5.3 分式方程 课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

第3课时:分式方程的应用第五章分式与分式方程5.3分式方程学习目标1.重点:掌握分式方程的实际应用;2.难点:学会用分式方程表示实际问题中的等量关系.旧知回顾简记为:"一化二解,三检验四定根"2.解方程:去括号,移项,合并同类项,系数化为1;3.检验:把解代入最简公分母,若为0必须舍去;4.写结论:确定根的情况.1.去分母,化为整式方程;解分式方程的基本步骤:旧知回顾列分式方程的基本步骤:①找出已知量与未知量;②从已知量中找出等量关系;③设未知数,根据等量关系列方程.某单位将沿街的一部分房屋出租,每年出租的房屋间数相同.每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋出租的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元.探究新知(1)请找出该情景中的已知量和未知量.已知量每间房的租金,第二年比第一年多500元;第二年总租金10.2万元.第一年总租金9.6万元;未知量出租屋的总数是多少间?第一年,第二年每间房的租金分别是多少?每年出租的房屋间数相同探究新知(2)请找出该情景中的等量关系.等量关系第二年每间房租金=第一年每间房租金+500元第二年出租屋总数=第一年出租屋总数已知量每间房的租金,第二年比第一年多500元;第二年总租金10.2万元.第一年总租金9.6万元;每年出租的房屋间数相同经检验,x=8000是所列方程的根.答:第一年每间租金8000元,第二年每间租金8500元.解:设第一年每间房屋的租金为x元,则第二年每间房屋的租金为(x+500)元,(3)请求出这两年每间房的租金分别是多少.探究新知解得,x=8000,第二年每间房租金=第一年每间房租金+500元第二年出租屋总数=第一年出租屋总数①明已知:明确题目中的已知量和未知量;③找等量:找出题目中所有的等量关系;②设未知:用字母表示题目中的未知量;④列方程:根据等量关系列出分式方程;⑤解方程:解分式方程算出未知数的值;⑥作检验:检验所得值是否为原方程的根,是否符合实际;⑦答单位:正式作答,不要漏掉单位.小结归纳解分式方程应用题的步骤:针对训练1.请找出下列描述中的等量关系:(1)小明开电动回家的时间比骑自行车回家少20分钟;开电动时间=自行车时间-20分钟(2)甲种材料与乙种材料的单价之比位2:3;(3)高铁的速度是特快列车的2.8倍;高铁速度=2.8×特快列车速度(4)1班与2班的平均分恰好相等.1班平均分=2班平均分针对训练2.请找出下列描述中的等量关系:(1)将一部分粮食作物耕地改为经济作物耕地;经济耕地增加面积=粮食耕地减少面积(3)每件衣服能够获利25%;(4)人工和机械同时工作2小时,完成了一半任务;(2)今年水费上涨了;今年水费=×去年水费人工完成量+机械完成量=解:例题讲解例2师徒两人加工同一种"非遗文化"工艺品,师傅比徒弟每天多加工10个这种工艺品,师傅加工300个这种工艺品所用的时间是徒弟加工120个这种工艺品所用时间的2倍,求师傅和徒弟每天各加工多少个这种工艺品.设徒弟每天加工这种工艺品x个,则师傅每天加工这种工艺品(x+10)个,等量关系师傅每日加工数=徒弟每日加工数+10个师傅加工300个用时=2×徒弟加工120个用时答:师傅每天加工50个,徒弟每天加工40个.解:经检验,x=40是所列方程的根,例题讲解解这个方程得,x=40,设徒弟每天各加工这种工艺品x个,则师傅每天加工这种工艺品(x+10)个,师傅加工300个用时=2×徒弟加工120个用时40+10=50,1.何老师去书店买书,他先用60元买了一种科普书若干本,又用60元买了一种文学书若干本.已知所买科普书的单价是文学书单价的1.5倍,何老师所买的科普书比文学书少1本.求这种科普书的单价.设文学书的单价为x元/本,则科普书的售价为1.5x元/本,解得,x=20,经检验,x=20是所列方程的根.答:这种科普书的售价为30元/本.解:则科普书的价格为1.5×20=30(元/本)随堂练习2.有两块面积相同的小麦试验田,第一块使用原品种,第二块使用新品种,分别收获小麦12000kg和14000kg,已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少1500kg,求第一块实验田每公顷的产量.等量关系第二试验田单位产量=第一试验田单位产量+1500kg第一试验田总面积=第二试验田总面积总产量=单位产量×总面积解:随堂练习设第一块实验田每公顷的产量为xkg,则第二块实验田每公顷的产量为(x+1500)kg,2.有两块面积相同的小麦试验田,第一块使用原品种,第二块使用新品种,分别收获小麦12000kg和14000kg,已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少1500kg,求第一块实验田每公顷的产量.设第一块实验田每公顷的产量为xkg,则第二块实验田每公顷的产量为(x+1500)kg,解得,x=9000,经检验,x=9000是所列方程的根.答:第一块实验田每公顷的产量为9000kg.解:3.某市为治理污水,需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道.为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际施工时每天的工效比原计划增加25%,结果提前30天完成这一任务.实际每天铺设多长管道?设原计划每天铺设xm管道,经检验,x=20是所列方程的根.解得x=20,答:实际每天铺设管道的长度为25m.解:则实际每天铺设管道的长度为:20(1+25%)=25(m)习题5.34.甲种原料与乙种原料的单价比为2:3,将价值2000元的甲种原料与价值1000元的乙种原料混合后,单价为9元,求甲种原料的单价.设甲种原料的单价为2x元,则乙种原料的单价为3x元,解得,x=4,经检验,x=4是所列方程的根,答:甲种原料的单价为8元.解:习题5.3∴2x=8(元).等量关系甲单价/乙单价=2/3混合后的总质量=混合前的总质量5.某商店销售一批服装,每件售价150元,可获利25%.求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为x元,解得,x=120,经检验,x=120是所列方程的根,答:这种服装的成本为120元.解:习题5.36.某质检部门抽取甲,乙两厂相同数量的产品进行质量检测,结果甲厂有48件合格产品,乙厂有45件合格产品,甲厂产品的合格率比乙厂产品的合格率高5%,求甲厂产品的合格率.设甲厂的合格率为x%,则乙厂的合格率为(x-5)%,解得x=80,经检验,x=80是所列方程的根.答:甲厂的合格率为80%.解:习题5.31.甲种糖果的单价为20元/kg,乙种