2027届高考数学一轮总复习6.1数列的概念（课件）

第六章数列6.1数列的概念高三一轮数学内容索引必备知识回顾课时作业关键能力提升考试要求三年考情1.了解数列的概念和表示方法(列表法、图象法、公式法).2.了解数列是一种特殊函数.202320242025

必备知识回顾1.数列的概念1知识梳理概念含义数列按照__________排列的一列数称为数列数列的项数列中的每一个数叫做这个数列的项,其中第1项也叫做____通项公式如果数列{an}的第n项__与它的序号n之间的________可以用一个式子来表示,那么这个式子叫做这个数列的通项公式前n项和数列{an}从第1项起到第n项止的各项之和,称为数列{an}的前n项和,记作Sn确定的顺序首项an对应关系2.数列的分类分类标准类型满足条件项数有穷数列项数____无穷数列项数____项与项间的大小关系递增数列an+1__an其中n∈N*递减数列an+1__an常数列an+1=an摆动数列从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列有限无限><3.数列的表示方法表示方法定义列表法列出表格表示n与an的对应关系图象法把点______画在平面直角坐标系中公式法通项公式把数列的通项用公式表示递推公式如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个式子叫做这个数列的________(n,an)递推公式

1.判断(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)同一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列.(

)(2)1,1,1,1,…不能构成一个数列.(

)(3)任何一个数列不是递增数列,就是递减数列.(

)(4)若数列{an}的前n项和为Sn,则对任意n∈N*,都有an+1=Sn+1-Sn.(

)基础检测×××√2.(人教A版选择性必修第二册P9习题4.1

T4改编)已知数列{an}满足a1=3,a2=6,且an+2=an+1-an(n为正整数),则a308=__.解析：a1=3,a2=6,a3=a2-a1=3,a4=a3-a2=-3,a5=a4-a3=-6,a6=a5-a4=-3,a7=a6-a5=3,a8=a7-a6=6,即a7=a1,a8=a2,所以{an}是周期为6的周期数列,因为308=6×51+2,所以a308=a2=6.6

关键能力提升

4

053

规律总结【对点训练1】

(1)设Sn是数列{an}的前n项和,若Sn=2an+n,则a10=(

)A.-1023 B.-100C.513 D.2036解析:由题意得Sn+1=2an+1+n+1,则Sn+1-Sn=2(an+1-an)+1,所以an+1=2an-1,则an+1-1=2(an-1).当n=1时,由Sn=2an+n得,a1=2a1+1,解得a1=-1,所以a1-1=-2,所以{an-1}是首项为-2,公比为2的等比数列,则an-1=-2n,所以an=1-2n,所以a10=1-210=1-1

024=-1

023.故选A.A

ln

n+2

B

规律总结

A

A考点3

数列的性质命题角度1

数列的周期性【例4】

(2026·安徽滁州一模)已知数列{an}的第1项和第2项均为1,以后各项由an+2=an+1+an给出.若数列{an}的各项除以3所得的余数依次组成一个新数列{bn},则b2025+b2026=(

)A.1 B.2 C.3 D.4B【解析】因为an+2=an+1+an,a1=a2=1,所以数列{an}为1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,…,此数列各项除以3所得的余数依次组成的数列{bn}为1,1,2,0,2,2,1,0,1,1,2,0,2,2,1,0,…,则{bn}是以8为周期的周期数列,所以b2

025+b2

026=b1+b2=1+1=2.故选B.

D

D

规律总结

D解析:由题意可得a1=1,a2=4,a3=2,a4=1,a5=4,a6=2,…,可知数列{an}是以3为周期的周期数列,因为2

026=3×675+1,所以S2

026=675×(1+4+2)+1=4

726.故选D.(2)设数列{an}的通项公式为an=n2-(k-5)n+1,若数列{an}是递增数列,则实数k的取值范围为

(

)A.(4,+∞)

B.(-∞,4)C.(8,+∞) D.(-∞,8)解析:由数列{an}是递增数列可得,对任意n∈N*都有an+1>an,即(n+1)2-(k-5)(n+1)+1>n2-(k-5)n+1,即k<2n+6对任意n∈N*都成立,所以k<(2n+6)min=2×1+6=8.故选D.D

C

教材深研

ABD

高考真题教材典题(2022·北京卷改编)已知数列{an}的各项均为正数,其前n项和Sn满足an·Sn=9(n=1,2,…),则{an}为递__数列.(填“增”或“减”)考教衔接

减课时作业41

基础巩固C2.(5分)已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+n,则a4=(

)A.20 B.16C.12 D.8解析:a4=S4-S3=42+4-32-3=8.故选D.D3.(5分)已知函数y=f(x)的对应关系如表所示,若数列{xn}满足x1=5,且对任意正整数n均有xn+1=f(xn),则x2026的值为

(

)A.1 B.2C.4 D.5解析:由题意可得,x2=f(x1)=f(5)=2,x3=f(x2)=f(2)=1,x4=f(x3)=f(1)=4,x5=f(x4)=f(4)=5,故数列{xn}是以4为周期的周期数列,故x2

026=x2=2.故选B.Bx12345f(x)41352

D

C

D

C

C

AC10.(8分,多选)数列{a