二年级奥数余数巧用专题讲义

二年级奥数专题讲义：余数的巧妙应用亲爱的小朋友们，大家好！在我们的数学学习中，除法是一个非常重要的工具，它帮助我们把东西平均分。但是，有时候我们平均分东西，会发现分到最后还有一些剩余，分不完了。比如，把7个苹果分给3个小朋友，每个小朋友分2个，还剩下1个。这个“剩下的1个”，就是我们今天要认识的好朋友——余数。余数这个小家伙，看似不起眼，其实它有很多巧妙的用处，能帮助我们解决不少有趣的数学问题呢！今天，我们就一起来探索余数的奥秘，学习如何巧妙地运用余数来解决问题。一、什么是余数？——温故而知新在除法算式里，当平均分一些物品时，如果分到最后还有剩余，并且剩余的数量不够再分一份，这个剩余的数就叫做余数。比如：*有9块糖，每4块分给一个小朋友，可以分给（）个小朋友，还剩（）块。我们列算式：9÷4=2(个)……1(块)这里的“1”就是余数。它表示分完2个小朋友后，还剩下1块糖，这1块糖不够再分给一个小朋友了。小提示：余数一定要比除数小哦！如果余数比除数大或者和除数一样大，那就说明还能再分一次，那就不叫余数啦！二、余数的“妙用”在哪里？——周期问题显神通余数最常见的“妙用”，就是帮助我们解决生活中的周期问题。什么是“周期”呢？想想看，我们一周有7天：星期一、星期二、星期三、星期四、星期五、星期六、星期日，然后又回到星期一，这样一天一天重复出现，这就是一个周期，周期长度是7。还有我们熟悉的一年四季：春、夏、秋、冬，也是按顺序不断重复的，周期长度是4。当一些事物按照一定的顺序不断重复出现时，我们就可以利用余数来判断第几个事物是什么。（一）图形中的周期例题1：小朋友们，请看下面一排图形：△○□△○□△○□……你知道第10个图形是什么吗？第17个呢？思路分析：1.找周期：先看看这些图形是按照什么规律重复出现的。我们发现“△○□”这3个图形为一组，不断重复。所以，周期长度就是3。2.算余数：我们想知道第10个图形是什么，就可以把10个图形按每3个一组来分，看看能分几组，还剩几个。用除法计算：10÷3=3(组)……1(个)。这里的“3组”表示完整地重复了3次“△○□”，“余数1”表示第10个图形是下一组的第1个图形。3.判结果：因为每组的第1个图形是“△”，所以第10个图形就是“△”。同样的方法，算第17个图形：17÷3=5(组)……2(个)余数是2，说明是下一组的第2个图形，每组的第2个图形是“○”，所以第17个图形是“○”。小秘诀：*找到重复的“一组”图形，确定周期长度n。*用要求的位置数m除以周期长度n：m÷n=商(组)……余数(个)*如果余数是1，就是一组中的第1个图形；*如果余数是2，就是一组中的第2个图形；*……*如果余数是n，就是一组中的第n个图形（也就是这一组的最后一个）；*如果没有余数（余数是0），那就是一组中的最后一个图形！练习1：按规律画下去，第20个是什么图形？☆●●☆●●☆●●……（二）生活中的周期例题2：今天是星期一，再过5天是星期几？再过10天呢？思路分析：1.找周期：一星期有7天，按照“星期一、星期二、星期三、星期四、星期五、星期六、星期日”的顺序重复，周期长度是7。2.算余数：*再过5天：今天是星期一，再过1天是星期二，所以我们从星期二开始数。或者，把“星期一”当作第1天，那么再过5天，总天数就是1+5=6天？（这种方法容易混淆）更简单的方法是：“再过几天”，就直接用几去除以周期。再过5天：5÷7=0(周)……5(天)。余数是5。*这里要注意，从哪天开始数？今天是星期一，再过1天是星期二（+1对应星期二），所以余数1对应星期二，余数2对应星期三……余数5就对应星期一往后数5天：星期二（1）、星期三（2）、星期四（3）、星期五（4）、星期六（5）。所以再过5天是星期六。再过10天：10÷7=1(周)……3(天)。余数是3。星期一往后数3天：星期二（1）、星期三（2）、星期四（3）。所以再过10天是星期四。小窍门：对于星期几的问题，“今天”是起点。“再过n天”，就用n除以7，余数是几，就从“今天”的下一天开始数几天。如果余数是0，说明正好过了整周，还是“今天”。例题3：学校门口插了一排彩旗，按“红、黄、蓝、绿”的顺序排列。第1面是红旗，第15面是什么颜色的旗？思路分析：周期是“红、黄、蓝、绿”，4种颜色为一周期。15÷4=3(组)……3(面)余数是3，所以第15面彩旗是一组中的第3个颜色，也就是“蓝”色。练习2：国庆节挂彩灯，按“红、黄、蓝、白、紫”的顺序挂，一共挂了22盏灯。最后一盏灯是什么颜色？红色的灯一共有多少盏？三、解决周期问题的关键步骤小朋友们，通过上面的例子，我们是不是发现用余数解决周期问题特别方便？我们来总结一下关键步骤：1.仔细观察，找到“周期”：看看是什么事物在重复，重复的这一组有几个，周期长度就是几。2.确定“总量”：我们要判断的是第几个，或者一共有多少个。3.列出除法算式：总量÷周期长度=商……余数4.根据“余数”判断结果：*余数是几，就是周期里的第几个。*没有余数（余数为0），就是周期里的最后一个。四、温馨提示*周期要看准：有时候周期可能比较长，或者前面有几个不参与重复的图形，一定要仔细分辨清楚真正重复的部分。*余数要算对：除法计算要准确，尤其是余数，它是我们判断的依据。*起点要明确：在计算星期几等问题时，要想清楚是从哪一天开始算的。五、小试牛刀1.一串珠子按“2红3白”的顺序排列，第18颗珠子是什么颜色？第25颗呢？2.今天是星期三，再过17天是星期几？3.有一列数：1，2，3，1，2，3，1，2，3……第28个数是几？这28个数的和是多少？（提示：先算一组数的和）4.公园里的花坛按“一盆月季、两盆菊花、三盆兰花”的顺序摆放。第30盆是什么花？六