直角三角形优

直角三角形学习目标掌握直角三角形的性质定理.掌握斜边、直角边判定两个直角三角形全等的判定定理.12如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？在△ABC中，若∠C=90°，你能求出∠A，∠B的度数吗？为什么？你能求出∠A+∠B的度数吗？利用上面的结果，你能得出什么结论？∴∠BDC和∠CEB是直角.∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL).直角三角形两锐角互余这一性质的几何推理格式该怎样表示？如图，BD＝CF，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BE＝CD，若∠AFD＝145°，则∠EDF＝．按照下面的步骤画Rt△A´B´C´解：在Rt△ACB和Rt△ADB中,如图，BD＝CF，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BE＝CD，若∠AFD＝145°，则∠EDF＝．例、已知：如图，△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，且BD=CE.情境导入ABC直角三角形的两个锐角有什么关系？课堂探究ABC在△ABC中，若∠C=90°，你能求出∠A，∠B的度数吗？为什么？你能求出∠A+∠B的度数吗？利用上面的结果，你能得出什么结论？解：在△ABC中，若∠C=90°，不能求出∠A，∠B的度数。因为三角形的三个内角的和为180°，知道∠C=90°，只能求出∠A+∠B的和为90°。能得出的结论是：直角三角形性质：直角三角形两锐角互余。直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC

直角三角形两锐角互余这一性质的几何推理格式该怎样表示？在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．

归纳小结ABC练一练1、∠A:∠B:∠C=1:2:3，则∠C=

。

三角形是

三角形。2、∠C=900，∠A=300，则∠B=

。

3、∠B=600，∠A=3∠C，则∠A=

。

90°60°90°直角在直角三角形中，由于有一个角是直角，在判定两个直角三角形全等时，除了应用“SAS”、“AAS”、“ASA”或“SSS”外，还有其他方法吗？课堂探究

任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°。∟BCA画一画再画一个Rt△A´B´C´，使得∠C´=90°，B´C´=BC，A´B´=

AB。因为三角形的三个内角的和为180°，知道∠C=90°，只能求出∠A+∠B的和为90°。掌握斜边、直角边判定两个直角三角形全等的判定定理.解：在Rt△ACB和Rt△ADB中,如图，BD＝CF，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BE＝CD，若∠AFD＝145°，则∠EDF＝．如图，AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.掌握直角三角形的性质定理.∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，∴∠C=∠D=90°.掌握直角三角形的性质定理.例、已知：如图，△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，且BD=CE.如图，BD＝CF，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BE＝CD，若∠AFD＝145°，则∠EDF＝．2、∠C=900，∠A=300，则∠B=。解：在△ABC中，若∠C=90°，不能求出∠A，∠B的度数。如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？课堂探究B´A´按照下面的步骤画Rt△A´B´C´⑴作∠MC´N=90°;⑵在射线C´M上取B´C´=BC;⑶以B´为圆心,AB为半径画弧，交射线C´N于点A´;⑷连接A´B´.∟C´MN画一画课堂探究剪下三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？交流之后，你发现了什么？想一想，在画图时是根据什么条件？它们重合的条件是什么？由此我们可以得到一种判定两个直角三角形全等的方法：定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简记为：斜边、直角边或HL).如图，△ABC和△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，BC=B′C′，那么△ABC≌△A′B′C′.ABCA′B′C′课堂探究例、已知：如图，△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，且BD=CE.求证：AB=AC.证明:在△BDC和△CEB中，∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，∴∠BDC和∠CEB是直角.在Rt△BDC与Rt△CEB中,∴Rt△BDC≌Rt△CEB(HL)∴∠BCD=∠CBE(全等三角形对应角相等).∴AB=AC(等角对等边).典例精析如图，AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.求证：BC=AD.证明:∵AC⊥BC,BD⊥AD,∴∠C=∠D=90°.在Rt△ABC与Rt△BAD中,

∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴BC=AD.CDEAB练一练1.如图，BD＝CF，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BE＝CD，若∠AFD＝145°，则∠EDF＝

．55°随堂检测2.如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？CDAB解：在Rt△ACB和Rt△ADB中,∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).∴BC=BD.随堂检测解：由题意得:AB=AC,∠ADB=∠ADC=90°.∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL).∴BD=CD.在Rt△ACB和Rt△ADB中,

3.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明