析因设计的方差分析

析因设计的方差分析

ANOVAoffactorialdesign预防医学教研室邹莉玲Zouliling_59@实例分析例1：某研究人员为了解升白细胞药物（A）和纯苯（B）对大鼠吞噬指数的影响，以及两者同时使用的作用。将20只性别相同、体重相近的大鼠，按A、B两因素有无分为a1b1、a1b2、a2b1、a2b2四组（1表示用药，2表示不用）。测得吞噬指数结果见表9-1。若i：表示因素A的水平（i=1，2，…，a），

j：表示因素B的水平（j=1，2，…，b），

k：表示因素A和因素B各水平组合下的观察单位数（k=1，

2，…，n）。单独效应、主效应和交互效应单独效应：指其他因素水平固定时，同一因素不同水平的差异。如A因素固定在1水平时，B因素的单独效应为-1.8100。主效应：某一因素各水平间的差异。如A的主效应为0.053。交互效应：当某一因素的各单独效应随另一因素变化而变化时，称这两个因素间存在交互效应。如AB的交互效应：AB=[(a1b1-a2b1)-(a1b2-a2b2)]/2=(0.0960-0.0100)/2=0.0430。基本概念交互效应： 指两个或多个研究因素间的效应互不独立，当某一因素在各水平间变化时，另一个或多个因素各水平的效应也相应地发生改变。两个因素间的交互作用称为一阶交互作用，三个因素间交互称为两阶交互作用。析因设计（factorialdesign）： 是将两个或多个实验因素的各水平进行组合，对各种可能的组合都进行实验，从而探讨各实验因素的主效应（maineffect），以及各因素间的交互作用（interaction）的研究设计类型。例1为最简单的析因设计，即两因素两水平，记作22或2×2的析因设计。研究目的当研究的因素不止一个时，这种研究设计就称为多因素的实验设计。其方法有很多种，析因设计就是其中的一种。研究目的：不仅分析单个因素不同水平效应之间的差异，还要知道两个因素各水平间效应的相互影响。分析方法：采用多因素方差分析。

变异分解：

自由度的分解：方差分析的基本思想方差分析的基本步骤建立检验假设，确定检验水准对于因素A（升白细胞药物）：

H0：给药与不给药的大鼠吞噬指数的总体均数相等

H1：给药与不给药的大鼠吞噬指数的总体均数不等对于因素B（纯苯染毒）：

H0：染毒与不染毒的大鼠吞噬指数的总体均数相等

H1：染毒与不染毒的大鼠吞噬指数的总体均数不等对于交互作用AB：

H0：因素A和因素B无交互作用

H1：因素A和因素B有交互作用均取计算检验统计量

表9-4例1的两因素析因设计方差分析表

确定P值，作出推断结论（1）AB交互效应的P>0.05，提示按0.05的检验水准，接受H0假设，即还不能认为AB两因素间存在交互作用。（2）A因素主效应的P>0.05，提示不能认为给予升白细胞药物对大鼠吞噬细胞指数有影响。（3）B因素主效应的P<0.01，提示染毒对吞噬指数有影响，可以降低大鼠吞噬指数。SPSS软件操作以例1为例，操作过程如下。建立SPSS数据文件（见factorial_1.sav） 定义3个列变量：1个因变量（y），2个处理因素分组变量（A，B）,设置值标签。主要分析过程1）Analyze->GeneralLinearModel->Univariate

，弹出单变量对话框：

--因变量名称：y --固定因子（处理因素）：A、B2）点击“模型”按钮，弹出重复度量模型对话框。

--指定模型：本例选择全模型，即分析所有主效应及交互效应（系统默认）。若选择定制，可以自由选择进入分析模型的主效应及交互效应。

--平方和：选择计算离均差平方和的方法，类型III（系统默认）。3）点击“图/plot”按钮，弹出交互作用轮廓图设置对话框。 交互作用轮廓图是将各因素不同水平组合的均值在二维图形上标出，以直观描述交互效应。

--水平轴：因素A --单图（线段，separatelines）：因素B --多图（分图，separateplots）：无4）PostHoc（对比）按钮： 用于某处理因素多个水平间的多重比较。本例的研究因素均为两水平，所以无需此步骤。5）Options（选项）按钮，弹出单变量选项对话框。

--显示均值：结果输出所选因素的均数、标准误、可信区间。

--输出：包括描述统计、参数估计、方差齐性检验等供选择项，本例不选择任何选项。主要输出结果1）均值估计：2）方差分析表：包括处理因素主效应和交互效应比较。3）交互效应轮廓图：结论：总的模型拟合效果理想，R2=0.990。（1）AB交互效应的P>0.05，提示按0.05的检验水准，接受H0假设，即还不能认为AB两因素间存在交互作用。（2）A因素主效应的P>0.05，提示不能认为给予升白细胞药物对大鼠吞噬细胞指数有影响。（