北工大机械设计基础教案03凸轮机构及其设计

-PAGE9-第3章凸轮机构及其设计基本要求：了解凸轮机构的分类及应用；了解从动件常用的运动规律及从动件运动规律的选择原则；掌握对心直动从动件盘形凸轮轮廓曲线的绘制方法。掌握选择滚子半径的原则、压力角与自锁的关系以及基圆半径对压力角的影响。重点：掌握盘形凸轮机构凸轮轮廓曲线的设计；掌握凸轮基圆半径与压力角的关系。难点：凸轮轮廓曲线的设计中所应用的“反转法”原理；压力角的概念等。学时：课堂教学：4学时第一讲§3-1凸轮机构的应用和分类一、凸轮机构的应用 1、组成：凸轮——一个具有曲线轮廓或凹槽的构件。从动件——被凸轮直接推动的构件。机架2、特点：优点：1、可使从动件得到各种预期的运动规律。2、结构紧凑。缺点：1、高副接触，易于磨损，多用于传递力不太大的场合。2、加工比较困难。3、从动件行程不宜过大，否则会使凸轮变得笨重。二、凸轮机构的分类1、按凸轮的形状分：盘形凸轮、移动凸轮、圆柱凸轮2、按从动件的形状分：尖端从动件、滚子从动件、平底从动件3、按从动件运动形式分：直动从动件（包括:对心直动从动件和偏置直动从动件）、摆动从动件4、按从动件与凸轮保持接触的方式分：力封闭、几何封闭§3-2从动件的运动规律一、基本概念1、基圆——以凸轮的最小曲率半径为半径所作的圆称为基圆，基圆半径用r0表示。2、推程，推程运动角δ0；3、远休止，远休止角δ01；4、回程，回程运动角δ0ˊ；5、近休止，近休止角δ02；6、行程——从动件在推程或回程中移动的距离，用h表示。第二讲二、从动件运动规律——从动件在推程或回程时，其位移s、速度v和加速度a随时间t变化的规律。1、等速运动规律推程：s=hδ/δ0v=hω/δ0a=0回程：s=h(1-δ/δ0ˊ)v=-hω/δ0ˊa=0图示为其推程运动线图。由图可知，有刚性冲击。2、二次多项式运动规律推程：增速段：s=2hδ2/δ02v=4hωδ/δ02a=4hω2/δ02减速段：s=h-2h(δ0-δ)2/δ02v=4hω(δ0-δ)/δ02a=-4hω2/δ02图示为其推程运动线图。由图知，有柔性冲击。3、余弦加速度运动规律（又称简谐运动规律）推程：回程：图示为其推程运动线图。由图知，亦有柔性冲击，只是冲击的次数有所减少。弦加速度运动规律（又称摆线运动规律）推程：回程：图示为其推程运动线图。由图知，既没有刚性冲击，也没有柔性冲击。除上述以外，还有其它运动规律，或将上述常用运动规律组合使用。如“改进梯形加速度运动规律”、“变形等速运动规律”。三、推杆运动规律的选择1、只要求当凸轮转过某一角度δ0时，推杆完成一行程h或φ、2、不仅要求当凸轮转过某一角度δ0时，推杆完成一行程h或φ，而且还要求推杆按一定的运动规律运动、3、对于较高速凸轮，还要考虑到机构的运动速度较高，可能会产生很大的惯性力和冲击，所以要考虑其最大加速度。此外，还要考虑机构的冲击性能。第三讲§3-3凸轮机构轮廓曲线的设计一、凸轮廓线设计方法的基本原理——反转法二、用图解法设计凸轮轮廓曲线1、直动从动件盘形凸轮机构轮廓曲线的绘制1）尖端对心直动从动件盘形凸轮机构如图所示，一对心直动尖端推杆盘形凸轮机构。已知凸轮的基圆半径rmin=15mm，凸轮以等角速度ω沿逆时针方向回转，从动件的运动规律如下表所示。序号凸轮运动角（δ1）从动件的运动规律10°~120°从动件作等速运动上升h=16mm2120°~180°从动件在最高位置静止不动3120°~270°从动件作正弦加速度运动下降h=16mm4270°~360°从动件在最低位置静止不动设计步骤如下。选长度比例尺μl，根据已知的基圆半径rmin作出凸轮的基圆。推程时，求得其在各分点时的位移值如下表所列。δ1°0153045607590105120s（mm）1246810121416确定从动件在反转运动中占据的各个位置O1、02、O3、…（图7-16）。确定从动件在复合运动中依次占据的各个位置1ˊ、2ˊ、3ˊ、…（图7-16）。连接A、1ˊ、2ˊ、3ˊ、…为一光滑曲线，既为与推程对应的一段轮廓曲线。画凸轮的远休止部分8ˊ、9ˊ。同理画出回程部分9ˊ~15。最后画出近休止部分15~A。2）对心直动滚子从动件盘形凸轮机构如图所示，先按尖端从动件的画法定出滚子中心依次占据的位置A、1ˊ、2ˊ、3ˊ、…8ˊ、9ˊ、…15。再以这些点为中心，以滚子半径rT为半径，作一系列圆，此圆的包络线即为凸轮的轮廓曲线。通常将滚子中心的轨迹β0称为凸轮的理论廓线，而将与滚子直接接触的凸轮廓线β称为凸轮的实际廓线。凸轮的基圆半径通常是指理论廓线的基圆半径，即图中所示的rmin。3）对心直动平底从动件盘形凸轮机构如图7-18，将推杆导路的中心线与推杆平底的交点A视为尖端从动件的尖端，按前述方法，作出点A在推杆作复合运动时依次占据的位置1ˊ、2ˊ、3ˊ、…，再通过这些点作一系列代表平底的直线，而这些直线的包络线β即为凸轮的轮廓曲线。2、摆动尖端推杆盘形凸轮机构如图示，设计方法基本同前，所不同的是推杆的运动规律用角位移φ表示。所以在设计凸轮轮廓曲线时，只需将线位移s改变为角位移φ，行程h改为角行程φ即可。同时，在反转运动中，摆动推杆回转中心A将占据以O为圆心，以为半径的圆上，即A1、A2、A3、…。再以A1、A2、A3、…为圆心，以摆杆长度AB为半径作弧与基圆交于点B1、B2、B3、…，则A1B1、A2B2、A3B3、…，既为推杆在反转运动中依次占据的位置。然后再分别从A1B1、A2B2、A3B3、…量取摆动推杆的角位移φ1、φ2、φ3、…得A1Bˊ1、A2Bˊ2、A3Bˊ3、…，则点Bˊ1、Bˊ2、Bˊ3、…即摆杆尖端所在的位置。连接B、Bˊ1、Bˊ2、Bˊ3、…为一光滑曲线即为凸轮的轮廓曲线。3、圆柱凸轮机构轮廓曲线的绘制第四讲§3-4凸轮机构基本尺寸的确定一、凸轮机构中作用力与凸轮机构的压力角如图所示,为一尖端直动推杆盘形凸轮机构在推程中任意位置的受力情况。图中：P——凸轮对推杆的作用力；Q——推杆所受载荷；R1、R2——导轨作用于推杆上的总反力；φ1、φ2——摩擦角。取推杆为分离体，根据力的平衡条件ΣFx=0-Psin(α+φ1)+(R1-R2)cosφ2=0ΣFy=0-Q+Pcos(α+φ1)-(R1+R2)sinφ2=0ΣMB=0R2cosφ2(l+b)-R1cosφ2b=0由上三式消去R1、R2，经整理，得式中α——推杆与凸轮的接触点B处所受正压力的方向与推杆上点B的速度方向之间所夹的锐角，称为压力角。由此式可以看出，在其它条件不变的情况下，α愈大，分母愈小，则P愈大；当α大到使上式分母为零时，则P将增至无穷大，此时机构将发生自锁，而此时机构的压力角将称为临界压力角，用αc表示。其值为αc=arctg[1/(1+2b/l)tgφ2]-φ1*由此式还可求此凸轮机构在图示瞬时的效率二、凸轮基圆半径的确定如图所示，为一偏置直动尖顶推杆盘形凸轮机构。P为瞬心，故所以，有在ΔBCP中，得由式可知，当e一定，ds/dδ已知的条件下，rmin愈大，α可以愈小，但结构尺寸愈大。所以，一般情况下是在满足α≤[α]的前提下，选择尽可能小的rmin。因此，可将上式改写为≥为了使用方便，工程上一般是使用诺模图来确定rmin。三、滚子推杆滚子半径的选择和平底推杆平底尺寸的确定1、滚子推杆滚子半径的选择为了分析凸轮轮廓曲线与滚子半径的关系，设：ρa——实际廓线曲率半径；ρ——理论廓线曲率半径；当凸轮廓线为内凹时，ρa=ρ+rr，不论滚子半径如何，凸轮的实际廓线总是可以光滑地作出。当凸轮廓线为外凸时，ρa=ρ-rr，如果所以，当凸轮廓线为外凸时，要想使推杆按预期的运动规