2026届成都中考数学一轮基础知识专项训练题13 视图与投影【含答案】

2026届成都中考数学一轮基础知识专项训练题13视图与投影A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.2．下列几何体中，主视图和俯视图相同的是（）A. B. C. D.3．如图，将Rt△ABC绕直角边AC所在直线旋转一周，可以得到的立体图形是（）A. B. C. D.4．一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视图如图所示，则其左视图为（）A． B． C． D．5．下列关于投影与视图的说法正确的是（）A．平行投影中的光线是聚成一点的 B．线段的正投影还是线段 C．三视图都是大小相同的圆的几何体是球 D．正三棱柱的俯视图是正三角形6．如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是△，若，则△的面积是（）（第8题图）A． B． C． D．（第8题图）（第7题图）（第6题图）（第7题图）（第6题图）7．图中的八边形是一个正八棱柱的俯视图，如果要想恰好看到这个正八棱柱的三个侧面，在图中标注的4个区域中，应该选择站在（）A．① B．② C．③ D．④8．如图．在直角坐标系中，点是一个光源．木杆两端的坐标分别为，．则木杆在轴上的投影长为（）A．1.8 B．6 C．5 D．4二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．国际足联规定：足球场的边线及底线的外侧垂直向上的空间属于球场范围．当足球从地面及空中完全脱离该空间时，视为出界．这里的“完全”指的是：一定要是球的全部，一丝在界内都不算出界．在主视图、左视图和俯视图中，一定可以用来判断足球是否出界的是．（第9题图）（第10题图）（第9题图）（第10题图）10．皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏剧．表演者在幕后操纵剪影、演唱，或配以音乐，具有浓厚的乡土气息．陕西渭南华洲区（也叫华县）的华洲皮影是中国出现最早的传统戏剧之一，起源于汉代，成熟于唐宋时期，在明末清初达到鼎盛，是陕西东路皮影之代表．“皮影戏”中的皮影是（填写“平行投影”或“中心投影”）．11．如图，一块面积为60cm2的三角形硬纸板(记为△ABC)平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是△A1B1C1，若OB:BB1=2∶3，则△A1B1C1的面积是

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12．一个圆锥形零件从不同的角度观察如图，图中每个小正方形的边长是1厘米．这个圆锥形零件的高是厘米，体积是立方厘米．13．土圭之法是在平台中央竖立一根6尺长的杆子，观察杆子的日影长度．古代的人们发现，夏至时日影最短，冬至日影最长，这样通过日影的长度得到夏至和冬至，确定了四季．如图，利用土圭之法记录了两个时刻杆的影长，发现第一时刻光线与杆的夹角和第二时刻光线与地面的夹角相等，测得第一时刻的影长为1.5尺，则第二时刻的影长为尺．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（9分）已知，如图，和是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时在阳光下的投影；（2）在测量的投影时，同时测量出在阳光下的投影长为6m，请你计算的长．15．（9分）如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是，．（1）请你在图中画出路灯灯泡所在的位置（用点表示）；（2）画出小华此时在路灯下的影子（用线段表示）16．（10分）如图是由7个完全相同的小正方体堆叠成的几何体．（1）请在指定位置画出从正面、左面、上面看这个几何体得到的形状图；（2）若在标有①、②、③、④的其中一个小正方体上放置一个小正方体，从正面看该几何体的形状图不会发生变化，则该正方体的标号是．17．（10分）如图，小树在路灯的照射下形成投影．（1）此光源下形成的投影属于（填“平行投影”或“中心投影”）（2）已知树高为，树影为，树与路灯的水平距离为．求路灯的高度．18．（10分）图1是某款自动旋转圆形遮阳伞，伞面完全张开时张角呈，图2是其侧面示意图．已知支架长为2.6米，且垂直于地面，悬托架米，点固定在伞面上，且伞面直径是的4倍．当伞面完全张开时，点，，始终共线．为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化；自动调整手柄沿着移动，以保证太阳光线与始终垂直．某一时刻测得米．请求出此时遮阳伞影子中的长度．B卷（20分）一、填空题（本大题共3个小题，每小题2分，共6分）19．甲、乙两人沿着如图所示的平行四边形空地边缘进行跑步比赛，两人同时从点B出发，沿着平行四边形边一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是．（第20题图）20．如图1，棱长为9cm的密封透明正方体容器水平放置在桌面上，其中水面高度BM＝7m．将此正方体放在坡角为的斜坡上，此时水面MN恰好与点A齐平，其主视图如图2所示，则．（第20题图）（第21题图）（第19题图）（第21题图）（第19题图）21．如图1的螺丝钉由头部（直六棱柱）和螺纹（圆柱）组合而成，其俯视图如图2所示．小明将刻度尺紧靠螺纹放置，经过点A且交CD于点P，量得PC长为1mm，六边形ABCDEF的边长为4mm．（1）AP长为mm；（2）Q为圆上一点，则AQ的最小值为mm．二、解答题（本大题共2个小题，共14分）22．（6分）如图所示，一段街道的两边沿所在直线分别为AB，PQ，并且AB∥PQ，建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N，小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等待小亮．（1）请你画出小亮恰好能看见小明的视线，以及此时小亮所在的位置（用点C标出）．（2）已知：MN＝30m，MD＝12m，PN＝36m．求（1）中的点C到胜利街口的距离．23．（8分）综合与实践树人中学组织一次“爱心义卖”活动．九（5）班分配到了一块矩形义卖区和一把遮阳伞，遮阳伞在地面上的投影是一个平行四边形（如图1）初始时，矩形义卖区ABCD与遮阳伞投影▱MNPQ的平面图如图2所示，P在AD上，MN＝3m，AN＝1m，AP＝2m，AB＝3m，BC＝2.5m，由于场地限制，参加义卖的同学只能左右平移遮阳伞．在移动过程中，▱MNPQ也随之移动（MN始终在AB边所在直线l上），且形状大小保持不变，但落在义卖区内的部分（遮阳区）会呈现不同的形状．如图3为▱MNPQ移动到P落在BC上的情形．【问题提出】西西同学打算用数学方法，确定遮阳区面积最大时▱MNPQ的位置．设遮阳区的面积为Sm2，▱MNPQ从初始时向右移动的距离为xm．【直观感知】（1）从初始起右移至图3情形的过程中，S随x的增大如何变化？【初步探究】（2）求图3情形的x与S的值；【深入研究】（3）从图3情形起右移至M与A重合，求该过程中S关于x的解析式；【问题解决】（4）当遮阳区面积最大时，▱MNPQ向右移动了多少？（直接写出结果）参考答案A卷100分一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）题号12345678答案DCBACDBB二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9.俯视图；10.中心投影；11.375cm2；12.6，；13.24.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14.解：（1）连接，过点作，交直线于点，线段即为的投影．（2），．．，．说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线和，再连接即可．15.解：如图所示：（1）点就是所求的点；（2）就是小华此时在路灯下的影子．16.解：（1）如图所示：（2）若在标有①、②、③、④的其中一个小正方体上放置一个小正方体，从正面看该几何体的形状图不会发生变化，则该正方体的标号是④．17.解：（1）此光源属于点光源，此光源下形成的投影属于中心投影，故答案为：中心投影；（2），，，，，即：，解得：，路灯的高度为5米．18.解：如图，过点作于点，过点作于点，米，米，（米，米，，米，在中，米，米，（米，，，，，，在中，，在中，，（米，，，即此时遮阳伞影子中的长度为2.5米．B卷20分一、填空题（本大题共3个小题，每小题2分，共6分）19.7；20.；21.7，二、解答题（本大题共2个小题，共14分）22.解：（1）如图1所示，为视线，点为所求位置．（2），于，．又，，．，，．，．点到胜利街口的距离为．23.解：解：（1）∵四边形ABCD是矩形，四边形MNPQ是平行四边形，MN=3，AB=3，BC=2.5，MN在AB边所在直线l上，∴∠DAB=90°=∠DAM，∠CBA=90°，PQ∥又∵如图2，P在AD上，AN=1，AP=2，∴tan∠PNA=MA=MN+AN=3+1=4=NB，S当0≤x≤1时，如图，设PN交AD于点F，PQ交AD于点E，则PE=x，此时遮阳区的面积为△PEF的面积，∵PQ∥∴∠P=∠PNA，∠PEF=∠FAN=90°，∴EFPE∴EF=2PE=2x，∴S=S∴当0≤x≤1时，S随x的增大而增大，S的值从0增大到1；当1<x≤3时，如图，设PQ交AD于点G，则PG=x，AN=x−1，AG=2，此时遮阳区的面积为四边形ANPG的面积，∵PQ∥∴四边形ANPG为梯形，∴S=S∴当1<x≤3时，S随x的增大而增大，S的值从1增大到5；综上所述，从初始起右移至图3情形的过程中，S随x的增大而增大；（2）如图3，此时点P落在BC上，则x=3，由（1）知：当x=3时，S=2x−1=2×3−1=5；∴图3情形时，x=3，S=5；（3）当3<x≤4时，如图，设▱MNPQ向右移动xm后得到▱M′N′P′Q′，设M′Q′交AD于点J，P′N′此时遮阳区的面积为六边形AN∴Q′M′∥QM∴