汽车机械基础 课件11 确定凸轮机构的基本尺寸

确定凸轮机构的基本尺寸主

要

内容1解析法设计凸轮轮廓2凸轮机构的压力角3凸轮的基圆半径4滚子半径的选择5凸轮的结构与材料一、解析法设计凸轮轮廓偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构实际轮廓线－为理论轮廓的等距线。x=(s0+s)sinδ+ecosδy=(s0+s)cosδ-esinδ(1)已知：r0、rr、e、ω、S=S(δ)由图可知：s0＝(r02-e2)yxB0yxs0sθδes0er0δδ-ω

ω

rrr0nn理轮轮廓数学模型一、解析法设计凸轮轮廓理轮轮廓数学模型原理：反转法设计结果：轮廓的参数方程:

x=x(δ)y=y(δ)一、解析法设计凸轮轮廓实际轮廓数学模型(x,y)rr对(1)式求导，得：dx/dδ＝(ds/dδ-e)sinδ+(s0+s)cosδdy/dδ＝(ds/dδ-e)cosδ-(s0+s)sinδnn(x’,y’)θ(x’,y’)θyxB0yxs0sθδes0er0δδ-ω

ω

rrr0nn曲线任意点切线与法线斜率互为负倒数：tanθ=-dx/dy=(dx/dδ)/(-dy/dδ)=sinθ/cosθx=(s0+s)sinδ+ecosδy=(s0+s)cosδ-esinδ(1)一、解析法设计凸轮轮廓实际轮廓数学模型(x,y)rr式中:“－”对应于内等距线，“＋”对应于外等距线。实际轮廓为B’点的坐标：

x’=y’=x-rrcosθy-rrsinθ

(dy/dδ)(dx/dδ)2+(dy/dδ)2cosθ=nn(x’,y’)θ(x’,y’)θ(dx/dδ)(dx/dδ)2+(dy/dδ)2

得:sinθ=yxB0yxs0sθδes0er0δδ-ω

ω

rrr0nn一、解析法设计凸轮轮廓刀具中心轨迹方程：

rcrt-rc

rc-rt1）当刀具半径等于滚子半径时，刀具中心轨迹就是滚子中心轨迹，即理论轮廓曲线。2）当刀具半径大于滚子半径时，刀具中心轨迹就是滚子中心轨迹的一条等距曲线，且距离为(rt-rc)3）当刀具半径小于滚子半径时，刀具中心轨迹就是滚子中心轨迹的一条内侧等距曲线，且距离为(rc-rt)凸轮机构设计实现预期运动规律传力性能结构紧凑基圆半径压力角滚子半径平底长度

凸轮对从动件的作用力F的方向与从动件上受力点的速度方向之间所夹的锐角α。αFOBω压力角：v一、凸轮机构的压力角研究凸轮机构的压力角有二个意义：①压力角的大小表示了机构传力的难易程度；②压力角的大小是机构产生自锁的重要原因。αnnFF"OBωFf若α大到一定程度时，会有：→机构发生自锁。不考虑摩擦时，作用力沿法线方向。Ff>FˊF'机构传力性能越好。α自锁：处于自锁位置无论凸轮施加多大的力都无法使机构运动。Ff>Fˊ一、凸轮机构的压力角αnnFF"OBωFfF′为保证机构正常工作，要求:αmax

<[α]推程（工作行程）推荐的许用压力角为：直动

从动件[α]＝

30º~40º

摆动从动件[α]＝40º~50º回程（空回行程）：

[α]＝

70~80º许用压力角[α]

：为改善凸轮机构的受力情况、提高机械效率，规定了允许采用的最大压力角。一、凸轮机构的压力角1、力的方向公法线方向图解法求压力角一、凸轮机构的压力角对于平底推杆凸轮机构：α＝？Oωrbnnv平底推杆凸轮机构力的方向：垂直于平底。一、凸轮机构的压力角1、力的方向公法线方向图解法求压力角垂直于从动件始终与偏距圆相切直动摆动一、凸轮机构的压力角图解法求压力角2、速度方向ωα=0αAA

对于滚子从动件凸轮机构，压力角必须标在滚子中心（即理论廓线η）上！一、凸轮机构的压力角图解法求压力角一、凸轮机构的压力角

下列三种凸轮机构：分别画出凸轮的基圆；分别标出图示位置时的机构压力角。OA

OA

OA

B

=0图解法求压力角直动平底从动件的凸轮机构，其压力角始终等于零，故传力性能最好。一、凸轮机构的压力角图解法求压力角OA

=0几种常见的盘形凸轮机构的压力角在图b和d中，由于从动件的平底在运动中的任一位置都与凸轮廓线相切，因此这类凸轮机构的压力角在凸轮机构整个运动周期中为常值。一、凸轮机构的压力角图解法求压力角αF的方向V的方向垂直于从动件偏置对心始终过凸轮轴心O始终与偏距圆相切公法线方向直动摆动对于滚子从动件凸轮机构，压力角必须标在滚子中心（即理论廓线η）上！一、凸轮机构的压力角二、凸轮的基圆半径凸轮在接触点的回转半径r0增大，r也增大，凸轮机构的尺寸增大。为使机构紧凑，应尽可能取较小的基圆半径。运动分析：由图b）凸轮机构受力分析二、凸轮的基圆半径凸轮机构受力分析

当凸轮机构的运动规律给定后，则ω1，v2

及s2

均已知，基圆半径r0是压力角α的函数。

当基圆半径过小时，会导致压力角α超限或机构自锁。

设计时应在保证最大压力角不超过许用值的条件下，尽量减小凸轮机构尺寸。基圆半径荐用值：

d—凸轮轴直径。速度瞬心绝对瞬心－重合点绝对速度为零。相对瞬心－重合点绝对速度不为零。Vp2=Vp1≠0

Vp2=Vp1=0

两个作平面运动构件上速度相同的一对重合点，在某一瞬时两构件相对于该点作相对转动，该点称瞬时速度中心。12A2(A1)B2(B1)P21

VA2A1VB2B1特点：

①该点涉及两个构件。②绝对速度相同，相对速度为零。③相对回转中心。二、凸轮的基圆半径瞬心的定义和特点瞬心的数目

∵每两个构件就有一个瞬心∴根据排列组合有P12P23P13构件数4568瞬心数6101528123若机构中有K个构件，则N＝K(K-1)/2瞬心的数目——任意两个构件之间都存在一个瞬心，对于由K个构件组成的机构（含机架），总的瞬心数目为二、凸轮的基圆半径速度瞬心121212tt121.直接观察法

适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。nnP12P12P12∞V12位于转动副中心位于移动导路垂线方向的无穷远处纯滚动高副：瞬心位于接触点处滑动兼滚动高副：瞬心位于过接触点公法线上二、凸轮的基圆半径瞬心位置的确定速度瞬心2.三心定律定义：三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬心，且它们位于同一条直线上。此法特别适用于两构件不直接相联的场合。不直接组成运动副两构件的瞬心位置：二、凸轮的基圆半径瞬心位置的确定速度瞬心(P12)P13P24

2ABCD1234(P14)(P34)(P23)铰链四杆机构瞬心位置的确定共6个瞬心，可直接确定4个：P12，P23，P34，P14；利用三心定理确定P24：取构件1、2、4，三个瞬心P12、P14、P24共线，作过P12、P14的直线；取构件2、3、4，三个瞬心P23、P34、P24共线，作过P23、P34的直线；两直线的交点即为瞬心P24的位置。同理可确定瞬心P13的位置。二、凸轮的基圆半径瞬心在速度分析上的应用速度瞬心(P12)P13P24

2ABCD1234(P14)(P34)(P23)铰链四杆机构二、凸轮的基圆半径瞬心在速度分析上的应用速度瞬心

3

4速度分析：已知

2，求

3和

4。利用P13求

3：考察P13点的速度vP13，该速度既是构件1上P13点的速度，也是构件3上P13点的速度。因构件1为机架，其上任一点的速度均为零，故vP13=0，即P13是构件3的瞬时转动中心，所以

3的方向为逆时针。利用P24求

4：

4的方向为顺时针。曲柄滑块机构瞬心位置的确定共6个瞬心，可直接确定4个：P14，P12，P23，P34，其中P34在垂直于导路方向无穷远处；P14P12P13ABC1243

1(P23)P34

P24利用三心定理确定P13和P24：作过P12、P23的直线，作过P14、P34的直线，两直线的交点即为P13；P34

作过P12、P14的直线，作过P23、P34的直线，两直线的交点即为P24。瞬心在速度分析上的应用速度瞬心二、凸轮的基圆半径曲柄滑块机构瞬心位置的确定P14P12P13ABC1243

1(P23)P34

P24P34

瞬心在速度分析上的应用速度瞬心二、凸轮的基圆半径速度分析：已知

1，求滑块3的移动速度v3、构件2的角速度

2。利用P13求v3：考察P13点的速度vP13，该速度既是构件1上P13点的速度，也是构件3上P13点的速度。因滑块3上任一点的速度相同，故有v3的方向向左。v3曲柄滑块机构瞬心位置的确定P14P12P13ABC1243

1(P23)P34

P24P34

瞬心在速度分析上的应用速度瞬心二、凸轮的基圆半径v3利用P24求

2：考察P24点的速度vP24，该速度既是构件2上P24点的速度，也是构件4上P24点的速度。因构件4为机架，其上任一点的速度均为零，故vP24=0，即P24是构件2的瞬时转动中心，所以

2的方向为顺时针。速度分析：已知

1，求滑块3的移动速度v3、构件2的角速度

2。

2

瞬心在速度分析上的应用速度瞬心二、凸轮的基圆半径3.直动从动件凸轮机构的二、凸轮的基圆半径如图，点P为凸轮1与从动件2的相对速度瞬心，r0越小，

越大。欲结构紧凑应使r0尽可能小，但r0太小又会导致

超过许用值。设计时应在αmax≤

[α]的前提下，选取尽可能小的r0。二、凸轮的基圆半径推程ds/d

0，回程ds/d

0；当导路和P在凸轮轴心O同侧时，式中取“

”号，推程

减小；当导路和P在凸轮轴心O异侧时，式中取“+”号，推程

增大；为减小推程

，应将从动件导路向推程相对速度瞬心的同侧偏置。压力角的公式:

α’OCαPC’B’P’B二、凸轮的基圆半径凸轮逆时针回转：从动件导路偏在凸轮轴心右侧从动件导路偏在凸轮轴心左侧推程:-α减小回程:+α增大推程:+α增大回程:-α减小OBωnnPeαS0SDCvvrbOBωrbP压力角的公式:二、凸轮的基圆半径凸轮顺时针回转：从动件导路偏在凸轮轴心左侧从动件导路偏在凸轮轴心右侧推程:-α减小回程:+α增大推程:+α增大回程:-α减小OBωrbnnPC压力角的公式:二、凸轮的基圆半径

合理偏置凸轮逆时针转:

从动件导路偏在凸轮轴心右侧凸轮顺时针转:

从动件导路偏在凸轮轴心左侧逆右顺左二、凸轮的基圆半径OBωnneαCrbOBωrbOBωrbP

二、凸轮的基圆半径影响凸轮机构压力角的因素：（2）基圆半径rb：基圆半径增大，压力角减小。（1）凸轮转向及从动件的偏置方向。二、凸轮的基圆半径滚子半径选择原则：1.从动件运动不发生失真。2.滚子有足够的强度。滚子从动件实际轮廓曲线是以理论轮廓曲线上各点为圆心作一系列滚子圆,然后作该圆族的包络线得到的。

凸轮实际轮廓曲线的形状将受到滚子半径大小的影响,若滚子半径选择不当,有可能使从动件不能准确地实现预期的运动规律,产生所谓的运动失真现象。三、滚子半径的选择三、滚子半径的选择ρmin>rs

ρsmin＝ρmin－rs>0ρmin＝rs

ρsmin＝ρmin－rs＝0ρmin<rs

ρsmin＝ρmin－rs<0轮廓变尖轮廓正常轮廓失真外凸凸轮廓线

srs

rs

rs

滚子半径选择原则：rs<0.8ρminrs=(0.1~0.5)rb三、滚子半径的选择可画出正常的实际廓线实际廓线变尖实际廓线干涉，导致运动失真。三、滚子半径的选择外凸凸轮廓线ρs＝ρ＋rs>0内凹凸轮廓线无论滚子半径多大，总能由理论轮廓求出实际轮廓。rr理论实际

a

无论滚子半径如何选取，总可以平滑地做出凸轮的实际廓线。三、滚子半径的选择（1