巧用垂线段最短求最值nn学习资料

引例、如图，直角三角形ABC中,∠B=90°，AB=3，BC=4，F为斜边AC上一动点。EF⊥BC，DF⊥AB，则线段DE长的最小值为_______。变：在已知等腰△ABC,AB=AC,BC=4，BC边上高为3，作内接矩形DEFG,使一边EF在边BC上,另外两个顶点D,G分别在边AB,AC上.则对角线EG长最小值为________.2.42.4巧用“垂线段最短“求最值一、如图：直线l外有一定点A，点B是直线l上的一个动点，当B运动到什么位置时线段AB长最短？lAB垂线段最短的动态几何意义当AB⊥l时，AB的长最短1、如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，⊙C的半径为1，点P在斜边AB上，PQ切⊙O于点Q，则切线长PQ长度的最小值为_____

2、如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、DE，且∠1=∠B=∠C=45°，AC=2，当点D在BC上运动时（点D不与B、C重合），则AE的最小值为_______13、如图，边长为4的正方形ABCD,E是BC边上的中点，F是直线DE上的动点，连接CF，将线段CF绕点C逆时针旋转90°得到CG，连接EG，则在点F的运动过程中，EG的最小值为____________．E'4、如图、直角梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥DC，C为垂足，AB=7，CD=3.如图1，若P为线段BC上一点，连接PA、PD为边做平行四边形PAQD，连结PQ，交AD与点G，则PQ长的最小值为___变：在上题的直角梯形ABCD中，如图2，P为线段BC上任意一点，延长PD到E，使DE=mPD，以PE、PA为边作平行四边形PAQE，连结PQ，交AB于点G.则PQ长的最小值为____

10二、如图：两直线m∥n，点A、B分别是直线m，n上的两动点，当A、B点分别运动到什么位置时线段AB的长最短？AmB垂线段最短的动态几何意义当AB⊥l时，AB的长最短n5.如图,一条两边平行的纸带,纸带的宽度为10cm.将纸带折起压平.那么,重叠部分ABC面积的最小值是________cm2.6、如图，线段AB=4，C为线段AB上的一个动点，以AC、BC为边作等边△ACD和等边△BCE，⊙O外接于△CDE，则⊙O半径的最小值为____.50三、如图：平面上有两个定点A、B，直线l绕点B旋转过程中，何时点A到直线l的距离最大？lAB垂线段最短的动态几何意义当AB⊥l时，A到直线l的距离最大，即为线段AB的长7、如图,已知线段AB=2a,两个端点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上.则三角形AOB的最大面积是_______.a2M8、设△ABC是边长为1的正三角形,过顶点A引直线l（l不穿过BC）,顶点B、C到l的距离记为m、n,m+n的最大值为_______.9、如图,半径为1的半圆O上有两个动点A、B，若AB=1，则四边形ABCD面积的最大值为______谈谈你的收获。。。练习．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D为AB边上一点，过点D作CD的垂线交直线BC于点E，则线段CE长度的最小值是_____

练习：在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．如图，点E为