中科大机械工程力学教案08提高构件承载能力的措施

第八章提高构件承载能力的措施P147为什么要提高构件承载能力？既要承受大的力，又要节省材料降低成本。（既要马儿快快跑，又要马儿少吃草）在满足强度、刚度和稳定性的前提下，对于正在设计与制造的受力构件，要尽可能节省材料以降低成本对于已经制造出来的构件，设法承受较大的载荷。这就是提高构件承载能力的目的§8-1提高构件承受静载能力的措施.选择合理的截面1．材料分布离形心或弯曲中性轴较远的截面以弯曲构件为例，根据弯曲强度条件为该式表明,工作应力和弯曲截面系数Wz成反比一定弯矩M作用下，弯曲截面系数Wz大的截面,工作应力max小，在不超过[]前提下,还可增大载荷P148表8-1列出了截面积相同、形状不同的几种截面弯曲截面系数Wz和实心圆截面WzO的比值例,工字形截面Wz是实心圆截面5.58倍，若两种梁截面积相同耗料相同，前者受力可以是后者5.58倍如果这两种梁的受力相同，只要Wz相同，工字形截面积可以较小，圆截面要较大，工字形节省材料即：消耗材料相同情况下，选择比值大的截面，可承受较大载荷反之，在载荷一定下，选择值大的截面，可节省材料、减轻重量截面积相等的截面形状5.582.592.312.241.891.451.181.00.96512.13.702.753.271.801.581.051.00.703此表是在空心截面一定的壁厚、矩形截面高宽比为1.5等特定条件下计算结果的排列顺序由此可知合理截面大致顺序：工字形截面和空心截面承载能力强，“平放”的矩形截面及实心圆截面最差这是因为：梁弯曲时，中性轴的正应力等于零，远离中性轴的截面边缘正应力最大（见图5-21）平放矩形截面和实心圆截面中性轴附近分布材料最多，工作应力低，材料没有得到充分利用工字形和空心截面在中性轴附近分布材料少，材料多分布在远离中性轴的边缘，是合理截面

由§6-3节可知，材料的E与截面Iz的乘积EIz称为梁的弯曲刚度。该乘积愈大，弯曲变形量愈小由§7-1节可知，弯曲刚度EIz数值大的压杆，抵抗弯曲变形的能力越强，就不容易弯曲失稳所以，在横截面积相同的情况下，惯性矩Iz较大的截面是有利于弯曲刚度和压杆稳定的合理截面该表又列截面积相同几种截面Iz和实心IzO比值，顺序也说明工字形或空心是提高弯曲刚度合理截面这是因为：根据§5-3节惯性矩的定义为Iz=ΣΔAy2P99式（c）工字形或空心截面的面积分布离中性轴较远，微小面积Δ至中性轴的距离2值较大，惯性矩Iz也大梁只在一个纵向平面内弯曲，只要求截面对一个中性轴的惯性矩能满足刚度要求，例矩形截面梁要立放而压杆失稳时，必然在抗弯刚度EI较小的平面内弯曲，要求在各个纵向平面内具有相同或相近的柔度若杆端约束无方向,截面对各轴惯性矩要相同,所以圆形或正方截面合理（楼柱）,尤其空心圆、方截面如果压杆端部与P148图8-1a所示的柱销铰链联接在垂直于两端销钉轴线的平面内，铰链可以转动，杆端受铰链约束（图b）长度系数=1在两端销钉轴线组成平面内，支座的耳片和销钉限制了杆件的转动，杆端受固定端约束（图c）=0.5这种具有方向性的杆端约束，应使压杆截面垂直于销钉轴线尺寸h较大，平行于销钉轴线厚度b较薄这样就使压杆在两个纵向平面的柔度相差不大第八章提高构件承载能力的措施§8-1提高构件承受静载能力的措一、选择合理的截面材料分布离形心或弯曲中性轴较远的截面弯曲强度条件为2．与中性轴不对称的截面如果矩形截面尺寸比为b∶h＝1∶2，则可以使压杆两个方向的柔度相等，是更合理的截面扭转的圆轴，横截面上的切应力分布规律如图5-29所示，圆心附近的切应力小，截面边缘的切应力大空心圆轴材料多在截面边缘应力都接近许用应力材料充分利用空心圆轴比实心的截面合理,重量轻由§6-2知GIp是圆轴扭转刚度。圆轴Ip=2Iz,由表8-1知,空心圆截面也比实心有利扭转刚度合理截面

2．与中性轴不对称的截面P149铸铁脆性材料梁]->]+,与中性轴对称截面sma=smax，当smax=]+时smax<]-材料没充分利用所以，铸铁梁，与中性轴对称截面不够合理，应选择轴不对称的截面如槽形截面或Ｔ形截面(图)截面上中性轴远的一边应力较大，应当受压应力另一边应受拉应力，这样两边smax接近]合理最理想的合理安排是：根据式（5-7）如截面拉压边到中性轴的距离y和材料许用应力]间满足比例关系式：§8-1提高构件承受静载能力的措一、选择合理的截面1.材料分布离形心或弯曲中性轴较远的截面2.与中性轴不对称的截面3.变截面梁就能使危险截面上拉、压的工作应力同时达到许用应力，充分利用了材料的承载能力，是最合理截面3．变截面梁P150弯曲梁各截面弯矩不同，等截面梁，尺寸由Mmax确定，弯矩小的截面，smax<]，材料未充分利用阶梯轴，做成变截面梁，轴承处弯矩较小，在弯矩较小的截面尺寸较小，可以节省材料并减轻重量图8-3a摇臂钻床的摇臂是悬臂梁，外伸端的弯矩较小，截面尺寸较小，节省材料并减轻重量如按每一截面弯矩设计各截面尺寸，使各截面都smax=]，这样梁称为等强度梁这种梁消耗的材料接近最少，重量接近最轻实际上为了加工方便，可以制成近似的等强度梁，如多个阶梯的阶梯轴，或图3c所示的“鱼腹梁”§8-1提高构件承受静载能力的措一、选择合理的截面二、改善支承条件1.合理布置梁的支座位置2．增加支座

二、改善支承条件P149~1511.合理布置梁的支座位置简支梁受分布截荷，Mmax=ql2/8=0.125ql2，支座内移0.2l变成外伸梁，Mmax=ql2/40=0.025ql2外伸梁Mmax只有简支梁的1/5，减小80%，可增大载荷4倍。如果载荷不变，外伸梁的截面小重量轻§8-1提高构件承受静载能力的措一、选择合理的截面二、改善支承条件1.合理布置梁的支座位置2．增加支座3．加强压杆的端部约束图5a的龙门吊车,图5b的锅炉筒体,支座都内移,不但增大载荷或节省材料，也减小弯曲变形提高刚度2．增加支座如图4c在原简支梁中点增加一支座，变成静不定梁，最大弯矩为0.03125ql2，比简支梁减小了75％图8-6a三支座传动轴，图6b镗制深孔的镗刀刀杆与圆孔间安放一个木质的垫块图6c车制细长工件使用尾座顶尖增加约束，图6d车制细长工件在卡盘和尾座之间再增加一个中间支架以上都是用增加支座的方法减小弯曲构件的应力和变形，都有效地提高了弯曲构件的强度和刚度在压杆中部增加约束(图8-7b)，相当于减小了压杆的长度l。如图8-8所示架空管道的钢铁塔架，每根支柱都受到轴向压力，要考虑支柱的稳定性问题如在两支柱间加横向和斜向支撑，相当于在每个支柱间增加了支座，减小了压杆长度，提高支柱稳定性3．加强压杆的端部约束P152压杆柔度与杆端支承情况有关杆端约束的刚性愈强长度因数值愈小柔度也愈小临界应力就愈大其中以固定端的约束最强，铰支端次之，自由端最差因此，压杆与其他构件联接时，应尽可能做成刚性联接或采用较紧密的配合§8-1提高构件承受静载能力的措一、选择合理的截面二、改善支承条件三、合理布置载荷1.调整外力作用点位置

合理布置载荷P1521.调整外力作用点位置如图8-9所示的简支梁，集中力F作用在梁中点时，Mmax=Fl/4=0.25Fl（图9a）如力移到近一边支座0.2l处，Mmax=0.16Fl（图9b），比中点受力弯矩减小36％，再再减M所以图10大梁式吊车将电动葫芦移到靠近立柱处可以吊起更大的重物，传动轴尽量靠近轴承安装齿轮§3-2例3-2，当传动轴有三个以上承受扭转外力偶轮子时，应将主动轮布置在两从动轮间，可减小Tmax2.调整外力方向P153图11a外伸梁，在同方向F1、F2两力作用下，弯矩图和弯曲变形挠曲线都由两个力单独作用叠加求得由于两力产生的变形方向和弯矩正负符号都相反，互相抵消，叠加结果的数值很小反之，在图11b反方向F1、F2两力作用下，变形量和内力都同方向叠加，必然降低了梁的承载能力3.分散集中力P154图12b集中力F通过辅助梁CD作用简支梁，相当将图a一个集中力分散图c两个，弯矩图如图d和虚线所示一个集中力的弯矩图比较，显著降低了最大弯矩。这说明，分散集中力可以降低弯矩根据这个道理，将超重货物置于有多个轮子的大型平板车上（图13），可安全通过承载能力较小的桥梁§8-1提高构件承受静载能力的措一、选择合理的截面二、改善支承条件三、合理布置载荷1.调整外力作用点位置2.调整外力方向3.分散集中力四、缩短构件的长度同样载荷作用下梁的跨度愈短弯矩愈小变形量也愈小；压杆长度愈短柔度愈小临界压力也愈大缩短构件长度有利于提高构件的承载能力但构件长度往往由实际需要决定一般设计者绝不会无缘故增加构件长度既浪费材料又降低承载能力五、合理选用材料选择具有良好的强度和刚度指标的材料，有利于提高构件的承载能力，这是不言而喻的道理但是力学性能好的材料往往价格昂贵，在满足承载能力的前提下，尽可能选用价格低廉的普通钢材只有要求重量轻、体积小的特殊构件，才选择高强度钢材，甚至昂贵的有色金属、复合材料或工程塑料有刚度要求的钢材构件,无论普通钢还是合金钢,刚度指标E≈200GPa差别不大,应选择价格低廉普通钢大柔度钢材压杆的临界应力与材料弹性模量有关。与刚度要求相同，也应选择低廉普通钢中柔度杆的临界应力cr=a-b，常与材料性质有关，选择高强度优质钢材可提高压杆稳定性以上仅仅从提高力学承载能力选择材料，当然，还要考虑机械产品的使用和加工等各方面的要求

*§8-2提高构件疲劳强度的措施P161复习疲劳破坏，由§5-7节，在交变应力作用下，构件连续工作一段时间，在较低应力作用下脆性断裂由§5-7节还知，构件发生疲劳破坏的原因是局部裂纹的产生和扩展要提高构件的疲劳强度，就要避免产生局部裂纹，可以采取如下的措施：减缓应力集中§5-1,阶梯轴开槽钻孔变截面受力构件应力集中,局部大应力易产生裂纹,减缓应力集中提高疲劳强度在截面尺寸变化处,采用大半径过渡圆角R,图8-15a阶梯轴轴肩结构改图8-15b大圆角,减缓应力集中图8-15图8-16图8-17图8-18需用轴肩定位安装零件的圆轴,不允许大半径圆角,可在大截面一侧加工图8-16减荷槽或8-17凹切环槽图8-18圆轴与轮毂过盈配合，为便于精加工配合段，为降低安装难度，安装段轴径较粗，相邻段较细截面变化和过盈配合的安装应力，都使配合段存在明显的应力集中除了