计量经济学模型案例与软件操作 课件 第六章 联立方程模型

第六章联立方程模型授课教师：所在学院：联系方式：

本章以前所讨论的都是假定经济变量之间的关系为简单的单向关系，用单一方程模型来描述。

只研究解释变量对被解释变量的影响。然而，在实际经济系统中，诸多经济变量间的关系是错综复杂的多向关系。对这种关系，若仍以单一方程模型来描述，显然是不恰当的，只有建立联立方程模型才能更全面、真实地描述经济系统的运行机制。引子：是先有鸡，还是先有蛋？对货币供给量、经济增长及通货膨胀的关系的争论：

究竟是物价上升导致货币供应量增加？还是货币供应量增加导致物价上涨？

问题：这两个方程哪个正确？这两个方程有什么关系？两个方程可以同时估计吗？内容：●联立方程模型的一般问题●联立方程模型的识别●联立方程模型的估计第一节联立方程模型的一般问题

本节基本内容:●联立方程模型的基本概念●联立方程模型产生的问题●联立方程模型的形式●联立方程模型的识别●联立方程模型的估计方法

一、联立方程模型的基本概念（一）联立方程模型

联立方程模型是根据经济理论和某些假设条件，区分各种不同的经济变量，建立一组方程式来描述经济变量间的复杂的因果关系所构成的模型。

【例】商品需求与价格的模型，商品的需求量Q受商品的价格P和消费者的收入X等因素的影响，可建立需求模型：

同时，该商品价格P也受商品需求量Q和其它替代品价格P*的影响，又可建立价格模型：

可以看出，商品需求Q与商品价格P，事实上存在双向因果关系，不能只用单一方程模型去描述这种联立，而需要把两个单一方程组成一个联立方程组，同时去研究商品的需求量Q和商品价格P，从而形成如下的联立方程模型：【例】凯恩斯收入决定模型

消费方程:

投资方程:

收入方程:其中，C=消费支出，I

=投资，Y=国民收入，G=政府支出，Yt-1=Yt的滞后值，u1,u2=随机干扰项，=参数。

【例】工资—价格模型

其中，W

=货币工资变化率，UN

=失业率(%)，P=价格变化率，M=进口原材料变化率,Rt=利率,t=时间，u1,u2=随机干扰项.联立方程模型就是由多个相互联系的单一方程构成的经济计量模型。联立方程模型的特点1.联立方程组模型是由若干个单一方程模型有机组合而成，模型中不止一个被解释变量，M个方程可以有M个被解释变量。2.联立方程组模型里既有非确定性方程（即随机方程）又有确定性方程，但必须含有随机方程。3.被解释变量和解释变量之间可能是互为因果，有的变量在某个方程为解释变量，但同时在另一个方程中可能为被解释变量。4.解释变量可能与随机扰动项相关，违反OLS基本假定。（二）联立方程模型中变量的类型

由于联立方程模型描述经济变量间的因果关系是双向的，因此，将变量仅区分为解释变量与被解释变量的意义已经不大，而需要将变量分为内生变量与外生变量。

1．内生变量（endogenousvariable）：一些变量是由模型体现的经济体系本身（或模型系统内部）所决定的，在模型中是随机变量,称为内生变量。其数值受模型中其他变量的影响，是模型求解的结果。内生变量的特点：内生变量既受模型中其他变量的影响，同时又影响模型中的其他内生变量。即内生变量是某个方程中的被解释变量，同时可能又是同一模型某些方程中的解释变量。内生变量一般都直接或间接的受模型中随机误差项的影响，所以都是具有某种概率分布的随机变量。内生变量的变化一般都用模型中的某一方程来描述，所以模型中每一个方程左端的变量（被解释变量）都是内生变量。

【例】凯恩斯收入决定模型消费方程:投资方程:收入方程:这里：C，I，Y为内生变量。

2．外生变量（exogenousvariable）：由模型系统以外的因素决定其取值的变量称为外生变量。其数值在模型求解之前就已经确定，不受模型中任何变量的影响，但影响模型中的内生变量。外生变量的特点：外生变量只影响模型中的其它变量，而不受其它变量的影响，因此外生变量只能在方程中作解释变量。

相对于所构造的联立方程模型，外生变量可以视为可控的非随机变量，从而与模型中的随机误差项不相关。【例】工资—价格模型

这里：UN，R，M为外生变量。

3．前定变量（predeterminedvariable）：外生变量和滞后内生变量合称为前定变量。

前定变量影响现期模型中的其它变量，但不受它们的影响，因此前定变量只能在现期的方程中作解释变量，且与其中的随机干扰项互不相关。【例】凯恩斯收入决定模型消费方程:投资方程:收入方程:这里：Gt，Yt-1为前定变量。

需要注意的是：1.内生变量与外生变量的划分不是绝对的，随着新的行为方程的加入，外生变量可以转化为内生变量；随着行为方程的减少，内生变量也可以转化为外生变量。【例】凯恩斯收入决定模型在上述模型中去掉“消费方程”，则C就由内生变量转化为外生变量。消费方程:投资方程:收入方程:

注：2.

一个变量是内生变量还是外生变量，划分是相对的。由经济理论和经济意义决定，取决于计量经济研究的目的，不是从数学形式决定。3.联立方程模型中内生变量的个数恰好等于方程组中方程的个数，该方程组为完备的。联立方程模型中的变量内生变量前定变量

外生变量滞后内生变量（三）联立方程模型中方程的类型1．行为方程

解释居民、企业和政府的经济行为，描述它们对外部影响是怎样做出反应的方程称为行为方程。例7.1中的消费方程和投资方程都是行为方程。2．技术方程

技术方程是解释生产要素的投入与生产成果的产出之间工艺技术关系的方程。生产函数就是常见的技术方程。3．制度方程由政府所颁布的法律、法令和规章制度所决定的方程称为制度方程。例如，根据税收制度建立的税收方程就是制度方程。4．恒等式联立方程模型中，经常包括恒等式。一些恒等式用来表示某种平衡关系，称为平衡方程。例如，市场均衡模型中表示总需求等于总供给就是平衡方程。

另外一些恒等式表示某个变量的定义，称为定义方程。例1

中的第三个方程表示国民收入被定义为消费支出、投资额以及政府支出三者之和，就是定义方程。【例】凯恩斯收入决定模型消费方程:投资方程:收入方程:

联立方程模型中方程的分类：方程的类型行为方程技术方程制度方程恒等式平衡方程定义方程

从数理性质上划分，也可将方程分为随机方程和非随机方程两种。

包含随机干扰项的方程称为随机方程，不包含随机干扰项的方程称为非随机方程。方程的类型随机方程非随机方程二、联立方程模型产生的问题在联立方程模型中，一些变量可能在某一方程中作为解释变量，而在另一方程中又作为被解释变量。这就会导致解释变量与随机干扰项之间存在相关关系，从而违背了经典回归的一个重要假定。如果直接使用最小二乘法，就会产生所估计的参数是有偏的、非一致的等问题。联立方程的偏倚性由于联立方程中内生变量作为解释变量与随机误差项相关，而引起的OLS估计参数的有偏且不一致，称为联立方程偏倚性。三、联立方程模型的形式

联立方程模型按方程的形式主要可分为结构式模型和简化式模型。联立方程模型结构型模型简化型模型（一）结构式模型(structuralmodel）

模型中的每一个方程都是把内生变量表示为其他内生变量、前定变量和随机干扰项的函数，用来描述经济变量关系，这样的模型称为结构式模型。【例】简单的宏观经济模型其中，C=消费支出，Y

=收入，S

=储蓄，u

=随机干扰项。第一个方程是消费函数，第二个方程是定义方程。

C

和Y

均为内生变量，S

为外生变量，该模型是结构式模型。

结构式模型中的参数称为结构式参数，它表示每个解释变量对被解释变量的直接影响，其正负号表示影响的方向，绝对值表示影响的程度。

模型中，结构参数α1表示内生变量Y

对内生变量C

的直接影响。α1表示在其它变量保持不变时，Y

变动一个单位所引起内生变量C

的变动数量，α1＞0

说明C

随Y

的增加而增加，两者呈正相关关系。

结构型模型的特点1.描述了经济变量之间的结构关系，在结构方程的右端可能出现其它的内生变量。

2.结构型模型有明确的经济意义，可直接分析解释变量变动对被解释变量的作用。

3.结构型模型具有偏倚性问题，所以不能直接用OLS法对结构型模型的未知参数进行估计。

4.通过预定变量的未来值预测内生变量的未来值时，由于在结构方程的右端出现了内生变量，所以不能直接用结构型模型进行预测。（二）简化式模型（reduced-formequations）

把模型中每个内生变量表示为前定变量和随机干扰项的函数，就得到一个新的模型，称此模型为简化式模型。每个方程的右端不再出现内生变量。简化式模型的建立有两个途径：（1）直接写出模型的简化形式，将每个内生变量直接表示为前定变量和随机误差项的函数；这时，简化式参数表示前定变量对被解释变量的直接影响。（2）通过结构式模型导出简化式模型。这时，简化式参数表示前定变量对被解释变量的总影响（包括直接影响和间接影响）。【例】求宏观经济模型对应的简化式模型。

解：模型的内生变量为Ct,Yt，前定变量为

St，将（2）代入（1）得：

（1）（2）

（3）再将（3）代入（2）得：于是，所求的简化式模型为：

设简化式模型的一般表达式为：

式中，简化式参数πi

是结构式参数αj

的函数，v1t

与v2t

是简化式方程的干扰项。

简化式参数与结构式参数的关系为：简化式参数表达前定变量对内生变量的直接影响和间接影响的总度量。

简化型模型的特点：(1)简化型模型中的右端不再出现内生变量。(2)简化型模型中前定变量与随机误差项不相关，从而避免了联立方程偏倚，可用OLS估计参数。(3)简化型模型参数综合反映了前定变量对内生变量的总影响（直接影响和间接影响）。(4)已知前定变量取值的条件下，可利用简化型模型参数的估计式直接对内生变量进行预测分析。估计联立方程模型之前，必须讨论联立方程模型的识别问题。不能识别的方程，得不到其参数的估计值。即使是可以识别的方程，根据其识别情况的不同，其参数估计方法也将有所不同。下面我们通过例子来说明什么是联立方程模型的识别问题。四、联立方程模型的识别一、引入识别概念的例子下面我们通过一些例子来说明识别概念【例】设有简单需求－供给模型需求方程供给方程平衡方程

其中，需求量Qd，供给量Qs，市场商品价格P为内生变量。

当供需处于平衡状态时，Qd=Qs=Q。需求－供给模型变为：即需求函数和供给函数的形式是相同的，当我们用最小二乘法估计方程的参数时，就无法识别估计出的参数到底是需求方程还是供给方程的参数，这就是联立方程的识别问题。1.统计形式唯一性的定义若模型的某一方程与模型中其他任何方程及任何线性组合方程的内生变量、前定变量不完全相同，则称此结构方程具有唯一的统计形式；否则，就称此结构方程不具有唯一的统计形式。2.识别的定义：

定义：若某一结构方程具有唯一的统计形式，则称此方程是可以识别的；否则，就称此结构方程是不可识别的。

若联立方程中的每个结构方程都是可以识别的，则称此模型是可以识别的；否则，就称此模型是不可识别的。

【识别的另一个定义】在已知简化式参数估计值的条件下，如果能根据参数关系体系，得到联立方程模型中某个结构方程的结构参数估计值，就称该结构方程可以识别。否则称该结构方程为不可识别。理解“识别”概念时，应注意以下几点：

1.

只有当模型中每一个方程均可识别时，整个模型才是可识别的。因此，判断联立方程模型的识别性，必须对模型中的方程逐个进行识别。

2．模型中的平衡方程和定义方程，即恒等式不需识别。三、识别的分类模型的识别不可识别可识别恰好识别过度识别不可识别：简化式参数不能确定结构式参数。恰好识别：简化式参数唯一确定结构式参数。过度识别：简化式参数确定结构式参数不唯一。

1、不可识别从所掌握的信息，不能从简化型参数确定结构型参数原因：信息不足，没有解。2、恰好识别：通过简化型模型参数可以唯一确定各个结构型模型的参数原因：信息恰当，有唯一解。3、过度识别由简化型参数可以确定结构型参数，但是不唯一原因：信息过多，有解但不唯一。如果用定义来判断方程的可识别性会很不方便，下面介绍其它的识别方法。

模型识别的条件有两个，即阶条件和秩条件。阶条件是必要条件，秩条件是充分必要条件。判断模型的识别情况，要将两个条件结合起来，灵活应用。记M------结构式模型所含方程的总数（或内生变量总数）H------结构式模型所含的全部变量总数（包括前定变量和内生变量总数）G------待识别方程所含的全部变量总数（包括前定变量和内生变量总数）

1．阶条件：若某一个结构式方程是可以识别的，则此方程被斥的变量总数（不包含在待识别方程中的变量）大于或等于模型中方程数减一，即H－G≥M－1

式中，等号成立为恰好识别，不等号成立为过度识别，即若（1）

H-G<M-1，则不可识别；（2）H-G=M-1，则为恰好识别；（3）H-G>M-1，则为过度识别。即：若某一个结构式方程是可以识别的，则不包含在待识别方程中的变量（被斥变量）个数

（联立方程模型中的方程个数–1）应用阶条件时要注意：

（1）

阶条件是必要条件，不是充要条件。不能仅从不等式

H－G

≥

M－1

的成立，来断定方程是可以识别的。

（2）如果阶条件不成立，则方程不可识别。

例如，若联立方程模型中的某个结构方程包含了所有变量，则这个方程不可识别。因为，此时:H－G=0

<M－1.

2．秩条件：在具有M个方程的结构式模型中，任何一个方程可以识别的充分必要条件是：

不包括在该方程中的变量（包括内生变量和前定变量）的参数所组成的矩阵（记为

A）的秩为M－1，

即

r(A)=M－1。待识别方程的被斥变量系数矩阵的秩=（联立方程模型中方程个数–1）

【注意】秩条件虽然是充分必要条件，但当秩条件满足时，只能说明方程是可以识别的，并不能断定方程是恰好识别还是过度识别。因此，必须将秩条件和阶条件结合起来，才能完成方程识别性判断。

【例】设定的联立方程模型为

消费方程：

投资方程：

税收方程：

定义方程：其中Yt、Ct、It、Tt分别代表收入、消费、投资、税收，是4个内生变量。Gt代表政府支出。试对模型中的各结构方程进行识别。由给定方程组模型写出其结构模型的标准形式：

【解】第一步：写出结构模型的系数矩阵结构方程形式为：

系数矩阵为：

第二步：写出待识别方程的被斥变量系数矩阵

消费方程：

第三步：识别因为矩阵的秩为2，即被斥变量系数阵的秩=2，而

(联立方程个数)-1=4-1=3从而

由秩条件知，第1个方程是不可识别的。但是，对于第1个方程，被斥变量有3个，（方程个数–1）=3。所以满足阶条件。由此可以看出，满足阶条件不能断定方程是可识别的。即阶条件是必要而非充分条件。第2个方程（投资方程）的识别：

投资方程：

被斥变量

矩阵的秩为3，

(联立方程个数)-1=4-1=3从而

由秩条件知，第2个方程是可识别的。又第2个方程被斥变量有3个，则第2个方程被斥变量的个数=联立方程个数-1再由阶条件知，第2个方程是恰好识别的。第3个方程（税收方程）的识别：

税收方程：

被斥变量

所以

(联立方程个数)-1=4-1=3从而

由秩条件知，第2个方程是可识别的。又第3个方程被斥变量有4个，则第3个方程被斥变量的个数>联立方程个数-1再由阶条件知，第3个方程是过度识别的。由于第4个方程是定义方程，因而不用识别。于是有：

消费方程：

投资方程：

税收方程：

定义方程：（不可识别）（恰好识别）（过度识别）（不用识别）整个联立方程模型是不可识别的。联立方程识别的一般过程：（1）先考查阶条件，因为阶条件比秩条件判别起来简单。若不满足阶条件，识别到此为止。说明待识别方程不可识别。若满足阶条件，则进一步检查秩条件。（2）若不满足秩条件，说明待识别方程不可识别。若满足秩条件，说明待识别方程可识别，但不能判别可识别方程是属于恰好识别还是过度识别。对此还要返回来利用阶条件作判断。（3）若阶条件中的等式（被斥变量个数=方程个数–1）成立，则方程为恰好识别；若阶条件中的不等式（被斥变量个数>方程个数–1）成立，则方程为过度识别。结构方程识别的一般步骤：阶条件

不可识别秩条件可以识别

阶条件

不可识别恰好识别过度识别经验方法

模型的识别不是统计问题，而是模型的设定问题，因此在设定模型时就应设法尽量保证模型的可识别性。

一般应遵循以下原则：新引入的方程至少含有一个前面各方程都不包含的变量（内生变量或前定变量）；前面已引入的每一个方程都至少包含一个新引入方程未包含的变量，并要互不相同。

五、联立方程组模型的估计方法模型参数的估计方式应考虑以下因素：

1.从研究目的考虑参数估计的方式（1）若是为了经济结构分析，检验经济理论

——应力争准确估计结构型参数（2）若为了评价政策、论证政策效应

——应力争准确估计简化型参数（3）若只是为了预测

——直接估计简化型参数即可2.模型的识别条件对于恰好识别模型——用间接最小二乘法(ILS)、工具变量法(IV)

对于过度识别模型——用二阶段最小二乘法(2SLS)

对于不足识别模型——不能估计其结构型参数

3.考虑数据的可用性和计算方法的复杂性

简化式模型可用OLS法估计参数。这是因为：简化型模型的每个方程中解释变量都是前定变量，自然与随机误差项不相关。所以可以用OLS法得到参数的估计量。这样，利用普通最小二乘法得到的简化式模型参数估计量具有无偏性和一致性。

对于可识别的联立方程模型，估计模型中的参数，通常有两类方法：1.单一方程估计法（有限信息法):特点是只考虑特定方程本身所包含的信息，不考虑整个模型所提供的全部信息。方法主要有：普通最小二乘法，工具变量法，间接最小二乘法，二段最小二乘法，有限信息最大似然法等。2.系统估计法（完全信息法）：特点是在考虑整个模型所提供的全部信息的情况下，对模型中的全部方程同时进行估计。方法主要有：三段最小二乘法，完全信息最大似然法等。从对参数估计的统计特性看，系统估计法优于单一方程估计法；从方法的可操作性和简易性看，单一方程估计法又优于系统估计法。本书仅介绍部分单一方程估计法。

常用的单一方程估计法有：

①间接最小二乘法（ILS）；

②工具变量法（IV）；

③两段最小二乘法（2SLS）。

（一）间接最小二乘法（ILS）

1.间接最小二乘法的基本思路

先使用普通最小二乘法估计简化式方程的参数（简化式参数），然后利用简化式参数与结构式参数之间的关系导出结构式参数，这就是间接最小二乘法的基本思想。

2.间接最小二乘法的适用范围

间接最小二乘法需满足以下三条假设条件：

（1）被估计的结构方程必须是恰好识别的。

只有当结构方程是恰好识别时，简化式参数才能唯一决定结构式参数，

才能通过简化参数的最小二乘估计量求得结构参数的间接最小二乘估计估计

量。过度识别的结构方程不能采用间接最小二乘法估计参数。

（2）简化式方程的随机干扰项必须满足最小二乘法的假定。

只有满足经典假定，用普通最小二乘法求得简化式参数才是最佳线性无偏估计量。当不满足上述条件时，简化型参数的估计误差就会传播到结构参数中去。

（3）前定变量之间不存在完全的多重共线性。

3.间接最小二乘法的步骤

第一步，将结构式模型化为简化式模型。也就是把每一个内生变量表示为前定变量和随机干扰项的函数。

第二步，对简化式模型的各方程用最小二乘法估计参数，从而得到简化式参数估计值。简化式参数估计量具有无偏性和一致性。

第三步，把简化式参数的估计值代入结构式参数与简化式参数的关系式，求得结构式参数的估计值。由于方程是恰好识别的，所以简化式模型参数与结构式模型参数存在一一对应关系，所以，结构式参数的估计值是唯一的。

【例】简单宏观经济模型为：

（1）（2）

式（1）为消费函数，据识别的阶条件和秩条件可知该方程为恰好识别，可使用间接最小二乘法估计结构参数。

消费模型的简化式方程为：

（3）式中，

解得：

用普通最小二乘法估计式(3)，得到和

的估计值和。

由此，可解出：

即为消费函数的间接最小二乘估计量，

为有偏、一致估计量。

因为：这里虽然有

但是，

即

4.间接最小二乘法估计量的特性

在满足间接最小二乘法假定条件的情况下，简化式参数估计量是无偏和一致的估计量，而结构式参数的估计量通常是有偏的，但具有一致性和渐近有效性。（二）工具变量法（IV）

对于联立方程中的某一个结构方程，如果该方程中存在内生变量作为解释变量，且它与随机误差项相关，就不能直接应用最小二乘法估计估计该结构方程的参数。1.工具变量法的思想

工具变量法的思路是，对恰好识别的结构方程，用合适的前定变量作为工具变量代替结构方程中的内生变量，从而降低解释变量与随机误差项之间的相关程度，再利用最小二乘法进行参数估计。工具变量法只适合恰好识别的结构方程的参数估计。2.工具变量必须符合下列假设条件（1）工具变量必须是模型中的前定变量，与结构方程中的随机误差项不相关。（2）工具变量必须与要代替的结构方程中的内生解释变量高度相关。（3）工具变量与所要估计的结构方程中的其它前定变量之间的相关性很弱。（4）若需引入多个工具变量，则要求这些工具变量之间不存在严重的多重共线性。

3.工具变量法求得的参数估计量的统计性质

工具变量法求得的参数估计量是有偏、一致的估计量。即

（三）二阶段最小二乘法（2SLS）由于间接最小二乘法和工具变量法只适用恰好识别的结构方程的估计。而在计量分析中，许多结构方程是过度识别的，这就需要其它的参数估计方法。下面介绍的二阶段最小二乘法是一种既适合恰好识别又适合过度识别条件的单方程估计法。

1.二阶段最小二乘法的思路

2SLS法是把估计参数的过程划分为两个阶段，在每个阶段各用一次最小二乘法，即连续两次使用OLS法，故称为二阶段最小二乘法。

二阶段最小二乘法本质上是工具变量法的特例。其目的是尽量消除由于在解释变量中存在内生变量而产生的偏误。

2.二阶段最小二乘法的步骤

第一步：（第一段）将待估计方程中的内生变量对模型中全部的前定变量回归（不须进行简化式模型的变换，也不须导出简化式参数与结构式参数的关系式），用OLS法估计其参数得。

第二步：（属第一段）利用所估计的和前定变量X求出所需要的。

第三步：（属第二段）

用估计的去替代结构方程中作为解释变量的内生变量，得

用OLS法估计其参数得结构方程参数的2SLS估计量。

注意：运用2SLS时应关注简化式模型的可决系数：第一段回归时高，说明与很接近；若第一段简化式回归很低，说明对的代表性不强，很大程度上受随机分量决定，2SLS估计事实上将无意义。

3.二阶段最小二乘法的假设条件

二阶段最小二乘法必须满足以下假设条件：

（1）被估计的结构式方程必须是可识别的，可以是恰好识别也可以是过度识别方程。

（2）结构式模型和简化式模型中的随机干扰项都必须满足最小二乘法经典假定。即零期望值、同方差、无自相关且与全部前定变量无关。（3）简化式方程中，所有前定变量之间不存在高度多重共线性。

（4）结构式方程中，所有解释变量之间不存在完全共线性的。

（5）样本容量足够大。至少观测值数目必须大于前定变量的数目，以保证简化式参数估计值有意义。

4.二阶段最小二乘法估计量特性

由于二阶段最小二乘法是工具变量法的一个特例，因此，二阶段最小二乘法得到的估计量是有偏、一致估计量。

由于二阶段最小二乘法利用了全部前定变量的信息，因此，在估计过度识别的结构方程的参数时，它的估计量会更有效。

5.二阶段最小二乘法与间接最小二乘法、工具变量法之间的关系

（1）二阶段最小二乘法特别适合于过度识别方程，但对于恰好识别也适用，且与其它二者估计结果相同。

（2）二阶段最小二乘法是一种特定的工具变量法。

（3）三者所得到的估计量均为有偏，但一致的估计量。【例】考察如下简单宏观经济模型

消费方程:

投资方程:

收入方程:其中，C=消费支出，I

=投资，Y=国民收入，G=政府支出，Ct-1=Ct的滞后值，u1,u2=随机干扰项，=参数。

容易知道，消费方程是恰好识别的，投资方程是过度识别的。如果要估计消费方程中的参数，间接最小二乘法的做法是：先估计简化型模型，再利用简化参数与结构参数之间的关系求出。

工具变量法的做法是：选择消费方程中未包含的先决变量G

作为内生变量Y的工具变量，然后使用普通最小二乘法估计如下方程：

得到结构参数的估计值。

两阶段最小二乘法的做法是：先估计简化型模型

将作为的工具变量，替换消费方程中的，

然后使用普通最小二乘法估计如下方程：

得到参数的估计值。

第二节时间序列数据联立方程

模型案例与软件操作

本节基本内容:●案例说明●Eviews软件操作●Stata软件操作

【案例6-1】下面的案例以2001—2020年我国国内生产总值、居民消费总额、投资总额以及政府消费数据作为数据集,构建了一个宏观经济模型,完整的结构式模型为其中,Yt代表t时期的国内生产总值,Ct表示t时期的居民消费总额,It表示t时期的投资总额,Gt表示t时期的政府消费,Ct-1表示t-1期居民消费总额。

内生变量：国内生产总值、居民消费总额以及投资总额外生变量：政府消费与常数项前定变量：政府消费、前期居民消费总额与常数项根据前面的理论易知,第一个方程为恰好识别,第二个方程为过度识别,为此,我们可以对第一个方程用工具变量法来估计,对第二个方程使用二阶段最小二乘法来进行估计。二、Eviews操作第一步,建立工作文件,生成序列对象,导入时序数据,操作过程同前,结果见图6-1。图6-1导入数据第二步,对第一个方程进行估计,在EViews软件中,在Workfile中选择“Object”,点击“Newobject”,选择“Equation”,命名为object1,点击“ok”键,如图6-2所示。图6-2对第一个方程进行估计第三步,在新出现的EquationSpecification中输入方程,Instrucmentlist中输入工具变量,Method选择“TSLS”方法,如图6-3所示。图6-3输入数据第四步,点击“确定”,得到估计结果,见图6-4。图6-4第一个方程估计结果第五步,第二个方程的估计与上述步骤类似,建立object2,输入第二个方程以及工具变量,选择TSLS方法,见图6-5。图6-5第二个方程估计结果综合可得联立方程组模型为:

三、Stata软件操作第一步,点击Stata,找到DataEditer,将数据输入其中并生成上一期的值,见图6-6图6-6Stata输入数据第二步,用OLS对每个方程进行单一方程估计。输入:reg3(consumeyconsume_01)(i,y),ols其中,命令reg3的默认估计方法为3SLS,但加上选择项“ols”后则表示进行单一方程OLS估计。将估计结果存为OLS,结果见图6-7。