分数单位1练习题

分数单位“1”的理解与实践：深化认知的练习题解析在分数的学习旅程中，“单位1”无疑是一个核心且基础的概念。它如同分数这座大厦的基石，理解透彻，方能触类旁通，灵活运用分数知识解决实际问题；若理解有偏差，则后续学习易如雾里看花，难以深入。本文旨在通过一系列精心设计的练习题，帮助同学们巩固对分数单位“1”的理解，掌握寻找单位“1”的技巧，并能熟练运用其解决相关问题。一、何为分数单位“1”？在分数的语境下，单位“1”并非特指数字“1”，它是一个被我们假定为完整的、可以用来进行分割和比较的标准量。这个“整体”可以是一个具体的物体，例如一个苹果、一块蛋糕；也可以是一个抽象的集合，例如一班学生、一堆沙子、一项工程的总量，甚至是一段时间。关键在于，我们是把“谁”看作一个完整的整体，这个“谁”就是我们所说的单位“1”。例如，当我们说“小明吃了一个蛋糕的1/3”，这里就是把“一个蛋糕”看作单位“1”，将其平均分成3份，小明吃了其中的1份。又如，“六年级女生人数占全年级总人数的3/5”，这里的单位“1”便是“全年级总人数”。二、如何准确找出单位“1”？准确找出单位“1”是解决分数问题的前提。通常，我们可以通过一些标志性的词语来判断，这些词语多为介词或动词。1.“是”、“占”、“比”、“相当于”、“等于”等词后面的量，通常是单位“1”。*例如：“黑兔的只数是白兔只数的2/3”，单位“1”是“白兔只数”。*“男生人数占全班人数的5/9”，单位“1”是“全班人数”。*“实际产量比计划产量增产1/10”，单位“1”是“计划产量”。2.“的”字前面的量，通常是单位“1”。*例如：“一本书，已经看了它的3/4”，“它”指代这本书的总页数，所以单位“1”是“这本书的总页数”。*“甲数的2/5等于乙数”，单位“1”是“甲数”。3.有些题目中，单位“1”需要结合具体语境，从问题的意义中去判断，即“把谁平均分，谁就是单位‘1’”。*例如：“一项工程，甲队单独做需要10天完成”，这里隐含着将“一项工程的工作总量”看作单位“1”。*“一段路，已经修了3/7”，是将“这段路的总长度”看作单位“1”。需要注意的是，有些题目中的单位“1”可能比较隐蔽，需要同学们仔细审题，反复推敲。三、练习题精练（一）基础巩固：找出下列各题中的单位“1”，并在题中标出。1.一袋大米，吃了它的2/5。2.六（1）班的男生人数比女生人数多1/8。3.现价是原价的9/10。4.完成了一项任务的3/4。5.小明的身高相当于爸爸身高的4/5。6.今年的用电量比去年节约了1/12。（二）能力提升：根据信息，写出数量关系式，并指出单位“1”。1.故事书的本数是科技书的3/4。*单位“1”：_________*数量关系式：_________________________________2.修一条路，已经修了全长的5/7。*单位“1”：_________*数量关系式：_________________________________3.果园里，桃树的棵数比梨树少1/6。*单位“1”：_________*数量关系式：_________________________________(提示：桃树棵数=梨树棵数-梨树棵数的1/6或桃树棵数=梨树棵数×(1-1/6))4.一件衣服，涨价了1/10后售价是110元。*单位“1”：_________*数量关系式：_________________________________(提示：涨价后的售价=原价+原价的1/10或涨价后的售价=原价×(1+1/10))（三）综合运用：解决下列问题。1.某小学五年级有学生120人，其中女生占3/5，五年级女生有多少人？*思考：这里把谁看作单位“1”？求女生人数就是求什么的几分之几？2.学校图书馆有文艺书360本，科技书的本数是文艺书的5/6，科技书有多少本？*思考：单位“1”是已知还是未知？已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少，用什么方法计算？3.小明看一本故事书，已经看了48页，正好是全书页数的3/4，这本故事书一共有多少页？*思考：这里把谁看作单位“1”？单位“1”的量是已知还是未知？已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用什么方法计算？4.某工厂十月份用水800吨，比九月份节约用水1/9，九月份用水多少吨？*思考：“比九月份节约用水1/9”，是把九月份用水量看作单位“1”，那么十月份用水量是九月份的几分之几呢？四、练习题参考答案与解析（一）基础巩固：找出下列各题中的单位“1”。1.一袋大米，吃了它的2/5。(单位“1”：一袋大米的质量)2.六（1）班的男生人数比女生人数多1/8。(单位“1”：女生人数)3.现价是原价的9/10。(单位“1”：原价)4.完成了一项任务的3/4。(单位“1”：一项任务的总量)5.小明的身高相当于爸爸身高的4/5。(单位“1”：爸爸身高)6.今年的用电量比去年节约了1/12。(单位“1”：去年的用电量)（二）能力提升：根据信息，写出数量关系式，并指出单位“1”。1.故事书的本数是科技书的3/4。*单位“1”：科技书的本数*数量关系式：科技书的本数×3/4=故事书的本数2.修一条路，已经修了全长的5/7。*单位“1”：这条路的全长*数量关系式：这条路的全长×5/7=已经修的长度3.果园里，桃树的棵数比梨树少1/6。*单位“1”：梨树的棵数*数量关系式：梨树的棵数×(1-1/6)=桃树的棵数或梨树的棵数-梨树的棵数×1/6=桃树的棵数4.一件衣服，涨价了1/10后售价是110元。*单位“1”：衣服的原价*数量关系式：衣服的原价×(1+1/10)=涨价后的售价（110元）或衣服的原价+衣服的原价×1/10=涨价后的售价（110元）（三）综合运用：解决下列问题。1.解析：把五年级总人数（120人）看作单位“1”。求女生人数就是求120人的3/5是多少。解答：120×3/5=72(人)答：五年级女生有72人。2.解析：把文艺书的本数（360本）看作单位“1”，单位“1”已知。求科技书的本数，就是求360本的5/6是多少，用乘法。解答：360×5/6=300(本)答：科技书有300本。3.解析：把全书的总页数看作单位“1”，单位“1”未知。已知全书页数的3/4是48页，求全书页数，用除法或列方程。解答：方法一：48÷3/4=48×4/3=64(页)方法二：设全书共有x页。3/4x=48x=48÷3/4x=64答：这本故事书一共有64页。4.解析：把九月份用水量看作单位“1”，单位“1”未知。十月份比九月份节约用水1/9，即十月份用水量是九月份的(1-1/9)=8/9。已知九月份用水量的8/9是800吨，求九月份用水量。解答：方法一：800÷(1-1/9)=800÷8/9=800×9/8=900(吨)方法二：设九月份用水x吨。(1-1/9)x=8008/9x=800x=800÷8/9x=900答：九月份用水900吨。五、总结与建议分数单位“1”的理解与运用，贯穿于分数学习的始终。同学们在练习过程中，应首先静下心来，仔细审题，找准单位“1”。明确单位“1”是已知还是未知，已知单位“1”用乘法，求单位“1”用除法（或