万有引力与宇宙航行

万有引力与宇宙航行牛顿的设想牛顿(1643—1727)英国著名的物理学家在1687年出版的《自然哲学的数学原理》中，牛顿设想把物体从高山上水平抛出，速度越大，落地点也就越远。抛出速度足够大时，物体就不会落回地面，成为地球人造卫星。牛顿人造卫星原理图？MmF万

思考1：至少以多大的速度将物体水平抛（发射）出去，它才会绕地球运动，不会落下来呢？（2）需要忽略的次要因素是什么？

需要哪些近似处理？（1）应构建一个怎样的物理模型？——物体在环绕地球运动——太阳的作用可以忽略——物体的运动可视作匀速圆周运动物体只受到指向地心的引力作用！——因为是在地球表面附近，所以r=R——在地球表面附近运动（3）运用怎样的物理规律求该地面附近物体的水平抛出速度呢？——这就是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫作第一宇宙速度（环绕速度）。——这也是将物体从地面抛出，使得物体不落回地面的最小的发射速度。——该物体做圆周运动的线（环绕）速度第一宇宙速度（环绕速度）是最小的发射速度

练一练：已知地球的半径R和地球表面处的重力加速度g。若不考虑地球自转的影响,根据以上数据计算出地球的第一宇宙速度。分析：模型1：设物体在地球表面附近环绕地球运动模型2：设物体在地面上三个宇宙速度1、在地面附近发射飞行器，如果发射速度等于7.9km/s，该飞行器只能围绕地球做圆周运动（如左图），我们把7.9km/s叫作第一宇宙速度。2、在地面附近发射飞行器，如果发射速度大于7.9km/s，又小于11.2km/s，该飞行器绕地球的轨迹不是圆，而是椭圆。若发射速度等于或大于11.2km/s时，它就会克服地球的引力，永远离开地球，我们把11.2km/s叫作第二宇宙速度（地球的逃逸速度）。3、达到第二宇宙速度的飞行器还无法脱离太阳对它的引力。在地面附近发射飞行器，如果要使其挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须使它的速度等于或大于16.7km/s，这个速度叫作第三宇宙速度（太阳的逃逸速度）。结论：地面上发射速度越大，飞行器就能到更远的外太空。

船箭分离之后，宇宙飞船（卫星）以一定的速度进入预定轨道。发射速度所有轨道圆心都与地心重合！同步卫星轨道人造卫星环绕轨道思考2：人造卫星进入预定轨道后绕地球做匀速圆周运动的速度叫作环绕速度。那么，环绕速度等于发射速度吗？同步卫星mM

已知：地球半径6400km，同步卫星离地高度为36000km。求：同步卫星的环绕速度？T同步=24h又称静止卫星

而从地面上发射一颗同步卫星的发射速度7.9km/s;11.2km/s;><但在地球表面附近运动的卫星（近地卫星）的环绕速度可近似等于其发射速度！环绕速度等于发射速度第一宇宙速度（环绕速度）是最小的发射速度

思考3：人造卫星进入不同高度的轨道绕地球做匀速圆周运动的环绕（线）速度、角速度、向心加速度、周期有什么规律吗？可见：卫星运动情况(a、v、ω、T)是由r

唯一决定近地卫星轨道高度最低，其环绕速度最大第一宇宙速度（环绕速度）是最小的发射速度，是最大的环绕速度思考4：同步卫星的运动有啥特殊之处吗？h=36000kmr=4.2×107mv=3.1km/sT=24hh=3.8×105kmr≈3.8×108mv=1km/sT=27.3天h≈0r=6400kmv=7.9km/sT=84分钟同步卫星近地卫星月球思考5：近地卫星、同步卫星、月球三者比较同步卫星离地高度为36000km一颗同步卫星覆盖地球的宽度角为17.4度宽度角覆盖的地球弧长为18100km地球赤道周长40000km那么至少需要三颗卫星才能覆盖全部地球表面练一练：如图所示，宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的空间站中会完全失重，下列说法中正确的是(

)A．宇航员仍受万有引力的作用B．宇航员受力平衡C．宇航员受万有引力和向心力D．宇航员不受任何作用力A处于完全失重状态！【例1】我国发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”，设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面，已知月球的质量约为地球质量的1/81，月球的半径约为地球半径的1/4，地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s.则该探月卫星绕月运行的速率约为(

)A．0.4km/s

B．1.8km/sC．11km/s

D．36km/sB实际求的是：月球的第一宇宙速度【例2】如图所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b的质量相等且小于c的质量，则(

)A．b所需向心力最小B．b、c的周期相同且大于a的周期C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度D．b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度ABD【例3】据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道．关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是(

)A．运行速度大于7.9km/sB．离地面高度一定，相对地面静止C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等

BC

例1、

地球质量为M，半径为R

.一卫星在半径为r的轨道上绕地球做圆周运动，引力常数G已知。求：（1）该卫星的圆周运动的周期。（2）瞬间开动发动机，卫星速度降低，轨道变为椭圆轨道，且该椭圆轨道与地面恰好相切，问此卫星经过多长时间着陆？

ABRr例2、

由中国科学院、中国工程院两院院士评出的2012年中国十大科技进展新闻于2013年1月19日揭晓，“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接和“蛟龙”号下潜突破7000米分别排在第一、第二．若地球半径为R，把地球看做质量分布均匀的球体．“天宫一号”轨道距离地面高度为h，求“天宫一号”所在处的加速度为多少？已知地面处的重力加速度为g。h例3、两颗人造卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，轨道半径之比为1：4求（1）这两颗卫星的线速度之比、角速度之比、周期之比，

（2）如地球半径为R，地面重力加速度为g，卫星A的轨道半径为r,求卫星A的线速度、角速度、周期为多少？r例4、已知以下哪组数据，可计算出地球的质量M，引力常数G已知（）Ａ．地球绕太阳运行的周期Ｔ地及地球离太阳中心的距离Ｒ地日Ｂ．月球绕地球运行的周期Ｔ月及月球离地球中心的距离Ｒ月地Ｃ．人造地球卫星在地球表面附近绕行时的速度V和运行周期Ｔ卫Ｄ．若不考虑地球的自转，已知地球的半径及地表重力加速度g例5、“嫦娥”号探测器进入绕月球飞行的轨道，在半径为R的月球上空离月球表面高h的圆形轨道上绕月球飞行，环绕n

周飞行时间为t。试计算月球的质量和平均密度。引力常数G已知。hR例6、A是静止在地球赤道上的物体，其加速度为a1，速度为V1（不是第一宇宙速度）B是近地卫星，其加速度为a2，速度为V2（第一宇宙速度）C是