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文档简介
第3章微分中值定理及导数的应用函数的单调性、极值与最值第4讲主讲教师|
01函数单调性的判别法02函数的极值及其求法03函数的最值2本节内容301
函数单调性的判别法
401
函数单调性的判别法
501
函数单调性的判别法📖定理3.6
📢注
601
函数单调性的判别法701
函数单调性的判别法📝驻点
🎯一般结论：8解📚例1
01
函数单调性的判别法
📢注其中符号“↗”表示单调增加，“↘”表示单调减少.0+0-↗-1↘9解📚例2
01
函数单调性的判别法
0-不存在+↘0↗1001
函数单调性的判别法
🎯讨论函数单调性的步骤：11解📚例3
01
函数单调性的判别法
-21+0-0+↗21↘-6↗列表如下：12📚例4证明01
函数单调性的判别法
01函数单调性的判别法02函数的极值及其求法03函数的最值13本节内容1402
函数的极值及其求法📝定义3.1
1.极值的定义1502
函数的极值及其求法yOxbac1c2c3c4c5c6y=f(x)
16📢注（1）函数极值是局部概念.（2）在函数的一个定义区间内,可能存在多个极大值和极小值.（3）函数的极大值不一定大于极小值.（4）极值的定义决定了函数的极值只能在区间的内部取得，在区间的端点处不能取得极值.02
函数的极值及其求法📢注172.极值的求法02
函数的极值及其求法📖定理3.7
（3）驻点和一阶导数不存在的点为可能的极值点﹒yOxbax1x2x3x4x5x6y=f(x)1802
函数的极值及其求法📖定理3.8
1902
函数的极值及其求法
2002
函数的极值及其求法🎯求极值的步骤：
21解📚例5
不存在↘↗极大值↘
02
函数的极值及其求法2202
函数的极值及其求法📖定理3.9
📢注
定理仅能判别驻点是否为极值点，对于一阶导数
不存在的点失效，若驻点处二阶导数值等于零，定理也失效.23解📚例6
02
函数的极值及其求法
01函数单调性的判别法02函数的极值及其求法03函数的最值24本节内容2503
闭区间上连续函数的最值🎯闭区间上连续函数最值的求解步骤：
1.闭区间上连续函数的最值26解📚例703
函数的最值
📢注
27
2.解析函数的最值03
函数的最值28解📚例8
03
函数的最值29
3.实际问题中的最值03
函数的最值
30📚例9解
24cmxcm03
函数的最值
31📚例9续
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