广泛。【例2.4】某接收机输入回路的简化电路如图2.19所示。已知C1=5pF、C2=15pF、Rs=75Ω、RL=300Ω。为了使电路匹配，即负载RL等效到LC回路输入端的电阻RL′=Rs。问线圈初、次级匝数比N1/N2应该是多少？【解】由图可见，这是自耦变压器电路与电容分压式电路的级联形式。设信号源内阻接入点的接入系数为p1，负载电阻接入点的接入系数为p2，负载RL等效到谐振回路1-3端的等效电阻为RL″。则图2.19例2-4电路图将C1=5pF、C2=15pF、RL=300Ω代入上式可得RL″=16RL=4800Ω。再设将RL″等效到源输入端的电阻为RL′，则要求电路匹配，即RL′=Rs，则所以可以推导出线圈初、次级匝数比为N1/N2=1/8。由以上的分析可以看出，通过改变部分接入并联谐振回路的抽头位置，可以进行阻抗变换，实现回路与信号源及负载之间的阻抗匹配。通常情况下，接入系数p<1，也即由低抽头向高抽头转换时，等效阻抗提高了1/p2倍，由高抽头向低抽头转换时，等效阻抗会降到原来阻抗的1/p2。在实际应用中，当回路失谐不大，满足Q>>1时，2-3端口的外接阻抗Z23与等效到谐振回路两端的阻抗Z13，有Z23=p2Z13或者Y13=p2Y23的关系成立。采用以上介绍的电路虽然可以在较宽的频率范围内实现阻抗变换，但严格计算表明，各频率点的变换值有差别。如果要求在较窄的频率范围内实现理想的阻抗变换，可采用下面介绍的LC选频匹配网络。2.3.3LC选频匹配网路

LC选频匹配网络有倒L型、T型、Π型等几种不同组成形式，其中倒L型是基本形式。现以倒L型为例，说明其选频匹配原理。倒L型网络是由两个异性电抗元件X1、X2组成的，常用的两种电路如图2.20(a)、(c)所示，其中R2是负载电阻，R1是二端网络在工作频率处的等效输入电阻。对于图2.20(a)所示电路，设X2与R2串联形式的品质因数为Q，且满足Q>>1，则X2与R2的串联形式等效可变换为Xp与Rp的并联形式，如图2.20(b)所示。在X1与Xp并联谐振时，有

X1+Xp=0，R1=Rp

(2.58)

又可以根据串并转换的关系，得到(2.59)即又根据品质因数的定义，，所以,(2.60)由R1=(1+Q2L)R2可知，采用图2.20(a)的倒L型电路形式，可以在谐振频率处增大负载电阻的等效值。图2.20倒L型网络对于图2.20(c)所示电路，将其中X2与R2的并联形式等效变换为Xs与Rs的串联形式，如图2.20(d)所示。在X1与Xs串联谐振时，可求得以下关系式：(2.61)故所以(2.62)由式(2.61)可知，采用这种电路可以在谐振频率处减小负载电阻的等效值。

T型网络和Π型网络各由三个电抗元件(其中两个同性质，另一个异性质)组成，它们都可以分别看做是两个倒L型网络的组合，用类似的方法可以推导出其有关公式。【例2.5】已知某电阻性负载为10Ω，请设计一个匹配网络，使该负载在20MHz时转换为50Ω。如负载由10Ω电阻和0.2μH电感串联组成，又该怎样设计匹配网络?

【解】由题意可知，匹配网络应使负载值增大，故采用图2.20(a)所示的倒L型网络。由式可知：所以由0.16μH电感和318pF电容组成的倒L型匹配网络即为所求，如图2.21(a)中虚线框内所示。图2.21例2-5图如负载为10Ω电阻和0.2μH电感相串联，在相同要求下的设计步骤如下：因为0.2μH电感在20MHz时的电抗值为

XL=ωL=2π×20×106×0.2×10－6=25.1Ω

而

X2－XL=20－25.1=－5.1Ω

所以由1560pF和318pF两个电容组成的倒L型匹配网络即为所求，如图2.21(b)中虚线框内所示。这是因为负载电感量太大，需要用一个电容来适当抵消部分电感量。在20MHz处，1560pF电容和0.2μH电感串联后的等效电抗值与图2.21(a)中的0.16μH电感的电抗值相等。2.4耦合谐振回路通过前面分析可知，单LC振荡回路虽然具有频率选择和阻抗变换的作用，但是其选频特性与理想的矩形曲线特性相比相差很大，而且通带内不平坦，通带外衰减也慢，且阻抗变换不灵活、不方便。当频率较高时，电感线圈匝数很少，L值较低，而负载阻抗可能很低，因而接入系数很小，再加上受分布电容的限制，结构上实现有困难。所以为了使网络具有接近理想矩形选频特性，或者完成阻抗变换的需要，在无线电领域中广泛采用耦合振荡回路，它是由两个或者两个以上的单振荡回路通过各种不同的耦合方式组成的选频网络。在由耦合振荡回路组成的选频网络中，与激励信号源相连接的回路称为初级回路，与负载相连接的回路称为次级回路，初、次级回路一般都是单谐振回路。单谐振回路可通过多种耦合方式组成耦合振荡回路。最常见的耦合回路是通过电感或者电容耦合组成的双耦合振荡回路，如图2.22所示。图2.22(a)所示是通过互感M耦合的串联型双耦合回路，称为互感双耦合振荡回路；图2.22(b)是通过电容CM耦合的并联型双耦合振荡回路，称为电容双耦合回路。当然，为了方便分析计算，串联型回路可以等效地转化为并联型回路；反之亦然。通过改变耦合回路中互感M和电容CM这两个耦合参量的值可以改变其初、次级回路之间的耦合程度，从而改变整个回路的特性和功能。为了说明回路之间的耦合程度，引入耦合系数的概念并以K表示。图2.22最常见的双耦合振荡回路耦合系数K定义为在耦合回路中耦合元件电抗的绝对值与初、次级回路中同性质的电抗值的几何中项之比，即(2.63)式中，X12为耦合元件电抗，X11和X22分别为初级回路和次级回路中与X12同性质的总电抗。故图2-21(a)电路的耦合系数，当L1=L2=L时，(2.64)互感M的单位与自感L相同，高频电路中M的量级一般是μH，耦合系数K的量级约百分之几；而图2.21(b)电路的耦合系数，当初、次级回路参数相同，即C1=C2=C且CM<<C时，(2.65)由耦合系数的定义可知，任何电路的耦合系数不但都是无量纲的常数，而且永远是个小于1的正数。一般地讲，K<1%称为极弱耦合；1%<K<5%称为弱耦合；5%<K<90%称为强耦合；K>90%称为极强耦合；K=1称为全耦合。K值的大小能极大地影响耦合振荡回路频率特性曲线的形状，从而影响耦合振荡回路的选频特性。下面以图2.22(a)的互感耦合回路为例来分析其选频特性，所得结论同样适用于电容耦合回路。列出图2.22(a)中初、次级回路的电压方程：(2.66)式中,Z11、Z22分别为初、次级回路的自阻抗,即(2.67)解式(2.66)的方程组，可分别求出初、次级回路电流的表示式：(2.68)(2.69)式(2.68)和式(2.69)中，ωM称为耦合阻抗；Zf1=(ωM)2/Z22，称为次级回路对初级回路的反射阻抗，它表明次级电流通过互感M的作用，在初级回路中所感应的电动势对初级电流的影响，可用一个等效的阻抗来表示；而Zf2=(ωM)2/Z11，称为初级回路对次级回路的反射阻抗；为次级开路时，初级电流在次级线圈L2中所感应的电动势，用电压表示为。初、次级回路的等效电路如图2.23所示。图2.23初、次级回路的等效电路图初、次级回路的反射阻抗为(2.70)式中：(2.71)由式(2.70)和式(2.71)可见，反射阻抗由反射电阻Rf与反射电抗Xf所组成。

(1)反射电阻永远是正值。这是因为，无论是从初级回路反射到次级回路，还是从次级回路反射到初级回路，反射电阻总代表一定能量的损耗。

(2)反射电抗的性质与原回路总电抗的性质总是相反的。以Xf1为例，当X22呈感性(X22>0)时，则Xf1呈容性(Xf1<0)；反之，当X22呈容性(X22<0)时，则Xf1呈感性(Xf1>0)。

(3)反射电阻和反射电抗的值与耦合阻抗的平方值(ωM)2成正比。当互感量M=0时，反射阻抗也等于零，这就是单回路的情况。

(4)当初、次级回路同时调谐到与激励频率谐振(即X11

=X22=0)时，反射阻抗为纯阻。对于初级回路，其作用相当于在初级回路中增加一电阻分量