空间向量的运算_第1页
空间向量的运算_第2页
空间向量的运算_第3页
空间向量的运算_第4页
空间向量的运算_第5页
已阅读5页，还剩9页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

空间向量及其运算

一、复习1、平面对量的概念2、平面对量的加减和数乘运算1．空间向量的概念在空间，我们把含有大小和方向的量叫做向量注意：⑴空间的平移就是一种向量。平移实际就是点到点的一次变换，因此我们说空间任意两个向量是共面的⑵向量普通用有向线段表达。同向等长的有向线段表达同一或相等的向量。⑶空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表达2．空间向量的运算结论：空间向量的加法、减法、数乘向量的定义与平面向量的运算同样（指向被减向量）=a+b，λa

运算律：⑴加法交换律：⑵加法结合律：⑶数乘分配律：

空间向量加法的运算律要注意下列几点：⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量．即：⑵首尾相接的若干向量若构成一种封闭图形，则它们的和为零向量．即：．⑶两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成立．例１已知平行六面体（如图），化简下列向量体现式，并标出化简成果的向量

3.共线向量（平行向量）（1）概念：如果表达空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重叠，则这些向量叫做共线向量或平行向量a平行于b,记作a∥b（2）共线向量定理：aABPOl

对空间任意两个向量a、b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使a=λb。

推论：如果l为经过已知点A且平行于已知向量a的直线，那么对任一点O，点P在直线l上的充要条件是存在实数t，满足等式

a①其中向量a叫做直线l的方向向量。

②

①或②式都叫做空间直线的向量参数方程

（1）概念：已知平面α与向量，作，如果直线OA平行于平面α或在α内，那么我们说向量平行于平面α，记作∥α。普通我们把平行于同一平面的向量，叫做共面对量阐明：⑴空间任意两个向量总是共面的；⑵空间任意三个向量不一定共面；⑶空间四边形ABCD中、、不共面。αOA4．共面对量（2）共面对量定理如果两个向量、不共线，则向量与向量、共面的充要条件是，存在实数对x、y，使=x+y推论：空间一点P位于平面MAB内的充分必要条件是存在有序实数对x、y，使=x

+y或对空间任一点O，有=+x

+y①平面MAB内，点P对应的实数对（x,y）是唯一的，①式叫做平面MAB的向量表达式。例2、对空间任一点O和不共线的三点A、B、C，试问满足向量关系式=x+y+Z(其中x+y+z=1)的四点P、A、B、C与否共面例3、已知平行四边形ABCD，从平面AC外一点O引向量

=k，=k,=k,=k,求证：⑴四点E、F、G、H共面；⑵平面EG∥平面AC。ABCDOEFHG小结：1、空间向量的概念2、空间向量的运算3、共线向量（平行向量

人人文库> 全部分类> 办公材料 > 办公文档

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论