人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册 3.2.1 双曲线及其标准方程 教学设计（表格式）

双曲线及其标准方程【教材内容分析】本节课是高中数学选择性必修2第三章第二节第一课时的内容，前面有椭圆知识及学习方法的铺垫，后面有抛物线学习的延续，有利于学生掌握和巩固.三种圆锥曲线中，双曲线是最复杂的一种.但本节课的知识难度不是很大，比较易于学生理解和掌握.【学情分析】知识结构分析：学生刚刚学习过椭圆，对椭圆有了系统的认知和了解，从定义到方程，从方程到性质，从性质到应用.双曲线虽然和椭圆不同，但研究方法是类似的，所以双曲线的学习可以说是轻车熟路，但是，教师要引导学生关注椭圆与双曲线的区别和联系.能力体系分析：本章对学生的运算能力要求较高，而这恰恰是许多学生的弱点，因此在教学过程中在培养学生逻辑推理能力、转化与化归能力的同时需着重关注学生的运算能力.【教学目标】通过双曲线轨迹的探索过程，体验双曲线的特征，探求总结双曲线的定义；2.通过类比椭圆的标准方程，推导并掌握双曲线的标准方程；3.通过对双曲线定义和标准方程的探索，进一步体会类比和数形结合的思想方法，提高观察能力和探究分析能力.【教学重点】双曲线的定义；双曲线标准方程的两种形式.【教学难点】双曲线标准方程的推导方法及化简过程.【教具准备】拉链，三角板，几何画板动画【教学方法】采用启发、探究式教学.【教学过程与设计】教学环节教学过程师生活动设计意图教学策略温故知新1.复习椭圆概念2.复习椭圆的标准方程学生回答教师展示课件，提出问题：与两定点距离的差为非零常数的点的轨迹是什么？复习巩固旧知识，为引入双曲线定义作铺垫.让学生带着问题学习问答 实验操作形成概念实验操作：1.取一条拉链，拉开一部分；2.在拉开的两边各选择一点，分别固定在点F1，F2上；3.把笔尖放在点M处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢，画出一条曲线.点M在运动过程中满足什么几何条件？如图（A），把拉链固定的两个点位置互换，此时点M满足什么几何条件？如图（B），归纳双曲线定义动点M满足什么几何条件？类比椭圆定义，大家能否归纳一下双曲线的定义？常数有没有要求？为什么？类比椭圆的定义，让学生能从图中分析得到双曲线的定义，而且强调椭圆与双曲线定义的区别与联系.互助合作，讨论分析.教师课件展示，问题引导，学生回答.三、推导标准方程回忆椭圆标准方程，类比椭圆标准方程的建立过程，推导双曲线的标准方程.1.建系.以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1,F2的中点为原点建立直角坐标系2.设点．设M（x,y）,则F1(-c,0),F2(c,0)3.列式|MF1|-|MF2|=±2a4.化简令则有5.曲线上点的坐标都满足上述方程，以方程的解为坐标的点都在曲线上.1.类比椭圆标准方程的建立过程，如何求双曲线的标准方程呢?2.如何建系?化简？3.为何可令？4.和有没有大小关系？5.椭圆中和谁大？6.椭圆分焦点在x轴上，和y轴上两种？双曲线是否也有类似情况？7.焦点在y轴上的双曲线的标准方程如何求？学生说明自己的思路，具体推导由学生课后完成。本环节不断刺激学生回顾椭圆的标准方程的推导过程，类比说明双曲线的标准方程推导的关键步骤。体会椭圆与双曲线的的区别与联系，同时强化求曲线方程的一般步骤.师生问答积极评价四、课堂练习课堂练习：判断下列方程是否表示双曲线，若是，求出的值①；②；③；④请类比归纳椭圆的标准方程和双曲线标准方程的区别和联系.学生独立完成，快速口答，相互纠正，教师指导。学生独立完成,并展示方程推导结束后，此时由于椭圆方程，双曲线方程的相似性，不少同学会将二者混淆，且判断焦点位置的方法也需要根据实例加以落实，因此故意安排椭圆方程，双曲线方程及变式要学生加以区分巩固.检验学生对标准方程基本形式和双曲线定义的理解程度激励为主快速作答相互合作形成共识例题讲解例1已知双曲线两个焦点分别为F1（-5，0），F2(5,0),双曲线上一点P到F1，F2距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.解：因为双曲线的焦点在轴上，所以设它的标准方程为.因为，所以，所以。因此，双曲线的标准方程为.思考：若将焦点改为其结果如何?例2.设双曲线的右支上一点到左焦点的距离是8，则到右焦点的距离是________．学学生板演，教师巡视检查，选择有代表性的解答展示，对典型错误进行纠正.通过练习，检测学生对方法掌握情况.引导学生对双曲线的标准方程的设定有更深的认识.师生合作完成六、归纳小结回顾双曲线的定义，标准方程与椭圆做对比学生自己说教师做必要补充运用的思想方法通过小结使本节课的知识系统化，使学生深刻理解数学思想方法在解题中的地位和应用，培养学生养成对所学知识及时总结提炼的习惯，不断提升自己.师生合作完成七、当堂检测1.双曲线的焦距是，焦点坐标为；若为过左焦点与左支相交的弦，则的长为.2.写出适合下列条件的双曲线的标准方程:（1），焦点在轴；（2）,焦点在轴上.学生独立解答检测本节达标情况.学生回答七、布置作业书面作业：1、推导焦点在y轴上的双曲线的标准方程.2、习题2.3A组1,2.研究性作业：方程何时表示双曲线？何时表示椭圆，圆？请同学们课后完成。针对本节课的教学重点：理解双曲线定义和会求简单双曲线的标准方程，设计作业题，帮助学生落