【近场超声悬浮的理论基础概述2500字】

近场超声悬浮的理论基础概述1.1气体挤压膜模型建立作为近场超声悬浮的基础理论模型，气体挤压膜模型主要用于研究板间挤压气膜的各种特性，包括刚度、稳定性和承载能力等动力学性能[61]，模型原理如图2.1所示。被悬浮物体与宽度为L的悬浮基板相距，基板以频率ω和振幅产生振荡，在其表面产生弯曲形变并形成相应的振型。根据基板的弯曲模态，使得挤压气膜的厚度即使在同一时刻也并不一致，在一个周期内做简谐变化。振动表面挤压两板之间的可压缩流体，由于多余的粘性流体无法从间隙中瞬间排除，将会产生比周围环境更高的时间平均压力。根据以上分析，对气体挤压膜模型做出以下假设：被悬浮物体为刚体，不产生任何形变，不对下方声场产生影响；气膜的边界和表面等温，板间的流体区域也等温；气膜处于层流运动状态，粘性力相比流体惯性可忽略不计；气膜中流体的法向速度为，切向速度为，与切向速度相比流体的法向速度可以忽略不计，气膜压力沿z向的变化梯度可以忽略不计。图2.1气体挤压膜模型当悬浮基板表面面积较小时，辐射面横向尺寸很小，所以沿y向的弯曲振动可以被忽略。基板可简化为无形变的刚体，跟随振子沿z向振动。其运动形式与活塞运动类似，同一时刻基板表面任意位置的速度和位移都保持一致，故可表示为仅关于时间的一维函数，即 (2-1)将流体的法向和切向速度代入上式，可得牛顿等温流体条件下可压缩薄膜的一维随时间变化的雷诺方程。在只考虑层流和气体粘性，不考虑气体惯量的条件下，将上述方程代入连续性条件可得挤压膜的轴对称本构方程，如下 (2-2)其中P、H、X、T分别为无量纲的压强、气膜厚度、x向坐标和时间，分别定义为，同时可定义挤压数为 (2-3)针对气体挤压膜模型的简化方法被称为类活塞（Piston-like）法[62]，显著降低了其本构方程的求解难度。实际上，该简化过程对气体薄膜的非线性边界条件进行了近似的一阶线性化，使得数值解和解析解的求解难度都有所降低，采用常规的偏微分方程即可对其进行数值求解。1.2声场辐射压力求解本文的研究对象为硅片，其表面通常为大曲率半径的微曲面，可认为是刚性薄板状物体。而对于存在悬浮物体的空间声场，不可单纯认为其为无边界自由声场，需要进一步考虑反射边界对声压分布的影响。在求解难度降低的情况下，应用摄动法[63]（Perturbationmethod）对挤压气膜的气体润滑方程进行求解，使用理想参数的微小扰动结果对气膜的实际运动过程进行分析。挤压膜方程使用摄动法求解时可分为三个步骤：①将关于位置和时间的气压分布函数分解成稳定量和扰动量之和；②求解气体稳态方程，得到压力场稳态解；③求解非稳态方程，得到不同激励条件下随时间T变化的近似解[64]。假设挤压膜压力场关于的一阶摄动方程为 (2-4)代入时的初始条件和边界条件，分别为 (2-5) (2-6)得到稳态解，即 (2-7)代入上式，一阶近似解析解可由一组相互耦合的微分方程确定，其解为 (2-8) (2-9)其中，。一阶近似解由激励频率的高次谐波组成，与真实值的误差会随着振动幅度的减小而减小。当振幅减小到一定程度时，系统在能量传递的过程中几乎不会发生挤压效应。然而，单纯采用一阶数值求解无法得到挤压气膜提供的悬浮力大小。不同于一阶近似求解的局限性，高阶求解可以保留模型当中的非线性部分，使得对于气膜悬浮力的求解更加精确。因此，考虑到求解的精确度和可行性两方面，对气膜本构方程进行二阶求解。假设挤压膜压力场关于的二阶摄动方程为 (2-10)代入初始条件和边界条件，分别为 (2-11) (2-12)得到稳态解，即 (2-13) (2-14)在声辐射力求解过程中，、代表了高阶的振动项且均是周期函数，在一个周期内的均值为外界大气压力，并不能产生相应的作用力。因此，系统提供的声压集中在非周期项中，对其求解后积分即可得到对应的声辐射力为(2-15) (2-16)由式(2-16)分析可得，声场压力为频率与外界激励源一致的周期函数，其二阶响应对应的幅值和相位差表征了挤压膜的等效刚度和阻尼。通过分析可得，声辐射力的大小与挤压系数呈正相关，所以可通过增加振动幅度或减小气膜厚度使得挤压数增大以提升辐射力。如果需要提高声辐射力描述的精确度，则需要对模型进行修改，提高运动过程中非线性部分的表达。1.3激励振动模态分析根据上一小节结论，需要将气膜的等效刚度和阻尼引入以优化模型，计算高阶非线性效应产生的声辐射力。挤压膜的刚度和阻尼则是由于平行板间的相对挤压运动引起的[65]。当其中硅片向基板靠近时，硅片边缘的气体被挤出，导致间隙中的气体压强升高；当硅片远离基板时，模型边缘的外部气体被吸入，其产生的粘滞拉力施加在板上，阻碍基板运动，如图2.2所示。气膜根据流体的压缩程度呈现刚度和阻尼两种形态，内部区域可视为气压与振动位移同相的刚度域，外部区域则被认为是气压与振动速度成正相关的阻尼器。图2.2考虑挤压效应的挤压膜模型在基板简谐振动的激励下，气膜压力仍保留有非线性部分，产生周期性的响应而不是简谐振荡。当气膜厚度远小于其它两个维度尺寸时，气压的非线性效应趋于增大。只考虑粘性力的常规方程只能得出气膜压力呈简谐振荡的稳态响应，而随着激励源频率变化的振幅和相位差代表了模型的等效刚度和阻尼。因此必须将挤压效应纳入悬浮模型增加精确度。由于模型及其声场分布均为轴对称，故在圆柱坐标系下进行推导，简化计算过程。在考虑惯性力的情况下根据N-S方程可推出本构方程为 (2-17)气体运动速度的边界条件为 (2-18) (2-19)由于气膜压力沿厚度方向保持一致，将代入式2-17，可得压力沿径向分布的解析解为 (2-20)根据以上分析过程，将一个周期内气膜压力的平均分布与作用于悬浮表面上的声辐射力表示为 (2-21) (2-22)现假设同一基板在一阶和二阶共振模态下产生近场悬浮效应，如图2.3所示。根据结果分析可知，气膜压力随基本的简谐振动出现周期性变化。上半部分的值大于标准大气压且略大于下半部分，所以在一个周期内平均气压大于标准大气压，从而产生正向的声辐射力。分别比较了一阶驱动模态下位于不同半径处的压力值后可得，三者的压力分布并不相同，而是与具体边界的弯曲形状有关，如图2.3(a)所示。而通