湘教版（2024）数学七年级下册 2.3.1 认识实数 教学设计

2.3.1认识实数教学设计一、教学目标了解实数的概念，能对实数进行正确分类.理解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数.掌握实数的相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数与绝对值.二、教学重点及难点重点：实数的概念与分类；实数与数轴上点的一一对应关系.

难点：借助数轴理解实数的相反数和绝对值的意义.三、教学过程【复习引入】提问：我们在七年级上册已经学习了有理数，谁能说说有理数是如何分类的？学生回答后，教师总结有理数的两种分类方式：按定义分：整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）按正负分：正有理数、0、负有理数设疑：我们之前学习的数都是有理数吗？有没有不是有理数的数呢？今天我们就来认识一类新的数——实数.设计意图：通过复习有理数的分类，激活学生已有知识，为引入实数概念做好铺垫，同时通过设疑激发学生的探究兴趣.【探究新知】探究1：实数的概念及分类教师引导学生回顾之前学过的2、π等数，提问：这些数是有理数吗？为什么？学生讨论后，教师总结：2、π等数是无限不循环小数，我们把无限不循环小数叫做无理数.给出实数的定义：有理数和无理数统称为实数.引导学生对实数进行分类：按定义分：按正负分：强调：0既不是正数也不是负数.师生活动：学生先独立思考，再小组讨论交流，最后教师引导总结并板书实数的分类.设计意图：通过对比有理数和无理数的特点，让学生自然形成实数的概念，通过分类活动加深学生对实数概念的理解.探究2：实数与数轴上的点的关系提问：我们知道每个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，那么无理数也可以用数轴上的点来表示吗？教师演示：如何在数轴上表示2.以数轴的单位长度为边作一个正方形，这个正方形的对角线长就是2.以原点为圆心，对角线长为半径画弧，与数轴正半轴的交点就表示2.引导学生思考：π也可以用数轴上的点来表示吗？总结：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.即实数与数轴上的点是一一对应的.师生活动：教师演示操作，学生观察思考，小组讨论后得出结论.设计意图：通过动手操作和直观演示，让学生直观感受无理数也可以用数轴上的点表示，从而理解实数与数轴上点的一一对应关系.探究3：实数的相反数和绝对值回顾有理数的相反数和绝对值的意义.提问：实数的相反数和绝对值的意义与有理数的相同吗？总结：相反数：实数a的相反数是−a绝对值：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

即：举例说明：2的相反数是−2，−π的相反数是π，0的相反数是0，|0|=0师生活动：学生先回顾有理数的相关知识，再类比得出实数的相反数和绝对值的意义，教师举例巩固.设计意图：通过类比有理数的知识，让学生将已有知识迁移到实数中，降低学习难度，同时培养学生的类比推理能力.【典型例题】例1把下列各数填入相应的集合内：

13，5，3−8，0，3.14，π，−有理数集合：{}

无理数集合：{}

正实数集合：{}

负实数集合：{}例2求下列各数的相反数和绝对值：

(1)7；(2)−3；(3)师生活动：学生独立完成，然后小组讨论交流，最后教师展示规范的解题过程并进行点评.设计意图：通过典型例题的练习，巩固学生对实数分类、相反数和绝对值的理解和掌握，提高学生运用知识解决问题的能力.四、当堂检测下列说法正确的是（）

A.无限小数都是无理数

B.带根号的数都是无理数

C.无理数都是无限不循环小数

D.实数包括正实数和负实数下列各数中，是无理数的是（）

A.227B.4C.3.14D.−6的相反数是，绝对值是在数轴上表示出−3师生活动：学生独立完成，教师巡视指导，然后集体订正答案.设计意图：通过当堂检测，及时了解学生的学习情况，发现问题并及时解决，确保学生掌握本节课的重点知识.五、