湘教版（2024）数学七年级下册1.2.1 平方差公式 教学设计_第1页
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文档简介

1.2.1平方差公式一、教学目标掌握平方差公式，能运用公式进行简单计算.了解平方差公式的几何背景，体会数形结合思想.二、教学重点及难点重点：平方差公式的推导和应用.

难点：理解平方差公式的结构特征，灵活运用公式解决问题.三、教学过程【复习引入】提问：多项式与多项式是如何相乘的？学生回答后，教师板书：

(引入：今天我们将学习一种特殊的多项式乘法，它能让我们的计算更加简便.设计意图：通过复习多项式乘法法则，为平方差公式的推导做好知识铺垫，自然引入新课.【探究新知】探究1：平方差公式的推导计算下列多项式的积：

(1)(x+1)(x−1)

(2)学生独立计算，教师巡视指导.引导学生观察计算结果，思考：等式左边的两个多项式有什么特点？等式右边的结果有什么规律？师生共同总结：

两个数的和与这两个数的差的积，等于它们的平方差.

即：(师生活动：学生先独立计算，再小组讨论交流，最后教师引导总结公式.设计意图：让学生通过计算、观察、归纳，自主发现平方差公式的规律，培养学生的抽象概括能力.探究2：平方差公式的几何背景如图：图(1)：边长为a的大正方形，剪去一个边长为b的小正方形.图(2)：将剩余部分拼成一个长方形.提问：图(1)中阴影部分的面积是多少？图(2)中长方形的长和宽分别是多少？面积是多少？这两个图形的面积有什么关系？学生思考后回答，教师板书：

a师生活动：教师展示图形，学生观察思考，小组讨论后汇报结果.设计意图：通过几何图形的面积关系，直观地验证平方差公式，帮助学生理解公式的几何意义，体会数形结合思想.【典型例题】例1运用平方差公式计算：

(1)(3x+2)(3x师生活动：学生先尝试独立完成.教师引导学生分析每个式子是否符合平方差公式的结构特征，找出公式中的x和y分别对应什么.教师板书规范的解题过程：

(1)(3x+2)(3x强调：运用平方差公式时，要注意符号和系数的平方.设计意图：通过典型例题的讲解，让学生掌握平方差公式的基本应用，规范解题步骤.【当堂检测】下列各式中，能用平方差公式计算的是（）

A.(a+b)(−a−b计算：

(1)(5+6x)(5−6x)

(2)师生活动：学生独立完成，教师巡视，然后集体订正答案.设计意图：通过当堂检测，及时了解学生对知识的掌握情况，巩固所学内容.四、课堂小结今天我们学习了哪些知识？平方差公式：(平

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