2026年人教版二年级下册数学应用题期末复习课件

二年级下册数学应用题总复习数学就像一座奇妙的知识乐园，应用题是藏在里面的趣味谜题。

让我们一起开动脑筋，解开谜题，在探索中收获快乐和智慧吧！前言像读故事一样亲爱的小朋友们，期末复习的时间到啦！数学应用题就像一个个有趣的小故事，藏着好多好玩的线索，只需要我们用学到的数学知识，就能把它们一一解开哦。掌握解题小技巧这份复习资料会陪伴大家，一起梳理二年级下册遇到的各种应用题类型。我们会把复杂的问题变简单，帮助大家找到解题的金钥匙，让思路更清晰！一起攻克小山峰应用题就像一座需要攀登的小山峰，虽然有点高，但只要我们一步一个脚印，互相鼓励，就一定能成功登顶！让我们充满信心，一起加油向前冲！相信自己，你是最棒的数学小侦探！✨复习目录01.数据收集整理学会看懂条形图、统计表，从数据中发现规律，解决生活中常见的统计与分析问题。02.表内除法理解除法的两种意义，掌握“平均分”和“包含除”的计算方法，熟记乘法口诀求商。03.图形的运动直观认识生活中的平移和旋转现象，能辨认轴对称图形，感受图形运动的数学之美。04.混合运算掌握没有括号的同级、不同级运算顺序，以及带小括号的混合运算规则，准确计算。05.有余数的除法理解余数的含义，明白余数要比除数小的道理，能运用有余数的除法解决周期问题。06.万以内数的认识认识万以内的数位顺序，掌握数的读写、组成和大小比较，熟练计算整百、整千数加减法。07.克和千克建立1克和1千克的质量观念，认识常见的秤，能进行简单的单位换算，并解决生活中的实际称重问题。PART01数据收集整理变身小小统计员，用一双善于发现的眼睛，探索生活中的数据奥秘！知识点回顾小朋友们，还记得我们是怎么收集和整理数据的吗？我们可以用画“正”字的方法来记录数据，一个“正”字代表5个。然后，我们把收集到的数据填到统计表里，这样就能清楚地看出各种事物的数量啦！画“正”字记录法一个“正”字正好是5画，代表5个数量；每一笔就代表1个数量。这种方法简单又高效，能帮我们快速记下看到的事物哦！制作统计表把用“正”字记录好的数据整理出来，填入统计表中。统计表能让我们一眼就看清各种事物的数量多少，方便进行比较和计算哦！小秘诀：先记录，再整理，数据再多也不怕！【知识点回顾】练习下面是一组用“正”字记录的同学们喜爱的运动项目数据，请你观察“正”字的笔画，把它们转换成对应的数字，填到右边的空格里吧！篮球项目记录：正正丅

想一想：有几个“正”字呢？足球项目记录：正正正

试一试：三个“正”是多少？跳绳项目记录：正丅

算一算：一个半“正”是几？跑步项目记录：正

看一看：一个完整的“正”是5哦。💡参考答案：篮球：12个足球：15个

（两个正字是10，加两笔是12；三个正字是15）跳绳：7个跑步：5个

（一个正字加两笔是7；一个完整正字是5）例题精讲“正”字计数法是一种常用的统计方法，一个“正”字代表5个人哦！让我们一起来数一数每种水果的喜欢人数吧。二（1）班的同学最喜欢的水果统计如下表所示：水果苹果香蕉橙子草莓人数(正字)正正(10人)正(5人)正正丅(12人)正丅(7人)01.比多少喜欢吃哪种水果的人最多？哪种最少？试着填一填吧。02.算差值喜欢吃苹果的同学，比喜欢吃香蕉的多了几人呢？03.算总数把所有喜欢不同水果的人数加起来，全班一共有多少名同学？【例题精讲】解题步骤第一步：把“正”字转换成数字🍎苹果：正正=10人🍌香蕉：正=5人🍊橙子：正正丅=12人🍓草莓：正丅=7人第二步：比较数字，回答问题将转换后的数字进行排序：12（橙子）>10（苹果）>7（草莓）>5（香蕉）。通过观察数字大小，我们可以清晰地找到答案。结论：喜欢吃橙子的人数最多，喜欢吃香蕉的人数最少。小技巧：“正”字的每一笔代表1人，一个完整的“正”字是5人。数清楚笔画，就能快速准确地统计出数量啦！【例题精讲】解题步骤03求“多多少”，用减法！求一个数比另一个数多多少，用减法计算。公式：喜欢苹果的人数-喜欢香蕉的人数=多出的人数。算式：10-5=5（人）

答：喜欢吃苹果的比喜欢吃香蕉的多5人。04求“总人数”，用加法！求总人数，要把所有水果对应的人数加起来。公式：苹果+香蕉+橙子+草莓=总人数。算式：10+5+12+7=34（人）

答：二（1）班一共有34名同学。小妙招：看清问题是“求差”还是“求和”，找对关键词，计算就不容易出错啦！方法总结01一看看懂统计表或统计图，仔细观察图表中的各个项目，明确每个项目所对应的具体数量是多少。02二找认真阅读题目中的问题，从图表里精准找到解决问题所需要用到的关键数据，不遗漏、不找错。03三算根据问题的要求，选择正确的计算方法，比如求总数用加法，求差值用减法，细心计算出结果。04四答最后不要忘记写出完整的答案，把计算结果清晰地表述出来，确保回答完整、规范。【巩固练习】基础题气象小组记录了6月份第一周的天气情况，统计数据如下表所示：天气类型记录天数占比情况晴天☀️4天一周的一半以上雨天🌧️2天不到一周的三分之一观察可知：这一周晴天的天数最多，阴天的天数最少。挑战问题：晴天比雨天多几天？解答：用晴天的天数减去雨天的天数。

4-2=2（天）答：晴天比雨天多2天。【巩固练习】基础题解答问题1：天数多少大比拼这一周（）天最多，（）天最少。

我们可以先把记录的数字整理出来：晴天4天，雨天2天，阴天1天。解题思路与答案：

比较大小：4>2>1。所以这一周晴天最多，阴天最少。问题2：晴天比雨天多几天？求一个数比另一个数多多少，这是典型的“求差”问题。

解题的关键是找准对应数量，用较大的数减去较小的数即可得出结果。列式计算与答案：

用减法计算：4-2=2（天）。因此，晴天比雨天多2天。【巩固练习】变式题2.下面是某商店一周内四种玩具的销售情况，让我们一起来看看吧！小汽车卖出数量：15个布娃娃卖出数量：10个积木卖出数量：25个拼图卖出数量：20个问题一：求差值积木比布娃娃多卖出多少个？这是求两个数量的差，用减法计算哦。问题二：求总和小汽车和拼图一共卖出多少个？这是求两个数量的和，用加法计算哦。【巩固练习】变式题解答问题1：积木比布娃娃多卖出多少个？💡思路分析：要知道一个数比另一个数多多少，我们需要用减法来计算，用积木卖出的数量减去布娃娃卖出的数量。📝列式计算：25-10=15（个）✅答：积木比布娃娃多卖出15个。问题2：小汽车和拼图一共卖出多少个？💡思路分析：题目中问“一共”卖出多少，就是要把小汽车卖出的数量和拼图卖出的数量合起来，用加法计算。📝列式计算：15+20=35（个）✅答：小汽车和拼图一共卖出35个。【巩固练习】拓展题3.学校图书馆新进一批图书，工作人员用“正”字记录了图书数量，请你根据记录完成以下问题。📖故事书记录：正正正

数量：15本🔬科技书记录：正正

数量：10本🎨漫画书记录：正正丅

数量：12本📜连环画记录：正丅

数量：7本📊数量比较通过观察数量可知，故事书的本数最多，连环画的本数最少。🧮总数计算将四种书的数量相加：15+10+12+7=44(本)【巩固练习】拓展题解答01/完成“正”字统计表故事书：正正正(3个正字)合计：15本科技书：正正(2个正字)合计：10本漫画书：正正丅(2个半)合计：12本连环画：正丅(1个半)合计：7本02/核心问题深度解析比较数量多少：排序为15>12>10>7。因此，故事书的数量最多，连环画的数量最少。计算总进货量：将四种书的数量相加：15+10+12+7=44（本）。答：这四种书一共进了44本。小贴士：做这类题目时，要先准确统计“正”字，再根据问题选择比较或加法运算，最后别忘了写答语哦！PART02表内除法（一）&（二）从平均分开始，探索除法的奥秘，用数学的智慧解决生活中的分配问题！知识点回顾01.平均分把一些东西平均分成几份，求每份是多少。这是除法最基础的意义，核心是“每份数量相同”。例：12个苹果分3盘，每盘几个？12÷3=4（个）02.包含除求一个数里面包含几个另一个数。也就是按指定的每份数量，求能分成多少份。例：12个苹果，每4个一盘，能分几盘？12÷4=3（盘）💡核心提示：理解除法的这两种意义，是解决不同类型除法应用题的关键钥匙哦！【知识点回顾】练习题目1：装袋问题有20块糖，每5块装一袋，可以装几袋？想一想，这是求20里面包含几个5。类型：包含除|算式：20÷5=4（袋）题目2：分糖问题有20块糖，平均分给4个小朋友，每人分几块？这是把总数平均分成若干份，求每份是多少。类型：平均分|算式：20÷4=5（块）题目3：剪绳问题一根45米长的绳子，剪成同样长的9段，每段长几米？这也是将总数平均分成指定的份数。类型：平均分|算式：45÷9=5（米）💡小秘诀：看关键词！“每几个”一般是包含除，求总数里有几个每份数；“平均分成几份”是平均分，求每份是多少。【例题精讲】平均分看！一盘美味的巧克力豆饼干，一共24块。如果要分给6个小朋友，怎么分才公平呢？例题：有24块饼干，平均分给6个小朋友，每个小朋友能分到几块？01.审题分析：题目中出现“平均分给”，这是典型的平均分问题，求每份是多少，应该用除法计算。02.列出算式：总数÷份数=每份数，即24÷6=4（块）。总数是24，分成6份，每份就是4。答：每个小朋友能分到4块饼干。【例题精讲】包含除例题2：有24块饼干，每个小朋友分4块，可以分给几个小朋友？这是典型的“求一个数里包含几个另一个数”的问题。1.问题分析题目求“可以分给几个小朋友”，本质就是求总数24里面，包含了多少个每份的数量4。这就是“包含除”的意义。2.列出算式根据“总数÷每份数=份数”的关系，列式为：24÷4=6（个）3.写出答案答：可以分给6个小朋友。【例题精讲】对比01平均分：求每份数有24块饼干，要平均分给6个小朋友，请问每个小朋友能分到几块饼干呢？算式：24÷6=4（块）

核心逻辑：已知总数和份数，求每份的数量。02包含除：求份数有24块饼干，规定每人分4块，这些饼干一共可以分给多少个小朋友呢？算式：24÷4=6（个）

核心逻辑：已知总数和每份数，求能分的份数。💡总结：同样是除法运算，关键看已知条件。分清“已知份数求每份”和“已知每份求份数”，是解决这类问题的核心哦！【方法总结】01.读题找关键词仔细审题，看到“平均分成几份”或“每几个一份”这样的关键语句，就要立刻联想到用除法来解决问题。02.确定总数在题目中找到要分配的物品整体数量，也就是除法算式里的被除数。这是计算的基础，一定要找准，不要把部分数量错当成总数哦。03.确定除数看清题目要求：如果是“平均分成几份”，除数就是份数；如果是“每几个一份”，除数就是每份的数量。区分清楚，才能列对算式。04.计算求商列出除法算式后，灵活运用我们熟悉的乘法口诀来求商，快速又准确。计算完成后，别忘了检查一下结果是否符合题目的实际意义。【巩固练习】基础题01.平均插花问题把36朵花平均插在9个花瓶里，每个花瓶插几朵？思路：这是“平均分”问题，用除法计算。算式：36÷9=4（朵）答：每个花瓶插4朵。小提示：把一个数平均分成几份，求每份是多少，用除法计算。02.排队做操问题48个同学排队，每8人一排，可以站几排？算式：48÷8=6（排）答：可以站6排。（这是“包含除”问题哦！）【巩固练习】基础题解答第1题：花瓶插花问题💡思路分析：题目关键词是“平均插在9个花瓶里”，这是典型的“平均分”问题，需要用除法来计算，将总数36平均分成9份。✍️列式计算：36÷9=4（朵）

✅最终答案：每个花瓶插4朵花。第2题：排队站列问题💡思路分析：题目描述“每8人站成一排”，这是“包含除”问题，要计算48人里面包含几个8人，同样使用除法运算。✍️列式计算：48÷8=6（排）

✅最终答案：一共可以站成6排。💡小妙招：遇到“平均分”或“每几个一份”的问题，都可以用除法来解决哦！【巩固练习】变式题例题4·分糖果问题有56颗糖果，分给小明和他的7个好朋友，平均每人分到几颗？💡思路提示：不要忘记小明自己哦！要先算出总人数：1+7=8（人），再用除法计算每人分到的数量。例题5·饮料装箱问题超市运来40瓶饮料，每5瓶装一箱，已经装了3箱，还剩几瓶饮料没有装？💡思路提示：先计算已经装了多少瓶饮料：5×3=15（瓶），再用总数减去已装的数量，得到剩余饮料数。【巩固练习】变式题解答第4题：分糖果问题第一步：先算总人数，小明加上7个好朋友，一共是8人。

第二步：用糖果总数除以总人数，56÷8=7（颗）。答案：平均每人分到7颗糖果。第5题：装饮料问题第一步：先算已装瓶数，每箱5瓶，装了3箱，共5×3=15瓶。

第二步：用总数减已装瓶数，40-15=25（瓶）。答案：还剩25瓶饮料没有装。小锦囊：做这类题目时，一定要仔细读题，先找出隐藏的数量关系，再一步步列式计算哦！【巩固练习】拓展题李老师买了一根长30米的彩带，做一个蝴蝶结需要6米。根据这些信息，我们可以解决下面两个有趣的数学问题哦！问题一：能做几个蝴蝶结？求30米里包含几个6米，用除法计算：30÷6=5（个）。所以这根彩带可以做5个蝴蝶结。问题二：做7个还差几米？先算7个需要的长度：7×6=42（米），再算差值：42-30=12（米）。所以还差12米彩带。【巩固练习】拓展题解答Q1：这根彩带可以做几个蝴蝶结？要计算30米里包含几个6米，这是典型的“包含除”问题，我们应该使用除法来解决。列式：30÷6=5（个）

答：这根彩带可以做5个蝴蝶结。Q2：做7个蝴蝶结，还差几米彩带？这是一个两步计算问题。首先算出做7个蝴蝶结总共需要多少米，再用需要的总长度减去现有的30米。第一步：6×7=42(米)；第二步：42-30=12(米)

答：做7个蝴蝶结，还差12米彩带。💡小提示：解决这类问题时，要先判断是“求份数”还是“求相差量”，再选择正确的计算方法哦！PART03图形的运动（一）探索平移与旋转的奥秘，观察生活中的图形运动，动手画出奇妙的几何变换！让我们一起开启这段有趣的数学旅程吧。知识点回顾01.平移定义：物体沿着直线移动，在移动过程中，物体的路线是直直的，没有弯曲。生活实例：坐电梯上下移动、推开窗户、小朋友玩滑滑梯，这些都是平移现象哦！02.旋转定义：物体绕着一个点或一个轴转动，方向会发生改变，就像在“转圈”一样。生活实例：电风扇的叶片转动、汽车的车轮、钟表上的指针，这些都是旋转现象！💡核心区别：平移是“直直地走”，形状、大小、方向都不变；旋转是“绕点/轴转圈”，方向会改变哦！【知识点回顾】练习判断下列现象，是平移的画“△”，是旋转的画“○”。想一想，物体是在“直直地走”还是在“转圈”？（1）国旗升起国旗沿着旗杆直直向上移动，方向和形状都没有改变。△（2）拧开水龙头水龙头的把手围绕中心轴做圆周运动，位置在不断旋转。○（3）滑滑梯小朋友从滑梯上沿着斜面直直地滑下来，整体位置平行移动。△（4）陀螺旋转陀螺在地面上绕着中心点高速转动，属于典型的旋转现象。○例题精讲01.平移现象：沿直线运动物体的形状、大小、方向都不变，只是位置发生变化。例如：拉开抽屉、汽车在笔直公路上行驶的车身运动。02.旋转现象：绕点转动生活中的旋转：物体绕着一个点或轴做圆周运动。比如钟面上指针的转动、电风扇叶片的转动等。旋转时，物体的形状、大小不变，但方向和位置会发生改变，运动轨迹是圆弧或圆。核心区分：平移是“直直地走”，方向不改变；旋转是“转着圈走”，方向会改变。抓住这个特点就能轻松判断啦！【例题精讲】画平移图形例题2：请在方格纸上，画出三角形向右平移5格后的图形。想一想，平移前后图形的形状和大小会发生变化吗？1.找点：锁定关键点找到原三角形的三个顶点，这是平移的核心参照点。2.平移：数格定新位将每个顶点按要求向右数5格，标记出平移后的对应顶点。3.连线：描出新图形顺次连接平移后的三个顶点，就得到平移后的三角形。原图形向右平移5格新图形💡小技巧：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小和方向。找准关键点，平移就不会错！【例题精讲】画平移图形步骤01第一步：找点在原图上仔细观察，标记出图形所有的关键点。这些关键点通常是图形的顶点、线段的交点，或者能决定图形形状的特殊点。02第二步：平移将标记好的每个关键点，严格按照题目指定的方向（上、下、左、右）和格数进行移动，并在新位置准确标记出这些点。03第三步：连线参照原图的轮廓和连接方式，用直尺将平移后的新点依次首尾相连，最后检查线条是否连贯，还原出完整的平移后图形。💡小秘诀：只要找准关键点，平移距离算准确，连线细心不马虎，再复杂的平移也能轻松搞定！方法总结1.一眼分清：平移vs旋转平移：就像走路一样，是“直直地走”，方向始终保持不变哦！旋转：就像转圈一样，是绕着一个点“转圈圈”，方向会发生改变哒。2.画图秘籍：三步走01.找点找出图形的关键点02.移点按要求平移关键点03.连线顺次连接新的点💡小口诀：平移直直走，旋转绕圈转；找点移点再连线，平移图形就画完！【巩固练习】基础题1.判断下列现象，是平移的画“△”，是旋转的画“○”。（1）国旗升起国旗沿着旗杆向上移动，方向和形状不变。△（2）拧开水龙头水龙头的把手围绕中心轴做圆周运动。○（3）滑滑梯小朋友沿着滑梯做直线运动，身体方向不变。△（4）陀螺旋转陀螺绕着中心点高速转动，是典型的旋转现象。○【巩固练习】变式题2.下面的图形中，哪个图形是由左边的图形平移得到的？请圈出来。（小提示：平移只改变物体的位置，不会改变图形的方向、大小和形状哦！）原始图形观察它的方向和特征，再对比右边的选项。选项A图形发生了旋转，方向改变了。选项B(正确)形状、大小、方向完全一致，是平移。选项C图形左右翻转了，不是平移。答案揭晓：正确答案是选项B。因为平移运动的核心特点是“只移位置，不改方向”。选项A是旋转，选项C是轴对称翻转，只有B的图形特征与原图完全保持一致。【巩固练习】拓展题3.请画出小房子向上平移4格，再向左平移3格后的图形。思考提示：平移时，图形的形状、大小和方向都不会发生改变，只有位置发生变化。我们可以通过确定关键点的位置变化来完成画图。第一步：向上找点先观察小房子的顶点、拐角等关键点，将这些点依次向上数4格，标记出新的位置。第二步：向左移点以第一步得到的新点为基础，再依次向左数3格，确定第二次平移后的关键点位置。第三步：连线成型按照小房子原来的形状，顺次连接所有平移后的关键点，就能画出最终的平移图形啦！PART04混合运算理清先乘除后加减的运算顺序，细心计算每一步，

让我们一起探索数字运算的奥秘！知识点回顾1.没有小括号的混合运算①同级运算只有加减法，或只有乘除法，要从左到右依次计算。例：15-6+3=12；8×2÷4=4②不同级运算既有乘除法，又有加减法，先算乘除法，后算加减法。例：10+4×5=30（先算4×5=20，再加10）2.有小括号的运算算式里有小括号，要先算小括号里面的，再算括号外面的。小括号是运算里的“老大”！例：24÷(8-2)=4（先算8-2=6）核心口诀：无括号，先乘除后加减；同级运算左到右；有括号，先算括号里！【知识点回顾】练习1.12-3×2○(12-3)×2左边算式：先算乘法再算减法

12-3×2=12-6=6右边算式：先算括号里的减法

(12-3)×2=9×2=18结论：因为6<18，所以圆圈里填“<”2.45÷5+4○45÷(5+4)左边算式：先算除法再算加法

45÷5+4=9+4=13右边算式：先算括号里的加法

45÷(5+4)=45÷9=5结论：因为13>5，所以圆圈里填“>”小秘诀：括号可以改变运算的顺序，计算时一定要先看清有没有括号，有括号要先算括号里面的哦！【例题精讲】先乘后加在没有括号的算式里，如果既有乘法又有加法，要先算乘法，后算加法哦！题目描述：小明买了3支钢笔，每支8元，又买了一个5元的笔记本。请你算一算，小明一共花了多少钱？1思路分析要计算总花费，需要先算出买钢笔的钱，再加上笔记本的钱。即：先算乘法，再算加法。2列式计算算式：3×8+5

计算：3×8=24，24+5=29（元）

答：一共花了29元。【例题精讲】先算括号里例题2：一本书有90页，小明第一天看了28页，第二天看了35页。还剩多少页没有看？01思路分析先算出两天一共看了多少页，再用总页数减去已经看过的页数，就能得到剩下的页数。02列出算式总页数减去两天看的页数之和：

90-(28+35)03计算过程先算括号里：28+35=63

再算减法：90-63=27（页）04写出答语答：还剩27页没有看。【例题精讲】两种方法例题2另一种解法：一本书有90页，小明第一天看了28页，第二天看了35页。还剩多少页没有看？这道题我们可以尝试从左到右依次做减法来计算。01思路分析我们可以换个思路：用总页数依次减去每天看的页数。也就是先用总页数减去第一天看的，再减去第二天看的。02列出算式根据“总页数-第一天看的-第二天看的=剩下的”，列出连减算式：

90-28-3503逐步计算按照从左到右的顺序计算：

第一步：90-28=62

第二步：62-35=2704写出答案把计算结果带入问题中，完整回答：

答：还剩27页没有看。方法总结01.看清运算符号做题第一步，先仔细观察题目！看看算式里有没有小括号？有没有乘法或者除法？这可是确定运算顺序的关键前提哦。02.确定运算顺序有括号先算括号里；没括号时，先算乘除法，后算加减法；如果只有加减或只有乘除，就从左到右依次计算。03.细心分步计算不要急于求成，按照确定的顺序，把每一步的计算过程都写下来。分步计算能帮我们检查错误，让答案更准确！💡小贴士：计算时要养成“先看符号、再想顺序、最后分步计算”的好习惯，数学运算也会变得简单有趣！【巩固练习】基础题45-15+20=50只有加减法，按从左到右的顺序计算：先算45-15=30，再算30+20=50。6×4÷3=8只有乘除法，按从左到右的顺序计算：先算6×4=24，再算24÷3=8。24+6×5=54既有加法又有乘法，先算乘法再算加法：先算6×5=30，再算24+30=54。72÷8-3=6既有除法又有减法，先算除法再算减法：先算72÷8=9，再算9-3=6。【巩固练习】基础题解答0145-15+20同级运算，从左往右依次计算：

=30+20=50026×4÷3乘除同级，从左往右依次计算：

=24÷3=80324+6×5不同级运算，先算乘法，再算加法：

=24+30=540472÷8-3不同级运算，先算除法，再算减法：

=9-3=6【巩固练习】变式题02停车场原来有42辆车，开走了15辆，又开来了8辆。现在停车场有多少辆车？算式：42-15+8=35（辆）

答：现在停车场有35辆车。03妈妈买了4袋苹果，每袋9个，吃了12个，还剩多少个苹果？算式：4×9-12=24（个）

答：还剩24个苹果。小贴士：混合运算中，有乘除和加减时，要先算乘除，后算加减哦！【巩固练习】变式题解答第2题：停车场车辆变化问题思路分析：要计算现在的车辆数，需用原有的车辆数减去开走的数量，再加上开来的数量。核心关系式为：原有车辆-开走车辆+开来车辆=现有车辆。计算与答案：列式：42-15+8=35（辆）。因此，现在停车场里一共有35辆车。第3题：苹果数量计算问题思路分析：先根据“袋数×每袋个数”算出苹果的总数，再用总数减去吃掉的数量，就能得到剩下的苹果数。关键是先通过乘法求出总量。计算与答案：列式：4×9-12=24（个）。所以，最后还剩下24个苹果。小贴士：解决这类混合运算应用题时，要先理清数量关系，确定先算什么，后算什么，再一步步列式计算哦！【巩固练习】拓展题一本故事书共80页。小红计划每天看9页，已经连续看了6天。根据这些信息，你能解决下面的问题吗？问题一：已经看了多少页？思路：每天看9页，看了6天，就是求6个9是多少，用乘法计算。算式：9×6=54（页）答：已经看了54页。问题二：剩下的2天看完，每天看几页？思路：先算剩下的页数，再平均分到2天里。注意要列综合算式哦！综合算式：(80-54)÷2=13（页）答：平均每天要看13页。💡小贴士：在列综合算式时，如果需要先算减法，一定要记得加上小括号哦！【巩固练习】拓展题解答问题1：小红已经看了多少页？已知每天看9页，看了6天，求一共看的页数用乘法计算。列式：9×6=54（页）

答：小红已经看了54页。问题2：剩下的平均每天看多少页？需要先算剩下的页数，再除以天数2。因为要先算减法，所以必须加上小括号哦！列式：(80-54)÷2=13（页）

答：剩下的平均每天要看13页。💡知识小结：在混合运算中，如果需要先算加减法，后算乘除法，一定要记得加上小括号来改变运算顺序哦！05PART05有余数的除法生活中总有分不完的东西，余数就是它们的“小尾巴”。

让我们一起探索除法里的新奥秘，看看余数藏着什么有趣的规律！知识点回顾01.什么是余数？余数就是把一些物品平均分后剩下的、不够再分一份的数。举个栗子：把7个苹果分给2个小朋友，每人分3个，还剩1个。算式写作7÷2=3……1，这里的“1”就是余数。02.核心规则要记牢在有余数的除法里，有一个铁律：余数一定要比除数小！比如7÷2=3……1，余数1<除数2，这是正确的。如果余数大于或等于除数，说明还能再分一份，商就小啦！💡记忆口诀：余数余数，永远是“小弟”，除数除数，永远是“大哥”，小弟总比大哥小！【知识点回顾】练习1.14÷4=3……2判断结果：正确(√)检查思路：在有余数的除法中，余数必须小于除数。这里余数是2，除数是4，2<4，符合规则，计算正确。2.17÷5=2……7判断结果：错误(×)错误原因：余数7比除数5大，说明商小了，还能继续分。改正：17÷5=3……23.23÷6=4……1判断结果：错误(×)错误原因：验算4×6+1=25，不等于被除数23，说明计算错误。改正：23÷6=3……5💡检查小妙招：判断有余数的除法是否正确，一要看余数是否小于除数；二要通过“商×除数+余数”看结果是否等于被除数。【例题精讲】进一法生活情境：有25名同学去春游，每辆车限坐6人，所有人都要上车，至少需要租几辆车呢？01.列出算式求25里包含几个6，用除法计算：

25÷6=4（辆）……1（人）02.关键分析计算结果商是4，余数是1。这意味着坐满4辆车后，还剩下1名同学，他也需要1辆车。03.最终计算剩下的人也得坐车，所以要在商的基础上加1：

4+1=5（辆）04.得出答案答：至少需要准备5辆车，才能让所有同学都上车出发。【例题精讲】去尾法例题2：一根彩带长50厘米，做一个蝴蝶结需要8厘米，最多能做几个蝴蝶结？每一个漂亮的蝴蝶结都需要8厘米长的彩带哦，我们来算算50厘米能做几个吧！01.列出算式50÷8=6（个）……2（厘米），通过除法计算，得到商为6，余数为2。02.分析余数做完6个蝴蝶结后，还剩下2厘米，而做一个蝴蝶结需要8厘米，2厘米不够用。03.确定方法因为剩余的部分不够完成一个任务，所以我们要把余数舍去，只取商作为结果。04.最终解答答：这根彩带最多能做6个蝴蝶结。这种取商的方法就叫做“去尾法”。【例题精讲】对比进一法适用场景：运货物、租船、装东西等。核心逻辑是即使剩下一点点，为了把所有物品都装完，也要多算一个，不能舍弃。💡核心关键词：“至少”需要多少、“最少”要几个去尾法适用场景：做衣服、包装礼盒、分物品等。核心逻辑是如果剩下的材料不够再做/装一个完整的，就直接舍去，只算整数部分。💡核心关键词：“最多”能做几个、“最多”能装几盒方法巧记：不管是“进一”还是“去尾”，关键看问题情境——要把东西“全装完”用进一法，材料“不够用”用去尾法。方法总结01计算先行先根据题目中的数量关系，列出除法算式，准确计算出商和余数。这是解决有余数除法应用题的第一步，也是基础哦！02进一法当需要把所有东西都装完、运走，或者容器必须把物品全部容纳时，哪怕只剩一点点，也要多算一份。结果是：商+1。02去尾法当制作物品、裁布料等，材料不够做完整的一份时，就直接舍去余数。结果是：只取商，余数再大也直接忽略。03规范作答：最后根据判断的结果，写出完整的答案，别忘了带上正确的单位名称，再检查一遍计算和方法是否正确哦！【巩固练习】基础题1.29个苹果，每5个装一盘，可以装满几盘？还剩几个？算式：29÷5=5（盘）……4（个）答：可以装满5盘，还剩4个。2.43块糖，分给7个小朋友，平均每人分几块？还剩几块？算式：43÷7=6（块）……1（块）答：平均每人分6块，还剩1块。小提示：在有余数的除法里，余数一定要比除数小哦，这样计算才是正确的！【巩固练习】基础题解答第1题：物品分装问题💡思路分析：这是一道包含除法题，求29个物品里面包含几个5，用除法计算，得到的商是盘数，余数是剩余数量。📝列式：29÷5=5（盘）……4（个）

✅答案：可以装满5盘，还剩4个。第2题：平均分配问题💡思路分析：这是一道平均分除法题，把43块物品平均分成7份，求每份是多少，商是每人分到的数量，余数是剩余的数量。📝列式：43÷7=6（块）……1（块）

✅答案：平均每人分6块，还剩1块。【巩固练习】变式题03.做灯笼：最多能做几个？做一个灯笼需要7张纸，50张纸最多可以做几个灯笼？算式：50÷7=7（个）……1（张）💡去尾法：剩下的1张纸不够做一个灯笼，舍去余数，最多做7个。04.运水果：至少要运几次？有38箱水果，一辆货车每次最多运9箱，至少要运几次才能运完？算式：38÷9=4（次）……2（箱）🚚进一法：剩下的2箱也需要再运一次，商加1，至少要运5次。小秘诀：遇到“最多”选去尾，舍去余数取整数；遇到“至少”用进一，不管余数是多少，商都要加1哦！【巩固练习】变式题解答01.做灯笼问题——“去尾法”分析：题目问“最多”能做几个，意思是材料不够做一个完整灯笼就要舍去，这种情况我们要用“去尾法”，只取商，舍去余数。列式：50÷7=7（个）……1（张）结论：剩下的1张纸无法做一个灯笼，所以最多做7个。02.运货物问题——“进一法”分析：题目问“至少”运几次，意思是哪怕只剩一点货物，也得再运一次，这种情况我们要用“进一法”，商要加1。列式：38÷9=4（次）……2（箱），4+1=5（次）结论：剩下的2箱也需要运一次，所以至少要运5次。小窍门：结合生活实际，“不够分就舍去”用去尾法，“有剩余要再算一次”用进一法。【巩固练习】拓展题在一个除法算式里，除数是8，商是5，余数可能是几？当余数最大时，被除数是多少？核心提示：在有余数的除法中，余数必须小于除数。这是解题的关键哦！01.余数的可能值因为余数<除数（8），所以余数可以是：1、2、3、4、5、6、7。02.最大余数是几比除数8小的整数中，最大的数是7。所以这道题的余数最大是7。03.求最大被除数公式：被除数=商×除数+余数

计算：5×8+7=40+7=47【巩固练习】拓展题解答问题1：余数可能是几？核心规则：在有余数的除法里，余数必须小于除数。本题中除数是8，所以余数不能是8或更大的数。正确答案：余数可能是1、2、3、4、5、6、7。问题2：余数最大时，被除数是几？关键分析：余数最大是7（比除数8小1）。根据公式“被除数=商×除数+余数”计算。列式计算：5×8+7=40+7=47。结论：此时被除数是47。小锦囊：只要记住“余数<除数”和“被除数=商×除数+余数”这两个核心，就能轻松解决这类拓展题啦！PART06万以内数的认识读写大数掌握万以内数的数位顺序，学会正确地读、写生活中的大数。数的组成理解“个、十、百、千、万”的计数单位，明确数的组成与意义。解决问题运用万以内数的知识，分析并解决生活中的加减法实际应用问题。知识点回顾读数和写数规则：从高位起，中间有0读一个，末尾有0不读。例：3056读作三千零五十六；4500读作四千五百。数的组成一个数由几个千、几个百、几个十和几个一组成，每个数位上的数字表示对应计数单位的个数。例：2840是由2个千、8个百和4个十组成的。加减法法则计算时要注意：相同数位对齐，从个位算起。加法满十向前进一，减法不够减时，要向前一位借一当十。小提示：牢记基础规则是解决万以内数应用题的关键，仔细审题，看清数位哦！【知识点回顾】练习1.读出下面各数2008读作：二千零八1560读作：一千五百六十2.写出下面各数七千零九十写作：7090四千三百写作：43003.快速口算挑战300+500=800900-400=500120+80=200💡小贴士：读数和写数都要从高位起，中间有0读出来，末尾有0不读出；整百整千的加减法要注意数位对齐哦！【例题精讲】加法应用题题目描述：图书馆原有故事书380本，新学期又采购了250本新书。请问，现在图书馆里一共有多少本故事书呢？01审题分析题目中出现关键词“一共”，表示要把原有的数量和新买的数量合并起来，所以应该用加法计算。02列出算式原有故事书是380本，新买了250本，将这两个数相加：380+250=?03巧算方法口算分解：300+200=500，80+50=130；再把两个结果相加：500+130=630。也可以用竖式计算哦！04完整作答最后不要忘记写答语，把结果清晰地呈现出来：答：现在一共有630本。【例题精讲】减法应用题例题2：一件上衣原价520元，现价390元，这件上衣便宜了多少钱？题目要求我们计算价格的差额，这是一道典型的减法应用问题。01.题意分析求“便宜了多少钱”，实际就是求原价和现价之间的差额。差额问题，我们要用减法来计算。02.列出算式根据题意，用原价减去现价。列式为：520-390=？。这一步的关键是找准被减数和减数的位置。03.计算过程口算技巧：520先减300得220，再用220减90得130。也可以用竖式计算，注意相同数位对齐，退位减法要小心哦。04.完整作答最后别忘了写答语。答：这件上衣便宜了130元。完整的答语能让我们的解题过程更规范。【例题精讲】竖式计算例题1：进位加法380+250=630380

+250

-------

630计算要点：个位0+0=0；十位8+5=13，满十向百位进1，写3；百位3+2再加上进位的1，结果是6。例题2：退位减法520-390=130520

-390

-------

130计算要点：个位0-0=0；十位2-9不够减，向百位借1当10，12-9=3；百位5借走1剩4，4-3=1。核心口诀：列竖式时，相同数位要对齐；加法满十进一，减法不够减时要向前一位借一当十。【方法总结】01.读题理解认真读题，看懂题目讲述的数学故事，圈画出题目中的已知信息和要求的问题，这是正确解题的第一步！02.确定方法找关键词定算法：求“一共、合计、总数”用加法；求“还剩、相差、比...多/少”用减法。03.仔细计算列竖式计算时，数位要对齐，特别注意进位加法的“进1”和退位减法的“退1”，千万不要抄错数字哦！04.检查答案计算完成后，养成检查的好习惯。可以通过估算的方法，看看计算结果是否在合理范围内，避免出错。【巩固练习】基础题01.养殖场的数学问题养殖场有公鸡270只，母鸡比公鸡多150只，母鸡有多少只？算式：270+150=420（只）

答：母鸡有420只。解题小技巧：求比一个数多几的数，用加法计算哦！02.商场电视机库存计算商场原有800台电视机，卖出340台，还剩多少台？

算式：800-340=460（台）答：还剩460台。【巩固练习】基础题解答第1题：养鸡场母鸡数量问题思路分析：题目是求比一个数多几的数是多少，用加法计算。母鸡数量=公鸡数量+多出的数量。列式计算：270+150=420（只）

答：母鸡有420只。第2题：电器商店剩余数量问题思路分析：已知原有数量和卖出数量，求剩余数量，用减法计算。剩余数量=原有数量-卖出数量。列式计算：800-340=460（台）

答：还剩460台。核心技巧：解决这类问题的关键是找准数量关系，分清什么时候用加法（求总数、求比一个数多几），什么时候用减法（求剩余、求比一个数少几）。【巩固练习】变式题03.位置与距离的奥秘小明家离学校有400米，小红家离学校有280米。小明家离小红家有多远？💡小提示：要考虑两种情况哦！小明家和小红家可能在学校的同一侧，也可能在学校的两侧。04.购物中的数学计算爸爸带了1000元，买了一辆自行车花了480元，买了一个头盔花了120元，还剩多少钱？💡思路点：可以用总钱数依次减去花费的金额；也可以先算一共花了多少钱，再用总钱数减去总花费。开动小脑筋，把算式写下来，相信你一定能算对！【巩固练习】变式题解答03.位置与距离的两种情况情况一：在学校两侧（相加）

小明家和小红家分别在学校两边，距离是两段路之和。

400+280=680（米）情况二：在学校同侧（相减）

小明家和小红家在学校同一边，距离是两段路之差。

400-280=120（米）04.购物剩余金额的计算方法方法一：连续减法

从总钱数里依次减去两次花掉的钱，算出剩余金额。

1000-480-120=400（元）方法二：先加后减法

先算出一共花了多少钱，再用总钱数减去总花费。

1000-(480+120)=400（元）💡核心总结：解决这类数学问题时，要先分析题目中的不同情况（如位置关系）或灵活运用运算律（如连减的性质），再选择合适的方法计算。【巩固练习】拓展题5.书店运来一批新书，第一天卖出310本，第二天卖出的比第一天少80本。两天一共卖出多少本？第一步：先算第二天卖出的数量第二天比第一天少卖80本，所以用减法：310-80=230（本）。第二步：再算两天一共卖出的数量把第一天和第二天卖出的数量相加：310+230=540（本）。综合算式：一步到位更高效将第二天的计算代入求和：310+(310-80)=540（本）。记得要加小括号哦！答：写出完整结论两天一共卖出540本。解决两步计算问题，关键是先找到中间问题，再一步步解决。【巩固练习】拓展题解答01分步思考先求第二天卖出的数量：310-80=230（本）再求两天一共卖出的数量：310+230=540（本）02综合算式把第二步的“230”替换成“310-80”，记得给减法加上小括号哦：310+(310-80)先算括号内，再算括号外，结果是540本。03最终结论通过分步计算和综合算式的验证，我们可以确定：两天一共卖出540本。小贴士：在列综合算式解决问题时，如果需要先算减法，一定要记得加上小括号来改变运算顺序哦！PART07克和千克探索生活中的质量单位，理解“轻”与“重”的奥秘，掌握质量换算的实用技巧！知识点回顾生活中的电子计价秤，能帮我们快速、精准地测量物品的重量，是我们认识克与千克的好帮手。01.单位的选择计量较轻物品用“克(g)”（如鸡蛋、硬币）；计量较重物品用“千克(kg)”（如大米、体重）。02.核心换算关系千克与克之间的进率是1000，即1千克=1000克。记住这个关系，就能轻松完成单位互化啦！03.计算小锦囊做计算应用题时，一定要先观察单位是否统一，如果不统一，第一步要先换算单位哦！【知识点回顾】练习1.填上合适的单位（克/千克）一个苹果约重200（克）。一只鸡约重2（千克）。一袋盐重500（克）。小明的体重是30（千克）。2.核心进率换算挑战4千克=4000克（大单位换小单位，乘进率1000）2000克=2千克（小单位换大单位，除以进率1000）1千克500克=1500克（先统一单位再计算）【例题精讲】单位换算例题：妈妈买了2千克苹果，吃了500克，还剩多少克苹果？💡小提示：题目中出现了“千克”和“克”两个不同的单位，不能直接相减，要先统一单位哦！01.统一单位问题问的是“还剩多少克”，所以要把大单位“千克”换算成小单位“克”。2千克=2000克02.列式计算单位统一后，用苹果的总克数减去吃掉的克数，就能算出剩下的量啦。2000-500=1500（克）03.完整作答最后别忘了把计算结果用文字完整表述出来，这才是一道完整的数学题解答哦。答：还剩1500克苹果。💡核心口诀：单位不同别乱算，统一单位是关键，大变小乘进率，小变大除以进率。【例题精讲】比轻重这是一道经典的“倒油问题”，关键在于找到减少的重量是哪一部分。01.审题分析：已知一瓶油连瓶重900克，倒出一半油后连瓶重500克。减少的重量（900-500）其实就是倒出去的那一半油的重量哦！02.求一半油重

总重减去倒出后的重量：

900-500=400(克)03.求一瓶油重

一半油的重量乘以2：

400×2=800(克)04.求空瓶重量并作答：用连瓶总重量减去油的重量，900-800=100（克）。所以，空瓶重100克。【例题精讲】思路梳理STEP01已知条件①初始总重量：

油和空瓶一共重900克。②倒出一半后：

剩下的半瓶油和空瓶重500克。STEP02关键推导①先求“一半油”：

用总重量减去剩余重量，900-500=400克。②再求“全部油”：

一半油的重量乘以2，400×2=800克。STEP03最终求解①计算“空瓶”重量：

总重量减去油的总重量，900-800=100克。✅最终答案：

油重800克，空瓶重100克。💡思路总结：通过“总重量”与“半油+瓶”的差值求出“半油”，再推“全油”，最后用总重减去油重得