2025年中考数学一模试卷及参考答案详解【能力提升】

2025年中考数学一模试卷及参考答案详解【能力提升】考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（12小题，每小题3分，共计36分）1、桌子上：重叠摆放了若干枚面值为1元的硬币，它的三种视图如图所示，则桌上共有1元硬币的数量为（

）A．12枚 B．11枚 C．9枚 D．7枚2、“某彩票的中奖率是1%”，下列对这句话的理解，说法一定正确的是（）A．买1张彩票肯定不会中奖 B．买100张彩票肯定会中1张奖C．买1张彩票也可能会中奖 D．一次买下所有彩票的一半，肯定1%张彩票中奖3、已知抛物线y＝kx2+x﹣4经过点（﹣3，a）和（5，a），则a的值为（）A．4 B．﹣ C．﹣ D．﹣4、函数与（）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（

）A． B． C． D．5、下列说法正确的是（

）A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近6、二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：x……﹣2﹣1012……y＝ax2+bx+c……tm﹣2﹣2n……且当x＝﹣时，与其对应的函数值y>0，有下列结论：①abc<0；②图象的顶点在第三象限；③m＝n；④﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；⑤a<．其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47、已知抛物线的顶点在x轴上，则m的值为（

）．A．-3 B．0 C．5 D．-3或58、下列函数表达式中，是二次函数的是（

）．A． B．y=x+2 C．y=x2+1 D．y=（x+3）2-x29、如图是一个几何体的侧面展开图，则该几何体是（

）A．三棱柱 B．三棱锥 C．五棱柱 D．五棱锥10、下列函数中，自变量x的取值范围是的函数是（

）A． B． C． D．11、某种商品每件的进价为30元，在某时间段内若以每件x元出售，可卖出（100－x）件．若想获得最大利润，则定价x应为（

）A．35元 B．45元 C．55元 D．65元12、已知二次函数的图象如图，分析下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（6小题，每小题4分，共计24分）13、如在平面直角坐标系中，等腰直角△ABO如图放置，直角项点A在反比例函数的图形上，其中AB＝AO，B（－2，0），则k＝___．14、小华在如图所示的4×4正方形网格纸板上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是_________________．15、如图，点是抛物线上不与原点重合的动点．轴于点，过点作的垂线并延长交轴于点，连结，则线段的长是_______，AC的最小值是__________．16、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知菱形ABCD的顶点A（0，）和C（2，0），顶点B在x轴上，顶点D在反比例函数的图象上，向右平移菱形ABCD，对应得到菱形，当这个反比例函数图象经过的中点E时，点E的坐标是________．17、已知二次函数（）的图象如图所示，有下列五个结论：①；②；③；④；⑤（的实数），其中正确的结论有_______．18、已知抛物线y＝ax2经过点（-1，2）、（m，6），则m是________三、解答题（9小题，每小题10分，共计90分）19、如图，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线经过点B，C．(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的对称轴l与直线BC相交于点P，连接AC，AP，判定△APC的形状，并说明理由；(3)在直线BC上是否存在点M，使AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍?若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．20、如图是由6个边长为1的相同小正方体组成的几何体，请在边长为1的网格中画出它的三视图．21、已知抛物线的顶点为A，点M（m，n）为第三象限抛物线上的一点，过M点作直线MB，MC交抛物线于B，C两点（点B在点C的左侧），MC交y轴于D点，连接BC．(1)当B，C两点在x轴上，且△ABC为等腰直角三角形时，求c的值；(2)当BC经过O点，MC经过OA的中点D，且OC＝2OB时，设直线BM交y轴于E点，求证：M为BE的中点；(3)若△MBC的内心在直线x＝m上，设BC的中点为N，直线l1经过N点且垂直于x轴，直线l2经过M，A两点，记l1与l2的交点为P，求证P点在一条新抛物线上，并求这条抛物线的解析式．22、如图，点P为∠EOF的平分线OD上一点，以点P为顶点作∠APB，两边PA、PB分别交E于点A，交OF于点B．若∠APB绕点P旋转时始终满足，称∠APB为∠EOF的智慧角．（1）当时，如图1，若，求证：∠APB为∠EOF的智慧角．（2）当时，∠APB为∠EOF的智慧角．求∠APB（用含a的式子表示）．（3）如图3，点C是双曲线上一个动点，过点C作直线l分别交x轴和y轴于点A，B，且满足．请求出∠AOB的智慧角∠APB的项点P的坐标．23、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数y＝﹣x2＋bx＋c的图象经过点A和点C（0，3）．(1)求点B坐标及二次函数的表达式；(2)如图1，平移线段AC，点A的对应点D落在二次函数在第四象限的图象上，点C的对应点E落在直线AB上，直接写出四边形ACED的形状，并求出此时点D的坐标；(3)如图2，在（2）的条件下，连接CD，交x轴于点M，点P为直线CD上方抛物线上一个动点，过点P作PF⊥x轴，交CD于点F，连接PC，是否存在点P，使得以P、C、F为顶点的三角形与△COM相似？若存在，求出线段PF的长度；若不存在，请说明理由．24、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，且OC＝2OB＝6OA＝6，点P是第一象限内抛物线上的动点．(1)求抛物线的解析式；(2)连接BC与OP，交于点D，当S△PCD：S△ODC的值最大时，求点P的坐标；(3)点M在抛物线上运动，点N在y轴上运动，是否存在点M、点N．使∠CMN＝90°，且△CMN与△BOC相似，若存在，请求出点M、点N的坐标．25、已知抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A（﹣5，0）和点B，与y轴交于点C（0，5），它的对称轴为直线l．(1)求该抛物线的表达式及点B的坐标；(2)若点P（m，2）在l上，点P′与点P过关于x轴对称．在该抛物线上，是否存在点D、E、F，使四边形P′DEF与四边形P′BPA位似，且位似中心是P′？若存在，求点D、E、F的坐标；若不存在，请说明理由．26、如图，将抛物线W1：y＝﹣x2＋3平移后得到W2，抛物线W2经过抛物线W1的顶点C，且与x轴相交于A、B两点，其中B（1，0），抛物线W2顶点是D．(1)求抛物线W2的关系式；(2)设点E在抛物线W2上，连接AC、DC，如果CE平分∠DCA，求点E的坐标；(3)在（2）的条件下，将抛物线W1沿x轴方向平移，点C的对应点为F，当△DEF与△ABC相似时，请求出平移后抛物线的表达式．27、反比例函数y1＝（k1＞0）和y2＝在第一象限的图象如图所示，过原点的两条射线分别交两个反比例图象于A，D和B，C(1)求证：AB∥CD；(2)若k1＝2，S△OAB＝2，S四边形ABCD＝3，求反比例函数y2＝（k2＞0）的解析式．

-参考答案-一、单选题（12小题，每小题3分，共计36分）1、B【解析】【分析】①由抛物线的开口方向，抛物线与轴交点的位置、对称轴即可确定、、的符号，即得的符号；②由抛物线与轴有两个交点判断即可；③分别比较当时、时，的取值，然后解不等式组可得，即；又因为，所以．故错误；④将代入抛物线解析式得到，再将代入抛物线解析式得到，两个不等式相乘，根据两数相乘异号得负的取符号法则及平方差公式变形后，得到，即可求解．【详解】解：①∵抛物线开口向下，与轴交于正半轴，对称轴在轴左侧，∴，，，∴与同号，∴，∴，故①错误；②∵抛物线与轴有两个交点，∴，故②正确；③当，时，即（1），当时，，即（2），（1）（2）得：，即，又，．故③错误；④时，，时，，，即，，故④正确．综上所述，正确的结论有②④，共2个．故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系．理解二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与轴的交点抛物线与轴交点的个数确定是解题的关键．2、D【解析】【分析】先根据题意得列出表格，可得共有12种等可能结果，抽到的两张卡片上都恰好印的既是中心对称又是轴对称的图形的有6种，再根据概率公式，即可求解．【详解】解：根据题意得列出表格如下：平行四边形矩形菱形正方形平行四边形矩形、平行四边形菱形、平行四边形正方形、平行四边形矩形平行四边形、矩形菱形、矩形正方形、矩形菱形平行四边形、菱形矩形、菱形正方形、菱形正方形平行四边形、正方形矩形、正方形菱形、正方形∵不平行四边形是中心对称图形，矩形、菱形、正方形既是中心对称又是轴对称的图形，∴共有12种等可能结果，抽到的两张卡片上都恰好印的既是中心对称又是轴对称的图形的有6种，∴抽到的两张卡片上都恰好印的既是中心对称又是轴对称的图形的概率为．故选：D【点睛】本题主要考查了利用画树状图或列表格求概率，能根据题意画出树状图或列出表格是解题的关键．3、A【解析】【分析】将各点的横坐标代入函数解析式中，就可计算出对应的函数值．即将x＝﹣2，x＝2，x＝3分别代入反比例函数解析式求出y1，y2，y3，再比较大小即可．【详解】解：x＝﹣2代入得x＝2代入得，x＝3代入得，<<1，即y2<y3<y1．故选：A．【点睛】本题主要考察了求反比例函数的函数值和比较大小，能将自变量代入函数解析式正确求出函数值是做出本题的关键．4、A【解析】【分析】由抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与y轴交点位置可判断①，由抛物线对称轴和抛物线经过（﹣1，0）可得抛物线经过（3，0），从而可得b，c与a的关系，进而判断②，由x＝﹣2时y＜0可判断③，由x＝1时y取最大值可判断④，由抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1可判断⑤，将ax2+bx+c﹣5＝0化为只含系数a的方程，根据根与判别式的关系可判断⑥．【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∵抛物线与y轴交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，①正确．∵抛物线经过点（﹣1，0），抛物线对称轴为直线x＝1，∴抛物线经过（3，0），∴a﹣b+c＝0，9a+3b+c＝0，∴10a+2b+2c＝0，∵b＝﹣2a，∴a＝﹣，∴﹣5b+2b+2c＝﹣3b+2c＝0，∴b＝c，∴c＝b∵抛物线与y轴交点位于（0，2）与（0，3）之间，∴2＜c＜3，∴2＜b＜3，∴＜b＜2，②错误．∵x＝﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，③正确．∵x＝1时，y取最大值，∴a+b+c≥am2+bm+c，∴a+b≥am2+bm，④错误．∵抛物线开口向下，2.5﹣1＜1﹣（﹣2.5）∴y1＜y2，⑤错误．∵b＝c＝﹣2a，∴c＝﹣3a，a＝﹣c，∵2＜c＜3∴﹣1＜﹣c＜﹣∴﹣1＜a＜﹣，由ax2+bx+c﹣5＝0可得ax2﹣2ax﹣3a﹣5＝0，∵﹣4＜4a＜﹣，1＜4a+5＜∴Δ＝（﹣2a）2﹣4a（﹣3a﹣5）＝16a2+20a＝4a（4a+5）＜0，∴方程ax2+bx+c﹣5＝0无实数根，⑥错误．故①③正确故选：A．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系．5、A【解析】【分析】根据函数解析式的特点为顶点式，可得对称轴为x＝﹣1，图象开口向上，根据二次函数图象的对称性和增减性可判断y1＝y2＞y3，于是得出答案．【详解】解：由二次函数y＝2（x+1）2﹣可知其对称轴为x＝﹣1，∴在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，根据二次函数图象的对称性可知，点A（1，y1）与点（﹣3，y1）对称，∵﹣3＜﹣2＜﹣1，∴y1＝y2＞y3，故选：A．【点睛】本题考查了函数图象上的点的坐标特征，熟练掌握二次函数的对称性及增减性是解题的关键．6、B【解析】【分析】根据随机事件的具体意义进行判断即可．【详解】解：A、摸出的2个球中有1个球是白球，是随机事件；不符合题意；B、随机摸出2个球，至少有1个黑球，是必然事件；符合题意；C、摸出的2个球都是黑球，是随机事件；不符合题意；D、摸出的2个球都是白球，是不可能事件；不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查随机事件，理解随机事件的实际意义是正确判断的前提．7、A【解析】【分析】根据抛物线顶点式的性质进行求解即可得答案．【详解】解：∵抛物线解析式为，∴抛物线顶点坐标为为故选A．【点睛】本题考查了已知二次函数顶点式求顶点坐标，熟知二次函数的顶点坐标为（-k，h）是解题的关键．8、D【解析】【分析】根据二次函数的对称性确定出y1与y2的大小关系，然后对各选项分析判断即可得解．【详解】解：y＝（x﹣h）2+7抛物线的开口向上，对称轴为x=h，|m﹣h|＞|n﹣h|，点A与对称轴的距离大于点B与对称轴的距离，y1＞y2，y1＞y2，y1﹣y2＞0．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性，难点在于二次函数图像上的点与对称轴的距离大小关系确定确定函数值的大小关系．9、B【解析】【分析】由抛物线的开口向下和其顶点坐标为（1，－2），根据抛物线的性质可直接做出判断．【详解】因为抛物线开口向下和其顶点坐标为（1，-2），所以该抛物线有最大值-2；故选：B．【点睛】本题主要考查了二次函数的最值和性质，求二次函数的最大（小）值有三种方法：第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．10、C【解析】【分析】从表格可看出当x=6.19时，<1，当x=6.20时，>1，由于函数都具有连续性，所以时，，由此可得出答案．【详解】从表格得出：∵0.6<1<1.2，∴6.19<x<6.20故选：C．【点睛】本题考察了表格读取信息的能力和二次函数的知识，理解二次函数因变量与自变量之间关系是做出本题的关键．11、B【解析】【分析】由时，，当时，可得，即可判断①，由①可知对称轴为，以及当x＝﹣时，与其对应的函数值y>0，可判断顶点在第四象限，根据对称性可判断③④，由，可知，由时，，即可判断⑤【详解】解：∵当时，，当时，故①不正确和时，二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴为当x＝﹣时，与其对应的函数值y>0，当时，图象的顶点在第四象限；故②不正确二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴为当时，，当时，故③正确当时，时，﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；故④正确由，可知，时，，，，，故⑤不正确；正确的有③④，共2个故选B【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，解题的关键是熟练掌握二次函数图象上点的特征，能够从表格中获取信息确定出对称轴．12、D【解析】【分析】利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可．【详解】解：∵k＝﹣6＜0，∴在每个象限内y随x的增大而增大，∵|y|≥3，∴y≤﹣3或y≥3，当y≤﹣3，即，解得0＜x≤2，当y≥3时，，解得﹣2≤x＜0，故当|y|≥3时，x的取值范围是﹣2≤x＜0或0＜x≤2，故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键在于明确：当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．二、填空题（6小题，每小题4分，共计24分）13、25【解析】【分析】设DE=x，根据矩形的性质得到，PQ=MN=DE，证明△APN∽△ABC，得到，求出PN=10-x得到矩形的面积，根据二次函数的性质求解．【详解】解：设DE=x，∵四边形PQMN是矩形，AD⊥BC，∴，PQ=MN=DE，∴△APN∽△ABC，∴，∴，∴PN=10-x，∴矩形PQMN面积=，∴当x=5时，矩形PQMN面积有最大值，最大值为25cm2，故答案为：25．．

【点睛】此题考查了矩形的性质，相似三角形的判定及性质，二次函数的最值，正确掌握相似三角形的判定及性质定理是解题的关键．14、两##2【解析】【分析】根据当时，抛物线与x轴有两个交点，即可求解【详解】解：∵b2﹣4ac＞0，∴抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有2个交点故答案为：2【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，，熟练掌握二次函数，当时，抛物线与x轴有两个交点；当时，抛物线与x轴有一个交点；当时，抛物线与x轴没有交点是解题的关键．15、（，）【解析】【分析】作P1C⊥y轴于C，P2D⊥x轴于D，P3E⊥x轴于E，P3F⊥P2D于F，设P1（a，），易证得Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D，则OB1=P1C=A1D=a，于是可表示P2的为（

，-a），再把P2的坐标代入反比例解析式中可解得a=1，则P2（2，）；再设P3的坐标为（b，），易证得Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E，则P3E=P3F=DE=，可列方程2+=b，然后解方程求出b的值，这样就可直接写出P3的坐标．【详解】解：作P1C⊥y轴于C，P2D⊥x轴于D，P3E⊥x轴于E，P3F⊥P2D于F，如图，设P1（a，），则CP1=a，OC=．∵四边形A1B1P1P2为正方形，∴P1B1=B1A1=A1P2，∵∠B1A1O+∠P2A1D=∠P2A1D+∠A1P2D=∠P1B1C+∠A1B1O=∠P1B1C+∠B1P1C=90°，∴∠B1A1O=∠A1P2D=∠P1B1C，∴Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D，∴OB1=P1C=A1D=a，∴OA1=B1C=P2D=OC-OB1=-a，∴OD=a+-a=，∴P2的坐标为（

，-a），把P2（

，-a）代入y=

（x＞0），得（-a）=4，解得a1=-（舍去），a2=，经检验，a=是原方程的解，∴P2（2，）．设P3的坐标为（b，），又∵四边形P2P3A2B2为正方形，同理证得Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E，∴P3E=P3F=DE=，∴OE=OD+DE=2+，∴2+=b，解得b1=--（舍去），b2=+，经检验，b=+是原方程的解，∴点P3的坐标为（+，-）．故答案为：（，）．【点睛】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、正方形性质以及全等三角形的判定与性质．16、x≤﹣2或x≥1##x≥1或x≤﹣2【解析】【分析】直接利用函数的交点坐标进而结合函数图象得出不等式ax2+bx+c≤px+q的解集．【详解】解：由图象可得点A左侧与点B右侧抛物线在直线下方，∴x≤﹣2或x≥1时，ax2+bx+c≤px+q，故答案为：x≤﹣2或x≥1．【点睛】此题主要考查了二次函数与不等式，正确数形结合分析是解题关键．17、答案：【解析】【分析】根据函数图像求得正比例函数和反比例函数，进而根据题意求得时的自变量x的取值范围．【详解】解：根据题意设时，正比例函数为，时，反比例函数为，将点代入，得，当时，当时，当时，当时，根据函数图像可知，则体内抗体浓度y高于70微克/ml时，相应的自变量x的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查了正比例函数和反比例函数的应用，从函数图象获取信息是解题的关键．18、12π【解析】【分析】根据圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2进行计算即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为3cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•3=6πcm，∵圆锥的母线长为4cm，∴圆锥的侧面积=故答案为：12π．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：（l为弧长）．三、解答题（9小题，每小题10分，共计90分）19、(1)y(2)当这种文化衫销售单价定为70元时，每月的销售利润最大，最大利润是9000元(3)当销售单价应定为60元，每月的最大利润为8000元【解析】【分析】（1）根据题意可以利用待定系数法求出关系式．（2）利润=单件利润×销量，我们可以得出总利润W=-10（3）根据函数的性质，求出x≤60(1)设，把x=40，y=600和x=80{40k+b=60080k(2)W=(即与之间的函数关系式为：W=-10x2W=-10∴当x=70当这种文化衫销售单价定为70元时，每月的销售利润最大，最大利润是9000元．(3)根据第二问得：当x<70时，随的增大而增大，又因为x≤60，所以当x=60时，W【点睛】本题考查了二次函数的应用，以及待定系数法求函数解析式，关键是列出函数关系式．20、(1)见解析(2)y【解析】【分析】（1）过A、B分别作y轴、x轴的平行线，两线相交于点M，过D、C分别作y轴、x轴的平行线，两线相交于点N，设直线OD、OC的解析式，求得交点坐标，推出tan∠ABM=tan∠DCN，从而可得∠ABM=∠DCN，即有AB∥CD；（2）转化△AOB、△COD的面积为梯形的面积，且可得它们两个的面积，利用（1）求得的四点坐标，根据△AOB、△COD面积的比得出关系式，根据关系式即可求得函数解析式．(1)如图1所示，过A、B分别作y轴、x轴的平行线，两线相交于点M，过D、C分别作y轴、x轴的平行线，两线相交于点N，则AM⊥BM，DN⊥CN，设直线OD的解析式为y＝k3x，直线OB的解析式为y＝k4x，则点D（k1k3，k1k3）、C（k1k4，k1k4）、∴AM=k2k3CN=k∴tan∠ABM=∴∠ABM＝∠DCN，∴AB∥CD．(2)如图，过点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F则由反比例函数k的几何意义知，S△∵S△AOB=∴S△AOB=12(BF+AE)EF＝（yB+同理：S△COD＝（yD+yC）•（xC﹣xD），∵S四边形ABCD＝3，∴S△∵yB+y∵S△AOBS△COD=解得k2＝，故所求的解析式为：y2【点睛】本题是一次函数与反比例函数的综合，考查了反比例函数k的几何意义，转化三角形的面积并列出关系式是解题的关键．21、(1)直线x＝2(2)(3)【解析】【分析】（1）根据对称轴直线公式直接代入系数即可；（2）若△ABC为等边三角形，则C点的纵坐标等于AB，即可求出a值；（3）把D点代入解析式可求出抛物线解析式，A点坐标和D点坐标可确定直线解析式，设出P点坐标，分别用P点横坐标字母表示出PM和PN，利用二次函数性质求出最值即可．(1)解：∵抛物线y＝ax2﹣4ax+3a（a＞0），∴对称轴为直线x＝﹣＝2，即对称轴为直线x＝2；(2)解：当y＝0时，ax2﹣4ax+3a＝0，解得x1＝1，x2＝3，∴A（1，0），B（3，0），当△ABC为等边三角形时，抛物线开口向上，∴C点的横坐标为＝2，纵坐标为﹣AC•sin60°＝﹣AB•sin60°＝﹣AB＝-×（3﹣1）＝﹣，即C（2，﹣），把C点坐标代入抛物线得﹣＝4a﹣8a+3a，解得a＝；(3)∵A（1，0），D（4，3）在直线y＝kx+b上，∴0=k解得，∴直线l的解析式为y＝x﹣1，∵抛物线过点D（4，3），∴3＝16a﹣16a+3a，解得a＝1，∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+3，∵PM∥y轴交直线l于点M，PN∥x轴交直线l于点N，∴设P点坐标为（m，m2﹣4m+3），M点坐标为（m，m﹣1），∵点P与N的纵坐标相同，∴m2﹣4m+3＝xN﹣1，∴xN＝m2﹣4m+4，∴PM＝yM﹣yP＝m﹣1﹣m2+4m﹣3＝﹣m2+5m﹣4，PN＝xP﹣xN＝m﹣m2+4m﹣4＝﹣m2+5m﹣4，∴W＝PM+PN＝﹣m2+5m﹣4﹣m2+5m﹣4＝﹣2（m﹣）2+，∴当m＝时，W有最大值，最大值为．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，等边三角形的性质，一次函数的性质等知识点，熟练应用抛物线对称轴公式，利用二次函数求最值是解题的关键．22、D的坐标为（8，6）【解析】【分析】根据B点的坐标，利用反比例函数解析式，求出A、C两个顶点坐标即可．【详解】解：∵双曲线过矩形ABCD的A、C两个顶点，轴，当时，y=12∴A（2，6）．∵CB∥当y=1.5时，1.5=12x∴C（8，1.5）．∴点D的坐标为（8，6）．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题关键是利用反比例函数解析式求出点的坐标．23、(1)A（2，0），B（﹣4，0）(2)存在，点M的坐标为（，-78）或（﹣1，0【解析】【分析】（1）令y=0，求出x的值，即得出A、B两点坐标；（2）分类讨论①当P在x轴的下方时，过P作PD⊥x轴于D，设抛物线C1的顶点为E，则E(-1，)，由等腰直角三角形的性质可知BC＝PB，∠PBC＝90°，从而可推出∠OCB＝∠PBD．即易证△BOC≌△PDB(AAS)，得出PD＝OB＝4，BD＝OC＝2，从而可求出OD＝2，即P点坐标已知．根据题意设抛物线C2的解析式为y=14x2+bx+c，利用待定系数法即可求出其解析式，得到其顶点坐标，由旋转可知点M是两个抛物线顶点所连线段的中点，由此即可得出答案；②当点P在x轴的上方时，过P作PD⊥x轴于D，同理得△PDB≌△BOC，得出PD＝OB＝4，(1)当y＝0时，即-1解得：x1∵点A在点B的右侧，∴A(2，0)，B(-4，0)．(2)分两种情况：①当P在x轴的下方时，如图，过P作PD⊥x轴于D，设抛物线C1的顶点为E，则E(-1，)，∵△PBC是等腰直角三角形，∴BC＝PB，∠PBC＝90°，∴∠CBO+∠OCB＝∠OBC+∠PBD＝90°，∴∠OCB＝∠PBD，∵∠BOC＝∠PDB＝90°，∴△BOC≌△PDB（AAS），∴PD＝OB＝4，BD＝OC＝2，∴OD＝4-2＝2，∴P(-2，-4)，∵抛物线C1绕点M旋转180°后得到抛物线C2，∴设抛物线C2的解析式为：y=1把P(-2，-4)和A(2，0)代入得：1-2b解得：b=1∴抛物线C2的解析式为：y=1此时点P为抛物线C2的顶点，∴M是线段EP的中点，∴M(，-78②当点P在x轴的上方时，如图2，过P作PD⊥x轴于D，同理得△PDB≌△BOC，∴PD＝OB＝4，BD＝OC＝2，∴P(-6，4)，∵抛物线C2经过点P和点A，同理可得抛物线的解析式为：y=1∴顶点F(-1，)，∵抛物线C1绕点M旋转180°后得到抛物线C2，∴M是线段EF的中点，∴M(-1，0)；综上，点M的坐标为：(，-78)或(-1，0【点睛】本题为二次函数综合题．考查的知识点有：利用待定系数法求函数解析式，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，为压轴题．画出图形，利用数形结合的思想是解题的关键．24、(1)n＝12(2)2＜x＜12或x＜0(3)点E的坐标为（0，6）或（0，8）【解析】【分析】（1）把点A的坐标代入反比例函数解析式，求出反比例函数的解析式，把点B的坐标代入已求出的反比例函数解析式，得出n的值；（2）根据一次函数图象在反比例函数图象的上方时自变量的取值范围，可求不等式mx＜kx+b（3）设点E的坐标为（0，m），连接AE，BE，先求出直线AB的解析式，再求出点P的坐标（0，7），得出PE=|m-7|，根据S△AEB=S△BEP-S△AEP=5，求出m的值，从而得出点E的坐标．(1)把点A（2，6）代入y＝mx，得m则y＝12x把点B（n，1）代入y＝12x，得n则n＝12(2)根据函数图象可得满足题意的x的范围是：2＜x＜12或x＜0(3)设过点A（2，6），点B（12，1）的直线为：y＝kx+b根据题意，得：6＝∴k＝﹣，b＝7则直线AB解析式为y＝﹣x+7如图，设直线AB与y轴的交点为P，设点E的坐标为（0，m），连接AE，BE，则点P的坐标为（0，7）∴PE＝|m﹣7|∵S△AEB＝S△PEB﹣S△PEA＝5∴×|m﹣7|×12﹣×|m﹣7|×2＝5．∴×|m﹣7|×（12﹣2）＝5∴|m﹣7|＝1．∴m1＝6，m2＝8∴点E的坐标为（0，6）或（0，8）【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．25、(1)y(2)①或；②（1，3）或(53，【解析】【分析】（1）先求出点C的坐标，得出点A、B的坐标代入即可（2）①先得出直线AD的解析式，结合题意得出PQ=3，再分点E在PQ的左右两种情况加以分析即可；②设点P的坐标为（x，x+2），再根据以PQ为斜边作等腰直角△PQE得出点E的坐标，代入二次函数的解析式即可(1)解：当x=0时，y=4，则点D（0，4），∴OC=4，∵OC＝AB=4，∴OA=OB=2，∴A（-2，0），B（2，0）．将（2，0）代入得：a=-1，∴抛物线的解析式为y(2)①设直线AD的解析是为：y=kx+b，∵A（-2，0），D（1，3）∴-2k∴直线AD的解析是为：y=x+2，①当点P与点D重合时，PQ=3，且PQ垂直于x轴，∵以PQ为斜边作等腰直角△PQE∴点E到PQ的距离是，当点E在PQ的左侧时，点E到y轴的距离是32当点E在PQ的右侧时，点E到y轴的距离是32∴点E到y轴的距离或；②∵点P是直线AD上的一个动点，设点P的坐标为（x，x+2），则点Q的坐标为（x，0），PQ=|x+2|，则点E到PQ的距离是12|x+2当点E在PQ的右侧时，如图，则点E的坐标为：（3x+2∵点E落在抛物线上，∴-解得：x=∴点E的坐标为(5当点E在PQ的左侧时，如图，则点E的坐标为：（x-22∵点E落