《勾股定理的逆定理》课件

20.2勾股定理的逆定理第20章

勾股定理1.掌握勾股定理的逆定理的内容及证明方法.2.会应用勾股定理的逆定理判断直角三角形，能应用勾股定理的逆定理解决实际问题.3.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系，会写出原命题的逆命题并判断真假性.如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.（1）命题2（勾股定理的逆定理）：勾股定理的逆定理是判定直角三角形的一个依据.（2）题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题.勾股定理与勾股定理的逆定理为互逆定理.（3）如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个

定理，我们称这两个定理互为逆定理.注意：①命题有真有假，而定理都是真命题；②每个命题都有逆命题，但不是所有的定理都有逆定理；③原命题的真假与其逆命题的真假没有关系.知识梳理（4）如果三角形的三边长

a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.满足

a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.（5）勾股数拓展性质：一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数.如：3，4，59，12，15扩大

3

倍

知识梳理（6）应用勾股定理逆定理解实际问题步骤：①审题→明确已知和所求；②构建几何模型(从整体到局部)→构造三角形；③已知三边长→勾股定理的逆定理。知识梳理同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题感受中考（2025湖南中考）感受中考11，60，61利用勾股定理判断三角形的形状1.下列各组数中,可以构成直角三角形的一组是(

)A.3,5,6

B.2,3,4C.6,7,9

D.3.4,5

D基础过关765432182.下列三角形中,是直角三角形的是(

)A.三角形的三边满足关系a+b=cB.三角形的三边长分别为32,42,52C.三角形的一边等于另一边的一半D.三角形的三边长为7,24,25D765432183.测得一个三角形花坛的三边长分别为6m,8m,10m,这组数_____(填“是”或“不是”)勾股数,这个花坛的面积是________.

是24m276543218

解：∵a2+b2=1.52+22=6.25,c2=2.52=6.25,∴1.52+22=2.52.根据勾股定理的逆定理,△ABC是直角三角形,且∠C=90°.

76543218网格中判断直角三角形5.在如图所示的5×5的方格图中,点A和点B均为图中格点.点C也在格点上,满足△ABC是以AB为斜边的直角三角形,这样的点C有(

)

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个D765432186.如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形边长都是1,点A,B在格点上(每个小正方形的顶点称为格点).(1)AB的长为____________;

(2)在网格中找到一格点C,使得BC=5,在图中画出△ABC,并通过计算判断△ABC的形状.

76543218勾股定理与逆定理的综合应用7.如图,在△ABC中,D是△ABC内一点,连接AD,BD,且AD⊥BD.已知AD=4,BD=3,AC=13,BC=12.则图中阴影部分的面积为_______.

24765432188.已知△ABC中,AB=13cm,BC=10cm,BC边上的中线AD=12cm,求证:AB=AC.证明:∵AD为中线,∴BD=DC=5cm.在△ABD中,∵AD2+BD2=169,AB2=169,∴AD2+BD2=AB2.∴∠ADB=90°.∴AC2=AD2+DC2=169.∴AC=13cm.∴AB=AC.76543218

C能力突破111091210.五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直角三角形,其中正确的是(

)

A

B

C

DC1110912

1110912

1110912

锐角

钝角111091213.[教材第39页复习题17第11题改编](1)古希腊的哲学家柏拉图曾指出,如果m表示大于1的整数,a=2m,b=m2-1,c=m2+1,那么a,b,c为勾股数.你认为对吗?如果对,请利用这个结论写出三组勾股数.素养达标13解:∵m表示大于1的整数,∴m2-1,2m,m2+1都是正整数,且m2+1是最大边.∵(m2-1)2