2027届高考数学一轮总复习8.2两条直线的位置关系【课件】

第2节两条直线的位置关系课标解读

1.能根据斜率判定两条直线平行或垂直.2.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标.3.探索并掌握平面上两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离.强基础•固本增分

位置关系l1,l2满足的条件l3,l4满足的条件平行

垂直

相交

k1=k2且b1≠b2

A1B2-A2B1=0,且A1C2-A2C1≠0(或B1C2-B2C1≠0)

k1k2=-1A1A2+B1B2=0k1≠k2A1B2-A2B1≠0

交点

(2)两直线的位置关系与方程组解的关系

唯一解无数解

直线l1与l2的公共点的个数一个

零个直线l1与l2的位置关系

重合

无解无数个相交平行

[自主诊断]1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)(1)若两条直线的斜率都存在且不相等,则两条直线相交.(

)(2)如果两条直线l1与l2垂直,则它们的斜率之积一定为-1.(

)(3)若两直线的方程组成的方程组有唯一解,则两直线相交.(

)(4)已知直线l1:x=x1,l2:x=x2,则直线l1,l2间的距离为|x2-x1|.(

)√×解析

当一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为0时,两直线也垂直,故错误.√√2.(人A选一教材习题改编)已知直线l过点(-1,2),且与直线2x-3y+4=0垂直,则l的方程是(

)A.3x+2y-1=0 B.3x+2y+7=0C.2x-3y+5=0 D.2x-3y+8=0A

3.(人A选一教材习题改编)已知直线l经过原点,且经过直线2x-2y-1=0与直线6x-4y+1=0的交点,则直线l的方程是(

)A.4x-3y=0 B.4x+3y=0C.3x-4y=0 D.3x+4y=0A解析

经过直线2x-2y-1=0与直线6x-4y+1=0的交点的直线l的方程可设为2x-2y-1+λ(6x-4y+1)=0,将原点O(0,0)代入,得-1+λ=0,解得λ=1,所以直线l的方程为4x-3y=0.故选A.4.(人B选一教材习题改编)已知直线l1:ax+2y+1=0,l2:(3-a)x-y+a=0,则条件“a=1”是“l1⊥l2”的(

)A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件B解析

若l1⊥l2,则a(3-a)-2=0,解得a=1或a=2.故“a=1”是“l1⊥l2”的充分不必要条件.故选B.5.(苏教选一教材习题改编)以点A(-1,1),B(2,-1),C(1,4)为顶点的三角形是(

)A.锐角三角形

B.直角三角形C.钝角三角形

D.无法判断B

6.(人B选一教材习题改编)已知点B(m,6)到直线y=3x+6的距离为3,则实数m的值为

.

4或-16

研考点•精准突破考点一两条直线的位置关系例1

(1)(2026·河南商丘模拟)已知直线l1:(2a+1)x+ay+1=0,l2:(a+2)x+ay+2=0,则“a=1”是“l1∥l2”的(

)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件C解析

直线l1,l2平行或重合的充要条件是(2a+1)a=(a+2)a,所以a=0或a=1.将a=1代入直线l1,l2的方程,得l1:3x+y+1=0,l2:3x+y+2=0,易知l1∥l2;将a=0代入直线l1,l2的方程,得l1:x+1=0,l2:2x+2=0,直线l1,l2重合,故a=0舍去.综上,“a=1”是“l1∥l2”的充要条件.故选C.(2)(2025·河北石家庄模拟)已知直线l1:(1-m)x+2y+m-2=0与直线l2:mx+y+3=0垂直,则m=

.

2或-1解析

因为直线l1:(1-m)x+2y+m-2=0与直线l2:mx+y+3=0垂直,所以(1-m)m+2=0,即m2-m-2=0,解得m=2或m=-1.规律方法

当含参数的直线方程为一般式时,若要表示出直线的斜率,不仅要考虑到斜率存在的一般情况,也要考虑到斜率不存在的特殊情况,同时还要注意x,y的系数不能同时为零这一隐含条件.

ABD

考点二两直线的交点与距离问题

C

(2)(2026·江苏连云港模拟)经过两直线l1:x-2y+4=0和l2:x+y-2=0的交点P,且与直线l3:3x-4y+5=0平行的直线l的方程为

.

3x-4y+8=0

规律方法

使用距离公式时应注意:(1)点P(x0,y0)到直线x=a的距离d=|x0-a|,到直线y=b的距离d=|y0-b|;(2)应用两平行线间的距离公式时,要把两直线方程中x,y的对应项系数化为对应相等.

BC

考点三对称问题例3

(2025·福建龙岩模拟)已知直线l:x+2y-2=0,试求(1)点P(-2,-1)关于直线l的对称点坐标;(2)直线l1:y=x-2关于直线l对称的直线