平方根教学教案与课堂练习题

平方根教学教案与课堂练习题一、教学教案（一）教学目标1.知识与技能：使学生理解平方根的概念，明确平方根与算术平方根的区别与联系；能够正确求出一个非负数的平方根，并会用符号表示；初步掌握平方根的性质。2.过程与方法：通过实际问题情境引入，引导学生观察、比较、抽象、概括，经历平方根概念的形成过程；培养学生数感、符号感，以及运用数学知识解决实际问题的能力。3.情感态度与价值观：通过对平方根的学习，体验数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣；在探究活动中，培养学生积极思考、勇于探索的精神，感受数学的严谨性和逻辑性。（二）教学重点与难点1.教学重点：平方根的概念及求法，平方根的符号表示。2.教学难点：平方根的概念理解，特别是负数没有平方根的道理；平方根与算术平方根的区别与联系。（三）教学方法讲授法、讨论法、启发探究法相结合。（四）教学准备多媒体课件、板书。（五）教学过程1.创设情境，引入新课师：同学们，我们已经学习了有理数的乘方运算。现在请大家思考一个问题：如果一个正方形的面积是25平方米，那么它的边长是多少米呢？（引导学生回答：5米，因为5²=25）师：说得很好。如果这个正方形的面积是16平方米，边长又是多少？面积是9平方米呢？面积是1平方米呢？（学生依次回答：4米，3米，1米）师：这些都是我们熟悉的。那如果正方形的面积是2平方米，它的边长又是多少呢？这个边长还能是我们之前学过的整数吗？（学生思考，可能无法立刻给出答案）师：看来，我们需要一种新的运算来解决这类“已知一个数的平方，求这个数”的问题。今天，我们就来学习这种新的运算——平方根。（板书课题：平方根）2.探索新知，形成概念活动一：回顾旧知，铺垫新知师：我们知道，5²=25，我们就说5是25的算术平方根。类似地，4²=16，4是16的算术平方根。算术平方根我们用符号“√”来表示，比如25的算术平方根记作√25=5。师：那么，除了5以外，还有没有别的数的平方也等于25呢？（引导学生思考，得出(-5)²=25）师：非常好！所以，平方后等于25的数，除了5以外，还有-5。活动二：抽象概括，形成概念师：像这样，如果一个数x的平方等于a，即x²=a，那么这个数x叫做a的平方根（或二次方根）。（板书：平方根的定义：如果x²=a，那么x叫做a的平方根。）师：请大家齐读一遍平方根的定义。（学生齐读）师：根据这个定义，我们来看，因为5²=25，(-5)²=25，所以25的平方根是5和-5。师：那么，16的平方根是什么呢？为什么？（学生回答：4和-4，因为4²=16，(-4)²=16）师：说得对。那1的平方根呢？0的平方根呢？（学生回答：1的平方根是1和-1；0的平方根是0，因为0²=0）活动三：探究性质，深化理解师：我们刚才求了一些数的平方根。现在请大家思考，是不是所有的数都有平方根呢？比如，-4有平方根吗？（引导学生思考：假设x是-4的平方根，那么x²=-4。但是，任何数的平方都是非负数，正数的平方是正数，0的平方是0，负数的平方也是正数。所以，没有一个数的平方会等于-4。）师：因此，我们可以得出结论：负数没有平方根。（板书：平方根的性质：1.正数有两个平方根，它们互为相反数；2.0的平方根是0；3.负数没有平方根。）师：我们再来思考一下，一个正数a的平方根有两个，一个是它的算术平方根√a，另一个是什么呢？（学生思考，得出：-√a）师：非常好！所以，正数a的平方根可以表示为±√a，读作“正负根号a”。例如，25的平方根是±√25=±5。这里，√a表示a的算术平方根，是一个非负数；而-√a则表示a的负的平方根。（板书：平方根的表示：正数a的平方根表示为±√a，其中√a是a的算术平方根。）3.例题讲解，巩固应用例1：求下列各数的平方根：（1）100（2）0.04（3）9/16解：（1）因为10²=100，(-10)²=100，所以100的平方根是±10，即±√100=±10。（2）因为0.2²=0.04，(-0.2)²=0.04，所以0.04的平方根是±0.2，即±√0.04=±0.2。（3）因为(3/4)²=9/16，(-3/4)²=9/16，所以9/16的平方根是±3/4，即±√(9/16)=±3/4。强调：在求平方根时，要注意观察被开方数的特点，结果要化简。4.课堂练习，及时反馈（练习题见本文第二部分，教师巡视指导，关注学生对概念的理解和符号的正确运用。）5.课堂小结，梳理知识师：同学们，这节课我们学习了平方根。谁能说说你有哪些收获？（引导学生总结：平方根的定义、表示方法、性质；平方根与算术平方根的区别与联系等。）师：平方根与算术平方根是既有区别又有联系的两个概念。算术平方根是平方根中的非负的那个，而平方根通常有两个（0除外），它们互为相反数。求一个数的平方根，就是找出哪些数的平方等于这个数。6.布置作业，拓展延伸1.课本练习题中关于平方根的部分。2.思考：如果a是一个正数，那么√a一定是正数吗？-√a一定是负数吗？3.收集生活中哪些问题可能会用到平方根的知识。（六）板书设计平方根1.定义：如果x²=a，那么x叫做a的平方根。2.表示：正数a的平方根是±√a。（√a是a的算术平方根）3.性质：*正数：两个平方根，互为相反数。*0：一个平方根，是0。*负数：没有平方根。例题：求下列各数的平方根：（1）100→±√100=±10（2）0.04→±√0.04=±0.2（3）9/16→±√(9/16)=±3/4区别与联系：（简要对比算术平方根与平方根）二、课堂练习题第一部分：基础巩固1.填空题：（1）因为()²=36，所以36的平方根是()，记作()。（2）0.81的平方根是()，因为()²=0.81。（3）25/49的平方根是()，用符号表示为()。（4）0的平方根是()。（5）()没有平方根。2.判断题（对的打“√”，错的打“×”）：（1）5是25的平方根。()（2）25的平方根是5。()（3）-6是36的平方根。()（4）0的平方根是0。()（5）-1的平方根是-1。()（6）√16的值是±4。()3.求下列各数的平方根，并将结果用符号表示出来：（1）49（2）121（3）0.0001（4）1/25（5）1.44第二部分：能力提升4.选择题：（1）下列说法正确的是（）A.任何数都有平方根B.一个数的平方根一定有两个C.-4的平方根是±2D.5是25的一个平方根（2）若一个数的平方根是它本身，则这个数是（）A.0B.1C.-1D.0或1（3）√9的值是（）A.±3B.3C.-3D.95.求下列各式中的x的值：（1）x²=81（2）x²-25=0（3）4x²=1第三部分：拓展思考6.已知一个正数的两个平方根分别是2a-3和5-a，求这个正数。7.若√a=3，则a的值是多少？a的平方根是多少？8.比较大小：√5与2（提示：可以比较它们的平方）练习题参考答案及提示：第一部分：基础巩固1.（1）±6，±6，±√36=±6（2）±0.9，(±0.9)（3）±3/7，±√(25/49)=±5/7（4）0（5）负数2.（1）√（2）×（3）√（4）√（5）×（6）×3.（1）±7（2）±11（3）±0.01（4）±1/5（5）±1.2第二部分：能力提升4.（1）D（2）A（3）B5.（1）x=±9（2）x²=25，x=±5（3）x²=1/4，x=