新人教版七年级数学上册第一章有理数导学案

新人教版七年级数学上册第一章有理数导学案三、概念辨析与巩固1.判断题（对的打“√”，错的打“×”）：*整数都是有理数。（）*有理数都是整数。（）*分数都是有理数。（）*有理数都是分数。（）*0是最小的有理数。（）*负分数一定是负有理数。（）2.把下列各数填入相应的集合内：-3，0，1/2，-0.5，3.14，-2/3，5，-1，2.˙3正整数集合：{...}负整数集合：{...}整数集合：{...}正分数集合：{...}负分数集合：{...}有理数集合：{...}思考：*0属于正数集合吗？属于负数集合吗？*有理数的分类标准是什么？不同的分类标准，结果一样吗？四、课堂小结*什么是有理数？有理数包括哪些数？*我们学习了有理数的哪两种分类方法？每种分类下又分为几类？*在对有理数进行分类时，要注意什么？（不重不漏）五、课后作业1.教材相应练习题。2.自己任意写出几个数（至少5个），并对它们进行分类。---1.3数轴学习目标：*理解数轴的概念，掌握数轴的三要素。*能正确地画出数轴。*能将已知的有理数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的有理数。*初步体会数形结合的思想。学习过程：一、情境引入，激发兴趣我们在日常生活中，经常会用到直线来表示一些事物的位置或顺序，比如：温度计、直尺、路线图等。例如，温度计上的刻度可以帮助我们直观地读出温度的高低。思考：我们能不能用一条直线上的点来表示有理数呢？如果可以，这条直线需要具备哪些条件？二、新知探究：数轴的概念与三要素1.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。2.数轴的三要素（缺一不可）：*原点：在直线上取一个点表示数0，这个点叫做原点。*正方向：通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，用箭头表示。*单位长度：选取适当的长度作为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，...；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，...。强调：单位长度的选取要根据实际需要，一旦确定，就不能随意改变。三、动手操作：画数轴的步骤画数轴的步骤可概括为：“一画、二定、三选、四标”1.一画：画一条水平的直线。2.二定：在直线上选取一点作为原点（通常在直线中间），用“0”表示。3.三选：规定向右的方向为正方向，画上箭头。4.四标：根据需要选取适当的单位长度，在直线上从原点向右、向左依次标上1，2，3，...和-1，-2，-3，...。学生活动：每人动手画一条数轴，并与同桌互相检查是否符合要求。（教师巡视指导，纠正常见错误，如：没有原点、没有正方向、单位长度不统一、不是直线等）四、应用新知：在数轴上表示有理数1.正数、负数和0在数轴上的表示：*原点表示数0。*正数在原点的右边，负数在原点的左边。*每个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。2.例题：（1）画出数轴，并在数轴上表示下列各数：3，-2，0，1.5，-1/2（2）说出数轴上A，B，C，D各点表示的数：（教师画出一条数轴，并标出几个点）思考与讨论：*任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示出来吗？（是的）*数轴上的点只表示有理数吗？（引导学生思考，为后续无理数学习做铺垫）*表示正数的点都在原点的哪一侧？表示负数的点呢？五、课堂小结*什么是数轴？数轴有哪几个要素？*如何画一条规范的数轴？*怎样在数轴上表示一个有理数？数轴上的点表示的数有什么规律？*你认为数轴的引入有什么好处？（把数和形结合起来，使数更直观）六、课后作业1.教材相应练习题（画数轴，在数轴上表示数，说出数轴上点表示的数）。2.在数轴上标出-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，观察这些点的排列有什么规律？---1.4相反数学习目标：*理解相反数的概念。*能求出一个已知数的相反数。*能根据相反数的意义进行符号化简。*结合数轴理解相反数的几何意义。学习过程：一、复习回顾，引入新课1.什么是数轴？请画出一条数轴。2.在数轴上分别找出表示下列各数的点：3，-3，2，-2，0，1/2，-1/2。观察：3和-3，2和-2，1/2和-1/2在数轴上的位置有什么关系？它们的数值有什么关系？二、新知探究：相反数的概念1.相反数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。2.相反数的代数意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。例如：3的相反数是-3；-2的相反数是2；1/2的相反数是-1/2。3.0的相反数：0的相反数是0。（这是一个特殊规定）思考与讨论：*“互为相反数”是什么意思？（强调“互为”，即A是B的相反数，那么B也是A的相反数）*如何表示一个数a的相反数？（通常在这个数前面加上“-”号，即a的相反数是-a）*-a一定是负数吗？（不一定，取决于a本身）三、巩固应用：求一个数的相反数及符号化简1.求一个数的相反数：例1：分别写出下列各数的相反数：5，-7，-3.4，0，2/3，-1/2解：5的相反数是-5；-7的相反数是7；-3.4的相反数是3.4；0的相反数是0；2/3的相反数是-2/3；-1/2的相反数是1/2。2.多重符号的化简：一个数前面的“+”号可以省略。对于一个数前面有多个“-”号的情况，如何化简呢？规律：一个正数前面有偶数个“-”号，可以把“-”号全部去掉；一个正数前面有奇数个“-”号，则化简后保留一个“-”号。可简单记为：“奇负偶正”（指负号的个数）。例2：化简下列各数：-（+3）=______；-（-2）=______；+（-5）=______；+（+4）=______；-[-（-1）]=______。四、课堂小结*什么是相反数？（代数意义和几何意义）*如何求一个数的相反数？*0的相反数是什么？*如何进行多重符号的化简？五、课后作业1.教材相应练习题。2.填空：（1）若a=3，则-a=______。（2）若-a=-4，则a=______。（3）若a的相反数是它本身，则a=______。3.化简：-（-（-...-（-1）））（共n个负号，n为正整数），结果是什么？---1.5绝对值学习目标：*理解绝对值的概念。*掌握绝对值的几何意义和代