【三相逆变器的数学模型分析2700字】

三相逆变器的数学模型分析目录TOC\o"1-3"\h\u6472三相逆变器的数学模型分析 1199671.1坐标变换理论 18171.2不同坐标系下的数学模型 51.1坐标变换理论坐标变换即是变量的转换，其实质是用一组新的变量来代替原来的变量，就是在原变量系统中各变量具有复杂的关系，而在新的坐标系统中变量间的关系相当简明，并易于求得结果。当问题在新的坐标系统中得到解决后，再把原坐标系统中得变量求出来[62]。1．坐标变换的基本思路交流电机三相对称的静止绕组A、B、C施加三相平衡的正弦电流、、时，所产生的合成磁动势为旋转磁动势F，在空间呈正弦分布，以同步转速（即电流的角频率)顺着A-B-C的相序旋转，如图1.5a所示。三相绕组可以用相互独立的两相正交对称绕组等效代替，等效的原则是产生的磁动势相等。图1.5中给出了两相静止绕组和，它们在空间互差，当它们流过时间相为上相差的两相平衡交流电流和，也可以产生旋转磁动势。当图1.5a和图1.5b的两个旋转磁动势大小和转速都相等时，即认为两相绕组与三相绕组等效，这就是3/2变换。图1.5c中的绘出了两个匝数相等且互相垂直的绕组和，分别通以直流电流和，也能够产生合成磁动势，但其位置相对于绕组来说是固定的。如果让包含两个绕组在内的整个铁心以同步转速旋转，则磁动势自然也随之旋转起来，成为旋转磁动势。于是旋转磁动势的大小和转速也控制成与图1.5a和图1.5b中的旋转磁动势一样，那么这套旋转的直流绕组也就和前面两套固定的交流绕组都等效了。当观察者也站到铁心上和绕组一起旋转时，在观察者看来，这时两个通以直流电流而相互垂直的绕组是静止绕组。这样就将交流电机的控制转化为类似直流电机的控制了。通过坐标系的变换，可以找到与交流三相绕组等效的直流电动机模型。现在的问题是，如何求出、、与、和、之间准确的等效关系，这就是坐标变换的任务。图1.5等效的交流电动机绕组和直流电动机绕组物理模型a)三相交流绕组b)两相交流绕组c)旋转的直流绕组Figure1.5EquivalentACmotorwindingandDCmotorwindingphysicalmodela)Three-phaseACwindingb)Two-phaseACwindingc)RotatingDCwinding2．三相-两相变换（3/2变换）图1.6三相和两相坐标系与绕组磁动势的空间矢量Figure1.6Spacevectorofthree-phaseandtwo-phasecoordinatesystemandwindingmagnetomotiveforce在三相静止绕组A、B、C和两相静止绕组、之间的变换，或称三相静止坐标系和两相静止坐标系间的变换，简称3/2变换。图1.6中绘出了A、B、C和、两个坐标系的空间位置，为了便于分析，取A轴和轴重合。设磁动势波形是正弦分布的，当两者的旋转磁场完全等效时，合成磁势沿相同轴向的分量必定相等，即三相绕组和两相绕组的瞬间磁势沿轴的投影相等，即：(2-4)写成矩阵形式，得(2-5)根据坐标变换前后幅值应保持不变，可以证明，满足这个条件的三相静止坐标系到两相静止坐标系的变换为(2-6)令表示abc坐标系与坐标系的变换矩阵，则(2-7)如果要从两相静止坐标系变换到三相静止坐标系（简称2/3变换)，采用增广矩阵的方法扩成方阵，可求得其逆变换，再除去增加的一列,即得：(2-8)3．两相-两相旋转变换(2s/2r变换)从两相静止坐标系到两相旋转坐标系的变换称作两相静止-两相旋转变换，简称2s/2r变换，其中s表示静止，r表示旋转。把两个坐标系画在一起，如图1.7所示。静止坐标系下的交流电流、和旋转坐标系下的直流电流、，产生同样的以同步转速旋转的合成磁动势。由于匝数都相等，可以消去磁动势中的匝数，直接用电流表示。图1.7两相静止和旋转坐标系与磁动势空间矢量Figure1.7Two-phasestationaryandrotatingcoordinatesystemandmagnetomotiveforcespacevector在图1.7中，、轴和矢量都以角速度旋转，分量、的大小不变，相当于、绕组的直流磁动势。但、轴是静止的，轴与轴的夹角随时间而变化，因此在、轴上的分量、的长短也随时间变化，相当于、绕组交流磁动势的瞬时值。由图可见，、和、之间存在下列关系:(2-9)写成矩阵形式，得(2-10)式中(2-11)是两相旋转坐标系变换到两相静止坐标系的变换阵。对式(2-10)两边都左乘以变换阵的逆矩阵，即得(2-12)则两相静止坐标系变换到两相旋转坐标系的变换阵是(2-13)4．三相静止坐标系和两相旋转坐标系的变换联合式(2-6)和式(2-12)可得，三相静止坐标系abc到两相旋转坐标系的变换式为(2-14)令表示三相静止坐标系abc变换到两相旋转坐标系的变换矩阵，则(2-15)1.2不同坐标系下的数学模型1．三相静止坐标系主电路拓扑结构如图1.1所示。根据基尔霍夫定律，可以将每一相的负载电流动态方程写为：(2-16)式中，、、为逆变桥输出端相对于电网中性点n间的电压，、、为逆变桥输出端相对于直流侧电源负极性端N间的电压，为直流侧电源负极性端与电网中性点n间的电压，、、为a、b、c三相并网电流，、、为a、b、c三相电网电压，为交流滤波电感，为滤波电感等效电阻。逆变器的开关状态由控制开关状态，定义开关状态为式(2-17)：(2-17)以a相为例进行说明，当时,上桥臂功率开关器件导通，下桥臂功率开关器件关断，有；当时，上桥臂功率开关器件关断，下桥臂功率开关器件导通，有。可得逆变器输出电压的数学表达形式为(2-18)联立式(2-16)和(2-18)，可得到电路新的输出电压方程(2-19)在三相对称系统中，三相电压与电流瞬时值和为零，即：(2-20)联立式(2-19)和式(2-20)可得：(2-21)逆变器交流侧输出端与电网中性点n间的电压满足的关系式为：(2-22)把式(2-21)代入式(2-22)得：(2-23)把式(2-23)变换为矩阵形式如下：(2-24)把式(2-22)和式(2-23)代入式(2-16)，可得逆变器得数学模型为(2-25)把式(2-25)变换为矩阵的形式为：(2-26)式(2-26)即为在三相静止坐标系下的数学模型。2．两相静止坐标系通过坐标变换，就可以将并网变换器在三相静止坐标系下的数学模型变换到两相静止坐标系下，以便于并网逆变器的控制系统设计，同时降低了控制器设计的难度。图1.8是其空间位置关系图，变换矩阵如下式所示：(2-27)图1.8空间位置关系图Figure1.8Spatialpositionrelationshipdiagramof式(2-25)经过变换为：(2-28)把式(2-28)变换为矩阵的形式为：(2-29)式中：、为并网逆变器输出电压在两相静止坐标系下分量，、为并网逆变器并网电流在两相静止坐标系下分量，、为网侧电压在两相静止坐标系下分量。从式(2-29)可以看出并网逆变器在两相静止坐标系相比于三相静止坐标系下的数学模型有所简化，方程和变量的个数都有所减少。3．两相旋转坐标系图1.9空间位置关系图Figure1.9Spatialpositionrelationshipdiagramof如果坐标系旋转的角速度与电压和电流矢量相同，那么矢量在坐标轴上的投影将不随时间变化而改变，可以看作一个常量，便可简化控制系统对交流量的控制难度。图1.9是两相静止坐标系与两相旋转坐标系的空间位置关系图，轴始终滞后于轴，两轴均以的角速度同步逆时针进行旋转，变换矩阵如下式所示:(2-30)所以上式(2-28)经过变换为式(2-31)(2-31)式中，和为并网逆变器输出电压在旋转坐标系下分量，和三相并网逆变器并网电流在坐标系下分量，和为网侧电压在旋转坐标系下分量，为旋转坐标系下的旋转角频率，即，轴存在电压耦合项，轴存在电压耦合项。把式(2-31)写成矩阵的形式为(2-32)由式（2-28）可以看出，三相并网逆变器在两相静止坐标系下不存在耦合项，可以独立控制两个轴，与三相静止坐标系下的数学模型相