人教版六年级下册第五单元《抽屉问题》课程整体规划

一、规划内容人教六年级下册70-75页数学广角之《抽屉原理》二、教材分析《抽屉原理》是义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第五单元数学广角的教学内容。这是一类与“存在性”有关的问题，这部分教材通过几个直观例子，借助实际操作，放手让学生自主思考，先采用自己的方法进行“证明”，然后再进行交流，在交流中引导学生对“枚举法”、“反证法”、“假设法”等方法进行比较，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题，从而抽象出“抽屉原理”的一般规律，使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉原理”加以解决。三、学情分析“抽屉原理”在生活中运用广泛，学生在生活中常常能遇到实例，但并不能有意识地从数学的角度来理解和运用“抽屉原理”。对抽屉原理的真正含义很难理解，尤其是对平均分就能保证“至少”的情况难以理解。六年级学生的年龄特点：好动，注意力不集中，教师一方面要适当引导，引发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主体性。六年级学生的思维特点：知识掌握上，六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”。因此，教师要耐心细致的引导，重在让学生经历知识的发生、发展和过程，而不是生搬硬套，只求结论，要让学生不知其然，更要知其所以然。四、教学目标1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。五、教学重难点

重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。六、教学策略1.让学生初步经历“数学证明”的过程在小学阶段，虽然并不需要学生对涉及到“抽屉原理”的相关现象给出严格的、形式化的证明，但仍可引导学生用直观的方式进行“就事论事”式的解释。教学时鼓励学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行“说理”。通过这样的方式，有助于逐步提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。2.有意识地培养学生的“模型”思想“抽屉问题”的变式很多，应用更具灵活性。但能否将这个具体问题和“抽屉问题”联系起来，能否找到问题中的具体情境和“抽屉问题”的“一般化模型”之间的内在关系是影响能否解决该问题的关键。教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于用“抽屉原理”可以解决的范畴，如果可以，再思考如何寻找隐藏在其背后的“抽屉问题”的一般模型。3．培养学生的观察、猜测、验证、推理和合作交流的能力采用学生自主探究式教学模式。创设一定的问题情境提出问题。建立民主宽容的教学环境，充分发挥学生的思维能力。七、单元学习内容的前后联系前期学习本册本单元教学目标后续发展时间内容时间内容第二册数学广角有序思维1.让学生在探究抽屉原理的过程中,初步经历“数学证明”,发展逻辑思维能力。2.初步了解“抽屉原理”的两种形式。3.会用抽屉原理解决简单的实际问题。4.感受数学的魅力。（衔接说明：本单元是在学生初步感悟数学思想、发展数学思维后的再学习，经历“数学证明”和“建模”是重点，将为以后学习较严密的数学证明，发展模型思想做准备。）后续初中的学习体会、理解、应用数学思想。第三册数学广角组合排列简单推理第四册数学广角有序思维第五册数学广角组合排列第六册数学广角集合思想、等量代换思想第七册数学广角运筹思想、对策思想、优化思想第八册数学广角化归思想、数学建模思想第九册数学广角数字编码思想第十册数学广角优化思想、推理能力第十一册数学广角化归、数学建模思想1课时八、内容分布及课时安排建议1课时例1例1最简单的“抽屉原理”1课时抽屉原理例21课时抽屉原理例2数学广角“抽屉原理”更为一般的方式1课时例31课时例3共计3课时“抽屉原理”的变式应用共计3课时九、教学标准（备注：在落实相关学业标准和过程标准的前提下，教师可以重组教材及例题进行教学）。1.对数学教学学业标准1.对数学教学学业标准的研究。2.对数学教学过程标准的研究。（3）根据人的认知规律及知识的逻辑顺序，提出知识技能目标达成先后顺序的建议。（3）根据人的认知规律及知识的逻辑顺序，提出知识技能目标达成先后顺序的建议。（2）“教的标准”（2）“教的标准”研究：对应各知识技能的教学，明确提出教师应为学生提供哪些帮助。（含常见错例解决）。(1)“学的标准”研究：对应各知识技能的教学，明确提出学生应获得哪些数学学习活动机会。（2）研究并建立保障性学业标准，作为对慢生学业质量目标的指引。（1）细化目标，研究并建立普遍的学业标准，即各教学阶段教学结束后，大部分学生应达到的学业标准。年级册数学习领域学习内容教学学业标准知识要点推进教学过程标准（带*内容为保障性标准）学生应有的机会教师提供的帮助小学六年级下册数与代数数学广角（抽屉原理）*1、让学生在探究抽屉原理的过程中,初步经历“数学证明”,发展逻辑思维能力。2、初步建构“抽屉原理”的数学模型。3、经历将具体问题“数学化”的过程，能应用“抽屉原理”解决较简单的生活实际问题。*4、感受数学的魅力。第一课时：1、理解“总有一个”和“至少”，了解最简单的“抽屉原理”（把m个物体任意放进n个空抽屉里(m>n,n是非0自然数)，那么一定有一个抽屉放进了至少2个物体）。2、在数量及情境变化中建构最简单“抽屉原理”模型。3、解决最简单“抽屉原理”的顺向和逆向问题。1、进行猜想和验证，借助学具、实物操作或画草图等多样化的方式进行“说理”，初步经历“数学证明”的过程。2、在数量逐渐变大的过程中感悟“假设法”的优势。借助直观，理解把要分的物体进行“平均分”假设的合理性（只考虑“总有一个”的最少情况）。3、在数量及情境变化中建构最简单“抽屉原理”模型。4、经历将具体问题数学化的过程，解决最简单“抽屉原理”的顺向问题和逆向问题。1、结合具体直观操作，引导学生体会两个关键词语：“总有一个”和“至少”的含义。2、将数据逐步变大，在学生自主探索的基础上，引导学生体会枚举的局限性，促使学生感悟“反证法”或“假设法”，逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题。3、提供丰富的问题情境，帮助学生感悟和建构最简单“抽屉原理”模型。4、提供丰富的情境问题，引导学生判断是否属于用“抽屉原理”可以解决的范畴？如果可以，什么是“待分的东西“？什么是“抽屉”？所求的问题是什么？第二课时：1、了解“抽屉原理”更为一般的方式（把多于kn个物体任意放进n个空抽屉里(k是正整数)，那么一定有一个抽屉中放进了至少(k+1)个物体）。2、在数量及情境变化中建构一般方式的“抽屉原理”模型。3、解决一般方式“抽屉原理”的一般问题。1、进行猜想、验证和说理。2、在数量逐渐变大的过程中感悟“假设法”的优势。理解把要分的物体进行“平均分”假设的合理性（只考虑“总有一个”的最少情况）。3、尝试将“假设”解决问题的方法用算式形式表示出来。4、在数量及情境变化中建构一般方式的“抽屉原理”模型。5、经历将具体问题数学化的过程，解决一般方式的“抽屉原理”问题。1、将数据逐步变大，在学生自主探索的基础上，引导学生体会枚举的局限性，促使学生感悟“反证法”或“假设法”，逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题。2、沟通“假设法”与“有余数除法”之间的内在联系。借助直观，帮助学生将“假设法”用“有余数除法”的数学形式表示出来。3、提供丰富的问题情境，帮助学生感悟和建构一般方式的“抽屉原理”模型。4、提供丰富的情境问题，引导学生判断是否属于用“抽屉原理”可以解决的范畴？如果可以，什么是“待分的东西“？什么是“抽屉”？所求的问题是什么？第三课时：“抽屉原理”的变化应用：（把具体问题转化为“抽屉问题”，进行正向或反向推理。）1、让学生自由猜想，通过实物操作或举反例的方式进行验证。2、判断是否属于用“抽屉原理”可以解决的范畴？如果可以，什么是“待