子任务1-1-1 数制与码制

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数制与码制3逻辑代数基础2

项目一声光控楼道灯电路的制作

任务1-1学习声光控楼道灯电路知识

集成逻辑门电路子任务1-1-1数制与码制一.常用数制子任务1-1-1数制与码制

数码：由数字、符号构成且表示物理量大小的数字和数字组合。计数制（简称数制）：多位数码中每一位的构成方法，以及从低位到高位的进制规则。1.十进制(Decimal)

10个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9计数规律：逢十进一基数：10权：10的幂例：（456.123）10=4×102+5×101+6×100+1×10-1+2×10-2+3×10-32.二进制(Binary)2个数码：0、1计数规律：逢二进一基数：2权：2的幂例：子任务1-1-1数制与码制

（0101．110）2=0×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+1×2-2+0×2-33.十六进制(Hexadecimal)数字、符号：0~9、A、B、C、D、E、F计数规律：逢十六进一基数：16权：16的幂例：子任务1-1-1数制与码制

(23B.D7)16=2×162+3×161+11×160+13×16-1+7×16-24.数制转换（1）任意进制数转换成十进制数子任务1-1-1数制与码制

任意进制数转换成十进制数只需将它按权展开，再求出加权系数的和便可以得到相应的十进制数。例题1-1

将二进制数（111.101）2转换成十进制数。解：（111.101）2=1×22+1×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3

=4+2+1+0.5+0+0.125

=（7.625）10例题1-2

将十六进制数（4B3.A8）16转换成十进制数。解：（4B3.A8）16=4×162+11×161+3×160+10×16-1+8×16-2

=1024+176+3+0.625+0.031

=（1203.656）104.数制转换（2）

十进制数转换成二进制子任务1-1-1数制与码制

具体转换方法：

整数部分可采用“除2取余数，逆序排列法”，它是将整数部分逐次去除2，依次记下余数，直到商为0，第一个余数为最低为，最后一个为最高位。

小数部分可采用“乘2取整数，顺序排列法”，它是将小数部分连续乘以2，取乘积数的整数部分，再依顺序排列得到二进制数的小数。例题1-3

将十进制数（13.625）10转换成二进制数。十进制数（13.625）10=（1101.101）24.数制转换（3）

二进制数转换成十六进制（四位二进制数对应一位十六进制数）子任务1-1-1数制与码制

方法：以二进制小数点为中心，分别向两侧每4位一组分组对应进行转换，整数最高位和小数最低位不满4位的情况下在其前面加0补足。例题1-4

将二进制数（110101100.10101）2转换成十六进制数。解：（110101100）2=（0001

1010

1100.1010

1000）2=（1AC.A8）16（4）

十六进制数转换成二进制（一位十六进制数对应四位二进制数）例题1-4

将十六进制数（ADF6.B8）16转换成二进制数。解：（ADF6）16=(1010

1101

1111.1011

1000

)2=(101011011111.10111000)2表1-1几种计数进制数的对照表十进制二进制八进制十六进制00000001000111200102230011334010044501015560110667011177810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F子任务1-1-1数制与码制

二.常用码制二进制代码：具有特定意义的二进制数码。编码（码制）：用多位二进制数表示十进制数或字符的方法。1.BCD码（二-十进制代码）BCD码：将十进制数的0~9十个数字用4位二进制数表示的代码，称为二-十进制码。

由于4位二进制数可以表示十六个数(0000---1111),用来表示十进制数时,有六个数未用,因而就有多种BCD码.其中最常用的是8421BCD码.常用的还有:2421码、余3码、余3循环码、BCD格雷码等.子任务1-1-1数制与码制

子任务1-1-1数制与码制

十进制数与常用BCD码对应表十进制数有权码无权码842124215421余3码00000000000000011100010001000101002001000100010010130011001100110110401000100010001115010110111000100060110110010011001701111101101010108100011101011101191001111111001100子任务1-1-1数制与码制

（1）有权BCD码有权BCD码中的每一位二进制码都有固定的权值，又称为恒权码。如表1.2中的8421码、2421码、5421码等。8421码取了四位自然二进制数的前10种组合，即0000（0）~1001（9），后六个组合（1010~1111）未用，每个代码从高位到低位的权值分别是8、4、2、1，所以称为8421BCD码。每组二进制代码可按权展开求和得所代表的十进制。2421码和5421码从高位到低位的权值分别是2、4、2、1和5、4、2、1，每组二进制代码可按权展开求和得所代表的十进制。例题1-5分别将（1110）8421BCD、（0110）2421BCD、和（1100）5421BCD转换成十进制数。解：（1110）8421BCD=1×8+1×4+1×2+0×1=（14）10（0110）2421BCD=0×2+1×4+1×2+0×1=（6）10（1100）5421BCD=1×5+1×4+0×2+0×1=（9）10例题1-6将十进制数（38.2）10转换成8421BCD码。解：（38.2）10=（00111000.0010）8421BCD=（00110101.0010）8421BCD（2）余3BCD码余3BCD码没有固定的权值，为是无权码，它比8421BCD码多余3（0011），所以称为余3码。如表1.2中的余3码，从表中可以看出：0和9、1和8、2和7、3和6、4和5这五对代码互为反码。子任务1-1-1数制与码制

2.格雷码

格雷码是一种无权码，它也有多种形式，下表所示是比较常用的四位格雷码的编码顺序。其特点是任意两组相邻代码之间仅有一位不同，其余各位都相同。而0和最大数（2n-1）之间也只有一位不同。

格雷码与二进制码关系对照表十进制二进制码格雷码（无权码）0000000