2025-2026学年广西南宁三十三中高二（上）开学数学试卷（含答案）

2025-2026学年广西南宁三十三中高二（上）开学数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|__1≤x≤3}，B={x|x≤0,x∈Z}，则A.[__1,0]B.{0,1,2,3}C.[0,3]2.已知复数z满足z则复数z的虚部为()A.2iB.iC.2D.13.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、C，且2b.CosC=2a+C，若b=3，则△ABC的外接圆面积为()ππA.B.C.12πD.3π4812πππ2πA.B.C.D5.已知函数f若f(a)=3，则f(a__2)=()16A15B.3C63或3D15或166.如图，在△ABC中，点0是BC的中点．过点0的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若=m，AC="AN，则m+"A.1B.29.D.47.在棱长为2的正方体ABCD__A1B1C1D1中，M为线段AD1上一动点，求|MB|+|MD|的最小值()8.已知正三棱锥A__BCD的底面△BCD的边长为6，直线AB与底面BCD所成角的余弦值为则正三棱锥A__BCD外接球的体积为()A.816πB.276π二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设正实数a，b满足a+b=2，则下列说法正确的是()A.+的最小值为3B.ab的最大值为1C.a+b的最小值为2D.a2+b2的最小值为210.射击场，甲乙两人独立射击同一个靶子，击中靶子的概率分别为1，2.记事件A为“两人都击中B为“至少1人击中”，事件C为“无人击中”，事件D为“至多1人击中”则下列说法正确的是()A.事件A与C是互斥事件B.事件B与D是对立事件C.事件C与D相互独立D.P11.如图，已知在直三棱柱ABC__A1B1C1中，F为A1C1的中点，E为棱BB1上的动点，AA1=2，AB=2，BC=32，AC=4，则下列结论正确的是()A.三棱锥A1__AEF的体积为定值B.该直三棱柱ABC__A1B1C1的外接球的表面积为C.当三棱锥A1__AEF的外接球的半径最小时，直线EF与AA1所成角的余弦值为D.若E是棱BB1的中点，过A，E，F三点的平面作该直三棱柱ABC__A1B1C1的截面，则所得截面的面积为15三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知一组数据x1，x2，…,xn的平均数是2，方差为6，则数据x1__1，x2__1，…,xn__1的平均数是 13.在三棱柱ABC__A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是．14.甲、乙两名射击运动员在进行射击训练，已知甲命中10环，9环，8环的概率分别是,,，乙命中10环，9环，8环的概率分别是任意两次射击相互独立.现在甲、乙两人进行射击比赛，每一轮比赛两人各射击一次，环数高于对方为胜，环数低于对方为负，环数相等为平局，规定连续胜利两轮的选手为最终的胜者，比赛结束，则恰好进行3轮射击后，比赛结束的概率是．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知向量=(cos2x,2cosx)，=(23,sinx)，函数f(x)=.．(1)求f(x)的单调递减区间；(2)将函数f(x)图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位得到g(x)的图象，求g(x)在[__,]上的值域．16.(本小题15分)这么近，那么美，周末到河北.“五一”小长假过后，为更好地提升旅游品质，邯郸东太行旅游度假区的工作人员随机选择100名游客对景区进行满意度评分(满分100分)，将评分绘制成频率分布直方图，请根据下面尚未完成的频率分布直方图解决下列问题．(1)根据频率分布直方图，求x的值；(2)估计这100名游客对景区满意度评分的中位数；(3)若工作人员从这100名游客中随机抽取了5名，其中评分在[50,60)内的有2人，评分在[70,80)内的有3人.现从这5人中随机抽取2人进行个别交流，求选取的2人评分均在[70,80)内的概率．17.(本小题15分)在四棱锥P__ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，AD丄(1)证明：CE//平面PAB；(2)若△PAB为等边三角形，平面PAB丄平面ABCD，AB=AD=2，求二面角P__AC__E的余弦值．18.(本小题17分)(1)求角A；(2)已知直线AM为LBAC的平分线，且与BC交于点M，若a=4，AM求△ABC的周长．19.(本小题17分)已知0为坐标原点，对于函数f(x)=asinx+bcosx称向量0M=(a,b)为函数函数f(x)为向量(1)设函数g=sinsin试求g(x)的相伴特征向量_；(2)已知=(__3,1)为h(x)=msin(x__)的相伴特征向量，=h求函数y=φ(x)的对称轴．(3)记向量_=(1,3)的相伴函数为f(x)，求当f且x，sinx的值．参考答案4.C6.B7.B..15.(1)因为向量=(cos2x,2cosx)，=(23,sinx)，函数f(x)=.=23cos2x+2sinxcosx=3cos2x+sin2x+3=2sin(2x+)+，即f(x)的单调递减区间为k∈Z；(2)由题可知g(x)=2sin4x+3，因为x所以4x即g(x)=2sin4x+3在[__,]上的值域为[0,2+3]．16.(1)根据题意可知，0.02+10x+0.18+0.2所以中位数在[80,90)之间，设中位数为a，那么(a__80)x0.025=0.5__0.35，解得a=86，所以中位数为86；(3)设在[50,60)中抽取的2人分别为a，b；在[70,80)中抽取的3人分别为C，D，E；从这5人中随机抽取2人，则样本空间为：{(a,b)，(a,C)，(a,D)，(a,E)，(b,C)，(b,D)，(b,E)，(C,D)，(C,E)，(D,E)}，共有10个基本事件，设选取的2人评分均在[70,80)内为事件A，则A中包含(C,D)，(C,E)，(D,E)3个基本事件，所以P17.(1)证明：取PA的中点F，连接EF，BF，因为E是PD的中点，所以EF//AD，AD=2EF，又AD//BC，AD=2BC，所以EF//BC，EF=BC，所以四边形BCEF是平行四边形，所以BF//CE，又BFC平面PAB，CE⊄平面PAB，所以CE//平面PAB．(2)解：取AB的中点0，连接0P，因为△PAB为等边三角形，所以0P⊥AB，又平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，0PC平面PAB，所以0P⊥平面ABCD，以A为原点，AB，AD所在直线分别为x，y轴，作Az//0P，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0)，C(2,1,0)，D(0,2,0)，P(1,0,3)，E所以=(1,0,设平面PAC的法向量为=(x,y,z)，则设平面ACE的法向量为=(a,b,C)，则C=0，由图知，二面角P__AC__E为锐角，故二面角P__AC__E的余弦值为18.解：(1)由3acosC=3b__csinA及正弦定理，可得3sinAcosC=3sinB__sinCsinA，即3sinAcosC=3sin(A+C)__sinCsinA，即3cosAsinC=sinCsinA，又因为sinC≠0，所以sinA=3cosA，即tanA=3，又因为A∈(0,π)，则A(2)在△ABC中，由S△ABC=S△ABM+S△ACM，可得bcsinLBACAM.c.sinLBAMAM.b.sinLCAM，又因为直线AM为LBAC的平分线，则LBAM=LCAMLBAC所以bc整理得3bc又由余弦定理，可得cosLBAC则有2__3bc=解得b+c=26或b+c=__(舍)，所以△ABC的周长为26+4．19.(1)由题意得gsinxcosx+cosxsinxcosx，所以g(x)的相伴特征向量_由=(__3,1)为ℎ(x)=msin(x__