八年级全等三角形单元测试题

八年级全等三角形单元测试题同学们，全等三角形这一单元的学习即将告一段落。它作为平面几何的入门与基石，不仅为我们打开了逻辑推理的大门，也为后续更复杂图形的学习奠定了坚实基础。这份测试题旨在全面考察大家对全等三角形概念、性质、判定方法的理解与应用能力，希望通过这份试卷，你能清晰地了解自己的掌握程度，查漏补缺，进一步提升几何思维与推理能力。请大家认真读题，仔细作答，展现出自己真实的学习水平。一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列说法中，正确的是()A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.周长相等的两个三角形全等D.能够完全重合的两个三角形全等2.在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，若要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件不能是()A.AC=DFB.BC=EFC.∠B=∠ED.∠C=∠F3.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去？()A.第一块B.第二块C.第三块D.带哪块都一样*(注：此处原题应有图，通常第一块只有一个角，第二块有两个角和夹边，第三块有一条边和部分角。最省事的是带第二块，利用ASA判定)*4.如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，还需添加一个条件，下列条件不正确的是()A.AC=AEB.BC=DEC.∠B=∠DD.∠C=∠E*(注：此处原题应有图，隐含公共角或角的和差关系，∠BAE=∠DAC，通常意味着∠BAC=∠DAE)*5.在△ABC中，∠B=∠C，若与△ABC全等的一个三角形中有一个角为95°，则△ABC中与这个95°角对应的角是()A.∠AB.∠BC.∠CD.无法确定6.如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE。下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE。其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个*(注：此处原题应有图，考察中线性质、SAS全等判定及全等三角形性质的综合应用)*7.用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；②分别以点D，E为圆心，以大于1/2DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③作射线OC。则射线OC为∠AOB的平分线。由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是()A.SSSB.SASC.ASAD.AAS8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB的周长为()A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm*(注：此处原题应有图，考察角平分线性质、全等三角形判定与性质及等量代换求周长)*二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9.全等三角形的__________相等，__________相等。10.已知△ABC≌△DEF，若△ABC的周长为20，AB=5，BC=8，则DF=__________。11.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF。若∠A=40°，则∠D=__________度。*(注：此处原题应有图，通过SAS证全等，进而得对应角相等)*12.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若BD=3cm，则BC=__________cm。*(注：此处原题应有图，考察等腰三角形“三线合一”性质，或通过证明△ABD≌△ACD得到)*13.如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D、E，AD=2.5cm，DE=1.7cm，则BE=__________cm。*(注：此处原题应有图，经典的“一线三垂直”模型，通过AAS或ASA证△ACD≌△CBE)*14.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，F是AC的中点，BD平分∠ABC交AC于点D，连接AF、BF交于点G。给出以下结论：①△ABD≌△CBF；②△AGF≌△CGB；③AD=CF；④BF=2BD。其中正确的结论是__________(填序号)。*(注：此处原题应有图，属于稍复杂的综合辨析题，考察学生对全等判定的灵活应用)*三、解答题(本大题共5小题，共58分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本题满分10分)已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，垂足分别为A、D，且AE=DF，AB=DC。求证：∠ACE=∠DBF。*(注：此处原题应有图，需先证△EAC≌△FDB，可通过SAS，注意AB=DC可推出AC=DB)*16.(本题满分10分)如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上一点，DM⊥AB，且DM=AC，过点M作ME∥BC交AB于点E。求证：△ABC≌△MED。*(注：此处原题应有图，通过AAS证全等，ME∥BC可得∠B=∠MED，∠C=∠MDE=90°，DM=AC)*17.(本题满分12分)已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BD=CD。(1)求证：BE=CF；(2)若AB=12，AC=8，求BE的长。*(注：此处原题应有图，(1)先根据角平分线性质得DE=DF，再用HL证Rt△BDE≌Rt△CDF；(2)设BE=CF=x，利用AE=AF列方程求解)*18.(本题满分12分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在BC边上，且∠GDF=∠ADF。(1)求证：△ADE≌△BFE；(2)连接EG，判断EG与DF的位置关系，并说明理由。*(注：此处原题应有图，(1)利用AAS或ASA证全等，AD∥BC可得内错角相等，E是中点得AE=BE；(2)由(1)得DE=FE，即E是DF中点，结合角平分线条件，可证EG⊥DF，或通过证△GDE≌△GFE得到)*19.(本题满分14分)已知：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E分别在AC、BC边上，DC=EC，连接DE、AE、BD。点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点，连接PM、PN、MN。(1)PM与PN的数量关系是__________，位置关系是__________；(2)将△DEC绕点C逆时针旋转到如图2的位置，判断(1)中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由。*(注：此处原题应有图1和图2，(1)是特殊位置，通过三角形中位线定理及等腰直角三角形性质可得PM=PN且PM⊥PN；(2)是一般旋转位置，结论通常仍然成立，证明思路类似，需连接AD、BE，先证△ACD≌△BCE，得到AD=BE且AD⊥BE，再用中位线定理转化)*参考答案与评分建议一、选择题(每小题3分，共24分)1.D2.B3.C4.B5.A6.D7.A8.B二、填空题(每小题3分，共18分)9.对应边，对应角(或对应角，对应边)10.711.4012.613.0.8(或4/5)14.①③(注：需根据具体图形和题目条件仔细判断，此处为示例)三、解答题(共58分)15.(10分)证明：∵EA⊥AD，FD⊥AD，∴∠EAD=∠FDB=90°。…………2分∵AB=DC，∴AB+BC=DC+CB，即AC=DB。…………4分在△EAC和△FDB中，∵AE=DF，∠EAC=∠FDB，AC=DB，∴△EAC≌△FDB(SAS)。…………8分∴∠ACE=∠DBF。…………10分16.(10分)证明：∵ME∥BC，∴∠MED=∠B。…………2分∵DM⊥AB，∴∠MDE=90°。…………4分∵∠C=90°，∴∠C=∠MDE。…………6分在△ABC和△MED中，∵∠B=∠MED，∠C=∠MDE，AC=DM，∴△ABC≌△MED(AAS)。…………10分17.(12分)(1)证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF。…………2分∵BD=CD，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)。…………4分∴BE=CF。…………5分(2)解：设BE=CF=x。…………6分∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴AE=AF。…………7分∵AB=12，AC=8，∴AE=AB-BE=12-x，AF=AC+CF=8+x。…………9分∴12-x=8+x。…………10分解得x=2。∴BE的长为2。…………12分18.(12分)(1)证明：∵AD∥BC，∴∠ADE=∠F，∠DAE=∠FBE。…………2分∵E是AB的中点，∴AE=BE。…………3分在△ADE和△BFE中，∵∠ADE=∠F，∠DAE=∠FBE，AE=BE，∴△ADE≌△BFE(AAS)。…………5分(2)解：EG⊥DF。…………6分理由如下：∵△ADE≌△BFE，∴DE=FE。…………8分∵∠GDF=∠ADF，∠ADE=∠F，∴∠GDF=∠F。…………10分在△GDE和△GFE中，∵DE=FE，∠GDE=∠F，DG=DG(公共边)，∴△GDE≌△GFE(SAS)。∴∠DGE=∠FGE。…………11分∵∠DGE+∠FGE=180°，∴∠DGE=∠FGE=90°。∴EG⊥DF。…………12分(注：也可通过证明△GDF是等腰三角形，E是DF中点，利用“三线合一”直接得出EG⊥DF)19.(14分)(1)PM=PN；PM⊥PN。…………每空2分，共4分(2)结论仍然成立。…………5分证明：连接AD、BE。…………6分∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，即∠ACD=∠BCE。…………8分在△ACD和△BCE中，∵AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE，∴△ACD≌△BCE(SAS)。…………10分∴AD=BE，∠CAD=∠CBE。…………11分∵点M、P分别是AE、AB的中点，∴PM是△ABE的中位线。∴PM=1/2BE，PM∥BE。…………12分同理，PN=1/2AD，PN∥AD。∴PM=PN。∵PM∥BE，PN∥AD，∴∠AMP=∠ABE，∠ANP=∠BAD。∵∠CAD=∠CBE，∠BAC=∠ABC=45°，∴∠ABE+∠BAD=∠ABC+∠CBE+∠BAD=45°+∠CAD+∠BAD=