全等三角形性质练习题集

全等三角形性质练习题集在平面几何的学习旅程中，全等三角形无疑是一座重要的里程碑。理解并熟练运用全等三角形的性质，是解决众多几何问题的基石。全等三角形的对应边相等、对应角相等，这看似简单的性质，却能帮助我们拨开迷雾，洞察图形之间深刻的联系。本练习题集旨在通过一系列有层次、有梯度的题目，帮助学习者巩固全等三角形的核心性质，并提升几何推理与计算能力。一、基础应用篇1.已知△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E分别是对应顶点。若AB=5cm，BC=7cm，AC=9cm，则△DEF的周长是多少？2.如图，△ABC≌△BAD，若∠CAB=40°，∠CBA=30°，则∠DAB和∠DBA的度数分别是多少？(请自行根据题意绘制图形：两个三角形△ABC和△BAD共用一条边AB，点C和点D分别在AB的两侧)3.若△MNP≌△QRS，且MN=QR，NP=RS，下列结论中错误的是（）A.∠M=∠QB.MP=QSC.∠N=∠SD.∠P=∠R4.如图，△ABC≌△DEC，点A与点D，点B与点E对应。若∠A=60°，∠B=70°，BC=5，则∠DCE的度数是多少？CE的长度是多少？(图形提示：点C为两个三角形的公共顶点，点A、C、D在一条直线上，点B、C、E在一条直线上)5.已知△ABC≌△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线。求证：AD=A'D'。(提示：中线将对边分成相等的两段)二、推理计算篇6.如图，△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD。求证：∠1=∠2。(图形提示：AB=AC，△ABE和△ACD分别以AB、AC为一边，点D、E分别在AB、AC上或其延长线上，∠1为∠BAD，∠2为∠CAE，或根据图形具体标注)7.已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=65°，DE=10cm。求∠F的度数及AB的长度。8.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，其中点A与点D对应，点B与点E对应，点C与点F对应。若BC=6，EC=2，求平移的距离及CF的长度。9.如图，△ABC≌△AED，点B、A、E在同一条直线上，点C、A、D在同一条直线上。求证：BC∥DE。(提示：要证明两直线平行，可考虑证明内错角相等或同位角相等)10.已知△ABC≌△FED，若AB=FE，BC=ED，∠A=58°，∠E=42°，求∠C的度数。三、综合提升篇11.如图，△ABC≌△DBE，点A、B、E在同一条直线上，点C、B、D在同一条直线上。若∠A=40°，∠ABE=90°，求∠CBE和∠BDE的度数。12.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。求证：DE=DF。(提示：可连接AD，利用全等三角形性质证明)13.如图，△OAB≌△OCD，且点A、O、C在同一条直线上，点B、O、D在同一条直线上。求证：AB∥CD。14.已知△ABC≌△DEF，AM和DN分别是△ABC和△DEF的高。试判断AM与DN的数量关系，并说明理由。15.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC。求证：∠A=∠C，∠B=∠D。(提示：可连接一条对角线，将四边形问题转化为三角形问题)参考答案与解析思路（部分提示）*1.思路：全等三角形对应边相等，故△DEF的三边分别为DE=AB=5cm，EF=BC=7cm，DF=AC=9cm。周长为三边之和。*2.思路：全等三角形对应角相等。先求出△ABC中∠C的度数，再确定对应关系∠DAB对应∠CBA，∠DBA对应∠CAB，或根据具体对应顶点判断。*5.思路：要证AD=A'D'，可考虑证明△ABD≌△A'B'D'（或△ACD≌△A'C'D'），利用已知的全等三角形性质得到对应边、对应角相等，再结合中线定义得到的边相等，利用SAS或SSS等判定定理。*8.思路：平移的距离即为对应点连线的长度，如BE或AD或CF。由BC=6，EC=2，可得BE=BC-EC。*12.思路：连接AD后，AD既是△ABC的中线，也是顶角平分线（等腰三角形三线合一），再证明△AED≌△AFD（AAS或ASA）。*15.思路：连接AC（或BD），可证明△ABC≌△CDA（SSS），从而得到∠B=∠D，∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，进而得到∠BAD=∠BCD。小结与提示在运用全等三角形性质解决问题时，关键在于准确识别全等三角形的对应顶点、对应边和对应角。拿到题目后，首先要根据已知条件或图形特征，明确