小学三年级上册“归一问题”（先求单一量）解题思路知识点试卷

小学三年级上册“归一问题”（先求单一量）解题思路知识点试卷一、核心知识点梳理（一）归一问题的定义归一问题是指在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类问题的关键在于“单一量”的确定，它是连接已知条件和所求问题的桥梁。例如，已知3个苹果花费15元，求5个苹果的价格，这里的“单一量”就是一个苹果的价格。（二）归一问题的类型正归一问题：先求出单一量，再用乘法求出若干个单一量是多少。比如，“一辆汽车3小时行驶180千米，照这样的速度，5小时行驶多少千米？”，先算出每小时行驶的速度（单一量），再乘以5小时得到总路程。反归一问题：先求出单一量，再用除法求出包含多少个单一量。例如，“小明买5支铅笔花了10元，照这样计算，25元可以买多少支铅笔？”，先算出一支铅笔的价格（单一量），再用25元除以单一量得到铅笔的数量。（三）解题步骤读题审题：仔细阅读题目，找出已知条件和所求问题，明确题目中的数量关系。确定单一量：根据已知条件，通过除法计算出单一量。例如，已知总量和数量，单一量=总量÷数量。根据单一量求解：如果是正归一问题，用单一量乘以所求的数量得到结果；如果是反归一问题，用总量除以单一量得到结果。二、解题思路详解（一）正归一问题解题思路正归一问题的核心是“先求单一量，再求多倍量”。以下通过具体例子进行详细讲解：例1：王师傅2小时加工了16个零件，照这样的速度，他5小时可以加工多少个零件？步骤1：确定单一量题目中已知王师傅2小时加工16个零件，要求出他1小时加工的零件数（单一量），用除法计算：16÷2=8（个），即王师傅每小时可以加工8个零件。步骤2：计算5小时加工的零件数已知单一量为每小时8个零件，要求5小时加工的零件数，用乘法计算：8×5=40（个）。综合算式：16÷2×5=40（个）例2：一辆卡车4次运货20吨，照这样计算，运7次可以运多少吨货？步骤1：计算每次运货的吨数（单一量）20÷4=5（吨），即卡车每次可以运5吨货。步骤2：计算7次运货的吨数5×7=35（吨）综合算式：20÷4×7=35（吨）（二）反归一问题解题思路反归一问题的关键是“先求单一量，再求包含数”。以下通过具体例子进行详细讲解：例1：妈妈买3千克苹果花了12元，照这样计算，36元可以买多少千克苹果？步骤1：确定单一量先算出每千克苹果的价格，12÷3=4（元/千克），即每千克苹果4元。步骤2：计算36元可以买的苹果重量用总金额除以单一量，36÷4=9（千克）。综合算式：36÷(12÷3)=9（千克）例2：某工厂6天生产了300台机器，照这样的效率，生产500台机器需要多少天？步骤1：计算每天生产的机器数量（单一量）300÷6=50（台/天），即工厂每天可以生产50台机器。步骤2：计算生产500台机器需要的天数500÷50=10（天）综合算式：500÷(300÷6)=10（天）（三）复杂归一问题解题思路有些归一问题会涉及多个步骤或隐藏条件，需要仔细分析题目中的数量关系。以下通过例子进行讲解：例：某工程队修一条公路，前3天修了180米，照这样的速度，剩下的公路还需要5天修完，这条公路全长多少米？步骤1：计算每天修路的长度（单一量）180÷3=60（米/天），即工程队每天可以修60米公路。步骤2：计算剩下的公路长度已知剩下的公路需要5天修完，每天修60米，所以剩下的公路长度为60×5=300（米）。步骤3：计算公路全长公路全长=已修的长度+剩下的长度，即180+300=480（米）。综合算式：180+(180÷3)×5=480（米）三、典型例题分析（一）基础题型正归一问题题目：小明3分钟可以做15道口算题，照这样的速度，8分钟可以做多少道口算题？解答：首先计算小明每分钟做的题目数量（单一量），15÷3=5（道/分钟）。然后计算8分钟做的题目数量，5×8=40（道）。综合算式：15÷3×8=40（道）。反归一问题题目：学校买4个篮球花了200元，照这样计算，750元可以买多少个篮球？解答：先算出一个篮球的价格（单一量），200÷4=50（元/个）。再计算750元可以买的篮球数量，750÷50=15（个）。综合算式：750÷(200÷4)=15（个）。（二）提高题型涉及多个条件的归一问题题目：某商店进了5箱饮料，每箱有24瓶，一共花了360元，照这样计算，进8箱这样的饮料需要多少钱？解答：首先计算每瓶饮料的价格，先算出总瓶数5×24=120（瓶），再算出每瓶价格360÷120=3（元/瓶）。然后计算8箱饮料的总瓶数8×24=192（瓶），最后计算总金额192×3=576（元）。综合算式：360÷(5×24)×(8×24)=576（元）。归一问题与其他知识点结合题目：一辆汽车从甲地到乙地，前4小时行驶了240千米，照这样的速度，到达乙地还需要3小时，甲乙两地相距多少千米？解答：先算出汽车的速度（单一量），240÷4=60（千米/小时）。然后计算汽车行驶的总时间4+3=7（小时），最后计算甲乙两地的距离60×7=420（千米）。综合算式：(240÷4)×(4+3)=420（千米）。四、易错点分析（一）单一量计算错误在计算单一量时，容易出现被除数和除数颠倒的情况。例如，“3个本子花了9元，求一个本子的价格”，应该用9÷3=3（元），而错误地算成3÷9=1/3（元）。为了避免这种错误，要明确单一量的定义，即单一量=总量÷数量。（二）混淆正归一和反归一问题有些学生在解题时，容易混淆正归一和反归一问题，导致使用错误的计算方法。例如，“5个苹果10元，30元可以买多少个苹果？”，这是反归一问题，应该用30÷(10÷5)=15（个），而错误地用(10÷5)×30=60（个）。解决这个问题的关键是认真审题，明确所求问题是求多倍量还是包含数。（三）忽略隐藏条件在一些复杂的归一问题中，可能存在隐藏条件，容易被忽略。例如，“某工厂生产一批零件，前5天生产了100个，照这样的速度，再生产8天完成任务，这批零件一共有多少个？”，这里的隐藏条件是总生产天数为5+8=13天，有些学生可能只计算了8天生产的零件数，而忽略了前5天生产的数量。因此，在解题时要仔细分析题目，找出所有的条件。五、巩固练习题（一）基础练习题小红2小时做了10道数学题，照这样的速度，她6小时可以做多少道数学题？学校买3个足球花了180元，照这样计算，900元可以买多少个足球？一辆自行车4小时行驶了48千米，照这样的速度，7小时可以行驶多少千米？小明5天看了25页书，照这样计算，45页书需要多少天看完？（二）提高练习题某超市进了6箱牛奶，每箱有12盒，一共花了216元，照这样计算，进10箱这样的牛奶需要多少钱？工程队修一条路，前6天修了360米，照这样的速度，剩下的路还需要8天修完，这条路全长多少米？商店里卖一种笔记本，买4本送1本，每本笔记本5元，买30本笔记本需要多少钱？一辆汽车从A地到B地，去时用了6小时，速度是每小时60千米，返回时速度是每小时90千米，返回时需要多少小时？（三）拓展练习题某服装厂加工一批服装，前3天加工了180套，照这样的速度，又加工了12天完成任务，这批服装一共有多少套？甲乙两人同时从A地出发到B地，甲3小时走了18千米，乙4小时走了20千米，谁的速度快？先到达B地？某运输队运一批货物，原计划每天运15吨，8天可以运完，实际每天比原计划多运5吨，实际需要多少天运完？小明从家到学校，每分钟走60米，15分钟可以到达学校，如果每分钟走75米，需要多少分钟到达学校？六、练习题答案及解析（一）基础练习题答案及解析答案：30道解析：先算出小红每分钟做的题目数量，10÷2=5（道/小时）。然后计算6小时做的题目数量，5×6=30（道）。答案：15个解析：先算出一个足球的价格，180÷3=60（元/个）。再计算900元可以买的足球数量，900÷60=15（个）。答案：84千米解析：先算出自行车每小时行驶的速度，48÷4=12（千米/小时）。然后计算7小时行驶的路程，12×7=84（千米）。答案：9天解析：先算出小明每天看的页数，25÷5=5（页/天）。再计算看完45页书需要的天数，45÷5=9（天）。（二）提高练习题答案及解析答案：360元解析：先算出每盒牛奶的价格，216÷(6×12)=3（元/盒）。然后计算10箱牛奶的总盒数，10×12=120（盒）。最后计算总金额，120×3=360（元）。答案：840米解析：先算出工程队每天修路的长度，360÷6=60（米/天）。然后计算剩下的路的长度，60×8=480（米）。最后计算公路全长，360+480=840（米）。答案：120元解析：买4本送1本，即付4本的钱可以得到5本。30÷(4+1)=6，所以需要买6组4本的笔记本。每组花费4×5=20（元），总共花费6×20=120（元）。答案：4小时解析：先算出A地到B地的距离，60×6=360（千米）。然后计算返回时需要的时间，360÷90=4（小时）。（三）拓展练习题答案及解析答案：900套解析：先算出服装厂每天加工的服装数量，180÷3=60（套/天）。然后计算总加工天数，3+12=15（天）。最后计算这批服装的总数，60×15=900（套）。答案：甲的速度快，先到达B地解析：甲的速度为18÷3=6（