多边形内外角和

第四章§7.2多边形的内角和与外角和大贾中学毛炳强多边形的概念四边形:由不在同一直线上的四条线段首位顺次连结组成的平面图形叫四边形

五边形:由不在同一直线上的五条线段首位顺次连结组成的平面图形叫五边形什么叫多边形？

由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为n边形，又称为多边形ABCDEABCD四边形ABCD五边形ABCDE…

多边形的表示方法多边形的分类：凸多边形；凹多边形正多边形：

正三角形：如果三角形的各边都相等，各内角都相等，则称为正三角形（等边三角形）。

正多边形：如果多边形的各边都相等，各内角都相等，则称为正多边形。四边形的内角、外角、对角线

ABCDEF内角:∠A、∠B、∠C、∠D外角:∠BCE、∠DCF、·······对角线:AC、BD两条

那么:

五边形的内角、外角、对角线分别是什么情况呢？n边形呢?共有8个外角共有4个内角多边形的边数34567…n从一个顶点引对角线分成三角形的个数…多边形的内角和…1180°

2345360°

540°

720°

900°

n－2

（n－2）×180°

n边形的内角和＝（n－2）·180°多边形的内角和多边形的外角和:任意多边形的外角和都为360°多边形的边数３４５６７…ｎ多边形的内角与外角的总和…多边形的内角和…多边形的外角和…540°

720°

900°

1080°

1260°

180°

360°

540°

720°900°

360°

360°

360°

360°

360°

n×180°（n－2）×180°

360°

多边形的外角和思考：n边形的n个外角中最多有几个钝角？n边形的n个内角中最多有几个锐角？八边形的对角线条数为(8－3)×8÷2＝20n边形的对角线条数为ABCDEFGH多边形的对角线观察：1、n边形共有几个顶点？2、过n边形的一个顶点共可以作几条对角线？例1：求八边形的内角和的度数。

解：（n－2）×180°＝（8－2）×180°＝1080°答：八边形的内角和为1080°。例2：一个多边形的内角和等于2340°，求它的边数。解：设这个多边形边数为n，根据题意得：（n－2）×180＝2340

所以n＝15答：这个多边形为15边形。例3：一个正多边形的一个内角为150°，你知道它是几边形吗？

解：设这个多边形为n边形，根据题意得：（n－2）×180＝1５0n

n＝12答：这个多边形是12边形。另解：由于多边形外角和等于360°而这个正多边形的每个外角都等于180°－150°＝30°，所以这个正多边形的边数等于360°÷30°＝12。例4：一个正多边形的每个内角都比相邻外角大36°求这个多边形的边数。

解：设一个外角为x°，则内角为（x＋36）°根据题意得：

x+x+36＝180

x＝72360÷72＝5答：这个正多边形为正五边形。

1、本节课我们通过把多边形划分为若干个三角形，用三角形内角和去求多边形内角和，从而得到多边形的内角和公式为（ｎ－２）×180°。这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐渐掌握。

2、多边形的边数每增加一边，内角和增加180度，而外角和不变。由于多边形外角和数值较小且固定不变，所以常用多边形外角和来解决有关问题。小结：练习1、填空：(1)十边形的内角和是________，外角和是_________；如果十边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是_________.(2)已知一个多边形的内角和是2160°，则这个多边形的边数是_______.

1440°

360°

14144°

（3）十边形共有

条对角线。354．凸五边形的内角中最少应有（

）钝角.

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个练习2.如果一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形的边数是（）．A．3B．4C．5D．63.如果一个多边形的每一个内角都相等，且内角与外角之比为5：1，那么这个多边形的边数是（）A．10B．12C．14D．15，（BBB有一张长方形的桌面，它的内角和为3600，现在锯掉它的一个角，剩下残余桌面所有的内角和是多少度？(2)一个多边形截去一个角（截痕不过顶点）后，形成的新多边形的内角和为25200，求原多边形的边数。思考题(3)．一个同学在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为

，当发现错了之后，重新检查，发现少加了一个内角.

问：这个内角是多少度？多边形的边数是多少？解答：设这个角为

，这个多边形为n边形，根据题意，有：

而

，

∴

，

∴

∴

∴这个内角为

，这个多边形为9边形

5,若凸多边形的边数由3增加到是正整数），则其外角和的度数（）．A．增加B．减少C．不变D．不能确定6,一个多边形的各个内角都相等，并且多边形的内角和是，那么这个多边形的每一外角是（）．A．200B．40