浙江省杭州市杭州西子实验学校2026届高三上学期9月摸底考试数学试卷（含答案）

浙江省杭州市杭州西子实验学校2026届高三上学期9月摸底考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A={0,1}，B={x0<x<3}，则A∩B=()A.{0,1}B.⌀C.{0}D.{1}2.已知i为虚数单位，复数z满足z=(3__i)(1+i)，则z=()3.二次函数y=ax2+bx+5满足条件x=__1与x=3时的函数值相等，则x=2时的函数值为()A.5B.6C.8A.__1B.0C.2D.75.已知定义域为R的函数f满足f(x)+f(__x)=0，则a+b=()A.3B.26.函数f的图象大致为()B.A.B.A.D.C.D.C.7.已知函数f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，且满足f(x)+g(x)=ex，则fln2=()e2+e__2e2__e__25A.B.C.0D二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.给定命题p：Vx≥m，都有x2≥10.若命题p为假命题，则实数m的值可以是()A.1B.210.已知函数f(x)=(m2+m__1)xm是幂函数，则()A.f(1)=1B.m2+m=2C.f(x)是偶函数D.当f(2)<2时，f(x)=x__211.若f(x+1)为奇函数，且f(3__x)=f(1+x)，则下列说法正确的是()A.f(1)=0B.f(x)的一个周期为2C.f(x__4)=f(x)D.Σ6f(4k+1)=0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.“a>”是“<2”的条件．13.f若f(m)="，则f(__m)=．14.已知a>0，b>0，且a+b=1，则的最小值是．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)某学校为全面提高学生的语文素养和阅读水平，构建“书香校园”，特举办“课外阅读知识竞赛”，为了调查学生对这次活动的满意程度，在所有参加“课外阅读知识竞赛”的同学中抽取容量为300的样本进行调查，并得到如下2x2列联表：单位：人满意程度性别合计男生女生满意不满意合计200请补全上面的2x2列联表，依据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为满意程度与性别有关系．附：x其中"=a+b+C+d．α0.050.010.001xα2.7063.8416.63510.82816.(本小题15分)已知函数f(x)=2x+a.2__x(a为常数，a∈R).(1)当a取何值时，函数f(x)为奇函数；(2)当a=1时，若方程f(2x)__k.f(x)=3在x∈[0,1]上有实根，求实数k的取值范围．17.(本小题15分)在ΔABc中，角A，B，c的对边分别为a，b，c，且b2+ac=a2+c2，sinA=2sinc．(1)求角B的大小；(2)若b=23，求ΔABc的面积．18.(本小题17分)(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)设cn=an+bn，求{cn}的前n项和Tn．19.(本小题17分)已知抛物线c：x2=2py(p>0)的焦点为F(0,1)，过点P(__2,2)的直线l与抛物线交于A,B两点．(1)求抛物线c的方程；(2)当点P为弦AB的中点时，求直线AB的方程；(3)求|AF|.|BF|的最小值．1.D2.B3.A4.A5.A6.A7.D8.C9.ABC10.ABD11.ACD12.充分不必要13._n15.【详解】2x2列联表如下：单位：人满意程度性别合计男生女生满意12030150不满意8070150合计200100300零假设为H0：满意程度与性别无关，xx0.001，所以依据小概率值“=0.001的独立性检验，推断H0不成立，即能认为满意程度与性别有关系，此推断犯错误的概率不大于0.001．16.【详解】(1)若f(x)为奇函数，则f(x)+f(_x)=0，即2x+a.2__x+2__x+a.2x=(a+1)(2x+2__x)=0，x>0，2__x>0a+1=0，解得：a=_1．(2)当a=1时，f(x)=2x+2__x，f(2x)=22x+2__2x=(2x+2__x)2_2，：f(2x)_k.f(x)=[f(x)2_k.f(x)_2，2]，又y=x在[1,2]上单调递增，+2__x=2x令t=f(x)，则方程t2_kt_2=3在t上有实根，：k在t上有实根，又y=t上单调递增，17.【详解】(1)在ΔABC中，由b2+aC=a2+C2及余弦定理得cosB而0<B<π,所以B(2)由sinA=2sinC，得a=2C，而b2+aC=a2+C2，且b=23，则(23)2+2C2=(2C)2+C2，解得C2=4，所以ΔABC的面积SΔABCaCsinB=C2sin18.【详解】(1)在等差数列{an}中，Sa2=9，解得a2=3，而a5=9，因此数列{an}的公差dan=a2+2=2n_1；设等比数列{bn}的公比为q(q>1)，由b=b6，得b=b3q3，解得b3=q3，又b4_b2=12，则q4_q2=12，解得q2=4，而q>1，因此q=2，bn=b3qn__3=2n，所以数列{an}和{bn}的通项公式分别为an=2n_1，bn=2n．(2)由(1)得Cn=2n_1+2n，所以Tnn2_2+2n+1．19.【详解】(1)丫抛物线x2=2py的焦点为F(0,1)即p=2．：抛物线C的方程为x2=4y．(2)设A(x1,y1,Bx2,y2)，显然直线l斜率存在．设l的方程为y=k(x+2)+2，联立方程y=k消去y，整理得x2_4kx_8k_8=0，因为点p(_2,2)是AB的中点，由x1+x2=4k=_4，解得k=_1．所以直线AB的方程为y=_(x+2)+2.即x+y=0．(3)由抛物线定义可知|AF|=y1+1,|BF|=y2+1.所以|AF|.|BF|=(y1+1