2027届高考数学一轮总复习4.4三角函数的图象与性质（课件）

第四讲三角函数的图象与性质知识梳理·双基自测知

识

梳

理知识点一周期函数的定义及周期的概念1．对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做____________.非零常数T叫做这个函数的________.如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小__________.2．正弦函数、余弦函数都是周期函数，__________________都是它们的周期，最小正周期是______.周期函数周期正周期2kπ(k∈Z，k≠0)2π知识点二正弦、余弦、正切函数的图象与性质函数性质y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象函数性质y＝sinxy＝cosxy＝tanx对称性对称中心________________________________________________对称轴__________________________________无对称轴(kπ，0)，k∈Zx＝kπ，k∈Z2π2ππ{y|－1≤y≤1}{y|－1≤y≤1}R[(2k－1)π，2kπ][2kπ，(2k＋1)π]函数性质y＝sinxy＝cosxy＝tanx最值

x＝_____________时，ymax＝1；

x＝_________________时，ymin＝－1x＝___________时，ymax＝1；x＝_____________时，ymin＝－1无最值奇偶性_________________________________2kπ(k∈Z)π＋2kπ(k∈Z)奇函数偶函数奇函数归

纳

拓

展1．关于周期性2．关于奇偶性3．谨防两个易误点(1)要注意求函数y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时A和ω的符号，尽量化成ω>0的情况，避免出现增减区间的混淆．双

基

自

测题组一走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数y＝sinx，x∈[0,2π]，y＝cosx，x∈[0,2π]的五个关键点是零点和极值点．(

)(2)函数y＝cosx在第一、二象限内单调递减．(

)(4)y＝cos(－x)与y＝cos|x|的图象相同．(

)(5)y＝|sinx|与y＝sin|x|都是周期为π的偶函数．(

)[答案]

(1)×

(2)×

(3)×

(4)√

(5)×题组二走进教材[答案]

C[答案]

D题组三走向考场[答案]

[0,1][答案]

B考点突破·互动探究三角函数的定义域、值域——自主练透[答案]

C[答案]

A名师点拨：三角函数定义域、值域的求解策略1．求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．2．求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型的题目：(1)形如y＝asinωx＋bcosωx＋c的三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋c的形式，再求值域(最值)；(2)形如y＝asin2x＋bsinx＋c的三角函数，可先设sinx＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值).三角函数的单调性——师生共研[答案]

D名师点拨：三角函数单调性问题的解题策略1．求三角函数单调区间的两种方法(1)代换法：求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式进行化简．化为y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)的形式．求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(其中ω>0)的单调区间时，要视“ωx＋φ”为一个整体，通过解不等式求解．但如果ω<0，那么一定先借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错．(2)图解法：若函数的图象能够容易画出，可利用图象直观迅速求解．如某些含绝对值的三角函数．注：正、余弦型单调区间长度为半周期．2．已知三角函数的单调区间求参数．先求出函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解．【变式训练】1．(2022·北京卷)已知函数f(x)＝cos2x－sin2x，则(

)[答案]

C2．若f(x)＝cosx－sinx在[0，a]上是减函数，则实数a的最大值是(

)[答案]

C三角函数的周期性、奇偶性、对称性——多维探究角度1周期性求下列函数的最小正周期：(3)画出y＝|tanx|的图象．如图所示．由图象易知T＝π.∴y＝|tanx|的最小正周期与y＝tanx的最小正周期相同.角度2奇偶性角度3对称性[答案]

A名师点拨：1．奇偶性的判断方法：三角函数中奇函数一般可化为y＝Asinωx或y＝Atanωx的形式，而偶函数一般可化为y＝Acosωx的形式．【变式训练】1．(角度1)(多选题)(2025·苏州调研)下列函数中，最小正周期为π的是(

)A．y＝cos|2x| B．y＝|cosx|[答案]

ABC[答案]

A[答案]

AC名师讲坛·素养提升三角函数的值域与最值[答案]

A名师点拨：求三角函数值域或最值的方法1．y＝asinx＋b(或y＝acosx＋b)的值域为[－|a|＋b，|a|＋b]．2．y＝asin2x＋bcosx＋c可转化为关于cosx的二次函数，求在给定区间上的值域(或最值)即可．【变式训练】[答案]

D[答案]

13．(2026·云南调研)函数y＝sinx－cosx＋sinxcosx的值域是______.提能训练练案[26]A组基础巩固一、单选题[答案]

B[答案]

C[答案]

A[答案]

D5．(2026·四川广安模拟预测)已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)＋cos(2x＋φ)(φ∈[0，π])为偶函数，则φ的值为(

)[答案]

B[答案]

C[答案]

D8．(2026·河南洛阳模拟)已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图象(

)[答案]

B二、多选题[答案]

AB10．已知函数f(x)＝sinx－cosx，则下列结论中正确的是(

)[答案]

AB11．(2026·枣庄模拟)已知函数f(x)＝|sinx|，则下列说法正确的是(

)[答案]

ACD解法二：画出f(x)＝|sinx|的图象，如图，由图知A，C，D正确，B错误．三、填空题[答案]

π13．(2026·四川成都模拟)已知函数f(x)＝cos2x＋8cosx，则f(x)的最小值为________.[答案]

－7[解析]

f(x)＝2cos2x＋8cosx－1＝2(cosx＋2)2－9，因为－1≤cosx≤1，则1≤cosx＋2≤3，故当cos