2026年北师大版（新教材）八年级下册数学期末测试卷（含答案解析）

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校：___________姓名：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 年北师大版（新教材）八年级下册期末测试卷数学考试时间：90分钟满分：120分题号一二三四五总分评分

注意事项1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗第Ⅰ卷客观题第Ⅰ卷的注释阅卷人一、单选题(共10题；共30分)得分1．（3分）已知3a>-6b，则下列不等式中，一定成立的是（）A．a+1>-2b-1 B．-a<b C．3a+6b<0 D．a2．（3分）已知下列各组多项式：①ax−bx和by−ay；②3−9y和6y2−2y；③A．1组 B．2组 C．3组 D．0组3．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，分别以点A，C为圆心，大于12AC长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线EF交AC于点O，连接BO，若BC=2，AB=4，则A．2 B．5 C．2.5 D．34．（3分）已知点A5,−2在一次函数y=kx−1的图象上．若y>−2，则xA．x<5 B．x<−5 C．x>5 D．无法确定5．（3分）如图，OC平分∠AOB，在OC上取一点P，作PF⊥OB，已知OF=8cm，△FOP的面积为12cm2，点E是射线OA上一动点，则PE长度的最小值为()

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm6．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°,∠BAC=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个7．（3分）某商场推出了一项打折销售活动．已知某商品的进价为150元，标价为250元．现准备打x折销售这种商品，且利润率不得低于12%，则根据题意可列不等式为（）A．250x−150≥150×12% B．250⋅C．250⋅x10−150≤150×12%8．（3分）下列命题是真命题的是（）A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形B．对角线互相平分的平行四边形是矩形C．对角线相等的四边形是菱形D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形9．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°,F是高AD和BE的交点，∠CAD=30°,AC=12，则线段FD的长度是（）A．5 B．6 C．6.5 D．1210．（3分）如图，△ABC是等边三角形，点P在边BA的延长线上，PE⊥AC交CA的延长线于点E，点Q在边BC上，CQ=PA，连接PQ交AC于点D，结论①AB=2DE，②DE=DC，③PD=DQ，④PQ⊥BC，正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个阅卷人二、填空题(共8题；共24分)得分11．（3分）因式分解18x212．（3分）两组邻边相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论∶①AC⊥BD；②△ABD≌△CBD；③AO=CO=12AC；④四边形ABCD13．（3分）如图，在等边三角形ABC中，AB=AC=BC=10cm，DC=4cm．如果点M、N都以3cm/s的速度运动，点M在线段CB上由点C向点B运动，点N在线段BA上由点B向点A运动．它们同时出发，当两点运动时间为t秒时，△BMN是一个直角三角形，则t的值为．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，过B作BM⊥AC于点M，点N为AC边上一点，点P为BC边中点，连接BN，PN，若∠MBA=∠MBN，∠CNP=45°15．（3分）若分式方程1x+2+1=a16．（3分）如图，△ABD≌△EBD，∠A=70°，∠DBE=25°，则∠EDC=．17．（3分）如图，△ABC的角平分线BD、CE交于点O．延长BC至F，CG与BD的延长线相交于点G，且∠A=2∠G，OD:DG=3:4，若△DOC的面积为6，CG=10，则线段CO的长度为．18．（3分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，△BCP是等边三角形：连接PA、PD、BD,BD交PC于点E．给出下列结论：①∠CPD=75°；②PA=PD；③BE=325；④△PBD的面积为3第Ⅱ卷主观题第Ⅱ卷的注释阅卷人三、计算题(共5题；共35分)得分19．（5分）解不等式：2x+1320．（6分）（1）（3分）计算：；12（2）（3分）化简：2m−421．（6分）分解因式：（1）（1分）x2（2）（1分）2x（3）（2分）a2（4）（2分）x222．（10分）请根据阅读材料利用整体思想解答下列问题：例1：分解因式x2解：将“x2+2x”看成一个整体，令原式=yy+2例2：已知ab=1，求11+a解：11+a（1）（3分）根据材料，请你模仿例1尝试对多项式x2（2）（3分）计算：1−2−3−…−2021×2+3+…+2022（3）（4分）①已知ab=1，求11+②若abc=1，直接写出5aab+a+123．（8分）如图1，过边长为10的正六边形EFGHIJ的顶点E，H作平行线AB∥CD，O为正六边形EFGHIJ的中心，当两平行线分别绕点E，H旋转时(两直线始终保持平行)，两直线之间的距离也发生变化，连接EH．（1）（4分）若点F在AB，CD之间，且∠BEF=20°，求∠GHC的度数．（2）（4分）如图2，当点F落在直线AB上时，相比（1）中的情况，两直线之间的距离减少了多少？(结果保留整数，参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，3≈1.73,阅卷人四、解答题(共3题；共21分)得分24．（6分）如图，直线y=kx+b(k≠0)与坐标轴分别交于A、B两点，OA=8,OB=6，点M4,m（1）（1分）A点的坐标为_______；B点的坐标为________；（2）（1分）直线AB的函数解析式；（3）（2分）设点P的运动时间为t秒0≤t≤4，△BPA的面积为S，求S与t之间的函数关系式：并求出当S=8时点P的坐标．（4）（2分）x轴正半轴上是否存在一点P，使△OPM为等腰三角形？若存在，请求出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．25．（7分）如图，在▱ABCD中，∠A=60°，AB=6cm，连接BD，恰有∠ABD=90°．过点D作DE⊥BC于点E．动点P从点D出发沿DA以1cm/s的速度向终点A运动，同时点Q从点B出发，以4cm/s的速度沿射线BC运动，当点P到终点时，点Q也随之停止运动，设点P运动的时间为t秒．（1）（2分）AD的长度为cm，DE的长度为cm，▱ABCD的周长为cm；（2）（2分）①用含t的式子表示CQ；②试判断是否存在t的值，使得以P，Q，C，D为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）（3分）若点P关于直线DQ对称的点恰好落在直线CD上，请直接写出点P，Q之间的距离．26．（8分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+5与反比例函数y=kx的图象交于（1）（2分）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）（2分）如图2，点C是x轴上一点，连接AC并延长与反比例函数第四象限图象交于点D，连接BD．当△ABD为等腰三角形时，求点C的坐标；（3）（4分）点P为x轴上一动点，连接BP，将线段PB绕点P旋转90°，点B的对应点是点Q，当点Q在反比例函数第四象限图象上时，求点P的坐标．阅卷人五、综合题(共1题；共10分)得分27．（10分）某商店3月份购进一批PVC手套，进价合计1000元．因为3月份全部售完，商店又在4月份购进一批同品牌的PVC手套，进价合计2400元，数量是3月份的2倍，但每双进价涨了1元．（1）（5分）3月份每双PVC手套的进价为多少元？（2）（5分）商店将3月份和4月份购进的PVC手套全部售完后，共获利润（销售收入减去进价总计）1400元．若3月份和4月份该商店这种手套的售价均高于进价，且售价为整数，求商店这种手套3月份和4月份的售价分别是多少元？

答案解析部分1．【答案】A【知识点】不等式的性质【解析】【解答】解：A：因为3a>-6b，所以a＞-2b，所以a+1>-2b+1＞-2b-1，所以A成立；

B：因为3a>-6b，所以-a＜2b，b与2b的关系无法判断，故而B不一定成立；

C：因为3a>-6b，所以因为3a+6b>0，所以C不成立；

D：因为3a>-6b，所以a＞-2b，因为b无法确定正负，所以ab＞-2或者ab＜-2，所以D不成立。

故答案为：A.2．【答案】C【知识点】公因式的概念；因式分解﹣公式法3．【答案】B【知识点】尺规作图-垂直平分线；直角三角形斜边上的中线；解直角三角形—三边关系（勾股定理）4．【答案】A【知识点】解一元一次不等式；待定系数法求一次函数解析式5．【答案】A【知识点】垂线段最短及其应用；三角形的面积；角平分线的性质【解析】【解答】解：∵OF=8cm，△FOP的面积为12cm2，∴12∴PF=3，过P点作PH⊥OA于H，如图：∵OC平分∠AOB，PH⊥OA，PF⊥OB，∴PH=PF=3cm，∵点E是射线OA上的动点，∴PE的最小值为3cm，故答案为：A．

【分析】根据三角形的面积求出PF=3，过P点作PH⊥OA于H，根据角平分线的性质求出PH=PF=3cm，再根据垂线段最短解答即可．6．【答案】D【知识点】等腰三角形的判定与性质；等腰三角形的概念7．【答案】B【知识点】列一元一次不等式8．【答案】D【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；真命题与假命题9．【答案】B【知识点】三角形的角平分线、中线和高；含30°角的直角三角形10．【答案】B【知识点】等边三角形的判定与性质；三角形全等的判定-ASA；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系；数形结合【解析】【解答】解：过P作PF∥BC交CA延长线于F，则∠F=∠C，∠APF=∠B，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠C=∠B=∠BAC=60°，∴∠F=∠APF=∠PAF=60°，∴△APF是等边三角形，则AP=PF，∵CQ=PA，∴PF=CQ，在△PDF和△QDC中，∠PDF=∠QDC∠F=∠C∴△PDF≌△QDCAAS∴DF=CD，PD=DQ，∠DPF=∠DQC，∴DE≠CD，故选项②错误，不符合题意；过Q作GQ∥AB交AC于G，∴∠CGQ=∠BAC=60°，∴△CGQ是等边三角形，∴CQ=GQ，∴AP=GQ，∵GQ∥AB，∴∠DGQ=∠PAD，∠ADP=∠GDQ，∴△ADP≌△GDQASA∴PD=DQ，故选项③正确，符合题意；∵AC=AD+CD=AD+DF=AD+AD+AF=2AD+2AE=2DE，∴AB=2DE，故选项①正确，符合题意；∵∠DPF不一定是直角，∴∠DQC不一定是直角，故选项④错误，不符合题意，故答案为：B．【分析】如图，过P作PF∥BC交CA延长线于F，

证明△APF是等边三角形，则AP=PF=CQ，证明△PDF≌△QDCAAS，得DF=CD，

过Q作GQ∥AB交AC于G，

证明△ADP≌△GDQASA，得PD=DQ，∠DPF=∠DQC，由AC=AD+CD=AD+DF=AD+AD+AF=2AD+2AE=2DE，得AB=2DE11．【答案】2y【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法【解析】【解答】解：18=2y=2y故答案为：2y(3x−1)2．

【分析】本题考查因式分解，遵循“先提公因式，再用公式”的步骤。先提取各项公因式2y，得2y(9x2−6x+112．【答案】①②③④【知识点】等腰三角形的性质；三角形全等的判定-SSS；三角形全等的判定-SAS13．【答案】109或【知识点】等边三角形的性质；含30°角的直角三角形14．【答案】1【知识点】三角形全等的判定-ASA；三角形的中位线定理；全等三角形中对应边的关系；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边【解析】【解答】解：过点P作PD⊥AC于点D，

∵∠CNP=45°，

∴△PDN是等腰直角三角形，

设PD=PN=x，CD=y，

∵点P是BC的中点，

∴CD=MD=y，BM=2PD=2x，

∴CN=x+y，MN=y-x，

∵BM⊥AC于点M，

∴∠BMN=∠BMA=90°，

又BM=BM，∠MBA=∠MBN，

∴△BMN≌△BMA，

∴AM=MN=y-x，

∵∠C+∠A=90°，∠ABM+∠A=90°，

∴∠C=∠ABM，

∵∠CDP=∠BMA=90°，

∴△CDP~△BMA，

∴PDAM=CDBM，

∴xy−x=y2x，

∴2x2=y2-xy，

∴2x2-y2+xy=0，

左边因式分解，得：（x+y)(2x-y)=0，

∵x+y≠0，

∴2x-y=0，

∴故答案为：13【分析】过点P作PD⊥AC于点D，可得出等腰直角三角形PDN，PD=PN=x，CD=y，再根据点P是BC的中点，可得出BM=2PD=2x，CD=DM=y，进而可得出CN=x+y，MN=y-x，再根据ASA证明△BMN≌△BMA，得出AM=MN=y-x，进而根据相AA证得△CDP~△BMA，可得出PDAM=CDBM，转化为xy−x=y15．【答案】1【知识点】分式方程的增根【解析】【解答】解：将分式方程1x+2+1=a2+x化为整式方程得1+x+2=a，

若分式方程产生增根，则最简公分母等于0，

所以增根为x=-2，

代入x+3故答案为：1.

【分析】方程两边同时乘以(x+2)化为整式方程，然后把增根x=-2代入求出a的值解答即可.16．【答案】10°【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；三角形全等及其性质17．【答案】14【知识点】三角形的面积；三角形外角的概念及性质；邻补角；角平分线的概念；三角形的一内一外角平分线模型【解析】【解答】解：设∠G=α，∠ABD=β，∵BD平分∠ABC，∠A=2∠G，∴∠ABC=2β，∠DBC=∠ABD=β，∠A=2∠G=2α，∴∠ACF=2α+2β，∠GCF=α+β，∴∠ACG=∠GCF=1∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE=1∴∠ECG=1∵S△ODC∴S∴S∵∠ECG=90°，∴S∴OC=14故答案为：14【分析】由三角形的外角性质及角平分线的定义可得CG平分∠ACF，又CE平分∠ACB，则由平角的概念可得∠ECG=90°，则S△OCG=12OC·CG，由于CG=10，则只需求出△OCG的面积即可，此时由于△ODC与△ODG同高共底，则两三角形的面积比等于底边的比，即利用△DOC18．【答案】①②④【知识点】等边三角形的性质；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS；解直角三角形—边角关系【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴BA=BC=CD=1,∠ABC=∠BCD=90°，∵△PBC是等边三角形，∴BC=BP=CP=1,∠PCB=∠PBC=60°，∴CP=CD,∠PCD=90°−60°=30°，∴∠CPD=∠CDP=180°−30°2=75°同理∠ABP=∠PCD=30°，而BP=CP=BA=CD，∴△BAP≌△CDPSAS∴PA=PD，故②正确；过点E作EF⊥BC于点F，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC=1∴△EFB为等腰直角三角形，∴BF=EF，设BF=EF=x由勾股定理得，BE=2∵∠PCB=60°，∴在Rt△EFC中，FC=由BF+FC=BC得：x+3解得：x=3−∴BE=2×3−过点P作PH⊥BC,PG⊥CD，垂足为点H,G，∵∠PCD=30°，∴PG=1∴S△PCD在Rt△PHC中，PH=PC×sin∴S△PBC∴S△PBD=S故答案为：①②④．【分析】可得BA=BC=CD=1,∠ABC=∠BCD=90°，由△PBC是等边三角形可得BC=BP=CP=1,∠PCB=∠PBC=60°，则CP=CD，同时可求出∠PCD、∠CPD的度数，可对①支作出判断；利用SAS可证得△BAP≌△CDP，利用全等三角形的性质可对②作出判断；过点E作EF⊥BC于点F，则△EFB为等腰直角三角形，设BF=EF=x，可表示出BE的长，同时可证得∠PCB=60°，可表示出FC的长，由BF+FC=BC可得到关于x的方程，解方程求出x的值，可得到BE的长，可对③作出判断；过点P作PH⊥BC,PG⊥CD，垂足为点H,G，可求出PG的长，利用三角形的面积公式可得到△PCD的面积，在Rt△PHC中，利用解直角三角形求出PH的长及△PBC的面积，然后根据由S△PBD=S19．【答案】x<4【知识点】解一元一次不等式20．【答案】（1）解：原式＝23+2−=（2）解：原式====【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；分式的混合运算；负整数指数幂；实数的绝对值【解析】【分析】（1）根据二次根式，绝对值，负整数指数幂化简，再计算加减即可求出答案.

（2）根据分式的混合运算，结合完全平方公式，平方差公式化简即可求出答案.21．【答案】（1）