成都市郊县联盟2025-2026北师版七下数学单元检测测试题（四）三角形【含答案】

成都市郊县联盟2025-2026北师版七下数学单元检测测试题（四）三角形A卷100分一、选择题(共8小题，每小题4分，共32分)1．三角形的三边长可以是（）A．2，11，13 B．5，12，7 C．5，5，11 D．5，12，132．如图，在△ABC中，利用三角板能表示BC边上的高的为（）A． B． C． D．3．下列四个图形是全等图形的是()A．(1)和(3) B．(2)和(3) C．(2)和(4) D．(3)和(4)4．已知∠AOB，下面是“作一个角等于已知角，即作∠A′O′B′＝∠AOB的尺规作图痕迹，该尺规作图的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA5．如图，已知△ABC中，点D、E分别是边BC、AB的中点．若△ABC的面积等于8，则△BDE的面积等于（）A．2 B．3 C．4 D．56．如图，在△ABC中，∠BAC＝70°，∠B＝40°，AD为边BC上的高，CE平分∠ACB交AB于点E，交AD于点F，则∠AFE的大小为（）A．55° B．65° C．75° D．56°4题图4题图5题图6题图7题图7．如图所示，△ABC是一块直角三角板，其中∠BAC＝30°，直尺的一边DE经过顶点A，若∠BAE的度数是∠DAC的，则∠DAB的度数为（）A．100° B．120° C．135° D．150°8．如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点C在书架底部DE上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时，顶点B恰好落在左侧书籍的上方边沿．已知每本书长20cm，厚度为2cm，则两摞书之间的距离DE为（）A．24cm B．23cm C．22cm D．21cm二．填空题（共5小题，每小题4分，共20分）9．一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，这个三角形一定是三角形．10．一个三角形的三条边长分别为3，6，x，则x的取值范围为．11．如图，将△ABC沿着平行于BC的直线DE折叠，点A落到点A′，若∠C＝135°，∠A＝15°，则∠A′DB的度数为．13题图13题图11题图12题图12．9题图如图，在△ABC和△BAD中，AB为公共边，且∠C＝∠D＝90°，O为AD、BC的交点．要证明△AOC≌△BOD，需补充一个条件，在给出的下列四个条件中：①OC＝OD；②∠ABC＝∠BAD；③∠CAB＝∠DBA；④AD＝BC，能作为添加条件的是．（填写序号）9题图13．如图，在△ABC中，AD为BC边的中线，E为AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，若∠AEF＝∠FAE，BE＝4，EF＝1.6，则CF的长为．三、解答题（共5小题，14-15题9分，16-18题每小题10分，共48分）14．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．（1）若∠C＝70°，∠B＝40°，求∠DAE的度数（2）若∠C﹣∠B＝30°，求∠DAE的度数．15．如图，AB＝CD，AB∥CD，E，F是AC上两点，且AF＝CE．（1）求证：BE＝DF；（2）若∠BCE＝25°，∠CBE＝75°，求∠CFD的度数．16．如图所示，AC＝AE，∠1＝∠2，AB＝AD．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）若BC＝15，EF＝5，求DF的长．17．问题解决策略：特殊化（面对一般性的问题时，可以先考虑特殊情形，借助特殊情形下获得的结论或方法解决一般性的问题，这就是特殊化策略）如图，四边形ABCD的面积是16，各边中点分别为M，N，P，Q，MP与NQ相交于点O，求图中阴影部分(四边形AMOQ和四边形ONCP)的面积。18.【问题背景】【问题发现】（1）四边形ABCD的内角和的度数为；【问题探究】（2）【探索延伸】（3）如图2，在四边形ABCD中，若AB＝AD，∠B+∠D＝180°，且∠EAF=∠BAD．请判断BE，EF和DF之间的数量关系，并说明理由．B卷(20分)一、填空题（每小题5分，共计10分）19题图20题图19．如图，在四边形ABCD中，AD＝CD，BD平分∠ABC，作DH⊥BC于点H．BC＝9，AB＝5，则HC＝19题图20题图20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为BC的中点，点E为△ABC内一动点，点F为DE中点，AC＝6，BC＝2DE＝8，当AE+BF最小时，则∠EAC的度数为．二、解答题（本题10分）21.（1）如图①，已知：△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥m于D，CE⊥m于E，求证：DE＝BD+CE；（2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，α为任意锐角或钝角，请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB＝AC，∠BAD＞∠CAE，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，直线m与BC的延长线交于点F，若BC＝2CF，△ABC的面积是12，求△ABD与△CEF的面积之和．参考答案一、选择题（每小题4分，共计32分）题号12345678答案DBDBAABA二、填空题：（每小题4分，共计20分）直角10.3＜x＜911.120°12.①②③④13.2.4三、解答题：（14题8分，15-18题每小题10分，共计48分）14.解：（1）由已知可得，∠BAC＝180°﹣40°﹣70°＝70°，∴∠CAD＝20°，∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝35°﹣20°＝15°；（2）∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=（180°﹣∠B﹣∠C）＝90°−（∠B+∠C），∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°，而∠ADE＝∠B+∠BAD，∴∠BAD＝90°﹣∠B，∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝（90°﹣∠B）﹣[90°−（∠B+∠C）]=（∠C﹣∠B），∵∠C﹣∠B＝30°，∴∠DAE=×30°＝15°，15.（1）证明：∵AB＝CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∠BAE＝∠DCF，∴AB＝CD，∵AF＝CE，∴AE＝CF，在△ABE与△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE＝CF；（2）解：∵∠BCE＝25°，∠CBE＝75°，∴∠BEC＝80°，∴∠AEB＝100°，∵△ABE≌△CDF，∴∠CFD＝∠AEB＝100°．16.（1）证明：∵∠1＝∠2，∴∠CAB＝∠EAD，在△CAB和△EAD中，，∴△CAB≌△EAD（SAS）；（2）∵△CAB≌△EAD，∴DE＝BC＝15，∵EF＝5，∴DF＝DE﹣EF＝15﹣5＝10．17.解：如图，连接OA，OB，OC，OD,∵M是AB的中点，∴AM=AB，∴S△OAM=S△OAB同理可得：S△OAQ=S△OAD，S△OCN=S△OBC，S△OCP=S△OCDS阴影=S△OAM+S△OAQ+S△OCN+S△OCP=S△OAB+S△OAD+S△OBC+S△OCD=S四边形ABCD=×16=818..解：（1）根据多边形的内角和公式得（n﹣2）×180°＝（4﹣2）×180°＝360°，∴四边形ABCD的内角和的度数为360°，故答案为：360°．（2）AE＝AG，理由：∵∠B＝∠ADC＝90°，∴∠ADG＝180°﹣∠ADC＝90°，∴∠B＝∠ADG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG．（3）BE+DF＝EF，理由：如图2，延长CD到点H，使DH＝BE，连接AH，∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADH+∠ADC＝180°，∴∠B＝∠ADH，在△ABE和△ADH中，，∴△ABE≌△ADH（SAS），∴AE＝AH，∠BAE＝∠DAH，∵∠EAF=∠BAD，∴∠HAF＝∠DAH+∠DAF＝∠BAE+∠DAF=∠BAD，∴∠EAF＝∠HAF，在△EAF和△HAF中，，∴△EAF≌△HAF（SAS），∴EF＝HF，∵BE+DF＝DH+DF＝HF，∴BE+DF＝EF．B卷20分一、填空题（每小5分，共计10分）19.220.4520.题详细过程：解：取BD的中点H，连接AH、EH，∵AC＝6，BC＝2DE＝8，D为BC的中点，F为DE中点，∴DE＝DB＝DC=BC＝4，∴DH=DB＝2，DF=DE＝2，∴DH＝DF，HC＝DH+DC＝2+4＝6，∵∠C＝90°，AC＝HC＝6，∴∠HAC＝∠AHC＝45°，在△DHE和△DFB中，，∴△DHE≌△DFB（SAS），∴EH＝BF，∵AE+EH≥AH，∴AE+BF≥AH，∵当点E落在AH上时，AE+EH的值最小，此时AE+BF的值最小，∴AE+BF最小时，∠EAC＝∠HAC＝45°，二、解答题（本题10分）21.（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE；（2）解：结论DE＝BD+CE成立；理由如下：∵∠BDA＝∠BAC＝α，∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，∴∠CAE＝∠ABD，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝B