汽车机械基础 课件21 平行轴斜齿圆柱齿轮传动

平行轴斜齿圆柱齿轮传动主

要

内容1齿廓曲面的形成和啮合特点2基本参数及几何尺寸3斜齿轮的啮合传动4斜齿轮传动的特点5斜齿圆柱齿轮传动的设计6圆柱齿轮的结构设计7齿轮传动的维护根据轮齿在圆柱体上的排列方向是否和轴线有倾斜角度，圆柱齿轮可分为直齿圆柱齿轮和斜齿圆柱齿轮两种类型。直齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮渐开线:―条直线在一个圆上作纯滚动时，直线上任一点的轨迹。BK－发生线，基圆－rbθk－渐开线段AK的展角发生线BKOrkθkrb基圆A渐开线齿轮轮齿两侧的齿廓是两段对称的渐开线。渐开线对称渐开线齿廓曲线→齿廓曲面？渐开线→渐开面；基圆→基圆柱；发生线→发生面S；任意点K→任意线KK∥NN→纯滚动→渐开面直齿轮的齿廓曲面

基圆柱发生面一、齿廓曲面的形成和啮合特点1.齿廓曲面的形成直齿轮齿廓曲面的形成1.齿廓曲面的形成rbBAAKK发生面发生面与基圆柱面相切，然后发生面在基圆柱面上做纯滚动，发生面上任意一条与轴线平行的线所形成的曲面，选择其中一部分就是直齿轮上的齿廓曲面。直齿轮齿廓曲面的形成一、齿廓曲面的形成和啮合特点一、齿廓曲面的形成和啮合特点1.齿廓曲面的形成斜齿轮齿廓曲面的形成发生面S沿基圆柱作纯滚动时，其上一条与基圆柱母线NN成夹角βb（称为基圆柱螺旋角）的斜直线KK展成斜齿轮的齿面，称为渐开螺旋面。切于基圆柱的平面与齿廓曲面（渐开螺旋面）的交线为斜直线，它与基圆柱母线NN的夹角总是βb。端面与齿廓曲面的交线为渐开线。KK与NN成

b

角→纯滚动→渐开线螺旋面斜齿轮的齿廓曲面

端面→直齿轮相同→渐开线βb—基圆柱上的螺旋角

基圆柱发生面一、齿廓曲面的形成和啮合特点1.齿廓曲面的形成斜齿轮齿廓曲面的形成βb－基圆柱上的螺旋角rbBAAK发生面

发生面K渐开线K'一、齿廓曲面的形成和啮合特点1.齿廓曲面的形成斜齿轮齿廓曲面的形成这个与轴线存在一定夹角的线，在基圆柱上的投影就是螺旋线，所以齿轮的轮廓曲线是螺旋曲面。显然，βb愈大，轮齿的齿向愈偏斜；若βb=0，斜齿轮就变成直齿轮。共性：发生面在基圆柱上作纯滚动不同：(直齿轮)直线KK与母线平行渐开线面

(斜齿轮)直线KK与母线成bb角渐开线螺旋面rbBAAKK发生面rbBAAK发生面

发生面K渐开线一、齿廓曲面的形成和啮合特点1.齿廓曲面的形成斜齿轮：齿面接触线为斜线逐渐进入/脱离啮合(加载/卸载)传动平稳，冲击小、振动小、噪音小产生轴向力直齿轮：齿面接触线与轴线平行突然进入/脱离啮合(加载/卸载)传动平稳性差、冲击大、振动大、噪音大直齿圆柱齿轮齿面接触线斜齿圆柱齿轮一、齿廓曲面的形成和啮合特点2.斜齿轮啮合特点法面端面垂直于齿廓螺旋面垂直于齿轮轴线斜齿圆柱齿轮rbBAAKK发生面二、基本参数及几何尺寸从斜齿轮齿廓的形成过程可知，其端面的齿廓曲线为渐开线，从端面上看，一对渐开线斜齿轮传动相当于一对渐开线直齿轮传动，所以它也满足齿廓啮合基本定律。直齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮二、基本参数及几何尺寸问题讨论：端面齿形与法面齿形一样吗?标准参数所在平面?

端、法面哪个面上表达尺寸更为简洁、明了?二、基本参数及几何尺寸直齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮法面端面斜齿轮与直齿轮不同点就在于它的轮齿是按螺旋形排列的。因此，法面上和端面上的齿廓曲线及齿形不同，故斜齿轮的几何参数有法面和端面之分。二、基本参数及几何尺寸法面参数：端面参数：αn、mn、han*、cn*αt、mt、hat*、ct*二、基本参数及几何尺寸直齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮问题讨论：两套参数哪个取标准值?

几何尺寸用哪套参数计算?二、基本参数及几何尺寸

斜齿轮加工方法：一般采用加工直齿轮的刀具，沿齿轮的螺旋线方向进刀。nn结论：法面内的齿形与刀具的齿形一样；法面参数（mn

、αn、han*、

cn*

）与刀具的参数相同，取标准值。二、基本参数及几何尺寸法面参数：加工参数，取标准值

端面参数：计算参数，非标准值将法面参数换算至端面上，在端面上计算斜齿轮的几何尺寸二、基本参数及几何尺寸分度圆柱B

dd展开二、基本参数及几何尺寸1.螺旋角β

斜齿轮齿线与轴线的夹角为β，称为分度圆柱的螺旋角，简称：螺旋角β

通常β=8°～20°

人字齿轮，则螺旋角可取为β=25°～45°其值越大，传动越平稳，但产生的轴向力也越大。左旋齿轮右旋齿轮二、基本参数及几何尺寸1.螺旋角β

斜齿轮按其轮齿的旋向，可分为：右旋和左旋

斜齿轮旋向的判别方法是：面对轴线，若齿轮螺旋线右高左低为右旋；反之则为左旋。端面齿距pt与法面齿距pn关系dmt=mn/cosbB

pt

pndptpn

二、基本参数及几何尺寸2.法面模数mn与端面模数mttanat=tanan/cosb3.法面压力角αn与端面压力角αt

a'b'

nacb

t

caa'法面端面二、基本参数及几何尺寸4.齿顶高系数han*和hat*

、齿顶间隙系数cn*和ct*不论在端面或法面，齿顶高相同，齿根高也相同ha=hat*mt=han*mnhf=（hat*+ct*）mt=（han*+cn*

）mnhat*=han*cosβct*=cn*cosβmt=mn/cosb二、基本参数及几何尺寸斜齿轮的螺旋角βmt=mn/cosbtanat=tanan/cosbhat*

=han*cosβ

ct*=cn*cosβ

端面参数法面参数

mn取标准系列、an=20°、han*=1、cn*=0.25b=8º~20º

二、基本参数及几何尺寸分度圆直径d：d=mtz=zmn/cosb中心距a：a=(d1+d2)/2=mn(z1+z2)/2cosb5.其它几何尺寸B

pt

pndd二、基本参数及几何尺寸斜齿轮的几何尺寸计算分度圆直径基圆直径齿顶高齿根高端面齿距标准中心距二、基本参数及几何尺寸二、基本参数及几何尺寸例题1

已知:一渐开线直齿圆柱齿轮，

齿顶圆直径da=208mm,齿根圆直径

df=172mm,齿数z=24。求：该齿轮的模数m,齿顶高系数ha*

和顶隙系数c*。解:正常齿:短齿:

已知:一渐开线斜齿圆柱齿轮，

齿顶圆直径da=208mm,齿根圆直径

df=172mm,齿数z=24，β=12°。求：设计该齿轮。二、基本参数及几何尺寸1.正确啮合条件mn1=mn2

an1=an2

b1=±

b2法面模数相等法面压力角相等平行轴斜齿轮在端面内的啮合相当于直齿轮的啮合。螺旋角必须相匹配，否则两啮合齿轮的齿向不同，依然不能进行啮合三、斜齿轮的啮合传动其中“+”号用于内啮合，表示两轮的螺旋角旋向相同；“－”用于外啮合，表示两轮的螺旋角旋向相反。螺旋角相等BB1B1B2B2实际啮合区直齿圆柱齿轮

标准直齿轮分度圆柱面展开图，直线B2B2，B1B1分别表示轮齿进入啮合和退出啮合的位置，啮合区长度为L。三、斜齿轮的啮合传动2.斜齿轮传动的重合度直齿轮传动：斜齿轮传动：BB

bL

L`B1B1B2B2实际啮合区实际啮合区轴面重合度端面重合度三、斜齿轮的啮合传动两个端面参数完全相同的标准直齿轮和标准斜齿轮的分度圆柱面展开图2.斜齿轮传动的重合度直齿轮传动：斜齿轮传动：轴面重合度端面重合度斜齿轮传动的重合度要比直齿轮大！端面重合度：其值等于与斜齿轮端面齿轮齿廓相同的直齿轮传动的重合度；轴面重合度：由轮齿的倾斜而产生的附加重合度。平行轴斜齿轮的重合度随螺旋角和齿宽的增大而增大，其值可以达到很大。三、斜齿轮的啮合传动2.斜齿轮传动的重合度问题讨论：仿形法加工斜齿轮如何确定刀号?范成法加工斜齿轮，无根切最少齿数如何确定?

三、斜齿轮的啮合传动三、斜齿轮的啮合传动3.当量齿轮与当量齿数过分度圆C点作轮齿的法剖面得一椭圆

由于斜齿轮的强度计算、制造等都是以法面为准，因此需要知道斜齿轮的法面齿形。但法面齿形比较复杂，不易精确计算。

过斜齿轮分度圆柱螺旋线上的一点C作轮齿的法截面，此截面将分度圆柱剖开，其剖面为一椭圆，C点附近的齿形可看作斜齿轮的法面齿形。为此可以找一个与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮齿形来近似代替，这个相当的直齿轮称为斜齿轮的当量齿轮。三、斜齿轮的啮合传动3.当量齿轮与当量齿数

以椭圆上C处的曲率半径ρ为半径作一圆，作为假想直齿轮的分度圆，并设该直齿轮的模数和压力角为斜齿轮的法面模数和法面压力角，则该直齿轮的齿形就与斜齿轮的法面齿形十分接近，这个假想的直齿轮即为该斜齿轮的当量齿轮。当量齿轮的齿数称为当量齿数。三、斜齿轮的啮合传动3.当量齿轮与当量齿数以C点曲率半径ρ作为当量齿轮的分度圆半径。得椭圆长半轴:短半轴:若β=20˚

zvmin=17zmin=14（无须圆整为整数）标准斜齿轮不根切的最少齿数：节点处曲率半径三、斜齿轮的啮合传动3.当量齿轮与当量齿数当量齿轮

与斜齿轮的法面齿形相当的直齿圆柱齿轮当量齿轮的模数、压力角与斜齿轮的法面模数压力角相等当量齿轮的作用进行强度计算；其齿数作为加工斜齿轮选择铣刀的依据三、斜齿轮的啮合传动3.当量齿轮与当量齿数优点：啮合性能好：轮齿进入和脱离啮合渐进渐退，传动平稳，噪音小重合度大：相对提高齿轮承载能力，延长寿命zmin<zvmin范成加工不易根切，机构更紧凑制造成本与直齿轮同四、斜齿轮传动的特点缺点：工作时产生轴向力：螺旋角越大，轴向力越大解决：控制螺旋角大小、人字齿FnFrFa

FnFrFaFnFrFa四、斜齿轮传动的特点四、斜齿轮传动的特点斜齿圆柱齿轮传动的设计

斜齿圆柱齿轮的受力分析齿面接触疲劳强度计算轮齿弯曲疲劳强度计算斜齿圆柱齿轮的强度计算五、斜齿圆柱齿轮传动的设计F’F'd12βββF’n1T1圆周力：径向力：轴向力：FrFtFtF'=Ft/cosβFr=

F’tanαn

αnαnFrFnF'FncFaFa法向力:受力的大小条件：标准齿轮并忽略摩擦力1斜齿圆柱齿轮轮齿的受力分析五、斜齿圆柱齿轮传动的设计径向力Fr：指向各自轮心受力的方向圆周力Ft：利用转向判断

主动轮——与转向相反

从动轮——与转向相同（主反从同）轴向力Fa：主动轮左右手法则从动轮与之反向★不能用在从动轮上1斜齿圆柱齿轮轮齿的受力分析五、斜齿圆柱齿轮传动的设计根据主动轮轮齿螺旋线方向对应用左手或右手，主动轮的转向对应四指弯曲方向，则大拇指所指方向即为主动轮所受轴向力的方向。从动轮所受轴向力方向由作用力与反作用力关系确定。五、斜齿圆柱齿轮传动的设计1斜齿圆柱齿轮轮齿的受力分析受力的方向Ft1Fr1Fr2Ft2Fa1Fa2受力的方向12径向力Fr：指向各自轮心圆周力Ft：利用转向判断

主动轮——与转向相反

从动轮——与转向相同（主反从同）轴向力Fa：主动轮左右手法则从动轮与之反向★不能用在从动轮上1斜齿圆柱齿轮轮齿的受力分析五、斜齿圆柱齿轮传动的设计表示各力的方法z2Ft2Ft1Fx1Fx1Fr2Fr1n1z1×．n2×·表示力的方向穿出平面表示力的方向进入平面受力的方向1斜齿圆柱齿轮轮齿的受力分析五、斜齿圆柱齿轮传动的设计n112

图示斜齿圆柱齿轮传动，判断齿轮的螺旋方向、转向和受力方向：n2n112n2Fr2Fr1Fa2Ft2=-Ft1Fr2=-Fr1Fa2=-Fa1Ft2Fa1Ft1五、斜齿圆柱齿轮传动的设计受力的方向1斜齿圆柱齿轮轮齿的受力分析受力的方向斜齿轮传动如图所示。1为动力输入轴齿轮，3为动力输出轴齿轮，试分析中间轴齿轮2在啮合点受力的分力方向。

Ft2123Ft2

Ft2

Ft2Fr2

Fr2Fr2Fa2Fr2Fa2Fa2Fa2径向力Fr：指向各自轮心圆周力Ft：主反从同轴向力Fa：主动轮左右手法则

1斜齿圆柱齿轮轮齿的受力分析五、斜齿圆柱齿轮传动的设计××××1234ⅢⅠⅡFa1Fa2Fa3Fa4【分析】假设1的转向，确定各齿轮上的轴向力方向和转向。确定2、3的轮齿旋向。【例】图示两级斜齿圆柱齿轮减速器。已知齿轮1（轴Ⅰ）为主动轮，其轮齿为左旋。为使中间轴Ⅱ上齿轮2、3的轴向力方向相反，试确定齿轮2、3、4的轮齿旋向。受力的方向1斜齿圆柱齿轮轮齿的受力分析五、斜齿圆柱齿轮传动的设计××××1234ⅢⅠⅡFa1Fa2Fa3Fa4若齿轮1转向相反结果会如何？××××1234ⅢⅠⅡFa1Fa2Fa3Fa4结论：同一轴上两斜齿轮轮齿旋向相同时轴向力方向相反。受力的方向1斜齿圆柱齿轮轮齿的受力分析五、斜齿圆柱齿轮传动的设计又若已知齿轮2、3的齿数、模数以及齿轮2的螺旋角大小，试确定轴Ⅱ上两齿轮轴向力完全抵消时齿轮3的螺旋角大小。受力的方向1斜齿圆柱齿轮轮齿的受力分析五、斜齿圆柱齿轮传动的设计××××1234ⅢⅠⅡFa1Fa2Fa3Fa4与直齿轮相比，其特点：总合力作用于法平面内；重合度大，同时啮合的轮齿较多；接触线是倾斜的；斜齿轮的接触应力和弯曲应力均比直齿轮小。斜齿轮强度计算的模型：斜齿轮法面上的当量直齿轮；把斜齿圆柱齿轮的强度计算问题转化成直齿圆柱齿轮的强度计算问题。2斜齿圆柱齿轮的强度计算五、斜齿圆柱齿轮传动的设计齿面接触疲劳强度计算

按节点处计算，以法面齿形（当量齿轮的齿形）进行分析，并综合考虑螺旋角的影响。Z

—螺旋角系数ZE—材料弹性系数，同直齿轮齿面接触疲劳强度校核公式齿面接触疲劳强度设计公式

2斜齿圆柱齿轮的强度计算五、斜齿圆柱齿轮传动的设计齿面接触疲劳强度计算

按节点处计算，以法面齿形（当量齿轮的齿形）进行分析，并综合考虑螺旋角的影响。ZE—弹性系数2斜齿圆柱齿轮的强度计算五、斜齿圆柱齿轮传动的设计齿根弯曲疲劳强度计算按其法面当量齿轮进行计算，各参数均为法面参数。

YFa—齿形系数，按当量齿数zv，查直齿轮图。YSa—应力修正系数，按当量齿数zv，查直齿轮图。其他参数同直齿轮。齿根弯曲疲劳强度校核公式

齿根弯曲疲劳强度设计公式

2斜齿圆柱齿轮的强度计算五、斜齿圆柱齿轮传动的设计外齿轮的齿形系数YFa外齿轮的应力修正系数

YSa齿根弯曲疲劳强度计算2斜齿圆柱齿轮的强度计算五、斜齿圆柱齿轮传动的设计参数选择βFnFtββFtFn斜齿轮传动时会产生轴向力，且随β增大而增大，一般取β＝8°～20°。采用人字齿轮，可使β＝15°～40°。FsFsββ2斜齿圆柱齿轮的强度计算五、斜齿圆柱齿轮传动的设计常用于高速大功率传动中(如船用齿轮箱)。船用齿轮箱参数选择2斜齿圆柱齿轮的强度计算五、斜齿圆柱齿轮传动的设计参数选择作者：潘存云教授Bβ由β来调整中心距先将中心距和模数进行圆整，再代入公式反求β角，满足要求即可。2斜齿圆柱齿轮的强度计算五、斜齿圆柱齿轮传动的设计六、圆柱齿轮的结构设计确定齿轮的齿圈、轮辐、轮毂等的结构形式和尺寸大小。齿轮的几何尺寸、材料、使用要求、工艺性及经济性等因素，确定适合的结构形式，再按设计手册荐用的经验数据确定结构尺寸。结构设计的内容结构设计方法六、圆柱齿轮的结构设计齿轮轴齿轮常用结构形式实心式齿轮轮辐式齿轮腹板式齿轮齿轮轴X≤2.5mm:齿轮的模数对于齿数很少的小齿轮，当其分度圆直径与轴的直径相差很小时，可将齿轮和轴做成整体，称为齿轮轴。这样，轴和齿轮必须用同一种材料制造。齿根圆与键槽顶部的距离六、圆柱齿轮的结构设计齿轮常用结构形式六、圆柱齿轮的结构设计齿轮轴齿轮常用结构形式当齿顶圆直径,可以做成实心结构的齿轮。实心齿轮和齿轮轴可以用热轧型材或锻造毛坯加工。≤160mm六、圆柱齿轮的结构设计实心式齿轮齿轮常用结构形式齿顶圆直径

的较大尺寸的齿轮，为减轻质量、节省材料，可做成腹板式的结构。腹板上开孔的数目按结构尺寸大小及需要而定。≤500mm腹板式齿轮齿轮常用结构形式六、圆柱齿轮的结构设计

当齿顶圆直径

时，采用轮辐式结构。受锻造设备的限制，轮辐式齿轮多为铸造齿轮。轮辐剖面形状可采用椭圆形（轻载）、十字形（中载）、及工字形（重载）等。六、圆柱齿轮的结构设计轮辐式齿轮齿轮常用结构形式为了节省贵重钢材，便于制造、安装，直径很大的齿轮（），常采用组装齿圈式结构。齿圈用钢制成，轮芯用铸铁或铸钢，再将齿圈与轮芯用过盈配合或螺栓连接装配在一起。≤160mm六、圆柱齿轮的结构设计组装齿圈式齿轮齿轮常用结构形式齿轮传动维护的注意事项（1）齿轮装配时要注意：保证传动轴与齿轮的中心线重合、齿轮基准面与传动轴中心线垂直；如传动轴上有轴肩台，齿轮基准面要与轴肩端面紧密贴合；齿轮在传动轴上工作时