北理工机械基础课件第12章 齿轮传动

第四篇常用机械传动

传动是各种机械的重要组成部分。其作用有：传递能量、分配能量、改变转速及改变运动形式等。种类有：机械传动（啮合传动和摩擦传动）和电传动。

研究对象：齿轮传动和齿轮系、带传动

研究内容：常用机械传动的组成、工作原理、运动特性、受力分析、运动分析、失效分析及设计方法。第12章齿轮传动第12章齿轮传动齿轮传动：用于传递任意两轴间的运动和动力。其圆周速度可达到300m/s，传递功率可达105KW，齿轮直径可从不到1mm到150m以上，是现代机械中应用最广的一种机械传动。本章重点：介绍渐开线标准直齿圆柱齿轮传动的基本参数、几何尺寸计算、啮合传动条件以及设计思路和设计方法。1.齿轮传动的特点：

齿轮传动与其它传动相比主要有以下优点：传递动力大、效率高；寿命长，工作平稳，可靠性高；能保证恒定的传动比，能传递任意夹角两轴间的运动。

齿轮传动与其它传动相比主要缺点有：制造、安装精度要求较高，因而成本也较高；不宜作远距离传动。

2.齿轮传动的类型：平面齿轮传动(圆柱齿轮传动)传递平行轴间的运动空间齿轮传动传递相交轴或交错轴间的运动齿轮传动直齿圆柱齿轮传动(轮齿与轴平行)斜齿圆柱齿轮传动(轮齿与轴不平行)人字齿圆柱齿轮传动直齿圆锥齿轮传动斜齿圆锥齿轮传动曲齿圆锥齿轮传动交错轴斜齿轮传动蜗轮蜗杆传动3.齿廓啮合基本定律：O1O2Cw1w2N2N1O2N2O1N1=即：一对相互啮合的齿廓无论在任何位置啮合，其两轮的传动比恒等于连心线被齿廓接触点的公法线所分成的两段的反比。这就是齿廓啮合基本定律。连心线与齿廓接触点的公法线的交点称为啮合节点。过节点所作的两个相切的圆称为节圆。传动比与节圆半径成反比。满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓。渐开线齿廓是应用最广泛的共轭齿廓。渐开线齿轮1.渐开线的形成

（1）发生线沿基圆滚过的线段长度等于基圆上被滚过的相应弧长。（2）渐开线上任意一点法线必然与基圆相切。因为当发生线在基圆上作纯滚动时，B点为渐开线上K点的曲率中心，BK为其曲率半径和K点的法线。2.渐开线的性质

V

k（3）渐开线齿廓上某点的法线与该点的速度方向所夹的锐角称为该点的压力角。齿廓上各点压力角是变化的。（4）渐开线的形状只取决于基圆大小。（5）基圆内无渐开线。2.渐开线的性质（续）渐开线齿轮3.渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸外齿轮各部分名称及符号：

齿轮圆周上轮齿的数目称为齿数,用z表示。外齿轮基本参数及几何尺寸计算：模数mZp=d则d=pz=mz模数单位为mm，标准模数见表。它是确定齿轮尺寸的重要参数。压力角:渐开线齿廓在分度圆处的压力角。用表示。Cosk=r

b/r

kCos=rb/r我国规定标准压力角为20

齿顶高

ha=ha*m

（ha*—齿顶高系数）

齿根高

hf=(ha*+c*)m

（c*—顶隙系数）

我国标准规定：正常齿制ha*=1，c*=0.25；短齿制ha*=0.8，c*=0.3

全齿高

h=ha+hf=(2ha*+c*)m外齿轮基本参数及几何尺寸计算（续）：标准齿轮是指m,a,ha*和c*均为标准值，且s=e的齿轮。m,a,ha*和c*是齿轮的基本参数，其它几何尺寸可通过它们求得。计算公式见表12-2-2。内齿轮与外齿轮的不同点：1.齿廓是内凹的。2.分度圆大于齿顶圆，齿根圆大于分度圆。3.齿顶圆必须大于基圆，齿顶的齿廓才能全部为渐开线。

所以，内齿轮的齿顶圆直径与齿根圆直径的计算公式不同于外齿轮，其它尺寸可参照外齿轮的计算公式。齿条与齿轮的不同点：1.齿条齿廓上各点的压力角相等。其大小等于齿廓的倾斜角（取标准值20o)，通称为齿形角。2.无论在中线上或与其平行的其它直线上，其齿距都相等。渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动1.啮合过程B1B2

一对具有渐开线齿廓齿轮的啮合传动，是依靠主动齿轮的齿廓推动从动齿轮的齿廓来实现的。图中：B1为啮合终止点

B2为啮合起始点

B1B2为实际啮合线段

N1N2为理论啮合线段

N1、N2为极限啮合点渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动2.渐开线齿廓的啮合特点四线合一：啮合线、过啮合点的公法线、基圆的公切线和正压力作用线四线和一。传动比恒定：渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律。中心距可分性：CO2N2O1N1==rb2rb1上式表明：渐开线齿轮的传动比等于两轮基圆半径的反比，为一常数。安装时若中心距略有变化不会改变传动比大小，此特性称为中心距可分性。渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动2.渐开线齿廓的啮合特点啮合角不变C啮合线与两节圆公切线所夹的锐角称为啮合角，用α’表示。显然，齿轮传动啮合角不变，正压力的大小也不变。因此，传动过程比较平稳。渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动3.渐开线齿轮啮合传动的条件正确啮合条件

:为了保证前后两对齿轮能在啮合线上同时接触而又不产生干涉，则必须使两轮的相邻两齿同侧齿廓沿啮合线上距离（法向齿距）相等。由渐开线性质可知，法向齿距与基圆齿距相等，即Pb1=Pb2。又Pb=mCos由此可得两齿轮正确啮合的条件为：m1Cos1=m1Cos1由此可得两齿轮正确啮合的条件为：m1Cos1=m1Cos1由此可得两齿轮正确啮合的条件为：m1Cos1=m1Cos1由此可得两齿轮正确啮合的条件为：m1Cos1=m1Cos1由此可得两齿轮正确啮合的条件为：m1Cos1=m1Cos1由此可得两齿轮正确啮合的条件为：m1Cos1=m1Cos1由此可得两齿轮正确啮合的条件为：m1Cos1=m1Cos1由此可得两齿轮正确啮合的条件为：m1Cos1=m1Cos1由此可得两齿轮正确啮合的条件为：m1Cos1=m1Cos1由此可得两齿轮正确啮合的条件为：m1Cos1=m2Cos2即：m1=m2

1=

2渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动3.渐开线齿轮啮合传动的条件标准安装条件

:

一对齿轮传动时，一齿轮节圆上的齿厚之差称为齿侧间隙。在机械设计中，正确安装的齿轮应无齿侧间隙。一对相互啮合的标准齿轮，其模数相等，故两轮分度圆上的齿厚和齿槽宽相等，因此，当分度圆与节圆重合时，可满足无齿侧间隙的条件。这种安装称为标准安装。标准安装时的中心距称为标准中心距。a=m(z1+z2)/2顶隙C=c*m

渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动3.渐开线齿轮啮合传动的条件连续传动条件

:

为了使齿轮传动不至中断，在轮齿相互交替工作时，必须保证前一对轮齿尚未脱离啮合时，后一对轮齿就应进入啮合。为了满足连续传动要求，前一对轮齿齿廓到达啮合终点B1时，尚未脱离啮合时，后一对轮齿至少必须开始在B2点啮合，此时线段B1B2恰好等于Pb。所以，连续传动的条件为：B1B2>=Pb也可表示为：E>=1(即齿轮传动的重合度大于等于1，一般取E=1.1~1.4）B1B2渐开线齿轮的切齿原理1.仿形法

仿形法是在普通铣床上用轴向剖面形状与被切齿轮齿槽形状完全相同的铣刀切制齿轮的方法，如图所示。铣完一个齿槽后，分度头将齿坯转过3600/z，再铣下一个齿槽，直到铣出所有的齿槽。铣直齿铣斜齿动画演示

加工方便易行，但精度难以保证。由于渐开线齿廓形状取决于基圆的大小，而基圆半径rb=(mzcosα)/2，故齿廓形状与m、z、α有关。欲加工精确齿廓，对模数和压力角相同的、齿数不同的齿轮，应采用不同的刀具，而这在实际中是不可能的。生产中通常用同一号铣刀切制同模数、不同齿数的齿轮，故齿形通常是近似的。表中列出了1-8号圆盘铣刀加工齿轮的齿数范围。圆盘铣刀加工齿数的范围刀号1234567812-1314-1617-2021-2526-3435-5455-134135以上刀号12345678加工齿数范围加工不连续，生产效率低，不宜用于批量生产。可在普通铣床上加工，不需专用机床。这种方法适用于单件生产而且精度要求不高的齿轮加工。仿形法特点：渐开线齿轮的切齿原理(续）2.范成法

范成法是利用一对齿轮无侧隙啮合时两轮的齿廓互为包络线的原理加工齿轮的。加工时刀具与齿坯的运动就像一对互相啮合的齿轮，最后刀具将齿坯切出渐开线齿廓。范成法切制齿轮常用的刀具有三种：

（1）齿轮插刀

是一个齿廓为刀刃的外齿轮；（2）齿条插刀

是一个齿廓为刀刃的齿条；（3）齿轮滚刀

像梯形螺纹的螺杆，轴向剖面齿廓为精确的直线齿廓，滚刀转动时相当于齿条在移动。可以实现连续加工，生产率高。2.范成法

加工方法有：插齿和滚齿插直齿插斜齿渐开线齿轮的切齿原理(续）2.范成法

滚直齿滚斜齿动画演示渐开线齿轮的切齿原理(续）

用范成法加工齿轮时，只要刀具与被切齿轮的模数和压力角相同，不论被加工齿轮的齿数是多少，都可以用同一把刀具来加工，这给生产带来了很大的方便，因此范成法得到了广泛的应用。2.范成法

思考题

现有4个标准齿轮：1)m1=4mm,z1=25；

2)m2=4mm,z2=50；

3)m3=3mm,z3=60；

4)m4=2.5mm,z4=40。

试问：1）哪两个齿轮的渐开线形状相同？2）哪两个齿轮能正确啮合？3）哪两个齿轮能用同一把滚刀制造?这两个齿轮能否改成用同一把铣刀加工？渐开线齿轮的切齿原理(续）3.根切现象

用范成法加工齿轮时，若刀具的齿顶线（或齿顶圆）超过理论啮合线极限点N时，被加工齿轮齿根附近的渐开线齿廓将被切去一部分，这种现象称为根切（如图所示）。

根切使齿轮的抗弯强度削弱、承载能力降低、啮合过程缩短、传动平稳性变差，因此应避免根切。渐开线齿轮的切齿原理(续）3.根切现象

如图所示为齿条插刀加工标准外齿轮的情况，齿条插刀的分度线与齿轮的分度圆相切。要使被切齿轮不产生根切，刀具的齿顶线不得超过极限啮合点N。渐开线齿轮的切齿原理(续）渐开线齿轮的切齿原理4.标准外齿轮的最少齿数

模数一定时，标准刀具的齿顶高也一定，即刀具的齿顶线位置一定，所以要使刀具的齿顶线不得超过极限啮合点N，就必须改变N点的位置。如图，N点位置与被切齿轮的基圆半径有关。基圆半径越小，N点越靠近节点C，产生根切的可能性越大。又被切齿轮的模数和压力角与刀具的相同，所以是否会产生根切取决于被切齿轮齿数的多少。rb=

rcosa=(mzcosa)/24.标准外齿轮的最少齿数

实际应用中，为了使齿轮传动结构紧凑，允许又少量根切，可取Zmin=14渐开线齿轮的切齿原理(续）

前面讨论的都是渐开线标准齿轮，它们设计计算简单，互换性好。但标准齿轮传动仍存在着一些局限性：

(1)受根切限制，齿数不得少于Zmin，使传动结构不够紧凑；（2）不适合于安装中心距a‘不等于标准中心距a的场合。当a’<a时无法安装，当a‘>a时，虽然可以安装，但会产生过大的侧隙而引起冲击振动，影响传动的平稳性；（3）一对标准齿轮传动时，小齿轮的齿根厚度小而啮合次数又较多，故小齿轮的强度较低，齿根部分磨损也较严重，因此小齿轮容易损坏，同时也限制了大齿轮的承载能力。变位齿轮的概念变位齿轮的概念

为了改善齿轮传动的性能，出现了变位齿轮。如图所示，当齿条插刀齿顶线超过极限啮合点N1，切出来的齿轮发生根切。若将齿条插刀远离轮心O1一段距离（xm），齿顶线不再超过极限点N1，则切出来的齿轮不会发生根切，但此时齿条的分度线与齿轮的分度圆不再相切。这种改变刀具与齿坯相对位置后切制出来的齿轮称为变位齿轮，刀具移动的距离xm称为变位量，x称为变位系数。刀具远离轮心的变位称为正变位，此时x>0；刀具移近轮心的变位称为负变位，此时x<0。标准齿轮就是变位系数x=0的齿轮。刀具分度线变位齿轮标准齿轮变位齿轮的齿廓

由于齿条刀具变位后，其节线上的齿距和压力角都与分度线上相同，所以切出的变位齿轮的模数、齿数和压力角都不变，即变位齿轮的分度圆和基圆都不变，其齿廓渐开线也不变，只是随变位系数的不同，取同一渐开线的不同区段作齿廓。ha*m-xm≤N1EN1E=CN1sinα=rsin2α=mz/2sin2α式中z为被切齿轮的齿数。联立以上二式得x≥ha*-z/2sin2α由式

zmin=2ha*/sin2α，x≥ha*(zmin-z)/zmin由此可得最小变位系数为xmin=ha*(zmin-z)/zmin当ha*=1,α=200时，xmin=(17-z)/17变位齿轮的最小变为系数当Z<Zmin时，Xmin>0，此时必须采用正变位方可避免根切；当Z>Zmin时，Xmin<0，只要X>=Xmin，齿轮就不会产生根切。1.常见的失效形式渐开线直齿圆柱齿轮传动的设计

机械零件由于强度、刚度、耐磨性和振动稳定性等因素不能正常工作时，称为失效。机械零件在变应力作用下引起的破坏称为疲劳破坏，机械零件抵抗疲劳破坏的能力称为疲劳强度。齿轮传动的失效主要是轮齿的失效。其失效形式有：轮齿折断：轮齿象一个悬臂梁，受载后齿根部

产生的弯曲应力最大。当该应力值超过材料的弯曲疲劳极限时，齿根处产生疲劳裂纹，并不断扩展使轮齿断裂。此外，突然过载、严重磨损及安装制造误差等也会造成轮齿折断。提高轮齿抗折断能力的措施：增大齿根圆角半径，消除加工刀痕以降低齿根应力集中；增大轴及支承物的刚度以减轻局部过载的程度；对轮齿进行表面处理以提高齿面硬度。1.常见的失效形式（续）齿面磨损：灰尘、砂粒、金属微粒等落入轮齿间，会使齿面间产生摩擦磨损。严重时会因齿面减薄过多而折断。磨损是开式传动的主要失效形式。主要措施：采用闭式传动；提高齿面硬度；降低齿面粗糙度；采用清洁的润滑油。1.常见的失效形式（续）齿面点蚀：轮齿工作面某一固定点受到近似脉动的变应力作用，由于疲劳而产生的麻点状剥蚀损伤的现象。点蚀是闭式传动常见的失效形式。开始齿轮由于磨损很少出现点蚀。点蚀首先出现在节线附近。主要措施：提高齿面硬度；降低齿面粗糙度；增大润滑油粘度；采用合理变位。1.常见的失效形式（续）齿面胶合：高速重载传动中，齿面间压力大，瞬时温度高，润滑油模被破坏，齿面间会发生粘接在一起的现象，在轮齿表面沿滑动方向出现条状伤痕，称为胶合。防止胶合的措施：提高齿面硬度；降低齿面粗糙度；增大润滑油粘度；限制油温。1.常见的失效形式（续）塑性变形：重载且摩擦力很大时，齿面较软的轮齿表面就会沿摩擦力方向产生塑性变形。措施：提高齿面硬度；增大润滑油粘度。主动齿轮齿面所受摩擦力背离节线，齿面在节线附近下凹；从动齿轮齿面所受摩擦力指向节线，齿面在节线附近上凸。2.设计准则渐开线直齿圆柱齿轮传动的设计

对于闭式齿轮传动：1）软齿面（≤350HBS）齿轮主要失效形式是齿面点蚀，故可按齿面接触疲劳强度进行设计计算，按齿根弯曲疲劳强度校核。2）硬齿面（>350HBS）或铸铁齿轮，由于抗点蚀能力较高，轮齿折断的可能性较大，故可按齿根弯曲疲劳强度进行设计计算，按齿面接触疲劳强度校核。对于开式齿轮传动中的齿轮，齿面磨损为其主要失效形式，故通常按照齿根弯曲疲劳强度进行设计计算，确定齿轮的模数，考虑磨损因素，再将模数增大10%——20%，而无需校核接触强度。齿轮的常用材料

由轮齿的失效分析可知，齿轮材料的基本要求：齿面硬、齿芯韧

即：(1)齿面应有足够的硬度，以抵抗齿面磨损、点蚀、胶合以及塑性变形等；(2)齿芯应有足够的强度和较好的韧性，以抵抗齿根折断和冲击载荷：(3)应有良好的加工工艺性能及热处理性能．使之便于加工且便于提高其力学性能。

最常用的齿轮材料是钢．此外还有铸铁及一些非金属材料等。1．锻钢

锻钢因具有强度高、韧性好、便于制造、便于热处理等优点，大多数齿轮都用锻钢制造。齿轮的常用材料

(1)软齿面齿轮：齿面硬度<350HBS，常用中碳钢和中碳合金钢，如45钢．40Cr，35SiMn等材料，进行调质或正火处理。这种齿轮适用于强度。精度要求不高的场合，轮坯经过热处理后进行插齿或滚齿加工，生产便利、成本较低。

在确定大．小齿轮硬度时应注意使小齿轮的齿面硬度比大齿轮的齿面硬度高30一50HBS，这是因为小齿轮受载荷次敷比大齿轮多，且小齿轮齿根较薄．为使两齿轮的轮齿接近等强度，小齿轮的齿面要比大齿轮的齿面硬一些。

(2)硬齿面齿轮

硬齿面齿轮的齿面硬度大于350HBS，常用的材料为中碳钢或中碳合金钢经表面淬火处理。

2．铸钢

当齿轮的尺寸较大(大于400一600mm)而不便于锻造时．可用铸造方法制成铸钢齿坯，再进行正火处理以细化晶粒。

3．铸铁

低速、轻载场合的齿轮可以制成铸铁齿坯。当尺寸大于500mmm时可制咸大齿圈，或制成轮辐式齿轮。齿轮的常用材料

齿轮的常用材料

直齿圆柱齿轮传动设计

1.轮齿的受力分析轮齿的载荷计:

Fnc=KFn

K为载荷系数，参考表选取。直齿圆柱齿轮传动设计

2.齿面接触疲劳强度计算

i——传动比，i=z2/z1>1；

T1——小齿轮所传递的转矩(N.mm)；

K——载荷系数，见表；

a——中心距(mm)；

ψa——齿宽系数；

[σH]——齿轮材料许用接触应力(MPa)直齿圆柱齿轮传动设计

3.齿根弯曲疲劳强度计算4.参数选择参见P180齿轮的结构设计

通过强度和几何尺寸的计算，已确定主要参数和尺寸。还要设计其结构和其它尺寸。常用结构形式有：1.齿轮轴：X<2.5

mn齿轮的结构设计

2.实心齿轮当齿轮的齿顶圆直径da≤200mm时，可采用实体式结构。这种结构型式的齿轮常用锻钢制造。3.腹板式齿轮当齿轮的齿顶圆直径da=200--500mm时，可采用腹板式结构。这种结构的齿轮多用锻钢制造。4.轮辐式齿轮当齿轮的齿顶圆直径da>500mm时，可采用轮辐式结构。这种结构的齿轮常用铸钢或铸铁制造。其它齿轮传动1.齿面的形成直齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成如图所示。直齿轮的齿廓曲面为渐开线曲面。斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成如图所示，当平面沿基圆柱作纯滚动时，其上与母线成一倾斜角βb的斜直线KK在空间所走过的轨迹为渐开线螺旋面，该螺旋面即为斜齿圆柱齿轮齿廓曲面，βb称为基圆柱上的螺旋角。斜齿圆柱齿轮传动2.啮合特点斜齿圆柱齿轮传动

直齿圆柱齿轮啮合时，齿面的接触线均平行于齿轮轴线。整个齿宽同时进入啮合、同时脱离啮合的，载荷沿齿宽突然加上及卸下。因此传动的平稳性较差，易产生冲击和噪声，不适合于高速和重载的传动中。

斜齿圆柱齿轮啮合时，斜齿轮的齿廓是逐渐进入啮合、逐渐脱离啮合的。斜齿轮齿廓接触线的长度由零逐渐增加，又逐渐缩短直至脱离，载荷不是突然加上或卸下的，因此工作较平稳。斜齿轮传动的重合度要比直齿轮大，啮合性能好。主要缺点是运转时会产生轴向力（可用人字齿克服）。广泛用于高速重载传动中3.斜齿圆柱齿轮的主要参数

斜齿圆柱齿轮传动

斜齿轮的轮齿为螺旋形，在垂直于齿轮轴线的端面（下标以t表示）和垂直于齿廓螺旋面的法面（下标以n表示）上有不同的参数。斜齿轮的端面是标准的渐开线，但从斜齿轮的加工和受力角度看，斜齿轮的法面参数为标准值。螺旋角模数Pn=PtCos:P/mn=m

tCos几何尺寸计算斜齿圆柱齿轮传动1）两斜齿轮的法面模数相等；2）两斜齿轮的法面压力角相等；3）两斜齿轮的螺旋角大小相等，方向相反。斜齿圆柱齿轮传动5.正确啮合条件

圆锥齿轮传动是用来传递空间两相交轴之间运动和动力的一种齿轮传动，其轮齿分布在截圆锥体上，齿形从大端到小端逐渐变小。圆柱齿轮中的有关圆柱均变成了圆锥。为计算和测量方便，通常取大端参数为标准值。一对圆锥齿轮两轴线间的夹角Σ称为轴角。其值可根据传动需要任意选取，在一般机械中，多取Σ＝90°。圆锥齿轮的轮齿有直齿、斜齿和曲齿。直齿圆锥齿轮设计、制造、安装比较简便，应用广泛。圆锥齿轮传动1.圆锥