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第三章一元函数的导数及其应用培优专题五极值点偏移问题高三一轮数学内容索引课时作业关键能力提升考试要求三年考情了解解决极值点偏移问题的方法,会用对称化构造函数法和比(差)值代换法求解极值点偏移问题.202320242025

关键能力提升

规律总结

比(差)值换元就是根据已知条件首先建立x1与x2之间的关系,然后利用x1与x2之比(差)作为变量,从而实现消参、减元的目的.一般用t表示x1与x2之比(差),继而将所求解问题转化为关于t的函数问题.规律总结

课时作业25

x(-∞,1)1(1,+∞)f'(x)+0-f(x)单调递增极大值单调递减(2)若x1≠x2,且f(x1)=f(x2),求证:x1+x2>2.解:证明:构造辅助函数F(x)=f(x)-f(2-x),x>1,则F'(x)=e-x(1-x)+ex-2(x-1)=(x-1)(ex-2-e-x),当x>1时,x-1>0,x-2>-x,则ex-2-e-x>0,则F'(x)>0,F(x)在(1,+∞)上单调递增,当x>1时,F(x)>F(1)=0,故当x>1时,f(x)>f(2-x)(*),由f(x1)=f(x2),x1≠x2,不妨令0<x1<1<x2,将x=x2代入(*)式可得f(x2)>f(2-x2),又f(x1)=f(x2),所以f(x1)>f(2-x2).又x1<1,2-x2<1,f(x)在(-∞,1)上单调递增,所以x1>2-x2,即x1+x2>2.3.(15分)已知函数f(x)=xlnx-x.(1)求函数f(x)的最值;解:函数f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=ln

x.令f'(x)<0,解得0<x<1;令f'(x)>0,解得x>1.所以f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,所以f(x)min=f

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