上海大机械原理讲义04平面机构的力分析

PAGE34PAGE第四章平面机构的力分析本章重点：运动副中摩擦力的确定，构件惯性力的确定，机构的动态静力分析。本章难点：运动副中总反力的确定。第11讲力分析——惯性力§4一1机构力分析的任务、目的和方法一、作用在机械上的力1、按力的功率的正负，力可分为以下两种（参见图4—1）：图4—1驱动力：功率或为锐角;2)阻抗力：功率P<0或为钝角;有效阻力(或工作阻力、生产阻力)：机械预定要克服的阻力；阻抗力有害阻力：非生产阻力。注意：1）当重心上升时，重力是阻力；当重心下降时，重力是驱动力；2）惯性力是一种假想的力；当加速时，惯性力是假想阻力；当减速时，惯性力是假想驱动力；3）摩擦力不一定都是有害阻力；有的情况下，摩擦力成为驱动力。二、机构力分析的任务和目的1．确定运动副中的约束反力运动副约束反力的确定对构件强度计算，确定机械效率及研究机械的动力性能等都是必需的；2．确定平衡力（或平衡力矩）平衡力（或平衡力矩）是机械在已知外力作用下，为使机械能按给定的运动规律运动，必须加于机械上的未知外力（或外力矩）。平衡力（或平衡力矩）的确定可用于选择原动机的最小功率，或确定机械能克服的最大生产阻力等。三、机构动力分析的方法动态静力分析法：将构件惯性力系作为假想的力系加于构件上，则作用于构件上的惯性力系、约束反力系和给定外力系构成一个平衡力系，进而可按静力学的方法求解。动态静力分析法的理论基础是达郎贝尔原理。解法：图解法和解析法。§4—2构件惯性力的确定本章只讨论构件作平面运动时，构件惯性力的确定方法。设构件具有与运动平面相平行的对称平面。一、平面复合运动如图4—2所示。设构件的质心为S，质量为，质心S的加速度为，构件的角加速度为，则构件惯性力系向质心S简化的结果为；图4—2惯性力（主矢）：，作用在质心S上；惯性力矩（主矩）：，作用在运动平面内；其中，为构件对过质心S且与运动平面相垂直的质心轴的转动惯量。二、平面移动如图4—3所示，当构件作平面移动（直线移动或曲线移动）时，构件惯性力系向质心简化的结果只有一个图4—3惯性力（主矢）：，作用于质心S上。三、定轴转动如图4—4所示，当构件绕定轴转动时，其惯性力系有二种简化方法。1．向质心S简化图4—4简化结果同平面复合运动情况。即：惯性力（主矢）：，作用在质心S上：惯性力矩（主矩），作用在转动平面内。2．向转轴O点简化如图4—4(1)所示惯性力（主矢）：，作用在转轴O上；惯性力矩（主矩）：，作用在转动平面内；其中，是构件对其转动轴O的转动惯量。图4—4(1)

第12讲力分析——移动副中的摩擦力§4-3运动副中摩擦力的确定一、移动副中摩擦力的确定1．产生摩擦力的三个条件1）两物体直接接触；2）按触处有正压力；3）两物体接触点间有相对运动或相对运动趋势。2．平滑块如图4—5（a）所示，滑块1与平台2组成移动副，且以一个平面接触，为作用在滑块1上的铅垂载荷，是平台2作用在滑块1上的法向反力，是滑块1相对平台2的移动速度，则滑块1将受到平台2的切向摩擦力的作用，其方向与相反。由库仑定律知：式中，是两构件接触处材料的摩擦系数，的大小与材料及接触处的润滑等情况有关。图4-5令总反力：则：称为摩擦角。总反力的确定：大小：方向：将接触处的公法线向着与相对速度相反的方向偏斜一摩擦角，即：=90°+3、非平滑块当两构件组成移动副时，也可用图4—5（b）和（c）所示的非平滑块的形式保持接触。对于非平滑块，移动副中的摩擦力为：式中，称为当量摩擦系数。，平滑块=，楔形滑块 ，半圆滑块；点线接触：k=1；半圆周均匀接触；同样可引进当量摩擦角在引进当量摩擦系数及当量摩擦角的概念后，移动副中的摩擦力和总反力可以统一考虑为：摩擦力：，方向：方向；总反力：，方向：=90°+。例1在图4—6（a）所示的楔块机构中，已知各接触面间的摩擦角为，求驱动力和生产阻力间的关系式。图4—6解1）受力分析：画出楔块1和滑块2的示力图，如图（a）所示；2）以楔块1为示力体，作力多边形图（图b）由正弦定理可得：3）以滑块2为示力体，作出力多边形图（图b）由正弦定理可得：由得：。

第13讲力分析——转动副中的摩擦力§4—3运动副中摩擦力的确定二、转动副中摩擦力的确定按所受载荷的方向不同，可分两种情况考虑转动副中的摩擦力：轴颈和轴端。1．轴颈的摩擦轴颈：轴上置于轴承中的部分，如图4—7所示。图4-7设为作用于轴颈上的径向载荷、在驱动力矩的作用下，轴颈1相对轴承2沿的方向转动。此时轴承和轴颈的接触处必将产生摩擦力，以阻止轴颈的转动。轴承2对轴颈1在各接触点处的摩擦力和正压力可简化为作用于某接触点处的总切向摩擦力和总法向反力，如图4—8所示。其中：总摩擦力与轴颈相切，对轴心O的矩与相对转向相反；总法向反力沿径向，指向轴心O。其中，当量摩擦系数，。图4-8令总反力：考虑轴颈的平衡，易知：摩擦力矩式中，称为摩擦圆半径；以O圆心，半径的圆称为摩擦圆。综上可知，轴颈中约束总反力的确定：大小和方向：由轴颈的力平衡条件定，，为作用在轴颈上的给定外合力；作用线：与摩擦圆相切，对轴心的矩与相对转向相反。2、轴端的摩擦轴用以承受轴向力的部分称为轴端（又名轴踵），如图4—9所示。设为作用于轴1上的轴向载荷，在驱动力矩M的作用下，轴端1相对轴承2以方向转动。此时触面上必将产生摩擦力。这些摩擦力对轴线的矩称为摩擦力矩。总摩擦力：总摩擦力矩：式中、为摩擦系数。为当量摩擦半径。图4-9例2在图4—10所示的铰链四杆机构中，设曲柄1为原动件，M1为驱动力矩，M3为生产阻力矩；不计重力和惯性力。试画出杆1、2和3的示力图。图中虚线小圆为摩擦图。解1）以连杆2为示力体连杆2为二力杆，若不计摩擦力，则杆2受一对过B、C的拉力和的作用。设想：在当前位置，杆1沿方向作微小转动，以确定相对转向和进而可知总反力和沿B、C两摩擦圆的一条内公切线。如图（a）所示。2）以连架杆3为示力体根据、转向及，可知必切于摩擦圆D的上方。如图（c）所示。图4-103）以曲柄1为示力体同理可知，且切于摩擦圆A的下方，如图（b）所示。三、高副中摩擦力的确定平面高副中存在滚动摩擦力和滑动摩擦力，如图4—11所示。滚动摩擦力较小，一般可不计。滑动摩擦力和总反力的确定方法与移动副中摩擦力和总反力的确定方法相同。其中的关键是准确确定接触点处的相对移动速度的方向。图4-11例3在图4—12所示的尖顶直动推杆盘形凸轮机构中，设为作用于推杆上的载荷，已知机构尺寸、推杆与机架接触处的摩擦角、推杆与凸轮接触处的摩擦角和压力角；求主动凸轮作用于推杆的推力和载荷的关系式。解推杆受、、和的作用，他们的方向如图所示。由平衡条件可知：：：