中考数学高分复习专题突破课件：专题七-解答题三突破

第二部分专题突破专题七解答题（三）突破1.(2018淄博)如图2-7-1，直线y1=-x+4，都与双曲线交于点A(1，m)，这两条直线分别与x轴交于B，C两点.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)直接写出当x＞0时，不等式的解集；(3)若点P在x轴上，连接AP,把△ABC的面积分成1∶3两部分，求此时点P的坐标.类型1：一次函数与反比例函数综合题分类突破解：(1)把A(1，m)代入y1=-x+4，得m=-1+4=3，∴A(1，3).把A(1，3)代入双曲线，得k=1×3=3.∴y与x之间的函数关系式为(2)∵A(1，3)，∴当x＞0时，不等式的解集为x＞1.(3)由y1=-x+4，令y1=0，则x=4.∴点B的坐标为(4，0).2.(2018枣庄)如图2-7-2，一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数(n为常数，且n≠0)的图象在第二象限交于点C.CD⊥x轴，垂足为点D，若OB=2OA=3OD=12.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；(3)直接写出不等式的解集.解：(1)由已知，得OA=6，OB=12，OD=4.∵CD⊥x轴,∴OB∥CD.∴△ABO∽△ACD.∴CD=20.∴点C坐标为(-4，20).∴n=xy=-80.∴反比例函数的解析式为把点A(6，0)，B(0，12)代入y=kx+b，得∴一次函数的解析式为y=-2x+12.(2)当-=-2x+12时，解得x1=10，x2=-4.当x=10时，y=-8.∴点E坐标为(10，-8).(3)由图象,得当x≥10或-4≤x＜0时，kx+b≤3.(2018巴中)如图2-7-3，四边形ABCD是菱形，边BC在x轴上，点A(0，4)，点B(3，0)，双曲线与直线BD交于点D，E.(1)求k的值；(2)求直线BD的解析式；(3)求△CDE的面积.解：(1)∵点A(0，4)，点B(3，0)，∴OA=4，OB=3.由勾股定理，得AB=5.过点D作DF⊥x轴于点F，如答图2-7-1.则∠AOB=∠DFC=90°.∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5，AD∥BC.∴AO=DF=4.∵AD∥BC，AO⊥OB，DF⊥x轴，∴∠DAO=∠AOF=∠DFO=90°，即四边形AOFD是矩形.∴AD=OF=5，点D的坐标为(5，4).代入，得k=5×4=20.(2)设直线BD的解析式为y=ax+b.把B(3，0)，D(5，4)代入，得所以直线BD的解析式是y=2x-6.(3)由(1)知k=20，则解方程组∵D点的坐标为(5，4)，∴E点的坐标为(-2，-10).∵BC=5，∴△CDE的面积=S△CDB+S△CBE=×5×4+×5×10=35.4.如图2-7-4，直线AB经过x轴上的点M，与反比例函数(x＞0)的图象相交于点A(1，8)和B(m，n)，其中m＞1，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P.(1)求k的值；(2)若AB=2BM，求△ABD的面积；(3)若四边形ABCD为菱形，求直线AB的函数解析式.解：(1)把A(1，8)代入，可得k=8.(2)∵A(1，8)，B(m，n)，∴AP=8-n，AC=8.∵AB=2BM，∴∵AC⊥x轴，BD⊥y轴，∴BP∥CM.∴∴BD=3.(3)∵四边形ABCD为菱形，∴BP=DP.∴点P的坐标为∵PA=PC，∴P(1，4).∴m=1，n=4.∴m=2，n=4.∴B(2，4).设直线AB的解析式为y=ax+b，∴直线AB的解析式为y=-4x+12.1.(2016滨州)如图2-7-5，已知抛物线y=-x2-x+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.（1）求点A，B，C的坐标；（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.类型2：二次函数综合题解：（1）令y=0,得∴x2+2x-8=0.解得x=-4或x=2.∴点A的坐标为（2，0）,点B的坐标为（-4，0）.令x=0，得y=2，∴点C的坐标为（0，2）.（2）①当AB为平行四边形的边时，∵AB=EF=6，对称轴x=-1，∴点E的横坐标为-7或5.∴点E的坐标为或，此时点F的坐标为.∴以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积为②当点E在抛物线顶点时，点，设对称轴与x轴交点为P，令EP与FP相等，则四边形AEBF是菱形，此时以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=

（3）如答图2-7-2，①当C为顶点时，CM1=CA，CM2=CA，作M1N⊥OC于点N.在Rt△CM1N中，∴点M1的坐标为（-1，2+），点M2的坐标为（-1，2-）.②当M3为顶点时，∵直线AC的解析式为y=-x+2，线段AC的垂直平分线为y=x，∴点M3的坐标为（-1，-1）.③当点A为顶点的等腰三角形不存在.综上所述，点M的坐标为（-1，-1）或（-1，2+）或（-1，2-）.2.(2018安顺)如图2-7-6，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-1，且抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，其中A(1，0)，C(0，3).(1)若直线y=mx+n经过B，C两点，求直线BC和抛物成的解析式；(2)在抛物线的对称轴x=-1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；(3)设点P为抛物线的对称轴x=-1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标.解：(1)依题意，得∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3.∴B(-3，0).把B(-3，0),C(0，3)分别代入直线y=mx+n，得∴直线BC的解析式为y=x+3.(2)设直线BC与对称轴x=-1的交点为M，则此时MA+MC的值最小.把x=-1代入直线y=x+3，得y=2.∴M(-1，2).(3)设P(-1，t)，∵B(-3，0)，C(0，3)，∴BC2=18，PB2=(-1+3)2+t2=4+t2，PC2=(-1)2+(t-3)2=t2-6t+10.如答图2-7-3,①若点B为直角顶点，则BC2+PB2=PC2,即18+4+t2=t2-6t+10.解得t=-2.②若点C为直角顶点，则BC2+PC2=PB2,即18+t2-6t+10=4+t2.解得t=4.③若点P为直角顶点，则PB2+PC2=BC2,即4+t2+t2-6t+10=18.解得综上所述，点P的坐标为(-1，-2),(-1，4),,或3.(2018河南)如图2-7-7，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C.直线y=x-5经过点B，C.(1)求抛物线的解析式；(2)过点A的直线交直线BC于点M.①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P(不与点B，C重合)，作直线AM的平行线交直线BC于点Q.若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标.解：(1)当x=0时，y=x-5=-5，则C(0，-5).当y=0时，x-5=0，解得x=5，则B(5，0).把B(5，0)，C(0，-5)代入y=ax2+6x+c,得∴抛物线的解析式为y=-x2+6x-5.(2)①解方程-x2+6x-5=0，得x1=1，x2=5，则A(1，0).∵B(5，0)，C(0，-5)，∴△OCB为等腰直角三角形.∴∠OBC=∠OCB=45°.如答图2-7-4，∵AM⊥BC，∴△AMB为等腰直角三角形.∵以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，AM∥PQ，作PD⊥x轴交直线BC于点D，如答图2-7-4，则∠PDQ=45°.∴PD=2PQ=2×22=4.设P(m，-m2+6m-5)，则D(m，m-5).a.当点P在直线BC上方时，PD=-m2+6m-5-(m-5)=-m2+5m=4.解得m1=1(不符题意，舍去)，m2=4.b.当点P在直线BC下方时，PD=m-5-(-m2+6m-5)=m2-5m=4.解得综上所述，点P的横坐标为4或②连接AC,作AN⊥BC于点N，NH⊥x轴于点H，作AC的垂直平分线交BC于点M1，交AC于点E，如答图2-7-5.∵M1A=M1C，∴∠ACM1=∠CAM1.∴∠AM1B=2∠ACB.∵△ANB为等腰直角三角形，AH=BH=NH=2.∴N(3，-2).易得AC的解析式为y=5x-5，点E的坐标为设直线EM1的解析式为在直线BC上作点M1关于N点的对称点M2，如答图2-7-5,则∠AM2C=∠AM1B=2∠ACB.设M2(x，x-5).4.(2018遂宁)如图2-7-8①，已知抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A，B两点(B点在A点右侧),与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式和A，B两点的坐标；(2)若点P是抛物线上B，C两点之间的一个动点(不与B，C重合)，则是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；(3)如图2-7-8②，若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N.当MN=3时，求点M的坐标.解：(1)∵抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3，∴抛物线的解析式为当y=0时，解得x1=-2，x2=8.∴点A的坐标为(-2，0)，点B的坐标为(8，0).(2)当x=0时，∴点C的坐标为(0，4).设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0).将B(8，0),C(0，4)代入y=kx+b，得∴直线BC的解析式为假设存在点P，设点P的坐标为过点P作PD∥y轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为如答图2-7-6.∵a=-1＜0，∴当x=4时，△PBC的面积最大，最大面积是16.∵0＜x＜8，∴存在点P，使△PBC的面积最大，最大面积是16.(3)设点M的坐标为则点N的坐标为又∵MN=3，∴当0＜m＜8时，有解得m1=2，m2=6.∴点P的坐标为(2，6)或(6，4).当m＜0或m＞8时，有解得5.(2018达州)如图2-7-9，抛物线经过原点O(0，0)，点A(1，1)和点.(1)求抛物线的解析式；(2)连接OA，过点A作AC⊥OA交抛物线于点C，连接OC，求△AOC的面积；(3)点M是y轴右侧抛物线上一动点，连接OM，过点M作MN⊥OM交x轴于点N.问：是否存在点M，使以点O，M，N为顶点的三角形与(2)中的△AOC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.解：(1)设抛物线的解析式为(2)延长CA交y轴于点D，如答图2-7-7①.∵A(1，1)，∴OA=，∠DOA=45°.∴△AOD为等腰直角三角形.∵OA⊥AC，∴OD=OA=2.∴D(0，2).易得直线AD的解析式为y=-x+2.解方程组得(3)存在.如答图2-7-7②，作MH⊥x轴于点H.∵∠OHM=∠OAC，1.(2018广东)如图2-7-10，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E.(1)求证：OD∥BC；(2)若tan∠ABC=2，求证：DA与⊙O相切；(3)在(2)条件下，连接BD交⊙O于点F，连接EF.若BC=1，求EF的长.类型3：圆的综合题(1)证明：连接OC，如答图2-7-8.在△OAD和△OCD中，∴△OAD≌△OCD(SSS)，∴∠ADO=∠CDO.又AD=CD，∴DE⊥AC.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，即BC⊥AC.∴OD∥BC.(2)证明:∴设BC=a，则AC=2a.∵OE∥BC，且AO=BO，∴AO2+AD2=OD2.∴∠OAD=90°，即DA与⊙O相切.(3)解：连接AF，如答图2-7-8.∵AB是⊙O的直径，∴∠AFD=∠BAD=90°.∵∠ADF=∠BDA，∴△AFD∽△BAD.2.(2018大庆)如图2-7-11，AB是⊙O的直径，点E为线段OB上一点(不与点O，B重合)，作EC⊥OB，交⊙O于点C；作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AF⊥PC于点F，连接CB.(1)求证：AC平分∠FAB；(2)求证：CB2=CE·CP；(3)当时，求劣弧BD的长度.(1)证明：∵AB是直径，∴∠ACB=90°.∴∠BCP+∠ACF=90°，∠ACE+∠BCE=90°.∵∠BCP=∠BCE，∴∠ACF=∠ACE，即AC平分∠FAB.(2)证明：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC.∵PF是⊙O的切线，CE⊥AB，∴∠OCP=∠CEB=90°.∴∠PCB+∠OCB=90°，∠BCE+∠OBC=90°.∴∠BCE=∠BCP.∵CD是直径，∴∠CBD=∠CBP=90°，∴△CBE∽△CPB.∴CB2=CE·CP.(3)解：作BM⊥PF于点M，如答图2-7-9,则CE=CM=CF.设CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a.∵∠MCB+∠P=90°，∠P+∠PBM=90°，∴∠MCB=∠PBM.∵CD是直径，BM⊥PC，∴∠CMB=∠BMP=90°.∴△BMC∽△PMB.3.(2018盐城)如图2-7-12，在以线段AB为直径的⊙O上取一点C，连接AC，BC.将△ABC沿AB翻折后得到△ABD.(1)试说明点D在⊙O上；(2)在线段AD的延长线上取一点E，使AB2=AC·AE，求证：BE为⊙O的切线；(3)在(2)的条件下，分别延长线段AE，CB相交于点F，若BC=2，AC=4，求线段EF的长.(1)解：∵AB为⊙O的直径，∴∠C=90°.∵将△ABC沿AB翻折后得到△ABD，∴△ABC≌△ABD.∴∠ADB=∠C=90°.∴点D在以AB为直径的⊙O上.(2)证明：∵△ABC≌△ABD，∴AC=AD.∵AB2=AC·AE，∴AB2=AD·AE，即∵∠BAD=∠EAB，∴△ABD∽△AEB.∴∠ABE=∠ADB=90°.∵AB为⊙O的直径，∴BE是⊙O的切线.(3)解：∵AD=AC=4、BD=BC=2，∠ADB=90°，∵四边形ACBD内接于⊙O，∴∠FBD=∠FAC，即∠FBE+∠DBE=∠BAE+∠BAC.又∵∠DBE+∠ABD=∠BAE+∠ABD=90°，∴∠DBE=∠BAE.∴∠FBE=∠BAC.又∵∠BAC=∠BAD，∴∠FBE=∠BAD.∴△FBE∽△FAB.∴FB=2FE.在Rt△ACF中，∵AF2=AC2+CF2，∴(5+EF)2=42+(2+2EF)2.整理，得3EF2-2EF-5=0.解得EF=-1(不符题意，舍去)或EF=.∴EF=.4.如图2-7-13，AB是⊙O的直径，C,G是⊙O上两点，且C是的中点，过点C的直线CD⊥BG，交BG的延长线于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若，求证：AE=AO；(3)连接AD，在(2)的条件下，若CD=，求AD的长.(1)证明：如答图2-7-10，连接OC，AC，CG.∵C是的中点，∴∠ABC=∠CBG.∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC.∴∠OCB=∠CBG.∴OC∥BG.∵CD⊥BG，∴CD⊥OC.∴CD是⊙O的切线.(2)证明：∵OC∥BD，∴△OCF∽△DBF，△EOC∽△EBD.

∵OA=OB，∴AE=AO.(3)解：如答图2-7-11，连接OC，过点A作AH⊥DE于点H.由(2)知，AE=AO，∴OC=OE.∵∠ECO=90°,∴∠E=30°.∴∠EBD=60°.5.如图2-7-14，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，以AD为直径作⊙O，连接B