河科大机械原理课件第3章 平面机构的运动分析

第三章平面机构的运动分析机构运动分析的目的及方法用速度瞬心法作机构的速度分析用矢量方程图解法作机构的运动分析用解析法作机构的运动分析已知：机构中各构件的长度尺寸及原动件的运动规律确定：从动件中各构件和其上各点的位移

速度

加速度检验机构中各构件或点运动情况是否满足要求为后续设计提供必要的原始参数§3-1机构运动分析的任务、目的和方法3）机构运动分析的方法：速度瞬心法矢量方程图解法2）机构运动分析的目的：1）机构运动分析的任务：图解法解析法12A2(A1)B2(B1)VA2A1VB2B1

21P12§3-2用速度瞬心法作机构速度分析一、速度瞬心的概念两构件（刚体）作平面相对运动时，在任意瞬时，都可以认为它们绕一重合点（P12）作相对转动。重合点——速度瞬心两构件在瞬心处相对速度为0，绝对速度相等——同速点；该点的绝对速度为0（构件之一固定）——绝对瞬心，否则是相对瞬心Pij表示构件

i、j之间的瞬心速度瞬心具有瞬时性，不同时刻其位置可能不同§3-2用速度瞬心法作机构速度分析二、速度瞬心的数目N：机构中构件的数目（包括机架）§3-2用速度瞬心法作机构速度分析三、速度瞬心的位置（1）直接观察法（定义法）-------用于直接成副的两构件P1212转动副12移动副12nn平面高副A纯滚动：A点滚动+滑动：n---n线§3-2用速度瞬心法作机构速度分析三、速度瞬心的位置（1）直接观察法（定义法）-------用于直接成副的两构件（2）三心定理法-------用于不直接相连构件三心定理：作平面运动的三个构件，共有三个瞬心，它们位于同一条直线上。K123P12P13VK31VK21P23设同速点P23不在直线P12P13上而是在K点显然VK21

VK31（方向不一致）所以假定不成立。P23必在直线P12P13上§3-2用速度瞬心法作机构速度分析四、用瞬心法作机构的速度分析1.铰链四杆机构已知：各杆长及

1,

1。求：

2

，

3

。

VEACBD1234

1

EP14、P12、P23、P34位于铰链中心P14P12P23P34用三心定理确定P13、P24P13P24P14、P24、P34是绝对瞬心P12、P23、P13是相对瞬心VE

2§3-2用速度瞬心法作机构速度分析四、用瞬心法作机构的速度分析1.铰链四杆机构已知：各杆长及

1,

1。求：

2

，

3

。

VEACBD1234

1

EP14、P12、P23、P34位于铰链中心P14P12P23P34用三心定理确定P13、P24P13P24P14、P24、P34是绝对瞬心P12、P23、P13是相对瞬心VE

2两构件的角速度之比等于它们的绝对瞬心被相对瞬心所分线段的反比内分时反向；外分时同向关键：找出已知运动构件和待求运动构件的相对瞬心和它们的绝对瞬心

3§3-2用速度瞬心法作机构速度分析四、用瞬心法作机构的速度分析1.铰链四杆机构已知：各杆长及

1,

1。求：

2

，

3

。

VEACBD1234

1

EP14、P12、P23、P34位于铰链中心P14P12P23P34用三心定理确定P13、P24P13P24P14、P24、P34是绝对瞬心P12、P23、P13是相对瞬心VE

2

3便于度确定不直接成副的瞬心——瞬心多边形1234顶点——构件（编号）瞬心——任意两个顶点连线；成副瞬心—实线，不成副瞬心——虚线任何构成三角形的三条边所代表的三个瞬心位于同一直线上§3-2用速度瞬心法作机构速度分析四、用瞬心法作机构的速度分析2.曲柄滑块机构已知：各杆长及

1,

1

。求：

2

，VCP24ABC13

142

1P13P12P23P14P3481234

2

VC§3-2用速度瞬心法作机构速度分析四、用瞬心法作机构的速度分析3凸轮机构已知：凸轮的角速度

1，求从动件的移动速度V23123

1nn•P12P23

P13§3-2用速度瞬心法作机构速度分析四、用瞬心法作机构的速度分析4、瞬心法小结1）瞬心法仅适用于求解速度问题，不可用于加速度分析。2）瞬心法适用于构件数较少的机构的速度分析。（多构件导致瞬心数量过多，分析复杂）3）瞬心法属于图解法，每次只分析一个位置，对于机构整

个运动循环的速度分析，工作量很大。

其不足之处，由后续的矢量方程图解法和解析法来弥补§3-2用速度瞬心法作机构速度分析练习P733-2用瞬心法求

1/

3找出构件1和构件3的相对瞬心P13和它们的绝对瞬心P16

、P36P16P36123456P12P23P13思考题：

P733-3作业：

P733-1、3-4§3-2用速度瞬心法作机构速度分析§3-2用矢量方程图解法作机构的运动分析一、矢量方程图解法的基本原理及作图法1、基本原理

——

相对运动原理AB同一构件上两点间的运动关系B（B1B2）两构件重合点间的运动方程12§3-2用矢量方程图解法作机构的运动分析一、矢量方程图解法的基本原理及作图法1、基本原理

——

相对运动原理1、作图方法

——

图解矢量方程一个矢量有大小、方向两个要素图解一个矢量方程可以求出两个未知要素（大小或方向）大小？

？方向

A

PB

C

大小

？方向

？A

PB

C

§3-2用矢量方程图解法作机构的运动分析二、同一构件上两点之间的速度和加速度关系已知：机构的位置，各构件的长度及原动件角速度

1。求：vC，vE，aC,aE,

2,

3,

2,

3·ACBED3214

1

1bpVBcVCVCB

1、绘制机构运动简图

2、速度分析大小？

？方向⊥CD⊥AB⊥BC取基点p，按比例尺

v（m/s）/mm作速度图方向判定:采用矢量平移法§3-2用矢量方程图解法作机构的运动分析二、同一构件上两点之间的速度和加速度关系已知：机构的位置，各构件的长度及原动件角速度

1。求：vC，vE，aC,aE,

2,

3,

2,

3·ACBED3214

1

1bPvBcvCvCB

1、绘制机构运动简图

2、速度分析大小

？

？方向

⊥EB

⊥ECevE对应边互相垂直

Δbce∽ΔBCE且字母顺序一致Δbce称为ΔBCE的速度影像当已知构件上两点的速度时，可以用速度影像原理求出该构件上任意一点的速度。例如求构件2和3上中点F和G点的速度vF、vGgGFf§3-2用矢量方程图解法作机构的运动分析二、同一构件上两点之间的速度和加速度关系已知：机构的位置，各构件的长度及原动件角速度

1。求：vC，vE，aC,aE,

2,

3,

2,

3·ACBED3214

1

1bPvBcvCvCB

1、绘制机构运动简图

2、速度分析大小

？

？方向

⊥EB

⊥ECevE对应边互相垂直

Δbce∽ΔBCE且字母顺序一致Δbce称为ΔBCE的速度影像当已知构件上两点的速度时，可以用速度影像原理求出该构件上任意一点的速度。例如求构件2和3上中点F和G点的速度vF、vGgGFf速度分析小结：1）每个矢量方程可以求解两个未知量2）在速度图中，p点称为极点，代表所有构件上绝对速度为零的影像点。3）由p点指向速度图上任意点的矢量均代表机构中对应点的绝对速度。4）除p点之外，速度图上任意两点间的连线均代表机构中对应两点间相对

速度，其指向与速度的角标相反（

）。5）角速度可用构件上任意两点之间的相对速度除于该两点之间的距离来求

得，方向的判定采用矢量平移法（将代表该相对速度的矢量平移到对应

点上）。6）速度影像原理：同一构件上各点在速度矢量图上构成的多边形与其在机

构图中对应点构成的多边形相似且角标字母绕行顺序相同。7）当同一构件已知两点速度求第三点速度时才能使用速度影像原理§3-2用矢量方程图解法作机构的运动分析二、同一构件上两点之间的速度和加速度关系已知：机构的位置，各构件的长度及原动件角速度

1。求：vC，vE，aC,aE,

2,

3,

2,

33、加速度分析大小lCD

32?

lCB

22?方向C→D⊥CD→AC→B⊥CB取基点p’，按比例尺

a（m/s2）/mm作加速度图n3p´b´c´n2aCB方向:采用矢量平移法aC·ACBED3214

1

1GF§3-2用矢量方程图解法作机构的运动分析二、同一构件上两点之间的速度和加速度关系已知：机构的位置，各构件的长度及原动件角速度

1。求：vC，vE，aC,aE,

2,

3,

2,

33、加速度分析大小

lEB

22?

lEC

22?方向

E→B⊥EB

E→C⊥ECn3p´b´c´n2aCB求aE与速度分析类同n2´n2´´aCe´Δbˊcˊeˊ∽ΔBCE且字母顺序一致Δbˊcˊeˊ称为ΔBCE的加速度影像·ACBED3214

1

1GFaFaG当已知构件上两点的加速度时，可以用加速度影像原理求第三点的加速度。例如求构件2和3上中点F

和G点的加速度aF、aG§3-2用矢量方程图解法作机构的运动分析二、同一构件上两点之间的速度和加速度关系已知：机构的位置，各构件的长度及原动件角速度

1。求：vC，vE，aC,aE,

2,

3,

2,

33、加速度分析大小

lEB

22?

lEC

22?方向

E→B⊥EB

E→C⊥ECn3p´b´c´n2aCB求aE与速度分析类同n2´n2´´aCe´Δbˊcˊeˊ∽ΔBCE且字母顺序一致Δbˊcˊeˊ称为ΔBCE的加速度影像·ACBED3214

1

1GFaFaG当已知构件上两点的加速度时，可以用加速度影像原理求第三点的加速度。例如求构件2和3上中点F

和G点的加速度aF、aG加速度影像原理证明：且字母绕行顺序一致·ACBED3214

1

1GF§3-2用矢量方程图解法作机构的运动分析二、同一构件上两点之间的速度和加速度关系已知：机构的位置，各构件的长度及原动件角速度

1。求：vC，vE，aC,aE,

2,

3,

2,

33、加速度分析大小

lEB

22?

lEC

22?方向

E→B⊥EB

E→C⊥ECn3p´b´c´n2aCB求aE与速度分析类同n2´n2´´aCe´Δbˊcˊeˊ∽ΔBCE且字母顺序一致Δbˊcˊeˊ称为ΔBCE的加速度影像aFaG加速度影像原理证明：且字母绕行顺序一致加速度分析小结：1）在加速度图中，p‘点称为极点，代表所有构件上绝对加速度为零的影像点。2）由p‘点指向加速度图上任意点的矢量均代表机构图中对应点的绝对加速度。34）除

p′点之外，加速度图中任意两个带“

′”点间的连线均代表机构图中对

应两点间的相对加速度，其指向与加速度的角标相反（

）。4）角加速度可用构件上任意两点之间的相对切向加速度除于该两点之间的

距离来求得，方向的判定采用矢量平移法（将代表该相对切向加速度的

矢量平移到对应点上）。5）加速度影像原理：在加速度图上，同一构件上各点的绝对加速度矢量终点构成的多边形与机构图中对应点构成的多边形相似且角标字母绕行顺序相同。6）当同一构件已知两点加速度求第三点加速度时才能使用速度影像原理§3-2用矢量方程图解法作机构的运动分析三、(组成移动副）两构件重合点间的速度和加速度关系已知：图示机构各构件的尺寸、位置及角速度

1求：

2、

3、

2、

3、vD

、aD大小？

？方向⊥BC⊥AB∥CD取基点p，按比例尺

v作速度图1、速度分析b3pb2（b1）VB2VB3B2VB3vDd或用速度影像求vD

1123AB

CD(B1、B2、B3)§3-2用矢量方程图解法作机构的运动分析三、(组成移动副）两构件重合点间的速度和加速度关系已知：图示机构各构件的尺寸、位置及角速度

1求：

2、

3、

2、

3、vD

、aD大小lBC

32?

?2

2vB3B2方向B→C⊥BCB→A∥CD⊥CD取基点p’，按比例尺

a（m/s2）/mm作加速度图1、加速度分析用速度影像求aD，作Δpˊb3ˊdˊ∽ΔCBDb3´aB3

1123AB(B1、B2、B3)CDn3anB3b1´p´aB2atB3k´akB3B2arB3B2d´aD哥氏继续关于哥氏加速度23B

2（=3）VB3B2akB3B2

2(=3)杆块共同转动的角速度方向判定：将相对速度vB3B2

沿牵连角速度

2的方向转90º。特殊情况下：哥氏加速度可能为零上页Vr=0BB=0B下页§3-2用矢量方程图解法作机构的运动分析四、矢量方程图解法小结及注意事项

1）本方法简便直观，几乎可以对所有的平面低副机构进行速度和加速度分析（若含有高副需作高副低代）。

2）本方法工作量大（尤其是对机构整个运动循环的分析），且精度较低。

3）利用速度和加速度影像原理可以简化运动分析。但只有在同一构件上已知两点求第三点运动时才可使用。

4）对多杆Ⅱ级机构，由运动已知点开始，按组成机构的杆组装配顺序来进行运动分析，可以顺利求解。例如

5）对某些机构处于特殊位置时，其速度或加速度矢量多边形可能会重合为一条线或点。有时还会出现运动不确定问题。例如

6）

对某些含有移动副的机构，可采用“扩大构件找重合点法”列速度或加速度矢量方程，有时会使问题简化。

例如继续BACDEFGF5ABCDE2，E41234返回BACP(a,c)bp´(a´)b´,c´P(a,d,g,f)b,c,eFDEGABC原动件

=常数返回DABCpbvC?DABC平行四边形机构运动的不确定性BCBCpcvB?BC曲柄滑块机构运动的不确定性实际上vB=0返回B（B1=B2，B3）扩大构件找重合点法已知

1，求

3，

3b2´p´anB2k´akB3B2b3´arB3B2CA132pb2

vB2vB3b3vB3B2大小？

？方向⊥BC⊥AB∥CD大小lBC

32?

?2

2vB3B2方向B→C⊥BCB→A∥BC⊥BC

atB3

anB3

n3返回aBatCBanCatC§3-2用矢量方程图解法作机构的运动分析五、影象法练习已知图示机构的尺寸、位置、

1（常数）及部分速度图和加速度图。（1）在矢量图上标出相应矢量所代表的意义；（2）求构件1、2、3上速度为vx的点X1

、X2、X2；（3）求构件2上加速度为零的点Q;并求出该点的加速度aQ

；（4）求构件2上速度为零的点E;并求出该点的加速度aE

；vCBvBvCn2ADBC1234px(x1、x2、x3、)bcp´n3c´b´anCBaBatCBanCatC§3-2用矢量方程图解法作机构的运动分析五、影象法练习已知图示机构的尺寸、位置、

1（常数）及部分速度图和加速度图。（1）在矢量图上标出相应矢量所代表的意义；（2）求构件1、2、3上速度为vx的点X1

、X2、X2；（3）求构件2上加速度为零的点Q;并求出该点的加速度aQ

；（4）求构件2上速度为零的点E;并求出该点的加速度aE

；vCBvBvCn2ADBC1234px(x1、x2、x3、)bcp´n3c´b´anCBx1x2x3aBatCBanCatC§3-2用矢量方程图解法作机构的运动分析五、影象法练习已知图示机构的尺寸、位置、

1（常数）及部分速度图和加速度图。（1）在矢量图上标出相应矢量所代表的意义；（2）求构件1、2、3上速度为vx的点X1

、X2、X2；（3）求构件2上加速度为零的点Q;并求出该点的加速度aQ

；（4）求构件2上速度为零的点E;并求出该点的加速度aE

；vCBvBvCn2ADBC1234px(x1、x2、x3、)bcp´n3c´b´anCBx1x2x3QvqqaBatCBanCatC§3-2用矢量方程图解法作机构的运动分析五、影象法练习已知图示机构的尺寸、位置、

1（常数）及部分速度图和加速度图。（1）在矢量图上标出相应矢量所代表的意义；（2）求构件1、2、3上速度为vx的点X1

、X2、X2；（3）求构件2上加速度为零的点Q;并求出该点的速度aQ

；（4）求构件2上速度为零的点E;并求出该点的加速度aE

；vCBvBvCn2ADBC1234px(x1、x2、x3、)bcp´n3c´b´anCBx1x2x3QvqqEe´aE思考题：

P743-6、3-7、3-7、3-8作业：

P763-10、3-12§3-2用矢量方程图解法作机构的运动分析§3-3用解析法作平面机构运动分析(矢量方程解析法)一、矢量分析基本知识

1）平面矢量的表达方法

en:单位矢量的法矢（反时转180º）

et:单位矢量的切矢（反时转90º）

e=icos

+

j

sin

l=l

e

=l(i

cos

+

j

sin

)

eetenlyxOA

e:单位矢量

l:杆矢量OA

结束§3-3用解析法作平面机构运动分析(矢量方程解析法)一、矢量分析基本知识

2）单位矢量的点积运算

单位矢量的点积为数量运算，且与次序无关。

a·b

=ab

cos(

2-

1)

e·i

=cos

；

e·j

=sin

单位矢量在

x

、y轴上的投影

e·e

=1

单位矢量的自身点积为1（消去角）

e·et=0

两垂直单位矢量的点积为0（消去该矢量）

e·en=-1

两反向单位矢量的点积为-1（消去角）

结束§3-3用解析法作平面机构运动分析(矢量方程解析法)一、矢量分析基本知识

3）单位矢量的微分运算

对

的微分：e´=de/d

=（

i

cos

+

j

sin

）´=[i

(-sin)+

j

cos

]

=[i

cos(90º+)+

jsin(90º+)]=e

t

(et)´

=

e

=[i

(-sin)+

j

cos

]´=-

i·cos

-

j·sin

=e

n单位矢量对

微分一次即转90度：

e´=

e

t；e

=e

n结束§3-3用解析法作平面机构运动分析(矢量方程解析法)一、矢量分析基本知识

3）单位矢量的微分运算

对时间t

的微分：dedt=ded

d

dt=

·

e

t·

·

·

e

ndetdt=detd

d

dt=

··定长矢量对时间t

的微分：d(l·e)

dt=de

dt=dldt=l·

·

etl·

·单位矢量的切向速度单位矢量的切向加速度单位矢量的法向加速度´==dtd

ed

t=de()

d(

·

et)

·dt

·

et+

2·

en

·切向加速度法向加速度

l

·

·

=d

ld

t=d

dt

·

e

t

·

et)(l·

l·2·e

n+

·结束ACBED3214

1

2xy

3

1§3-3用解析法作平面机构运动分析(矢量方程解析法)二、铰链四杆机构的运动分析

已知图示机构尺寸、原动件的位置

1及其等角速度

1。

进行运动分析l1l2l3l41）建立坐标系及封闭矢量图2）位置分析：

l1+l2=l3+l4（待求参数

2、

3）矢量方程向x、y轴投影l1cos

1+l

2cos

2=l

3cos

3+l4l1sin

1+l

2sin

2=l

3sin

3

消去

2整理得：tg(

3/2)=(A

A2+B2-C2)/(B-C)式中:A=2l1l3sin

1;

B=2l3(l1cos

1-l4)：

C=l22-l12-l32-l42+2l1l4

cos

1M=1由装配模式决定。同理，消去

3可以求得

2结束ACBED3214

1

2xy

3

1§3-3用解析法作平面机构运动分析(矢量方程解析法)二、铰链四杆机构的运动分析

已知图示机构尺寸、原动件的位置

1及其等角速度

1。

进行运动分析l1l2l3l41）建立坐标系及封闭矢量图2）位置分析：

l1+l2=l3+l4（待求参数

2、

3）矢量方程向x、y轴投影l1cos

1+l

2cos

2=l

3cos

3+l4l1sin

1+l

2sin

2=l

3sin

3

消去

2整理得：tg(

3/2)=(A

A2+B2-C2)/(B-C)式中:A=2l1l3sin

1;

B=2l3(l1cos

1-l4)：

C=l22-l12-l32-l42+2l1l4

cos

1M=1由装配模式决定。