2027届高考数学一轮总复习8.3圆的方程（课件）

第八章平面解析几何8.3圆的方程高三一轮数学内容索引必备知识回顾课时作业关键能力提升考试要求三年考情1.回顾确定圆的几何要素,在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程与一般方程.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题.202320242025

必备知识回顾1.圆的定义和圆的方程1知识梳理定长

位置关系d与r的大小关系图示点P的坐标满足条件点在圆外d>r____________________(x0-a)2+(y0-b)2>r2位置关系d与r的大小关系图示点P的坐标满足条件点在圆上______(x0-a)2+(y0-b)2=r2点在圆内______(x0-a)2+(y0-b)2<r2d=rd<r

知识拓展

基础检测√×√√2.(人教A版选择性必修第一册P85练习T1改编)已知圆的圆心为(-3,4),半径为5,则它的方程为

(

)A.(x-3)2+(y-4)2=5B.(x+3)2+(y+4)2=25C.(x+3)2+(y-4)2=25D.(x+3)2+(y-4)2=5解析:因为圆心为(-3,4),半径为5,所以圆的标准方程为(x+3)2+(y-4)2=25.故选C.C3.(人教A版选择性必修第一册P102复习参考题2T7改编)若方程x2+y2+4x+2y-m=0表示一个圆,则m的取值范围是

(

)A.(-∞,-5) B.(-5,+∞)C.(-∞,5) D.(5,+∞)解析:因为方程x2+y2+4x+2y-m=0表示一个圆,所以42+22+4m>0,解得m>-5,即m的取值范围为(-5,+∞).故选B.B

C关键能力提升

(x-1)2+(y+1)2=5

(2)(人教A版选择性必修第一册P86例4改编)过四点(0,0),(4,0),(-1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方程为______________________________________________________________________________________.

求圆的方程的常用方法(1)直接法:直接求出圆心坐标和半径,写出方程.(2)待定系数法:①若已知条件与圆心(a,b)和半径r有关,则设圆的标准方程,求出a,b,r的值;②若已知圆经过已知点,往往选择圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),依据已知条件列出关于D,E,F的方程组,进而求出D,E,F的值.规律总结

B

(x-2)2+(y-1)2=5.

C(2)已知定点B(3,0),点A在圆(x+1)2+y2=4上运动,则线段AB的中点M的轨迹方程是(

)A.(x-1)2+y2=1B.(x-2)2+y2=4C.(x+1)2+y2=1D.(x+2)2+y2=4【解析】

设M(x,y),则A(2x-3,2y),由于A(2x-3,2y)在圆(x+1)2+y2=4上运动,故(2x-3+1)2+(2y)2=4,化简得(x-1)2+y2=1.故选A.A求与圆有关的轨迹问题的常用方法(1)直接法:直接根据题目提供的条件列出方程.(2)定义法:根据圆、直线等定义列方程.(3)相关点代入法:找到要求点与已知点的关系,代入已知点满足的关系式.规律总结【对点训练2】

(1)平面上一动点P满足|PM|2+|PN|2=6,且M(-1,0),N(1,0),则动点P的轨迹方程为

(

)A.(x+1)2+y2=3B.(x-1)2+y2=3C.x2+y2=2D.x2+y2=3解析:设P(x,y),由|PM|2+|PN|2=6,所以(x+1)2+y2+(x-1)2+y2=6,整理得x2+y2=2,即动点P的轨迹方程为x2+y2=2.故选C.C

B

ABD

12与圆有关的最值问题的求解方法(1)借助几何性质求最值规律总结(2)建立函数关系式求最值:根据题目条件列出关于所求式子的函数关系式,然后根据关系式的特征选用参数法、配方法、判别式法等,利用二次函数或基本不等式求最值.

B

D【例】

已知实数a,b满足

a2+b2-|a|-|b|=0(a,b不同时为0),则|a+b-3|的最小值与最大值之和为

(

)A.4 B.5C.6 D.7C

本题本质上考查了直线和圆的位置关系、点到直线的距离公式,但是题目设置上需要学生对题干条件进行转化后,才能利用已有知识解决.本题落实通过“材料信息的丰富性、试题要素的灵活性”的高考命题改革要求,引导学生提升思维品质,减少死记硬背和机械化刷题.创新解读课时作业571.(5分)(人教A版选择性必修第一册P85练习T1改编)以点C(-1,-5)为圆心,并与x轴相切的圆的方程是

(

)A.(x+1)2+(y+5)2=9B.(x+1)2+(y+5)2=1C.(x-1)2+(y-5)2=9D.(x+1)2+(y+5)2=25解析:由题意,所求圆的圆心坐标为(-1,-5),半径为5,则所求圆的方程为(x+1)2+(y+5)2=25.故选D.基础巩固D2.(5分)(2025·山西晋中三模)已知圆C的一般方程为x2+y2-6x+4y+12=0,则圆C的圆心坐标为(

)A.(3,2) B.(-3,2)C.(3,-2) D.(-3,-2)解析:由x2+y2-6x+4y+12=0,得(x-3)2+(y+2)2=1,可知圆C的圆心坐标为(3,-2).故选C.C

D

B

B

A

C

D9.(8分,多选)已知圆C:x2+y2-2ax-4ay+5a2+a-6=0,则下列说法正确的是(

)A.圆C的半径为6-aB.圆C关于直线y=2x对称C.若a=1,则圆C过坐标原点D.若圆C的圆心到y轴的距离等于圆C的半径,则a=2或a=-3BCD

AC

ABD

12.(4分)在平面直角坐标系xOy中,若圆C的圆心在x轴上,且与y轴相切,则圆C的标准方程可以为________________________.(写出满足条件的一个答案即可)解析:设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),因为圆C的圆心在x轴上,且与y轴相切,所以|a|=r,b=0,则圆的方程为(x-a)2+y2=a2,故任取非零实数a即可.(x-1)2+y2=1(答案不唯一)

C素养提升

15.(5分)已知动点P在圆M:(x-m+1)2+(y-m)2=1上,动点Q在曲线y=lnx上.若对任意的m∈R,|PQ|≥n恒成立,则n的最大值是__________.解析:由题意可知圆M的半径r为1,则|P