新人教版七年级数学下册第五单元测试题

新人教版七年级数学下册第五单元测试题同学们，我们已经完成了《相交线与平行线》这一单元的学习。这部分知识是平面几何的入门基础，对于培养我们的空间想象能力和逻辑推理能力至关重要。为了帮助大家更好地巩固所学知识，检验学习效果，及时发现并弥补薄弱环节，我们精心准备了这份单元测试题。希望大家认真对待，独立完成，以真实的成绩反馈自己的学习状况。考试时间：90分钟满分：100分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.如图，直线a与直线b相交于点O，则下列说法不正确的是（）A.∠1与∠2是对顶角B.∠1与∠3是邻补角C.∠2与∠3互为余角D.∠1与∠4互为邻补角*(提示：请自行在草稿纸上画出简单示意图帮助理解，两条直线相交形成四个角，按顺时针或逆时针依次标记为∠1、∠2、∠3、∠4)*2.下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A.*(图形提示：∠1和∠2是同位角)*B.*(图形提示：∠1和∠2是内错角，但不在AB、CD被截线之间)*C.*(图形提示：∠1和∠2是同旁内角)*D.*(图形提示：∠1和∠2是对顶角)**(说明：此处实际考试中会有图形，此处用文字描述选项特征，帮助理解考查方向)*3.点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离是（）A.2cmB.小于2cmC.不大于2cmD.4cm4.下列命题中，是真命题的是（）A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.相等的角是对顶角C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D.垂线段最短5.将图形进行平移，下列说法错误的是（）A.图形的形状不变B.图形的大小不变C.图形上各点的平移方向相同D.图形上各点平移的距离可以不同6.如图，已知AB∥CD，∠A=50°，则∠1的度数是（）A.40°B.50°C.130°D.150°*(提示：图形中∠1与∠A是同旁内角关系)*7.如图，直线a∥b，一块含30°角的直角三角板如图放置，∠1=25°，则∠2的度数为（）A.30°B.35°C.40°D.45°*(提示：利用平行线的性质和三角形内角和定理或外角性质)*8.下列说法中，正确的是（）A.不相交的两条直线是平行线B.在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种C.如果两条线段不相交，那么它们平行D.如果a∥b，b∥c，那么a与c相交9.如图，能判定EB∥AC的条件是（）A.∠C=∠ABEB.∠A=∠EBDC.∠C=∠ABCD.∠A=∠ABE*(提示：注意角的位置关系，哪一组角是EB和AC被第三条直线所截形成的同位角、内错角或同旁内角)*10.如图是某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间从入口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（）A.75米B.98米C.74米D.无法确定*(提示：此题为平移思想的实际应用，可将横向与纵向小路分别平移)*二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.把命题“等角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式是：_________________________。12.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，若∠EOD=40°，则∠AOC的度数为______。13.如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是_________________________。14.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2=______度。15.在同一平面内，若直线a⊥b，b⊥c，则直线a与c的位置关系是______。16.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若△ABC的周长为18cm，四边形ABFD的周长为24cm，则平移的距离为______cm。三、解答题(本大题共6小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6分)如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD=130°，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数。18.(8分)如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D。求证：AC∥DF。19.(8分)如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，求证：AD平分∠BAC。请将下面的证明过程补充完整。证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC(已知)∴∠ADC=∠EGC=90°(垂直的定义)∴AD∥EG(____________________________________)∴∠1=∠2(____________________________________)∠E=∠3(____________________________________)又∵∠E=∠1(已知)∴∠2=∠3(等量代换)∴AD平分∠BAC(____________________________________)20.(8分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A1B1C1。(1)在网格中画出△A1B1C1；(2)计算线段AC在变换到A1C1的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）。21.(10分)如图，已知AB∥CD，∠B=∠D，试说明BF∥ED的理由。22.(12分)如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别交于A、B两点，点P在直线AB上。(1)如果点P在A、B两点之间运动时，试求出∠1、∠2、∠3之间的关系，并说明理由；(2)如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B不重合），∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化？请说明理由。---参考答案与解析一、选择题1.C(点拨：对顶角相等，邻补角互补，∠2与∠3不一定互余)2.A(点拨：同位角相等，两直线平行)3.C(点拨：点到直线的距离是垂线段的长度，PC=2cm是其中一条斜线段，垂线段最短)4.D(点拨：A选项需强调“直线外一点”；B选项相等的角不一定是对顶角；C选项需“两条平行线”被截)5.D(点拨：平移时图形上各点平移的距离相等)6.C(点拨：AB∥CD，∠A与∠1是同旁内角，互补)7.B(点拨：利用平行线的性质找到角之间的关系，结合三角板的已知角计算)8.B(点拨：A选项缺少“在同一平面内”；C选项线段不相交不代表所在直线平行；D选项应为a∥c)9.D(点拨：∠A与∠ABE是内错角，内错角相等，两直线平行)10.C(点拨：横向小路总长可平移为AB的长度50米，纵向小路总长可平移为(BC-1)米，因为入口和出口各占0.5米宽度，中间小路宽1米，所以纵向实际走的是(25-1)米，总路线长50+(25-1)=74米)二、填空题11.如果两个角是相等的角，那么它们的补角相等。12.50°(点拨：OE⊥AB，∠EOB=90°，∠BOD=90°-∠EOD=50°，∠AOC与∠BOD是对顶角)13.垂线段最短。14.54(点拨：AB∥CD，∠BEF=180°-∠1=108°，EG平分∠BEF，∠BEG=54°，∠2=∠BEG=54°)15.平行(或a∥c)16.3(点拨：设平移距离为x，即AD=CF=x。△ABC周长AB+BC+AC=18，四边形ABFD周长AB+BF+FD+DA=AB+(BC+x)+AC+x=18+2x=24，解得x=3)三、解答题17.解：∵∠AOD=130°，∠AOD与∠BOC是对顶角，∴∠BOC=∠AOD=130°。∵OE平分∠BOC，∴∠COE=1/2∠BOC=65°。又∵∠COD=180°(平角定义)，∴∠DOE=∠COD-∠COE=180°-65°=115°。(其他方法：先求∠AOC=50°，∠EOC=65°，∠DOE=∠DOC-∠EOC=180°-(∠AOE+∠AOC)=180°-(90°+50°)=40°？此思路错误，需仔细看图，OE平分的是∠BOC，应从∠BOC入手)18.证明：∵∠1=∠2(已知)，∠2=∠3(对顶角相等)，∴∠1=∠3(等量代换)。∴BD∥CE(同位角相等，两直线平行)。∴∠C=∠ABD(两直线平行，同位角相等)。又∵∠C=∠D(已知)，∴∠ABD=∠D(等量代换)。∴AC∥DF(内错角相等，两直线平行)。19.证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC(已知)∴∠ADC=∠EGC=90°(垂直的定义)∴AD∥EG(同位角相等，两直线平行)∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)∠E=∠3(两直线平行，同位角相等)又∵∠E=∠1(已知)∴∠2=∠3(等量代换)∴AD平分∠BAC(角平分线的定义)20.(1)图略(按要求平移各顶点，连接即可)。(2)解：线段AC向下平移4个单位扫过的区域是一个长为AC长度，宽为4的平行四边形；再向右平移3个单位扫过的区域是一个长为AC长度，宽为3的平行四边形。但题目问的是“线段AC在变换到A1C1的过程中扫过区域的面积”，实际上，线段平移扫过的区域是一个平行四边形，其底为平移的距离在水平和垂直方向的分量，或者更简单地，AC平移到A1C1，扫过的图形是平行四边形ACC1A1，其底为平移的水平距离3，高为平移的垂直距离4？或者，直接计算：向下平移4个单位，线段AC扫过一个矩形（或平行四边形）面积为AC在水平方向的投影长度乘以4；再向右平移3个单位，扫过一个矩形面积为AC在垂直方向的投影长度乘以3？此处更简便的方法是：点A到A1的平移路径是先下4右3，点C到C1同样。线段AC扫过的区域可以看作是一个以AC为一边，平移向量为(3,-4)的平行四边形，其面积等于平移的水平距离与垂直距离构成的矩形面积吗？或者，题目中网格是单位长度，可具体计算A、C坐标，再求扫过面积。假设原A(0,3)，C(2,0)(仅为假设，具体依原图)，向下平移4后A'(0,-1)，C'(2,-4)，再向右平移3后A1(3,-1)，C1(5,-4)。线段AC扫过的面积是两个平行四边形的面积之和：向下平移时，是平行四边形ACC'A'，底为AC的水平距离2，高为4，面积2×4=8；向右平移时，是平行四边形A'C'C1A1，底为3，高为AC'的垂直距离3(即C'到C1的垂直距离是0，不对，应该是线段A'C'向右平移3个单位，扫过的面积是A'C'的长度在垂直方向的投影乘以3。如果AC原长在网格中水平方向占2格，垂直方向占3格，那么向下平移4扫过面积为2×4=8，向右平移3扫过面积为3×3=9，总8+9=17？此题为开放描述，实际考试中图形明确，按图形中AC在网格中的水平和垂直跨度计算，一般答案为3×4=12或其他具体数值，此处根据常见题型，若AC是直角边为2和3的直角三角形的斜边，则扫过面积为2×4+3×3=8+9=17，但更可能的是，题目想问的是整个三角形平移扫过的面积，但题目明确是“线段AC”，故略复杂，此处给出一个思路，具体以实际图形为准，通常此类小题答案为12或其他简单数字，考虑到是3分题，答案可能为3×4=12cm²)。21.证明：∵AB∥CD(已知)，∴∠B=∠BFC(两直线平行，内错角相等)。又∵∠B=∠D(已知)，∴∠BFC=∠D(等量代换)。∴BF∥ED(同位角相等，两直线平行)。(或：∵AB∥CD，∴∠B+∠BED=180°？需看∠D的位置，若∠D是∠CDE，则∠BFC=∠D，同位角相等)22.解：(1)∠3=∠1+∠2。理由：过点P作PQ∥l1，∵l1∥l2，