上海大机械原理讲义11齿轮系及其设计

PAGE173PAGE第十一章齿轮系及其设计本章重点：轮系传动比计算，特别是周转轮系和复合轮系的传动比计算。本章难点：复合轮系中基本轮系的正确划分。模型：各种轮系。第47讲定轴轮系的传动比§11—1齿轮系及其分类由一系列齿轮组成的齿轮传动系统称为齿轮系，简称轮系。轮系的分类按齿轮的几何轴线相对机架的位置是否都是固定的，轮系分成两大类。平面定轴轮系：所有轴线互相平行，各齿轮均为圆柱齿轮（图11—1）定轴轮系 （所有几何轴线均固定）空间定轴轮系：所有轴线不全平行，含有空间齿轮机构（图11—2）轮系周转轮系动轴轮系（含有运动的几何轴线）复合轮系图11-1图11-2§11-2定轴轮系的传动比一、传动比的含意设轮A和轮B是一个定轴轮系中的两个齿轮，其瞬时角速度记为和，定义；（1）为齿轮A对齿轮B的传动比。习惯上，在分子上的齿轮A称为主动轮或首轮。在分母上的齿轮B称为从动轮或未轮。但并不意味着在轮系中轮A一定是主动轮，轮B一定是从动轮。确定传动比要确定二方面的内容：一是的大小；二是转向关系，即若轮A转向给定，轮B的转向如何。二、传动比的大小定轴轮系传动比的大小=（2）三、转向关系的确定1、转向关系的确定方法对首轮假设一个转向，根据传动路线确定首轮的转动是通过哪几对齿轮最后传递给未轮的，然后用剪头表示各齿轮可见侧的圆周速度方向。2、转向关系的表达若首轮和未轮的轴线平行，可在传动比大小前加“±”号来表示两轮的转向关系。当两轮的转向相同时，用“+”号表示；否则，当转向相反时，用“-”号表示。若首轮和未轮的轴线不平行，则只能图示。平面定轴轮系的传动比由于一对外啮合的圆柱齿轮可改变一次转向，根据上述转向关系的表达方式及传动比大小的计算式（2），平面定轴轮系的传动比可直接用下式计算。平面定轴轮系的传动比=（3）式中，表示外啮合齿轮对的对数。例1对图11-1所示的平面定轴轮系，求传动比。解其中，轮4称为惰轮，其齿数不影响传动比的大小，但影响传动比的转向关系。例2对图11—2所示轮系，求传动比。解对图（a）所示轮系：，轮1和轮4的转向相反。对图（b）所示轮系：，转向关系如图示。第48讲周转轮系的传动比§11—3周转轮系的传动比一、周转轮系的组成图11—3（a）所示为一周转轮系。该轮系由下列3种运动构件组成。行星轮：具有运动轴线的齿轮，如轮2；系杆：支持行星轮的构件，如构件H，系杆又名行星架或转臂；中心轮：与行星轮相啮合且作定轴转动的齿轮，如轮1和轮3；中心轮又名太阳轮；轴线和系杆的轴线重合且承受外力矩的构件称为周转轮系中的基本构件。如图11—3（a）中的轮1和3及系杆H均为基本构件。在一个周转轮系中，其中心轮的轴线必须和系杆的轴线重合。此即同心条件。图11-3二、周转轮系的分类1、按基本构件分设定：中心轮用K表示，系杆用H表示，输出构件用V表示。周转轮系有如下3种常见类型：1）2K—H型：基本构件为2个中心轮和1个系杆；如图11—3（a）所示；2）3K型：基本构件为3个中心轮。如图11—4所示；3）K—H—V型：基本构件为1个中心轮、1个系杆和1个输出构件，如图11—5所示。图11-4图11-5按自由度分差动轮系：自由度F=2的周转轮系；如图11—3（a）所示轮系；行星轮系：自由度F=1的周转轮系，如图11—4及图11—3（b）所示轮系。基本周转轮系不可再分的周转轮系称为基本周转轮系，如单个2K—H轮系和单个K—H—V轮系。一个基本周转轮系由一个系杆、系杆上有关的行星轮，不多于二个中心轮及机架组成。在一个基本周转轮系中，若有一个中心轮是固定的，则该轮系为行星轮系；否则，该轮系是差动轮系。三、基本周转轮系的传动比计算1、转化机构周转轮系和定轴轮系的根本区别在于：在周转轮系中存在几何轴线运动的行星轮。“动轴”和“定轴”是一对矛盾，在一定的条件下可以转化。以系杆H为动参考系，所观察到的定轴轮系称为原周转轮系的转化机构。在形式上，只要假想地将一个周转轮系中的系杆固定，即得转化机构。对比图11—3中的（b）和（c）可知，只要将图（b）中的系杆H假想地固定，即得图（c）所示的转化机构。2、转化机构中的角速度各构件在转化机构中的角速度就是各构件相对系杆H的相对角速度，以加上标“H”表示。如表示齿轮1的相对系杆H的角速度等等。各构件在转化机构中的角速度就是对整个周转轮系加上一个公共角速度后的角速度。对图11—3（a）所示周转轮系，各构件在转化机构中的角速度如表11-1所示。3、转化机构的传动比因转化机构是一个定轴轮系，故可按定轴轮系的传动比计算式列出转化机构中两个构件的相对传动比计算式。对于基本周转轮系，往往首先列出两个中心轮的相对传动比计算式。如对图11—3（a）所示的基本周转轮系，两个中心轮1和3的相对传动比为：对于一般的情况：设在一个基本周转轮系中，轮A、轮B和系杆H的轴线相平行，则在转化机构中：（4）注意：1）、和等均为代数量；若与假设的转向相同，则取正值；反之取负值；2）应正确判别式（4）中的“±”号；“+”号表示和的转向相同，“—”号表示和的转向相反；因此可以根据定轴轮系的转向关系判别法，判别轮A和轮B在转化机构中的转向是相同（取“+”号），还是相反（取“—”号）；3）。例1在图11—6所示的大传动比的减速器中，已知各轮齿数为，，，；求传动比。解该轮系为基本周转轮系，且是一个行星轮系（）。图11-6。例2在例1中，若其他齿数不变，求。解，。比较二例可知，轮系中各轮的实际转向不仅与轮系的组成有关，而且还与各轮的齿数有关。应根据计算结果确定，不能象定轴轮系那样可以直接判断。例3在图11-7（a）所示的差速器中，已知，，，，，，其转向如图所示：求。解这是一个自由度为2的基本差动周转轮系。图11-7图11-7其中，传动比前的“-”号是由图（b)的转化机构（为一空间定轴轮系）用画虚箭头的方法确定的。虚箭头并不代表各轮的实际转向。设为正，则以，代入得：解得：，与转向相同。第49讲复合轮系的传动比§11—4复合轮系的传动比一、基本轮系的区分由定轴轮系和基本周转轮系或由几个基本周转轮系组合而成的动轴轮系称为复合轮系。求复合轮系传动比的关键是正确区分基本轮系（定轴轮系和基本周转轮系统称为基本轮系）。区分基本轮系的方法是：区分基本周转轮系依次找出：运动的轴线行星轮中心轮和系杆；判别基本周转轮系：根据一个基本周转轮系中，最多含有2个中心轮的条件，确定共有几个独立的基本周转轮系。区分定轴轮系需注意的是：有的齿轮既包含在基本周轮系中，又可包含在定轴轮系中。二、复合轮系的传动比计算复合轮系的传动比计算大致可按下述三步进行：区分基本轮系；对每个独立基本轮系列出传动比计算式；根据已知条件及隐含的已知条件求解所需结果。这些隐含的已知条件可以是：两个齿轮固装在同一轴上，他们的角速度应相等；由同心条件和已知齿数，求出未知的齿数等等。例1对图11—8所示的电动卷扬机减速器，设已知各轮齿数；求传动比。解区分基本轮系：区分成图（b）所示的一个基本周转轮系和图（c）所示的一个定轴轮系。——基本周转（差动）轮系：——平面定轴轮系；解得：。图11-8例2对图11—4所示的3K型周转轮系，求传动比。解区分基本轮系：有3个中心轮：轮1、3和4，可得3个基本周转轮系：基本周转轮系1：由轮1、2、4和系杆H组成；基本周转轮系2：由轮3、、2、4和系杆H组成；基本周转轮系3：由轮1、2、3和系杆H组成。但在这3个基本周转轮系中，只有2个独立。为求解方便。应取含有固定轮4的基本周转轮系1和2进行求解。1，2，4，H——基本周转（行星）轮系：=0；H——基本周转（行星）轮系：；。若各轮均为模数相等的标准直齿圆柱齿轮且为无侧隙安装，则可根据同心条件：

可知，该轮系的5个齿数应满足等式：因此，在这5个齿轮中，只要已知3个齿轮的齿数，根据上式就可求出其余2个齿轮的未知齿数。第50讲轮系的功用轮系应用广泛，主要有以下七大功用。一、实现分路传动图11—9所示为某航空发动机附件传动轮系，只有主轴的一个输入运动，但输出轴有6根。图11-9二、获得较大的传动比§11-3例1中的轮系，其传动比。三、实现变速传动如图11—10所示，依靠滑移齿轮1和2，使轮1与或轮2和分别啮合时，从动轴可获得两种不同的传动比。图11-10四、实现换向传动图11-11所示为车床走刀丝杠的三星轮换向机构。当搬动手柄，使轮系分别处于图（a）和图（b）两种啮合状态时，从动轮4可获得不同的转向。图11-11五、用作运动合成对图11-12所示的差动轮系，若，则此轮系可作机械式计算机中的和差运算机构。图11-12六、用作运动的分解典型的应用是汽车后桥上的差速器，如图11—13所示。当直线行驶时，。齿轮2和齿轮1（或3）之间没有相对运动，轮2不绕自已的轴线转动，轮1、2、3和4如同一体。当转向行驶时，，轮2不仅随轮4作公转，而且还绕自身轴线自转，是一个行星轮，轮4为系杆，而轮1和3为二个中心轮，整个轮系是由定轴轮系（轮5和轮4）和差动轮系（轮1、2、3、和4）组成的一个复合轮系。对差动轮系：1、2、3、和4（H），因